Excerpt
530 Tiesinės erdvės Jų [XII sk. Iš lygybės (20) atėmę lygybę (20'), turėsime, kad o=(a,— 21) *,4-(2> — 5) 651 > > > +-(4,— a,) E, Bet vektoriai e, €5 ---> €„ Yra tiesiniai nepriklausomi, todėl koefi- cientai prie visų =, (k=1; 2, ---, 2) yra lygūs nuliui. …
In:
Excerpt
$ 56] Erdvės matavimų skaičius 531 arba [= + 8], = [2], + [8]; Padauginę vektorių a iš skaliaro /, turėsime Ia = Ia e, 058, + > > > La e) = = (Ja) — s vektorius i ir j, kiekvieną vektorių a galėsime taip išreikšti; — — — a=a i+a,j. — — Vektoriai i ir 7 …
In:
Excerpt
532 Tiesinės erdvės [XII sk. kurie yra tiesiniai nepriklausomi. Kiekvieną polinomą f(x) galime vieninteliu būdu išreikšti pavidalu fx)=a3, 4, x Lapkr ban 5 anoi m Mes ir parinkome 5 pavyzdį ne n-to, bet m—l1 ir žemesnio laipsnio polino- mus tam, kad tų …
In:
Excerpt
$ 56] Erdvės matavimų skaičius 533 | Kad dvi erdvės būtų izomorfinės, būtina ir Dakanka, kad jos turėtų vienodą matavimų skaičių. Įrodymas. Sakykime, kad ? — $? ir jų matavimų skaičiai 2 ir 7 nesutampa. Tada galime laikyti, pavyzdžiui, kad 1 > > Ta, …
In:
Excerpt
$ 60] "Dvitiesinės formos 547 Tegu antras vektorius yra pastovus, atseit [4]=[a,; 25, ..., a,], tada nežino- mo vektoriaus [g] ir [4] skaliarinė sandauga (Iš]- [4 =61 1 445454 > > 4 dn Xr bus pirmos rūšies tiesinė forma. Antros rūšies tiesinė forma bus …
In:
Excerpt
548 Tiesinės erdoės | [XII sk. Tada dvitiesinę formą (E, 1) pagal formulę (48) galėsime taip pa- rašyti: e(E m= 9 xe oi Mae T d =x 3 965 + 43-96 1-7 +419,9 (65 6) + Ta o (ex e) 4Y29 (6 L --- TV, 9 (655 „7 + x, 1 9(p e) 1 X 9 (Ep €> ) "r Era Žž …
In:
Excerpt
$ 60) Duitiesinės formos 549 iš formulės (58) gausime Gi 3 os Ci Yi asi Ga 2 (E, 1) = [515 Xp 5 *,l sis Žr J2 A 2.2 O Lu sa Prisiminę, kad, transponavę vektorių eilutę, gausime vektorių ko- loną ir, sutarę brūkšniu virš matricos žymėti matricą, kurios …
In:
Excerpt
550 Tiesinės erdoės EXIT sk: Iš formulės (55) matome, kad dvitiesinės formos kiekvienas narys iš tikrųjų koordinačių atžvilgiu yra kvadratinis. Nagrinėdami kvadratines formas tikrojoje erdvėje, vietoje formu- lės (55) turėsime " ą(E = D, 4 =IE] Aš (57) …
In:
Excerpt
XIII SKYRIUS TIESINĖS TRANSFORMACIJOS AFININĖJE ERDVĖJE $ 61. Tiesinės transformacijos ir jų veiksmai Pereitame paragrafe nagrinėjome funkcijas, kurių argumentai buvo vektoriai, o pačios funkcijos — skaliarai, kurių argumentams ga- lioja tiesiškumo …
In:
Excerpt
552 Tiesinės transformacijos afininėje erdvėje [XIII sk. Šios formulės yra ekvivalenčios pareinamybėms (3), nes antroje for- mulėje (4) paėmę vieną kartą /—a, o kitą kartą vietoj Ę vektorių C ir Į=b, ir vėliau vektoriams at ir bC panaudoję pirmą formulę …
In:
