Excerpt
366 Materialaus taško dinamika [IV d. Todėl siūlo reakcijos projekcijos į tas ašis yra tokios: I— Z N.= — NŽ, N,=-NŽ, N.= N (1) Koriolio pagreičio projekcijas apskaičiuojame, kaip 4. $ 20, nes AXYZ ašys nukreiptos taip pat, kaip ir aname pavyzdyje …
Excerpt
IV sk.] Reliatyvusis materialaus taško judėjimas 367 Šios lygtys nusako taško M projekcijos N į AXY plokštumą judė- jimą. Suprastindami išdėstytu būdu svyruoklės judėjimo lygtis, esant dideliam svyruoklės ilgiui, mes apytiksliai galime laikyti, kad ji …
Excerpt
368 Materialaus taško dinamika [IV d. Kadangi w= 2 = „tai šios plokštumos pasisukimo periodas yra: 21 21 24 A Ta sine e val. (4.257) dt Šis svyravimo plokštumos sukimasis lengvai pastebimas ir gali bū- ti viešai demonstruojamas, jei svyruoklės ilgis yra …
Excerpt
V DALIS MATERIALIOSIOS SISTEMOS DINAMIKA I skyrius MATERIALIŲJŲ TASKŲ SISTEMA S 1. Materialiosios sistemos vidinės ir išorinės jėgos Tam tikra aibė mechaniškai sąveikuojančių materialiųjų taškų sudaro materialiųjų taškų sistemą, arba, trumpiau, — …
Excerpt
370 Materialiosios sistemos dinamika [V d. varžytosios sistemos taškai gali užimti tik tokias padėtis erdvėje ir įgyti tik tokius greičius, kurie yra suderinami su ryšiais, var- žančiais jų judėjimą. Kitaip tariant, suvaržytosios sistemos taškų …
Excerpt
I sk.] Materialiųjų taškų sistema 371 tikti išnagrinėtus kinematikoje standaus kūno judėjimo bruožus. Standųjį kūną vadinsime laisvuoju, jei jo nevaržo jokie išoriniai ryšiai. Pagrindinis sistemos dinamikos uždavinys yra rasti sistemos taškų judėjimą, …
Excerpt
372 Materialiosios sistemos dinamika [V d. Norėdami tuo įsitikinti, prisiminkime, kad, pagal trečiąjį Niuto- no dėsnį (žr. 4. $ 1), du sąveikuojantieji materialūs taškai veikia vienas kitą priešingomis jėgomis. Todėl jei taškas A; veikia tašką A, jėga E“ …
Excerpt
I sk.) Materialiųjų taškų sistema 373 Visų veikiančių tašką A; vidinių jėgų momentas bet kurio taš- ko O atžvilgiu yra lygus jų atstojamosios momentui M? = M (E“?)=— V M“ (F'). 8) j=i Vadinasi, visos sistemos vidinių jėgų svarbiausiasis momentas reiš- …
Excerpt
ak] Materialiųjų taškų sistema 375 Diferencijuodami (5.8) lygtį pagal laiką, gauname, kad > mN; = m dt my 1 - Vi di e (1) Vadinasi, K=- »mv.. (5.11) Žodžiu sakant, sistemos judėjimo kiekis apskaičiuojamas taip, lyg visa sistemos masė būtų sutelkta …
Excerpt
I sk.] Ų Materialiųjų taškų sistema 377 Sistemos kinetinė energija yra visuomet teigiama. Ji gali prilyg- ti nuliui tik tuo atveju, kai visų sistemos taškų greičiai yra lygūs nuliui. Pakeitę (5.16) iormutėje v; jo reikšme iš (3), turėsime: T= + 3 mi (v. …
Excerpt
378 Materialiosios sistemos dinamika : [V d. Skaičiuodami standaus kūno kinetinį momentą ir kinetinę ener- giją, išnagrinėkime atskirai kūno slinkimo ir sukimosi atvejus. Slinkimo atveju visų kūno taškų greičiai yra vienodi. Todėl ga- lima laikyti vi=v,- …
Excerpt
I sk.] Materialiųjų taškų sistema 379 brėž.). Tokiu atveju taško 4; greičio projekcijos, pagal (3.11 1) arba (3.112) formulę, reiškiamos taip: V,=*:= — IO, V, =Ji = X0, VL= Žž =0. (8) Įstatę šias taško A; greičio reikšmes į (5.14) formulę, randame …
Excerpt
380 „Materialiosios sistemos dinamika [V d. Vadinasi, 7 KE. IL 0-1 0 L0p G. —- 10 EG, (6.26) . G.= > 10, —- I, 1,0, Čia I,„„I,,„I,„yra kūno ašiniai inercijos momentai, o I, I,„ I.„ — atitinkamos inercijos sandaugos. Iš (5.22) ir (5.25) formulių matyti, …
Excerpt
i sk.] Materialiųjų taškų sistema 381 Pakeitę kampinio greičio projekcijas jų reikšmėmis iš (9), per- tvarkome šias lygtis, sujungdami panašiuosius narius. Gauname: (Aa RB Ly, Le US — E Ar —0 (11) = L-2—-1ABTUL2)10 Kad šios tiesinės (a, B ir y atžvilgiu) …
Excerpt
T-SKal Materialiųjų taškų sistema . 383 Besisukančio kampiniu greičiu o apie kokią nors ašį kūno ki- netinę energiją, naudojantis formule v;= o Xr;, galima parašyti pavidalu 1 . 1 = + Ymi(o Xp, (16) i=1 arba Žo X r[(oxr) (oxx)|. (17) i=1 Suskliaustas …
Excerpt
384 Materialiosios sistemos dinamika [V d. S 3. Svarbiausiosios teoremos apie inercijos momentus Skaičiuojant kūnų ašinius inercijos momentus, dažnai naudoja- masi vadinamąja Steinerio! teorema: jeigu I, yra aši- nis kūno inercijos momentas kokios nors …
Excerpt
Ža Le + “| trikdančiosios jėgos iazė. Paskutinis (4.116) form II sk.] Materialaus taško judėjimo pavyzdžiai 085 ; š ulės narys, lygus atskiram (4.118) lygties sprendiniui (5), vaizduoja ks A mus, kurių dažnumas ir fazė yra tokios pat kaip trikdančiosios …
Excerpt
286 Materialaus taško dinamika [IV ad. Jeigu p=k, sprendinys (5) netinka. Tokiu atveju atskiro (4.113) lygties sprendinio reikia ieškoti tokios funkcijos pavidalu: x** — Br cos(pt +-e). (8) Diferencijuodami šį reiškinį, gauname, kad ** — Bcos (pt 1-6) — …
Excerpt
II sk: Materialaus taško judėjimo pavyzdžiai 287 Dabar išnagrinėsime proporcingo svyruojančios masės greičiui aplinkos priešinimosi įtaką priverstiniams svyravimams. Veikiant atstatančiajai jėgai F=—cx, pasipriešinimo jėgai = —bx ir trikdančiajai jėgai …
Excerpt
288 Materialaus taško dinamika | [IV d. Pažymėję A = acos 1į, = —asin 1; (19) galime suteikti (14) sprendiniui tokį pavidalą: x**—asin(p: 1-e€— 1). (4.123) kur iki h L 2nb “VE Br p. BV B-P spa Vadinasi, bendrasis (4.122) lygties sprendinys atrodo taip: …
Excerpt
II sk.] Materialaus taško judėjimo pavyzdžiai 980 ę h V > Dydis a4= 55 Yra taško nukrypimas nuo pusiausvyros padėties, vei- kiant pastoviai jėgai H. Daugiklis 1 Au S UA a VU=> i B" (22) vadinamas dinaminiu koeficientu. Šio koeficiento pošak- nio reiškinys …
Excerpt
290 Materialaus taško dinamika LX a: sistumia mažesnių (negu k) p reikšmių link. Sis pasistūmimas yra tuo didesnis, kuo didesnis slopinimo koeficientas m. Kreivė, vaiz- duojanti amplitudės priklausomybę nuo santykio == Žž: vadinama svyravimų amplitudi- | …
Excerpt
Pažymėję II sk.] Materialaus taško judėjimo pavyzdžiai 291 "(kurias visuomet patenkina praktikoje pasitaikančios trikdančios jėgos), tai šią funkciją galima pavaizduoti konverguojančia trigo- nometrine eilute 0()= B 44 4, COS p! > - 35 COS 27: 1-...5-a, …
Excerpt
292 Materialaus taško dinamika [IV d. kurių amplitudė sparčiai mažėja. Todėl jei nagrinėsime judėjimą, pradėdami nuo pakankamai didelių argumento / reikšmių, tai slo- pinamieji svyravimai bus nežymūs, ir nusistovėjusį judėjimą at- vaizduos atskiras …
Excerpt
II sk.] Materialaus taško judėjimo pavyzdžiai 293 numo santykis s=Ž. Todėl dažniausiai pakanka atsižvelgti tik į keletą mažesnės eilės harmonikų. Dabar išsiaiškinkime, koks energijos kiekis yra išsklaidomas nusistovėjusio svyravimo atveju. Si energija yra …
Excerpt
294 Materialaus taško dinamika [IV d. Sios vektorinės lygties projekcijos į laisvai pasirinktos stačiakam- pės Dekarto koordinačių OXYZ sistemos ašis duoda tris pirmuosius integralus — vadinamuosius judėjimo kiekio momento, arba plotų, integralus …