Excerpt
ALT siškai priklausoma, tai rastume nenulinį skaliarų rinkinį Ei Gas 24 tenki- | nantį lygybę k = Cį £ = 0. (2) i=1 Pritaikę tai lygybei transformaciją , gauname: k > GE 4)=04=0. (3) i=1 Kadangi £;5/=1/;5; (i=1, ..., k), tai (3) formulę galime užrašyti …
Excerpt
/ tai tiesinės transformacijos + matrica bazėje Gia E ya Ore D + oi) kegioie uolas Atvirkščiai, iš prielaidos, kad vektorinės erdvės V, tiesinė transformacija: / tam tikroje bazėje a;, ..., x, turi diagonalinę matricą su skaliarais ki, ..., k, …
Excerpt
E "ZVL TA “BE a 452. "1242 g "es SA pe E Sp ios o A A A aa = „ linomas virš kūno K. Vadinas „toks pa polinomas yra ir dė |A- „—ZE |. Jo narys, lygus pagrindinės įstrižainės elementų sandaugai, yra polino- Mas su vyriausiuoju nariu (—1)"z". Kiekvienam iš …
Excerpt
Samo E AA S SPD Lo tai vektoriaus 8 koordinačių eilutė yra [8]=(5,; bp; ...; b,). Todėl (2) formulę | galime užrašyti šitaip: B= [B] …
Excerpt
to kūno elementai. Laikydami sprendinio komponentus vektoriaus koordina- tėmis bazėje , gausime nenulinį vektorinės erdvės V, vektorių 4 ba; = B, kurio koordinačių eilutė yra [6]=(b4; b5; ...; b,). Kita vertus, iš (8) lygčių sistemos, kai x;=b; (j=1, 2, …
Excerpt
3 „rem 1 Sprendimas. Pirmiausia apskaičiuojame tiesinės transformacijos „5 charakteristinį polinomą: |1-z 0 1 Ty AE 1 1-z 0 |=(1-23+1=(2—7)(22—z+1). 1 1-Z Kadangi lygtis z2—z4-1=0 realiųjų šaknų neturi, tai z=2 yra vienintelė tos transforma- cijos tikrinė …
Excerpt
2 e AS t (i džio. i : d). . Laikydami į juos vel k a „du erdvės V, vektorius: y= že. Cr; AT 0 — > dai. A š "Kadangi (12) kintamųjų seiksiEs tenkina (8) eso sistemą, tai yra teisingos lygybės Nyl, +di)+a5,(c> +d i)... +a,;(c„+d,i)=(a+bi) (c;+d,,) G— 2 Ta) …
Excerpt
Ma MA ba "sistema x, Š yra tiesiškai nepriklausoma. Iš čia išplaukia, kad tiesinis apval- kas L (y, 8) yra erdvės V, dvimatis poerdvis. macija, tai ta erdvė turi bent vieną vienmatį arba dvimatį Z-invariantinį poer- Ė dvį i š 2 realiaisiais koeficientais, …
Excerpt
Jei 3 yra vektorinės erdvės m-ojo aukščio nilpotenčioji transformacija, tai kiekvienas tos erdvės vektorius Z priklauso transformacijos 3" branduoliui. Iš tikrųjų £ 37=E 0 =0. Mažiausias natūrinis rodiklis k, su kuriuo vektorius E + 0 tenkina sąlygą E 3*= …
Excerpt
Ų $ 74. Matricos Žordano' forma Įrodėme, kad tiesinė transformacija diagonalizuojama tada ir tik tada, kai ji yra paprastosios struktūros. Į klausimą, ar yra nediagonalizuojamų tiesinių transformacijų, atsakysime pavyzdžiu. i Imkime 2-osios eilės …
Excerpt
e Ak 2 2 sea Pavyzdžiui, 8-osios eilės kvadratinė matrica F-- E - (Žr | l D () Ta L----3 I B L] 7 10 o! EL 0; mai 05-62 15 ESL RG "yra Žordano matrica su keturiais Žordano langeliais įstrižainėje. Du iš jų yra antrosios eilės, kiti du — pirmosios ir …
Excerpt
X ad tiesinės transformacijos | "nis vektorius, tai Ex/=/E. Iš čia išplaukia, 23=-lė branduoliu priklauso nenulinis vektorius E, nes Ž3=E47— —E(/6)=/£-/E=0. Remiantis 68 paragrafo 3 teorema, transformacijos 3 “ rangas r mažesnis už n. i Tiesine …
Excerpt
Ka B + a *. 1 kp Pagal prielaidą vektoriai y11, ---, Ta a Eisnoo Pas Im 3, todėl erd- vėje V, jie turi pirmvaizdžius i Ua «;, 2=Yn (j=1, 2 s). (9) Įrodysime, kad vektorių sistema Ya: Aa s3 Yar,> V215 no Ym> .)--5 Ymr 815 as s5 B. Ais | As (10) yra …
Excerpt
Remiantis (13) išraiška, vektorius p priklauso poerdviui Im 3. Tada jis turi priklausyti ir branduoliui Ker 3, nes Ker 2= Ker 3 1 Im 3. Vadinasi, vektorius B yra (6) bazės vektorių tiesinė kombinacija: BE 2, d o USG IA) E Kadangi vektorių sistemų y;,„, …
Excerpt
a 0) Ll LT: S () ži Va li TŽ „(In s m už čia 1+ > (r; +1)-+ Ž K o M Š 4 a 12 "sąryšio išplaukia šitoks teiginys. i=1 i=s+1 ——— vektorinės erdvės bazė, kurioje tiesinė transformacija turi Žordano matricą, vadinama tos transformacijos Žordano baze. …