Excerpt
$ 61] Tiesinės transformacijos ir jų veiksmai ARS 553 Kad ši transformacija (integravimas) yra tiesinė, atseit, kad [af(2) +08(+)19 =2[A (417 +0U/16)19, įsitikiname iš šios integralo savybės: x x x [iar +te (+)1 dx=3 [fu)dx 45 [a 0ax. 0 0 0 Aišku, erdvė, …
In:
Excerpt
554 T Tiesinės transformacijos afininėje erdvėje [XIII sk. Kad abi tos transformacijos yra tiesinės, įsitikiname taip: (ax+68) O =, a(40)4-b(80)=20 4+b0=o, vadinasi, (ax 163) O =a(+0) +-b(80) ir transformacijai C (ax +-68) Č =a2 41-63 =a(2€)1-6(8C). Šios …
In:
Excerpt
5 61] Tiesinės transformacijos ir jų veiksmai 555 Taigi, tiesinių transformacijų aibė visų trijų tiesioginių veiksmų atžvilgiu yra uždara. Šioje aibėje transformacija O iš tikrųjų yra nu- linis elementas, nes E(Sl+0)=E+1+50 =Es/4+0=E51, s =0. Nesunku …
In:
Excerpt
556 Tiesinės transformacijos afininėje erdvėje [XIII sk. $ 62. Tiesinės transformacijos ir matricos. Tiesinių transformacijų žiedas Tegu turime 1-matę erdvę € ir joje bet kurią bazę (EK IE ES Įrodysime šią teoremą. Kiekvienai n vektorių sistemai aj, …
In:
Excerpt
$ 62] Tiesinės transformacijos ir matricos“ 557 Pirmą lygybę pakeitę transformacija - (ax; > 625) Up +....5 (0x,1-62,) 2, Palyginę paskutinę lygybę su anksčiau gauta, matysime, kad (a5 -bC) S! =a(E51) -b(C 51). …
In:
Excerpt
558 Tiesinės transformacijos alininėje erdvėje [XIII sk. transformacijų duotoje bazėje ir matricų yra vienareikšmė apverčiama atitinkamybė. Surasime, kaip pasikeičia vektoriaus E= 4 E Ir 65 T E, (15) koordinatės, jeigu jį transformuosime transformacija …
In:
Excerpt
$ 53] Polinomų racionalinės šaknys 509 Laisvojo nario dalikliai yra +1, 4:2, +3, T-4, +5, 26, +10, 212, 415, 1+20, +-30, 41-60. Z()= —12, f(—1)= — 144, Pasinaudoję bandymo lygybėmis, gauname galimas šaknis: 4-2, 1-3, 1-5, Sudarome sveikųjų šaknų lentelę: …
In:
Excerpt
510 Polinomai su racionaliniais koeficientais [XI sk. o tai reiškia, kad polinomas F(x) turi dukart kartotinę šaknį Š ir paprastą Ė 1 šaknį = 2 . 5) Rasime racionalines polinomo F(x)=941—125—71 x2— 40 x41+16 šaknis. Visos galimos sveikosios šaknys yra: …
In:
Excerpt
$ 54] Polinomų šaknų radimas 511 linomų koeficientus laikysime sveikaisiais skaičiais. Tegu polinomas fo)=32,£ 01 Tak ir mums reikia rasti visas jo tikrąsias, o jei galima, tai ir kompleksi- nes šaknis. Kadangi visi iracionalinių šaknų radimo metodai yra …
In:
Excerpt
512 Polinomai su racionaliniais koeficientais, Eė1/sk2 —8, todėl pagal $ 48 formulę (5) R,=9. Neigiamų šaknų apatinei ribai rasti imame polinomą f. (0)= —f(—1)=x*1-x1—817 57125 x—26. Sugrupavę polinomo f(0)=R (5715 —8)1-(7 x7125x—26) narius, matome, kad …
In:
Excerpt
