Excerpt
£ sk.] Materialiųjų taškų sistema 385 ii "nuliui, nes Žmy, ir Nmz/ yra kūno statiniai momentai einančių . per jo inercijos centrą ašių atžvilgiu (pagal 5.9 formulę). Prisimi- „nę, kad atstumas tarp ašių OZ ir CZ“ reiškiamas formule d=V 2152, gauname, kad …
Excerpt
386 Materialiosios sistemos dinamika BVd: Ia . nuliui. Paskutinieji nariai yra inercijos sandaugos, atitinkančios ašį CZ', Todėl iš (4) turėsime: Iz ms -I ss Tp—zye 2 (5.35) Sakykime, kad inercijos centras C yra OX arba OY ašyje. Tokiu atveju 2,=0Ū ir iš …
Excerpt
I sk.] Materialiųjų taškų sistema 887 "Įstatę šią reikšmę į (5.21), gausime: Iox= > mr? sinž 9, = 2 mr? (1 — cos?9) = i=1 i=1 = Dm (r? — r? cosžą;). (6) i=l Atkarpa OB; =—r;cosą; yra taško A; radiuso vektoriaus projek- cija į ašį ON. Pažymėję vienetinį …
Excerpt
390. Materialiosios sistemos dinamika [V“d: tai dydžiai ą;; apibrėžia tam tikrą ortogonalųjį tenzorių Az. Dy- džiai 4;; yra vadinami tenzoriaus A;; komponentais. Iš jų galima sudaryti tokią matricą: Au Gp Gas Co) Up 053 A3 App Ū33 Kiekvienas tenzoriaus …
Excerpt
I sk.] Materialiųjų taškų sistema 391 Kiekvieną simetrinį tenzorių atitinka tam tikras antros eilės paviršius, kurį vadinsime tenzoriniu paviršiumi. Sakykime, kad r ir r/ yra taškų M ir M“ radiusai vektoriai. Prilyginę jų skaliarinę sandaugą kokiam nors …
Excerpt
392 Materialiosios sistemos dinamika [V d. Imkime dabar kokią nors inercijos sandaugą OX/Y'Z' sistemo- je, pavyzdžiui I „= J, my, Pakeitę koordinates pagal (1) lyg- i=1 tis, rasime: L ž M; (e anixi J 1022 V, T T10055;7; > Tr i=1 T Gs002 V? - 2120539;2; -- …
Excerpt
I sk.] Materialiųjų taškų sistema 393 Vadinasi, ašiniai inercijos momentai ir paimtos su minuso ženk- lu inercijos sandaugos apibrėžia tam tikrą simetrinį ortogonalųjį tenzorių 1 UBS 8 lala r al (5.47) Z Ti NS, L I zz kurį vadinsime inercijos tenzoriumi. …
Excerpt
i ] 394 Materialiosios sistemos dinamika [V d. Pasirinkę ilgį 7 taip, kad sandauga I;srž būtų lygi pastoviam tei- giamam skaičiui k2, t. y. imdami k LAA 5.49 : VIkk c ) gausime tokią geometrinės taškų K vietos lygtį: IL IA —- 2, ys — Uaza —2Uxy=k. (6.50) …
Excerpt
I sk.] Materialiųjų taškų sistema 395 Parašykime trumpumo dėlei inercijos elipsoido lygtį pavidalu 20 (x, y, 2) = k?, (5.53) kur D(x, y, z) yra kintamųjų x, y, z kvadratinė forma: | 20(x,y, 2)=1La Ig I — 2Iyz— 2 xa — 2 Ay. Iš (5.52) lygties matyti, kad …
Excerpt
I sk.] Materialiųjų taškų sistema 397 Čia dm yra elementarinės dalelės masė, I jos atstumas nuo ašies OK. Vienalyčių kūnų tankis yra vienodas visuose kūno taš- kuose. Todėl, pažymėję dV elementariosios dalelės tūrį, turėsime, kad jos masė dm= gdV (kur p— …
Excerpt
398 Materialiosios sistemos dinamika LV: d. Jeigu kūno inercijos radiusas tam tikros ašies atžvilgiu yra ži- nomas, tai to kūno inercijos momentą tos pat ašies atžvilgiu leng- va rasti iš tokios formulės: I=mž= E (9.66) kur P yra kūno svoris. Stai kai …
Excerpt
I sk.] Materialiųjų taškų sistema 399 formulę, tik integruoti reikia nuo 9=R; iki o=R> . Tuo būdu gau- sime: [| — TAH(RI- Ri) maH(RĖ— Ri) (RE + RI) par 2V T 2V r Atsižvelgę į tai, kad tuščiavidurio ritinio tūris V = x H (Rž— Rž), turėsime: 1 i 1,„= > m(Rš …
Excerpt
400 Materialiosios sistemos dinamika Br d. stačiakampes koordinates ir tūrio elementą jų reiškiniais cilindri- nėse koordinatėse, turėsime: R?2k*2 žH i“ +gpžsinžę)gde dędz = R2*3E R 2r +7H EL [sedanai p J | 63 sin? odą dę dz V V - is ŽK Nesunku matyti, …
Excerpt
I sk.] Materialiųjų taškų sistema 401 : NS EA Jei santykis ps Yra pakankamai mažas, tai, atmesdami jį for- meilėje (5.71), gausime apytikslią formulę Rž I5=> L. (5.74) Si formulė tinka skaičiuoti plonų apskritų plokštelių inercijos mo- mentams, …
Excerpt
402 Materialiosios sistemos dinamika (V d. Kadangi rutulio tūris V = nRš, gausime: 2 I „=> mR?. 6.75) Raskime dar plonasienio tuščiavidurio rutulio inercijos momen- tą. Tarkime, kad jo masė tolygiai išdėstyta radiuso R sferoje. Taip galvodami, turime …
Excerpt
1 sk.] Materialiųjų taškų sistema 403 Sukinio tūris tokiu atveju bus reiškiamas formule Xi Va r || [eines J [73 (*)— 12 ())dx, (6) m J: o jo inercijos momentas sukimosi ašies atžvilgiu — formule x y 2T 7] e*dę dx dę = 77 +] [6-1 6]a. 4) * m 0 Įstatę čia …
Excerpt
4(4 Materialiosios sistemos dinamika [V d. Vadinasi, | [1 o-A o) -a I,=I„=51,+m— į (6.78) x; | [2 6)— 2 E x Jeigu standžioji materialioji sistema susideda iš kelių paprastos geometrinės formos kūnų, tai jos inercijos momentą bet kurios ašies SS atžvilgiu …
Excerpt
II sk.] Materialiosios sistemos judėjimo kiekio kitimas 405 tašką 4; jėgas į vidines ir išorines ir parašome diferencialinės judėjimo lygtis (5.1) lygties pavidalu: ma; = E“) į Eu (1) Tokių lygčių turėsime tiek, kiek sistemoje yra materialiųjų taškų. …
Excerpt
406 Materialiosios sistemos dinamika [V d. Projektuodami šios lygties narius į stačiakampės OXYZ koordi- načių sistemos ašis, gausime tokias tris skaliarines lygtis: dK+ plišo) dKy | plišo) dKs | p(išor) 2 S A E“ (5.80) Teoremą apie materialiosios …
Excerpt
1I sk.] Materialiosios sistemos judėjimo kiekio kitimas 407 orinių jėgų impulsu. Zodžiais (5.83) lygtį galima sufor- muluoti taip: sis/emos judėjimo kiekio pokytis laiko intervale nuo to iki t yra lygus svarbiausiajam išorinių jėgų impulsui per tą patį …
Excerpt
408 Materialiosios sistemos dinamika (V d. grečios OZ ašiai. Tokiu atveju šių jėgų projekcijos į OXY plokštu- mą yra lygios nuliui. Todėl iš (5.80) lygčių turėsime: K,=const=—K,, K,=const=K,, K,— K, = | FS“ dr. (5:84) Taip pat protaudami iš (5.82) lygčių …
Excerpt
410 Materialiosios sistemos dinamika (V d. Matome, kad sistemos inercijos centro greitis pakito, iššovus sviedinį: jis padidėjo nuo nulio iki v,. Šio greičio kitimo priežasti- mi gali būti tik vidinė sistemos jėga — parako dujų slėgis, nes atramos …
Excerpt
iI sk.] Materialiosios sistemos judėjimo kiekio kitimas 411 ir nelygus nuliui, nes išorinė reakcija R, priklauso, kaip esame matę, ne tik nuo išorinių, bet ir nuo vidinių aktyviųjų jėgų. Todėl dėl aktyviųjų jėgų veikimo vertikalus inercijos centro greičio …
Excerpt
412 Materialiosios sistemos dinamika EV d. pu o, nedidesniu kaip trinties kampas go (plg. 2. $ 33). Tokiu at- veju gulsčiąją reakcijos projekciją galima rasti pagal (2. $ 33) formulę: …
Excerpt
II sk.] Materialiosios sistemos judėjimo kiekio kitimas 413 se A, kur tie ratai liečia kelią. Prisiminkime, kad ši reakcija ab- soliutiniu didumu negali viršyti statinės trinties jėgos R..=/4P, (čia P, yra automobilio svorio dalis, slegianti varantįjį …
Excerpt
, 414 Materialiosios sistemos dinamika [V d. Iš (10) gauname tokią masės m; kūno inercijos centro judė- jimo lygtį: (m, + mę) a, = ECS“? — map (5.87) Jeigu materialioji sistema susideda iš kelių kūnų, kurių ma- sės yra 74, M5,. > M, tai, pažymėję ar“!, …