Excerpt
74 ) Taškų aibės Bent viename iš jų esančią aibės F dalį negalima padengti baigtiniu intervalų iš S skaičiumi, nes jei abiejuose esančias aibės F dalis būtų galima padengti baigtiniu sistemos S intervalų skaičiumi, tai tą patį būtų galima padaryti ir su …
Excerpt
Taškų aibės daugiamatėse Euklido erdvėse 75 Borelio teoremą galima apibendrinti. Sakykime, kad aibių sistema S=|4,) padengia aibę B, jei kiekvienas aibės B taškas priklauso bent vienam iš sistemos S aibių. 2 teorema. Jei atvirų aibių sistema S padengia …
Excerpt
76 Taškų aibės viršūnės yra vienoje tiesėje. Todėl ši nelygybė paprastai vadinama trikampio nelygybe. Įrodysime šią savybę. Tam mums pravers dvi lemos. 1 lema. Jei kvadratinis trinaris P(u)=au* +2bu +c su realiaisiais koeficien- tais a, b, cir a 20 …
Excerpt
Taškų aibės daugiamatėse Euklido erdvėse "PI abi puses iš 2 ir pridėję atitinkamas kvadratų sumas, gausime; S. a; + 2 akby+ ) bi < 2 ap + k=I EŽi k=I KSI IS = za/žu-žų arba s š RT TCS Ė X tu+ns( | X dx |/ X 0) Zi EŽi Ė2i Įrodysime dabar trečiąją atstumo …
Excerpt
78 Taškų aibės o s-mačiu atviru intervalu — aibė taškų x, kuriems a, …
Excerpt
Taškų aibės daugiamatėse Euklido erdvėse 79 cionalinėmis koordinatėmis, kurio atstumas nuo taško x būtų mažesnis už “ „Aišku, v …
Excerpt
80 Taškų aibės kuris turi savybę: x4€4, yx5CA. Taip tęsdami procesą neaprėžtai, gausime dvi taškų sekas: X;, X> , X5, ..., sudarytą iš aibės A taškų, ir seką y;, Y55 Yz5 ---> sudarytą iš aibės CA taškų. Abi sekos turės bendrą ribą Z. Todėl jis bus ir …
Excerpt
Taškų aibės daugiamatėse Euklido erdvėse 81 kuriems priklauso taškas x. Kadangi x yra vidinis aibės G taškas, o /, kraš- tinė konverguoja į nulį, kai 7—> 00, tai visi I, su pakankamai dideliais indeksais priklauso aibei G. Tuo būdu, egzistuoja mūsų įvesti …
Excerpt
82 Taškų aibės gautume, jog ir taip apibrėžta funkcija 4 (x, y) tenkina tas pačias savybes, kaip ir įvestoji šio paragrafo pradžioje. Su šio atstumo pagalba galėtume su- daryti beveik visai tą pačią taškų aibių s-matėje erdvėje teoriją. Galima atstumo …
Excerpt
Susijusios aibės, kontinumai 83 Įrodymas. Aibę E galima parašyti pavidalu E=EA+ EB. Kadangi aibės A ir B nepersidengia, tai tuo labiau ir aibės EA ir EB neturi bendrų taškų. Parodysime, kad nė viena iš jų negali turėti kitos aibės ribinių taškų. Tarki- …
Excerpt
84 Taškų aibės 5 teorema. Erdvėje R! yra šios ir tik šios susijusios aibės: tuščia aibė, ai- bės iš vieno taško, segmentai, atviri intervalai ir pussegmenčiai (atviri intervalai ir pussegmenčiai gali būti ir begaliniai). Įrodymas. Pakanka įrodyti, kad …
Excerpt
Uždaviniai 85 Įrodymas. Kadangi C,, C5;, C3, ... yra netuščios uždaros aprėžtos aibės, tai pagal 6.7 teoremą C yra netuščia uždara aibė. Įrodysime, kad C yra susijusi aibė. Tarkime, kad C nėra susijusi. Tada ją galima išreikšti suma dviejų aibių A, ir A,, …
Excerpt
86 Taškų aibės 11. Įrodykite, kad kiekvienos aibės A vidus yra tos aibės papildinio uždarinio papil- dinys C CA. 12. Aibės A vidus yra didžiausia atvira aibė, telpanti aibėje A, kitaip tariant, jei atvi- ra aibė GC A, tai G yra aibės A vidaus poaibis. …
Excerpt
Uždaviniai 87 3. Sakykime, F, ir F, yra netuščios uždaros aibės ir bent viena iš jų aprėžta. Eg- zistuoja du tokie taškai x, < Fir x, € Fp, kad d( Fi, F,)= d(x4, x;). Atstumas d(F,, F,)= O tada ir tik tada, kai aibės Fi, F, turi bendrų taškų. Jei d (Fi, …
Excerpt
88 Taškų aibės 41. Įrodykite, kad visų funkcijų, apibrėžtų ir tolydinių segmente [ a, 5 ], aibė yra metrinė erdvė, jei dviejų funkcijų f (+) ir g (+) atstumu vadinsime skaičių b d(f8)= | If()—g (+) | dr. Ši erdvė žymima C,[a, …
Excerpt
90 Aibių matas Pradžioje trumpai supažindinsime su Peano— Žordano matu. Nors po Lebego darbų Peano — Zordano mato sąvoka prarado savo reikšmę matema- tiniuose tyrinėjimuose, bet ji turi metodinę reikšmę, nes paruošia įsisavinti su- dėtingesnę Lebego mato …
Excerpt
Elementarinių aibių matas 91 UBNĖ mA=mI-—m (I- A). Iš Peano— Žordano mato apibrėžimo turime, kad m [a, b]=m [a, b)=m (a, b]=m (a, b)=b-a. Jei aibė A yra baigtinio skaičiaus nepersidengiančių intervalų J, suma, tai mA= > m lp. k Ši savybė galioja ir …
Excerpt
92 Aibių matas Kadangi kiekvieną intervalą galime daugybe būdų išreikšti nepersidengiančių intervalų suma, tai tą patį galime padaryti ir su elementarine aibe, jei, žinoma, ji turi bent vieną neišsigimusį intervalą. Kaip jau ne kartą minėjome, aibių …
Excerpt
Elementarinių aibių matas 93 Įrodymas. Sakykime, turime dvi elementarinės aibės A išraiškas baigti- nėmis nepersidengiančių intervalų sumomis ASS Ji k 1 Kadangi I 5 = 3 Ida I 1 ir dviejų intervalų piūvis yra intervalas, tai ml;= > mlI;Jį. I Analogiškai …
Excerpt
96 Aibių matas kur: Nr—0=> - MSN, NSS NE EN + < A+ < Bars EN,+2 < Bmy+1 < Ba,+2, GN Brpi—! < Bk ir bmp „ < BL, „ln, „+ Kai k=0, 1, ..., s—2, By. > b,- Čia 1 (bri, anos) + (bi = AL: E (bap+1 — An +) 2 Vadinasi, Nkii Akij > : (G-40)> X (ba); I=Ny+l! I=ny+! …
Excerpt
J. KUBINUS Kzaraus KINTAMOJO | FUNKCIJŲ TEORIJA …
Excerpt
517.2 Ki18 . 1. 486419 Viiaiius 4 Universiic-! | Bibliotei2 Lietuvos TSR Aukštojo ir specialiojo vi- durinio mokslo ministerijos leista naudoti va- dovėliu respublikos aukštosiose mokyklose matematikos specialybėms, T r D188C352 Ep k5 …
