Excerpt
XVI SKYRIUS EUKLIDINĖS IR UNITARINĖS ERDVĖS $ 77. Skaliarinė sandauga Iki šiol nagrinėjome tik afininę erdvę. Toje erdvėje nėra sąvokų, kurios trimatėje erdvėje yra labai svarbios ir su kuriomis kasdieni- niame gyvenime, matematikoje, ypač geometrijoje, …
In:
Excerpt
702 Euklidinės ir unitarinės erdvės [XVI sk. Tegu turime 1-matę erdvę £€?, kurios skaliarų kūnas yra kom- pleksinių skaičių kūnas 8. Kiekvienam vektorių dvejetui a ir 3 pri- skirsime skaliarą (a - 8), kad būtų patenkintos šios sąlygos: 1. (2-8)= (8-2), 2. …
In:
Excerpt
S 77) 58 Skaliarinė sandauga 703 Iš tikrųjų, kai skaliarinė sandauga yra simetrinė, vektorių « ir ia sandaugos iš savęs, atseit, (4-4) =c 1r (a-ia)=ii(a-4)= —c, (3) nors c ir būtų teigiamas skaičius, abi kartu negalėtų būti teigiamos. Parodysime, kaip …
In:
Excerpt
„ 704 Euklidinės ir unilarinės erdvės [XVI sk. Tokią erdvę toliau vadinsime unitarine eilučių erdve. 4) Paėmę kompleksinę eilučių erdvę, skaliarinę sandaugą galime apibrėžti bendresne negu formule (5). Vektorių [2] ir [8] skaliarinę sandaugą taip api- …
In:
Excerpt
D NĄ $ 77) Skaliarinė sandauga 705 kur g (x) yra polinomas, kurio koeficientai yra polinomo g (x) koeficientų su- jungtiniai skaičiai. . Iš šio apibrėžimo ir iš integralo savybių matyti, kad 1 —3 skaliarinės san- daugos savybės galioja. Kad formule (9, …
In:
Excerpt
706 Euklidinės ir unitarinės erdvės [XVI 'šk: turėsime (a-8)= V. kajbp- (11) i, k=1 Ši formulė leidžia apibrėžti bet kurių vektorių skaliarinę sandaugą bet kokioje bazėje, jei tik bus duotos bazės vektorių skaliarinės san- daugos. Patogizusia šią …
In:
Excerpt
$ 78] “ Metrinės sąvokos 707 S 78. Metrinės sąvokos Vektoriaus a ilgį žymėsime ||. Jo didumas pagal apibrėžimą ly- gus kvadratinei šakniai iš vektoriaus skaliarinės sandaugos iš savęs, NA |4|= V(z-9)- (15) Kadangi pagal 4 savybę (4-4) > 0 bet kokiam a, …
In:
Excerpt
708 Euklidinės ir unitarinės erdvės [XVI sk. Tikrojoje > -matėje erdvėje taip pat pasinaudosime formule (18). Sakysime, kad Z (a, $)= are cos; I . 2 Ė (19) Norėdami unitarinėje erdvėje apibrėžti dviejų vektorių kampą taip. kad jo didumas būtų tikrasis …
In:
Excerpt
$ 821 Normalinės transformacijos 737 transformacijos “X invariantinis poerdvis. Kadangi skaliarinė sandauga abiejose erdvėse sutampa, tai (6-1) = (IE19C- [11)=0, (EAC-3)= (IEC B= 0. (24) Dabar įrodysime euklidinės erdvės normalinėms transformacijoms tokią …
In:
Excerpt
738: Tiesinės transformacijos unitarinėje ir euklidinėje erdvėje [XVII sk. invariantinių poerdvių (jų turės būti 1— = ). pagaliau prieisime nulinio matavimo poerdvį. 3 Paėmę visus s nuosavus vektorius bazės elementais ir prijungę prie - L 2 visus 1 bazės …
In:
Excerpt
$ 82] Fa Normalinės transformacijos 739 1 Surandame transformacijos +7 nuosavą vektorių iš matricinės lygties [x15 x4](1E — A)= [0]. Iš jos gauname skaliarinių lygčių sistemą (—2+1)1 +(—212)11—0, (2—74x, 1+(21:)x,=0. Šios sistemos bendrasis sprendinys [cl …
In:
Excerpt
„BvVV“ Ku 270 Ž 740 Tiesinės transformacijos unitarinėje ir euklidinėje erdvėje [XVII sk. Įsitikiname, kad a tikrai yra abiejų transformacijų nuosava reikšmė, atitinkanti nuosavą reikšmę I (abiem transformacijom): [2 “le =[tlL A =[22, —a, —2a]= 1 Itl0> …
In:
Excerpt
$ 82] į * Normalinės transformacijos 741 todėl ž e, SL =(1— 21) E15 s, D =(—4—2iją,, , …