$ 54] Polinomų šaknų radimas 513 Vadinasi 2 yra ę, (x) ir f(x) šaknis, atseit, PLA = (x —2) (1 —6x— 13) = (x — 2jų (x). Polinomas ę (x) racionalinių šaknų jau negali turėti, nes 13 nebesidalija iš 4-2, o kitų sveikųjų šaknų nėra. Polinomui * p(x)=x3—6x—13 …
In:
Excerpt
514 Polinomai su racionaliniais koeficientais [XI sk. Norėdami patikslinti šaknies reikšmę, panaudosime kirtėjos ir liečiamosios me- todą drauge. Surandame + (3,17) — —0,164987 ir 2 (3,18) — 0,077432. Kadangi 4“(x) teigiamoms reikšmėms yra teigiama, tai …
In:
Excerpt
$ 54] Polinomų šaknų radimas 515 Laisvojo nario dalikliai be +-1 tarp —8 ir 12 yra 4-2, 1-3, 14, 16, 18 ir 9, Galimoms šaknims sudarome lentelę: a | 1 5-3) d js 9 20 | 144 |—a8| 70| 36) 48] 144 | 144 | 144 144 | 18 = 4 —5 | 5 —7 7 3 LED 50 a o —6 a-l | | …
In:
Excerpt
516 Polinomai su racionaliniais koeficientais [XI sk. Ši lygtis, nors ir nėra simetrinė, gali būti sprendžiama kaip simetrinės lygtys. Padaliję lygtį iš x2 ir sujungę nuo pradžios ir galo lygiai nutolusius narius; turėsime, kad S (+ L )-2(+-> ) 1 x? x …
In:
Excerpt
$ 54] Polinomų šaknų radimas 517 Bandymo lentelė yra: a Ž '—2 3 —3 4 —4 6 + -— 5 95 19 | ia 48 48 E 48 EC m. B0E 6 10 a:1 Gali- ma -+ Negali- ma — Sveikųjų šaknų lentelė yra: 36 87 —8 — 56 — 15 3 | | —2 18 34,5 ease [Z 25 3 — 12 —33 že ika 3 3 12 25 —11 — …
In:
Excerpt
518 Polinomai su racionaliniais koeficientais [XI sk. vale (1, 2). Polinomo +(x) šaknis intervale (— I, Ū) atitiks polinomo 4 (x) šaknį intervale (0, 1). Suradę šias + (x) šaknis ir paėmę jas su neigiamu ženklu, tu- rėsime +ę (x) šaknis. Polinomo 4 (y) …
In:
Excerpt
š ; , $ 54] Polinomų šaknų radimas 519 Kadangi 0,445 geriau tinka negu 0,446, tai š va =Z0,445. Polinomo +(x) neigiamos iracionalinės šaknys, o tuo Bačių ir polinomo f(x) ketvirta ir penkta šaknis, yra P x, Z— 1,802, x,—— 0,445. Trečią šaknį rasime iš …
In:
Excerpt
2 Tr 8. d R Pra E Pa VAS | i AMS "EAS TV S „ 2 į p + r 4 2 ž 520 Polinomai sų racionaliniais koeficientais [XI sk. „2 - Kirtėjos metodu randame 0,005049064 . 0,001 T005i54287 — —1> 74697958, a, = 12464 o liečiamosios metodu — 0,000105223 1 ži rd — Sk RS 7 …
In:
Excerpt
$ 54] Polinomų šaknų radimas 521 Iš lentelės matome, kad f(1)=0. Be to, f(x) dalijasi iš x— I. J (x) x-l! Pažymėję =32 (x), iš tos pačios lentelės gauname 9 (4) —x512 x4—36 x5 — 149 42 —939 1 — 336 ir ę(1)= — 750, +(—1)= —216. Polinomo + (x) laisvojo …
In:
Excerpt
jūrinė nėgė, upinė nėgė, mažoji nėgė, Peipaus sykas, čyras, peledė, ungurys, lašiša, šlakys, durklažuvė, perpelė, lynas, vėgėlė, muksunas, kiršlys, jūrinis ungurys, kuoja, sturys, ančiuvis, Baltijos menkė, juodadėmė menkė, katžuvė, sterlė, vijūnas, alsė, …
In: