Excerpt
1V sk.] Sudėtinis standaus kūno judėjimas 225 Vadinasi, absoliutinė ir lokalinė vektoriaus v išvestinės yra susietos lygtimi v=v+o0xv. (3.185) Pastebėkime, kad absoliutinė ir lokalinė vektoriaus v išvestinės yra lygios, kai 0=0, t. y. kai AžnĘ sistema …
Excerpt
226 ; Kinematika „ [11 d. reliatyviąja sistema, o susietąją su ja-aibę geometrinių taškų va- dinsime reliatyviąja erdve. Tas erdves įsivaizduojame kaip neribotai besitęsiančius standžius kūnus. "Reliatyviosios erdvės padėtis 'absoliučiosios sistemos …
Excerpt
IV sk. Sudėtinis standaus kūno judėjimas :227 Eliminavę iš (3.82) laiką, gausime absoliučiosios taško Mitra- jektorijos lygtį. si Absoliutųjį taško M greitį rasime, diferencijuodami (3.81) pa- gal laiką: . js v=r4+g.: liais i 2 (5) Sioje formulėje …
Excerpt
228 Kinematika [III d. Norėdami išreikšti t, reliatyviaisiais dydžiais, turime absoliu- tinę o išvestinę pakeisti pagal (3.185) formulę reiškiniu ė=d+0x0. Basleheje. kad kampinio greičio absoliučioji ir lokalinė išvesti- nės yra lygios, nes 6=6-0x0=06, …
Excerpt
IV sk.] Sudėtinis standaus kūno judėjimas 229 $ 26. Reliatyvusis standaus kūno judėjimas Laisvojo standaus kūno judėjimą, kaip ir taško judėjimą gali- ma nustatyti tik tam tikros pasirinktos atskaitos sistemos atžvilgiu. Įsivaizduokime dvi atskaitos …
Excerpt
230 Kinematika (III d. Iš brėžinio matyti, kad 9=07+0'. Todėl iš (3) vedame: = vraaxe ek AR +vžA-0,,X0= d +0,,X07 +vš "To, +0,)X2". (4) Isidėmėkime, kad vir0, ,X0 yra keliamasis poliaus B greitis, o vė jo aus greitis. Das pagal greičių sudėties teo- remą, …
Excerpt
IV*sk] Sudėtinis standaus kūno judėjimas 231 Įsivaizduokime, kad judančiuose atskaitos kūnuose yra žmonių, kurie stebi išorinių kūnų judėjimą, stengdamiesi iš tų judėjimų su- sidaryti gamtos vaizdą, atskleisti gamtos dėsnius. Kiekvienas toks stebėtojas, …
Excerpt
232 Kinematika [III d. geometrija. Ši erdvės savybė gali būti išreikšta tokia lygtimi: (x4— 21) 1-0> — 71)? +-(22— 21)= (42— x1)*1- (v7— 71)" 4-(22— 21), (2) arba Ir, —T,|=|15— rį|- (3.194) Klasikinė mechanika, be išreikštų (3.193) ir (3.194) formulėmis …
Excerpt
IV sk.] + Sudėtinis standaus kūno judėjimas 233 mintis, kad mechanikos dėsniai tinka ir dangaus kūnų judėjimui nagrinėti. Niutonas padarė prielaidą, kad susietoji su Saule ir orien- tuota pagal žvaigždes koordinačių sistema yra inertinė. Nors da- bar, …
Excerpt
IV sk.] Sudėtinis standaus kūno judėjimas 235 60 m/s = 216 E“ greičiu. Tokiu atveju susidarantis dėl Žemės suki- mosi Koriolio pagreitis yra a, = 207, ,sing=0,7 = . (8) Jei palygintume rastus dydžius su laisvojo kritimo pagreičiu g = 982 =. tai paaiškėtų, …
Excerpt
IV DALIS MATERIALAUS TASKO DINAMIKA I skyrius DINAMIKOS PAGRINDAI $ 1. Pagrindiniai mechanikos. dėsniai Dinamikoje mechanikos reiškiniai nagrinėjami susietai: mecha- ninis kūnų judėjimas nagrinėjamas kartu su tų kūnų mechanine sąveika, pasireiškiančia …
Excerpt
238 Materialaus taško Laioas [IV d. pasireiškia statiškai. Tačiau, atpalaidavus kūną nuo virvės, jo svoris priverstų tą kūną kristi žemyn, t. y. pasireikštų dinamiš- kai. Šia mintimi, kurią iškėlė Galilėjus, tyrinėdamas kūnų kriti- mą, prasideda dinamikos …
Excerpt
1 sk.] Dinamikos pagrindai 239 santykis P nepriklauso nei nuo jėgos didumo, nei nuo taško ju- dėjimo. Šį santykį m= * Niutonas pavadino inertine m a- se. Kruopščiais eksperimentais jis įsitikino, kad. inertinė kūno masė yra lygi svariajai masei. Vadinasi, …
Excerpt
240 Materialaus taško dinamika LV ė Trečiasis Niutono dėsnis: vieno kūno veikimą į antrąjį visuomet atitinka lygus ir priešingai nukreiptas antrojo kū- no veikimas į pirmąjį. Kitaip tariant, dviejų kūnų sąveika pasireiš- kia lygiomis priešingų krypčių …
Excerpt
I sk.] Dinamikos pagrindai 241 jie priklauso nuo pasirinktos atskaitos sistemos judėjimo. Tuo tar- pu jėgos didumas ir kryptis nepriklauso nuo pasirinktos atskaitos sistemos judėjimo, nes jėga yra objektyvios kūnų sąveikos pasi- reiškimas. Todėl pirmasis …
Excerpt
242 Materialaus taško dinamika [IV d. $ 2. Mechaninių dydžių dimensijos Skaitinė kokio nors dydžio reikšmė yra kiekybinis to dydžio matavimo rezultatas. Jis priklauso nuo matavimo vienetų, kuriais naudojamasi, matuojant tą dydį. Tačiau dažniausiai …
Excerpt
244 Materialaus taško dinamika [IV d. temą, mechaninių dydžių matavimo rezultatus išreiškiame vardin- tais skaičiais. Jų pavadinimą sudarome iš pagrindinių vienetų pa- vadinimų, vadovaudamiesi dimensijos formulėmis. Pavyzdžiui, tech- ninėje vienetų …
Excerpt
I sk.] Dinamikos pagrindai 245 Pasiremdami (3.65) lygtimi, pagrindinei dinamikos lygčiai ga- lime suteikti dar tokį pavidalą: dv - k arba s F-m-ŽE — mr. (4:4) Jeigu duotos baigtinės taško judėjimo lygtys, tai, suradę iš jų taško pagreitį a ir padauginę jį …
Excerpt
246 Materialaus taško dinamika [IV d. formule. Todėl veikiančios materialų tašką jėgos projekcijos į krei- vinių koordinačių ašių kryptis yra reiškiamos iormulėmis EA 1 22 09, Jeigu taško judėjimas duotas natūraliu būdu, nurodant jo tra- jektoriją ir …
Excerpt
: . | | | : . I sk.] Dinamikos pagrindai 947 Jeigu visuose lauko taškuose jėgos yra vienodo didumo ir kryp- ties, jėgų laukas vadinamas vienalyčiu (homogeniniu). Pavyzdžiui, apsiriboję nedidele erdvės dalimi, svorio jėgų lauką galėsime laikyti …
Excerpt
248 Materialaus taško dinamika [V d. šios laužtinės kraštinių ilgius, priartindami tašką A; prie Ao, 4; prie A; ir t. t., vietoje minėtos laužtinės gausime kreivę, kurios lie- tėja bet kuriame taške yra lygiagreti veikiančiai tame taške pozici- nei jėgai. …
Excerpt
I sk.] Dinamikos pagrindai 249 lauko potencialu. Vadinasi, jėgų laukas yra konservaty- vinis, jeigu yra patenkinta lygybė FEdr-= dU. (4.16) Nagrinėjamų mechanikoje jėgų funkcijos yra vienareikšmės, ap- rėžtos, netrūkios ir turi bent pirmos ir antros eilės …
Excerpt
29 Materialaus taško dinamika KV d. (vienodo potencialo), paviršiumi. Lygio paviršiaus lygtį gauname, prilyginę jėgų funkciją U(x, y, z) pastoviam dydžiui. Vadinasi, lygio paviršiaus lygtis yra U(x, y, z)— C= const. (4.20) Konstantą C galima nustatyti, …
Excerpt
TR P PPP I sk.] Dinamnikos pagrindai 251 Kiekviena šios sistemos lygtis yra išspręsta nežinomos funkci- jos antrosios išvestinės atžvilgiu: jos sudaro vadinamąją kano- ninę antros eilės diferencialinių lygčių sistemą. Laikydami grei- čio komponentus *, y, …
Excerpt
I sk.] Dinamikos pagrindai 253 (vadinamoji pilnoji pirmųjų integralų sistema) yra ekvivalentus bendrajam judėjimo lygčių sprendiniui. Daugelyje mechanikos už- davinių pavyksta rasti kai kuriuos pirmuosius integralus, nagrinė- jant veikiančių materialųjį …
Excerpt
254 Materialaus taško dinamika [IV d. Pastovios jėgos impulsu per laiko intervalą /—/; vadina- mas vektorinis dydis S, „„ lygus jėgos ir laiko intervalo sandaugai: S, „=F.(t— 4). (4.36) Kintamosios jėgos atveju jos veikimo laiką +—/o padalijame į mažus …