Excerpt
“turi matricą i, (2 iz 0 Lin, 01 2. VMA 2 L " Ji (17) žė i () I (5), Er 5 Er Aika | ių (I “su kompleksiniais skaičiais Ą, I, -.., I, pagrindinėje įstrižainėje (1, kai į+j). Tada yra teisingos šitokios lygybės: «D = Ir a D +400,, (1— IE 22 a S E 2. Žega a …
Excerpt
„1 TV R TAR, p " TPA“: 4 V i al giai = - 2 = - 3 teorema. Poerdvyje L,; tiesinė transformacija 8; indukuoja k; ;-0jo aukščio nilpotenčiąją transformaciją B, Gl 2 S Įrodymas. Iš (22) formulės išplaukia, jog vektoriai D, a, a) gku—! sudaro poerdvio L,; …
Excerpt
Įrod ymas. Sakykime, kompleksinės vektorinės erdvės V, tiesinė transfor- macija «4 (16) bazėje turi (17) Žordano matricą J. Tokios matricos pa- grindinėje įstrižainėje yra tos matricos charakteristinės šaknys, todėl matricos 7 pagrindinės įstrižainės …
Excerpt
K ri= D (ki; —1)-— > k;,> t k, ,> 1+1 k, ,> 1+1 "1117 ky=tkl o kyžikLO kt arba S G lė i Gr Ll ms (32) Iš pastarosios formulės, kai +=h4—1 ir :=A, išplaukia šitokios lygybės: Tn-1— Ta = An T4p+17 "T Fu— nei = Inki T... G Panariui atėmę antrąją lygybę iš …
Excerpt
ž i A "2 22 = 2 A BS P DA Ming A A. "STT * "Iš čia as= fi —r=1, g,=r,—2rp+ra=0, g;=rą—2r; +, 0. Vadinasi, matricos A Žordano forma bus šitokia: 240770 I= (0-2 i) 002 Kompleksinės vektorinės erdvės V, tiesinės transformacijos + Žordano bazė yra tos erdvės …
Excerpt
bi TA žo +, a > bazės vektorius pažymėkime ž,8£-!, ..., £,35—1(1 …
Excerpt
: Sprendimas. Kadangi 1-zZ —3 4 (-2) | 1-Z —3 4 Js O= 4 —7-zZ 8 | = 2E27 LZ 0 = | 46 T Į 6 2 EK 522459 | | 0 —1-z 0 |=(-1-29[(-5-2(7—7)+32]= 28 1 1 į =(—1—7z)(z22—2z7—3)=—(z—3)(z+1)?, tai transformacija .5/ turi dvi charakteristines šaknis: paprastąją …
Excerpt
Sa E=(—2;0; I), £5=(2; — macija Z turi Žordano matricą : į 3 0 0 120 L 1 0 0 —1 soda adis o aidas Anita $ 75. Tiesinės transformacijos diagonalizavimo sąlyga Iš tiesinės transformacijos matricos Žordano formos galima nustatyti, | ar ta transformacija yra …
Excerpt
n—k;. Kadangi transformacijos 3,=—l,6 ir matricos C; rangai sutampa, tai 1(8,)=n—k; (i=1, 2, .-., 5). Dabar tarkime, kad tiesinės transformacijos charakteristinio polinomo faA=U-2K (2 UD (klų, kai kj) bet kurią šaknį /; atitinkančios transformacijos …
Excerpt
m Jei g(z)= 2 b;z/ yra polinomas su kompleksiniais koeficientais, 0 4 — GE kompleksinės vektorinės erdvės V., tiesinė transformacija, tai transformacija z(4)=b6+b6,Z+-..+-b L" vadinama transformacijos 4 polinomu. Skyrium imant, galima sudaryti …
Excerpt
4-0. Kadangi poerdvyje V (/;) transformacija 3; sutampa su transfor- macija Ba, tai na“ 0; G) čia 1 — bet kuris poerdvio V(/;) (i=1, 2, ..., s) vektorius. Remiantis (2) formule, kiekvieną erdvės V, vektorių £ galima išreikšti suma Es) EO EisVŪ)i P=1, 2 ss …
Excerpt
3. Įrodykite, kad Euklido erdvės R* vektorių Z transformacija „7, apibrėžta lygybe E=(E-2)a, a a=(1; —3; 2), a tiesinė, ir raskite tos transformacijos matricą bazėje x4;=(1; 1; 1), =(0; 1; 1), 55=(0; 0 0 0 * Ats. —1 4 —5 28-10 4. Apskaičiuokite …
Excerpt
9. Aritmetinės erdvės R* tiesinės transformacijos „g matrica bazėje x,=(1;2), 44=(1; 3) 2 —-1 yra 4-( 5 3 ) o tiesinės transformacijos 42 matrica bazėje 8,=(3; 2), B,=(2; 1) — —1 1 p j 8-( 2 2 ) Raskite transformacijos „+ 34 matricą bazėje 04, 45. "E 22 A …
Excerpt
16. Raskite aritmetinės erdvės R* tiesinės transformacijos „f tikrines reikšmes ir tikrinius vektorius, kai tos transformacijos matrica lygi: Ha 4 BM Leo La) 2-2 22183 242 Ats. a) z,=1, £1=(—1; 2; 1) 7; 25=2, E-=(1; 2; 0) 7; 23=3, Z2=(1;0; —1) 7 (1 E R, …
Excerpt
a. = 0 0 —2 1 ) E,=(1; 0; 1), Es=(1; 0; 0), Es=(0; —1; 1), a 6 — 0 1 ) č.=(1; —3;:3), £2=(0; 1; —1), „E2=(1; —2; 1); 0 0 e. us c—-— cie wer ces las) — — ——2 ) E,=(1; —1; 1), E> =(2; 1; 0); E,=(2; 0; 1). 02 21. Ar diagonalizuojama tiesinė transformacija, …