In:
Excerpt
742 Tiesinės transformacijos unitarinėje ir euklidinėje erdoėje [XVII sk. kur a, b ir c yra bet kokie tikrieji skaičiai. Tie trys vektoriai tikrai yra "tie- siniai nepriklausomi. Jie yra abiejų matricų nuosavi ve ktoriai, atitinką skirtingas nuosavas …
In:
Excerpt
$ 82] ) Normalinės transtormacijos 743 Transformacijos €J( nuosavą reikšmę 3 atitinkantį nuosavą vektorių ran- dame iš lygčių sistemos ) 2x, 1+-2x5—=0, 0=0, —2x, +-2x,=0. Šios sistemos determinantas lygus 0, o jos sprendinys: yra x, = x =0, O x, bet koks. …
In:
Excerpt
744 Tiesinės transformacijos unitarinėje ir euklidinėje erdvėje [XVII sk. 7. Tikroji transformacija O, kurios simetrinė matrica ortonormalinėje ba- 2G E ABB 2.18 B Leo A g A yra normalinė. Rasime bazę, kurioje tos transformacijos matrica bus diagonaline. …
In:
Excerpt
$ 83] S Sau sujungtinės transformacijos 745 Euklidinės erdvės sau sujungtines transformacijas žymėsime 6. Pagal apibrėžimą 9'= J. (29) Kiekvienoje ortonormalinėje bazėje fe) hermitinės transformacijos matrica yra hermitinė. Iš *— XX seka bazėje …
In:
Excerpt
746 Tiesinės transformacijos unitarinėje ir euklidinėje erdvėje [XVII sk. Euklidinės erdvės simetrinei transformacijai panašiu būdu teoremos įrodyti negalima, nes normalinė transformacija gali visai neturėti nuo- savų reikšmių. Toje erdvėje teorema …
In:
Excerpt
734 Tiesinės transformacijos unitarinėje ir euklidinėje erdvėje [XVII sk. Įrodymas. Imame normalinę transformaciją OC, kuri turi bent dvi skirtingas nuosavas reikšmes į ir Z5(4)35/). Sakykime, kad tas reikšmes atitinkantieji bendrieji transformacijų OC ir …
In:
Excerpt
: 8 $ 82] Normalinės transformacijos 735 Analogiškai sudarome vektoriui e, ortogonalų poerdvį £67-2. kuris bus ortogonalus £67—D ir invariantiškas transformacijų 9 ir 9C* ar- žvilgiu. Jame parenkame normalų bendrą abiem transformacijom nuo- savą vektorių …
In:
Excerpt
736 Tiesinės transformacijos unitarinėje ir euklidinėje erdvėje [XVII sk. lygtis neturi nuosavų reikšmių. Tada charakteringoji lygtis turi dvi sujungtines kompleksines šaknis. Tegu jos yra ir 530. Parinkę erdvėje ortonormalinę bazę (ež, tirsime eilučių …
In:
Excerpt
G. ŽILINSKAS "-AUKSLOJI ALGEBRA Redagavo V. STATULEVIČIUS VALSTYBINĖ POLITINĖS IR MOKSLINĖS LITERATŪROS LEIDYKLA VILNIUS — 1960 …
In:
Excerpt
Vilniaus uni“ > Kannackac Tepapnac IMaTpo BbICINAS AJITEBPA Ha »nuToBCKOM A35Ike TocnonuraaysasnaT /IaT. CCP, 1960 Diblioteka …
In:
Excerpt
IVADAS Iki naujųjų amžių algebra vystėsi kartu su aritmetika ir tarp tų matematikos mokslo šakų nebuvo daroma jokio skirtumo. Naujaisiais laikais algebrai buvo priskiriama visa, kas surišta su raidiniu skaičia- * vimu ir lygčių sprendimu. į Algebros …
In:
Excerpt
4 „Įvadas algebra skiriasi tuo, kad pastarojoje nagrinėjami dydžiai yra diskretūs, tuo tarpu analizėje ir geometrijoje jie dažniausia yra tolydūs. Vienas sunkiausių dalykų yra algebros apibrėžimas. Algebros su- pratimas per keletą pastarųjų amžių keitėsi …
In:
Excerpt
Įvadas 2 5 objektai. Raidėmis algebroje pradėta reikšti bet kokių aibių elementus, ir net pačias raides, jeigu jos tik patenkina jose apibrėžtų algebrinių operacijų postulatus. Taip išsivystė abstrakti aksiomatinė (modernioji) algebra. Ji yra jau trečias …
In: