Excerpt
398 Polinomai su kompleksiniais koeficientais [X sk. Todėl š X3 — Us - 05 = UgE2 T To34- “ Visas tris lygčių (9) šaknis galima taip parašyti: X, = Va T 705 X> = Vy T 10825 : (17) X3 — Up > -- 015 arba, …
In:
Excerpt
$ 43] Trečio laipsnio lygtys | i 399 Jei L tai TP PB (22) EžEL Vadinasi, bent viena šaknies reikšmė racionaliai išsireiškia koeficien- Ė . Ž 3 2 tais p» ir g. Parinkę wo == 25 turėsime 2p 3 Ap a Jeigu A,=0, tai diskriminantas d;— —108A; = — (27424 473) = …
In:
Excerpt
400 Polinomai su kompleksiniais koeficientais [IX sk. Tei p=0, tai ir g=—0 ir lygties (9) šaknys + L Pavyzdžiai. 1) Išspręsime“ lygtį 1 x 19x— 28; —0. Iš Kardano formulių, kai 7=9 ir g=— — 287, turime 3 3 3 u=Vl4i4V Zi0664277=YV 47 B= V 273, Bei La Ms a S …
In:
Excerpt
$ 43] Trečio laipsnio lygtys 401 Patikrinimas; i (a+4—2) (+—219 = (+114—- 2 (A —20— 13 — 45 = =x3—3(3—4/) x 1-2(2— 117). 3) Išspręsime lygtį x — Bix? —3(11-2i) x —5(2—1)=0. Norėdami šiai lygčiai pritaikyti Kardano formulę, turime ją redukuoti, nes jos …
In:
Excerpt
402 Polinomai sų kompleksiniais koeficientais [x sk. skaičius padaugintas iš kompleksinio skaičiaus, kurio menamoji koor- dinatė nelygi nuliui, negali būti tikrasis skaičius — Ž. Taip parinkę, turėsime, kad 3 3 g aa / ą 5 p t Už > UT (27) kur kubinių …
In:
Excerpt
$ 43] Trečio laipsnio lygtys 403 Kai 7=0, ir g=0. Tada Xi = X, =X5—=0. III atvejis. d; > 0, arba A; < 0. Šiuo atveju > yra neigiamas skaičius, nes kitaip d; negalėtų būti teigiamas. Kardano formulėje Į/ A; dabar yra menamasis skaičius, todėl abi trečio …
In:
Excerpt
404 Polinomai su kompleksiniais koeficientais [IX sk. Iš formulių (17a) randame lygties šaknis x —=24-bi-4—bi=23, 1 ME ž 12 5 = — 502041 > i(etbi-a+6)= —(a15V3 V g = —-1-2—- VB (aki -a46)= —a+0V3. Gavome, kad III atveju, nors 4 ir 04 yra kompleksiniai …
In:
Excerpt
$ 43] Trečio laipsnio lygtys 405 rasime 44 ir v,—= 144. Pavyzdžiui, parinkę tą šaknies argumento reikš- mę, kuri yra lygi = gauname i 3 1 (cos 2 =--isin žų =Vr (cos £ =— 1sin E ml ( < šių reikšmių ir iš formulių (29) 3 X =2 Vr cos Ž> = 2Vr cos aide, (32) …
In:
Excerpt
406 Polinomai su kompleksiniais koeficientais [IX sk. Parinkę w4 ir v4 kubinių šaknų tikrąsias reikšmes, turėsime A u„= —1,; 79= —5. Lygties šaknis gausime iš formulių (17a): x =u+-04= —6; 1 CN = -5(-0)+ L: i(-115=312V3, a = 22 JE 3. Šios lygties …
In:
Excerpt
Trečio laipsnio lygtys 407 $ 43] Polinomo g (y) šaknys išeis tokios; ; Vi =U V, =1, tV3 „O 1483 2 E g Ž „VB, -1-5V3 2 S D Duotojo polinomo šaknys yra „M—=J1 Ei 1= 3, 31-5V3 Xa,s — Vas > SEsAS . Patikriname šaknų sumą ir sandaugą - = + > = 6, x --X,1- X, …
In:
Excerpt
408 Polinomai su kompleksiniais koeficientais [IX sk. todėl galime “T o ryz (cos Ž + i sin ž)- v2 (cos Z + sin Z) 3 v= V VS (cos Ž— i sin -|= 221 (cos £— išin Ž)- Duotosios lygties šaknys pagal formules (32) yra: = Ž 12 cosŽ =2, Ližai Š 2V2 cos 2 x+=2V 2 …
In:
Excerpt
729 Euklidinės ir unitarinės erdvės [XVI sk. Izomorfizmas įgalina nagrinėti tik vieną kokią nors iš anksto pasi- rinktą unitarinę ar euklidinę erdvę, o rezultatus taikyti bet kokiai tokio pat matavimo skaičiaus tiesinei unitarinei arba euklidinėi erdvei. …
In:
Excerpt
$ 80] Izomorjizmas. Ortogonalinės sistemos 723 Įrodymas. la 051 B= (r p = k = (21:21) K (02:01 - > > + (4-0) 1 3, (4;:0)= J,s=1 FS = || +-]a5|BE--- Ta, |. Beselio nelygybė. Ortonormalinei vektorių sistemai 4,55, SD ir bet kokiam vektoriui 4 galioja …
In:
Excerpt
724 Euklidinės ir unitarinės erdvės [XVI sk. sistemos neturi bendrų vektorių, arba vienintelis jų bėndras vektorius yra nulinis vektorius. , Iš ortogonalių sistemų galima pereiti į ortogonalius poerdvius, nes poerdvis ir pati erdvė yra tam tikra vektorių …
In:
Excerpt
XVII SKYRIUS TIESINĖS TRANSFORMACIjJOS UNITARINĖJE IR EUKLIDINĖJE ERDVĖJE S 81. Sujungtinės transformacijos Tirdami dvitiesines formas ir tiesines transformacijas, nustatėme, kad, pasirinkus erdvėje bazę, kiekviena dvitiesinė forma ir tiesinė …
In:
Excerpt
726 Tiesimės transformacijos unitarinėje ir euklidinėje erdvėje [XVII sk. Pirmus du dauginamuosius galime sujungti ir nagrinėti [Iš], A ir [n]ž atskirai. Prisiminę XIII sk. $ 62 formulę (17), matome, kad sandauga [E] A yra vektoriaus C eilutė, kur C=E£1= …
In:
Excerpt
$ 81] Sujungtinės transformacijos 727 Iš lygybės (5) atėmę pastarąją, turėsime 0= (E1- 1) — (E8- 1). Iš čia (š(e— 8)-1)=0. Kadangi ši lygybė galioja bet kokiems vektoriams £ ir 1, tai transfor- …
In:
Excerpt
728 Tiesinės transformacijos unitarinėje ir euklidinėje erdvėje [XVII sk. pakanka parodyti, kad (Ę-1. …
In:
Excerpt
$ 82] Normalinės transformacijos 729 4. (St*)*= SL, (SY = SI, Ša lė = Es =. k (05 = (VL O'=0. Šias formules galima įrodyti, ir betarpiai pasinaudojant lygybėmis (7) arba (8). Pavyzdžiui, įrodysime 2 savybę: (š (Ist)- 1) = (: (ES). 1) =I(ESl-1)= IE - 151) …
In:
Excerpt
730 Tiesinės transformacijos unitarinėje ir euklidinėje erdvėje [XVII sk, Šis poerdvis yra invariantinis tiesinės transformacijos 8 atžvilgiu. Tuo įsitikiname, paėmę bet kokį to poerdvio vektorių a ir transformavę jį transformacija J: (498) s!= + (BS) = a …
In:
Excerpt
| * $ 82] Normalinės transformacijos 731 mėms J» I, ..., I, atitinka tiesiniai nepriklausomi nuosavi vektoriai, tai transformacija “B turi tokių vektorių m. Tai reikėjo įrodyti. Pastaba. Šioje teoremoje netvirtiname, kad visi His As ska ių yra skirtingi. …
In:
Excerpt
i + 732 Tiesinės transformacijos unitarinėje ir euklidinėje erdvėje [XVII sk. atseit, transformacijos )= (g hs)=h(g- g). Kadangi (4-7) 0. tai I=h. Todėl normalinei transformacijai ir jos sujungtinei turime tokį bendrą nuosavą vektorių g, kuris patenkina …
In:
Excerpt
$ 82] į Normalinės transformacijos 733 Jeigu ji neturėtų nuosavo vektoriaus, tai turėtų dvimatį invariantinį poerdvį, apibrėžiamą lygybėmis ($ 65, formulė (53)): 210 = ap, — 2 g50C = ap, 1 bgs. Kadangi g,, ga€ 82, tai jie būtų transformacijos 9C nuosavi …
In:
Excerpt
684 Polinominės matricos [XV sk. Matricos T determinantas |T|=30, todėl ji yra neišsigimusi. Jos atvirkštinė matrica Es 7-1i|1> —5 3 | 64 01-46 Nesunku patikrinti, kad šios T ir T“! reikšmės tikrai patenkina lygybę TAT'1=L. "Taigi, zE-L=T(zE-A)T"! arba …
In:
Excerpt
$ 76) Transformacijų matricos normalinis pavidalas 685 Norint rasti panašių matricų paprasčiausią pavidalą, natūralu jo ieškoti, pasinaudojant ekvivalenčių charakteringųjų matricų kanoniniu pavidalu. Nustatę, kad matricos =Z£— A ir > E— B yra …
In:
Excerpt
636 Palinominės matricos š [XV sk. Tie polinomai sutampa, todėl ieškome tokios matricos t t J 11 12 Ė In Inn kuriai B AF Šią lygybę užrašome taip: IA BE Iš jos gauname skaliarinių homogeninių lygčių sistemą 2hi—Žha= hs —in IŠ = hr 2t1.—2ip=—2i 4 ys — In …
In:
Excerpt
$ 76] Transformacijų matricos normalinis pavidalas 687 Elementariniais perdirbimais matricos A charakteringąją matricą zE—A pertvarkysime į z £— B. (ža2 9 z+3 —5 5 z2+3 0 5 zE-A=| —4 z43 —4[-1 —4 7-1 —4 —4 5 z-6 A 2126 | z13 0 5 [z+3 0 5 P —-4 Z-1 —4į|-| …
In:
Excerpt
683 Ę Polinominės matricos [XV sk. Padauginame matricą A iš kairės iš T, o iš dešinės iš T-!: LA —3 5 —5 1 0 —I TAT2=| 1 01 4 —3 41] —1 1 0 = Toliau ieškosime …
In:
Excerpt
2-2 $ 76] Transformacijų matricos normalinis pavidalas 689 Tegu transformacijos E— L, turi tik vieną elementarinį daliklį (= — IY". 44. Aukštoji algebra …
In:
Excerpt
690 Polinominės matricos [XV sk. Vadinasi, žordaninis langelis negali būti panašus į vienintelę dia- gonalinę matricą /E, kurios charakteringasis polinomas |> E— /E| sutampa su |=ZE— L,|, atseit, transformacijos +! matrica negali būti diagonalinė. Ta …
In: