Excerpt
JI sk.] Materialaus taško judėjimo pavyzdžiai 295 Siam reiškiniui suprastinti įvedame naują kintamąjį u= Bi Dife- 2 - . 9 rencijuodami rasime, kad Akiko smidu 4 dB du = 5ž do ir lr a (4) Iš čia du dA MS, 6) Įstatę šias reikšmes į (3), gauname greičio …
Excerpt
296 Materialaus taško dinamika [IV d. Vadinasi, pagal (4.56) , Edr=dU= — dll. Pakeitę potencinės energijos iunkcijoje kintamąjį o kintamuoju u= L, gausime tokio pavidalo energijos integralą: l du X 5 me (52) 18]= — I16)+-4, 70 iš kurio rasime du |* 24— …
Excerpt
TTT) RPPRPPPPPMPPPNPLL L! Per" NNNEPPP "—=»+-P ""Pwigppypgyyyy 722 Yy > > /> > /7NS SS Sr Tr E II sk.] Materialaus taško judėjimo pavyzdžiai 297 eta ae aros R ID AAA Binė formulė tinka tiek pirmajam, tiek antrajam dinamikos už- daviniui spręsti: rasti …
Excerpt
298 Materialaus taško dinamika [IV d. Integruodami (10) nuo u, iki u> ir nuo g; iki g», gauname du a 4-0= | vas (15) Matome, kad, taškui judant nuo vienos apsidos iki kitos (nuo pericentro iki apocentro), polinis kampas o kinta pastoviu dydžiu 86. Kampas …
Excerpt
II sk.] Materialaus taško judėjimo pavyzdžiai 299 3. Planetų apskriejimo aplink Saulę periodų kvadratai sutinka tarp saves, kaip jų vidutinio nuotolio nuo Saulės kubai. Niutonas iš Keplerio dėsnių gavo sukeliančios planetų judėjimą aplink Saulę jėgos …
Excerpt
300 Materialaus taško dinamika HE Prisiminę, kad bž=pa ir cž= up, gauname: mb = R Wp arba ' = TŽ = Vidutinis planetos nuotolis nuo Saulės yra lygus planetos brė- žiamos elipsės didžiajam pusašiui a. Tegul a; ir a> yra dviejų pla- netų vidutiniai nuotoliai …
Excerpt
TIE Sko Materialaus taško judėjimo pavyzdžiai 301 Sudėję šias lygtis panariui, gauname, kad m, P, -- mi, = 0. (7) Prisiminę, kad rr, -mp t, = (1 )- m) r“, kur rC yra masių zm; ir m; inercijos centro radiusas vektorius, iš (7) gauname: T- 0 (8) Vadinasi, …
Excerpt
302 Materialaus taško dinamika [IV d. Mes įsitikinome, kad materialaus taško judėjimas kūginiu piū- viu yra sukeliamas centrinės traukos jėgos, kurios didumas yra atvirkščiai proporcingas taško atstumo nuo jėgos centro kvadratui. Norėdami rasti visas …
Excerpt
| II sk.] Materialaus taško judėjimo pavyzdžiai 303 i Vadinasi, : Ę =Acos(p— a). Sugrįždami prie kintamojo w, randame, kad "MV PPHEELTAADMAS u= = 11170 a os e—-)= [141 /FŽ51 +1]e0s (— =). Vadinasi, vėl gavome kūginio piūvio lygtį m 1 M 2 L h*c2 …
Excerpt
II sk.] Materialaus taško judėjimo pavyzdžiai 05 y 3 Siuos integralus lengva rasti, pakeitus cos* Ž = 5 sa + cose) ir sinž Š — ž (1 — cose). Tuo būdu gauname 1 S 1 š ŠA ) 1-1 T 4 Apie Alert 1)sines]. Įstatę gautą integralą / į (4.154), pakeiskime y jo …
Excerpt
306 Materialaus taško dinamika (IV d. Šiuos integralus lengva suintegruoti, pakeitus cosž = — = (1 +-c0s4) ir sin? Ž = Ž (1—cosąg). Tuo būdu, gauname: iš gili SEA SA E dą ps paai EN DeSi ii 2 Orla 2cos*?ą 2ph 2cos4 op 2cosžą 9yila 2cos4 …
Excerpt
308 Materialaus taško dinamika [IV d. tąja (ryšiais nusakytąja) trajektorija ir dinaminių ryšių reakcijų atstojamosios R. Tačiau, turint vien tik diferencialines judėjimo lygtis, to padaryti negalima, nes tos lygtys nėra apibrėžtos: nežino- mųjų dydžių …
Excerpt
II sk.] Suvaržytojo materialaus taško judėjimas 309 Įsivaizduokime, kad varančiosios jėgos F veikiamas materialus taškas juda kreivu medžiaginiu taku. Tokiu atveju tangentinė ryšio reakcija R. reiškia tam tikrą pasyvų pasipriešinimą taško judėjimui, o …
Excerpt
310 Materialaus taško dinamika [IV d. Tarkime, kad taško trajektorija yra plokščia kreivė, o varan- čioji jėga yra komplanari trajektorijos plokštumai. Tokiu atveju F,=O ir kartu R, —0. Vadinasi, statmena lietėjai dinaminių reak- cijų atstojamoji N= R, …
Excerpt
III sk.] Suvaržytojo materialaus taško judėjimas 311 Imkime koordinačių sistemos pradžią taške O ir tarkime, kad OX ašis yra nukreipta vertikaliai žemyn. Kampą, kurį sudaro ku- riuo nors laiko momentu tiesė OA su OX ašimi, pažymėkime 9. Iš brėžinio …
Excerpt
DNA! Suvaržytojo materialaus taško judėjimas 313 x, =—Isiny ir y;=—lcos y. Nuo šios padėties materialus taškas, įgijęs greitį v;, judės parabole. Paliekame skaitytojui sustatyti tos parabolės lygtį ir rasti jos ir apskritimo, kuriuo judėjo matemati- nė …
Excerpt
314 Materialaus taško dinamika [IV d Jei pradiniu momentu (kai £+=0) Ę=90, 0 v=vo, tai mažųjų svy- rucklės svyravimų amplitudė ir pradinė fazė yra: k = Vs 25 8=artgž*e. (4176) Jeigu pradiniu momentu svyruoklė buvo nukreipta kampu ųo ir pa- leista …
Excerpt
III sk.] Suvaržytojo materialaus taško judėjimas 315 Gautas tuo būdu (4.173) lygties integralas yra ne kas kita, kaip energijos integralas (1). Integralą (9) lengva gauti iš (1), pakei- tus 9=1p ir Ž— R. Iš pradžių tarkime, kad vį ą*—4k (sin? 5 — sin 2) …
Excerpt
316 Materialaus taško dinamika [IV d. 7 kur x? yra tikroji teigiamoji trupmena, yra vadinamasis pirmo- sios rūšies elipsinis integralas!. Pabrėžkime, kad u yra viršutinės integralo ribos 8 funkcija. Jeigu laikysime 4 argu- mentu, tai 8 bus 1 funkcija; ji …
Excerpt
III sk.] Suvaržytojo materialaus taško judėjimas 317 vadinamas pilnuoju pirmos rūšies elipsiniu integralu. Atsižvelgę į (4.181), turime T amK=— D (17) Norėdami rasti svyruoklės padėtį laiko momentu / iš intervalo (41, 4> ), integruojame (4.179) nuo £; iki …
Excerpt
1II sk.] Suvaržytojo materialaus taško judėjimas 319 Jeigu matematinės svyruoklės periodą nustatinėsime pagal 1(4.177), tai darysime tam tikrą paklaidą. Si paklaida bus tuo ma- žesnė, kuo mažesnė yra svyravimų amplitudė a, apskaičiuota iš :(4.168) …
Excerpt
III sk.] Suvaržytojo materialaus taško judėjimas 321 Vagonėlio greitis tame taške pagal (2) yra reiškiamas formule — 2824: (8) Atsižvelgę į (6), randame: > 5gR. | (9) Vadinasi, normalinė tako reakcija žemiausiame kilpos taške N> 6mg, arba N2> 6P. (10) …
Excerpt
III sk.] Suvaržytojo materialaus taško judėjirias 323 ESA Sa as A LA taškas juda cikloidės evoliute, kuri yra tokia pat cikloidė, kaip tos, kurioms pagaminti šablonai, Įsidėmėkime dar vieną nagrinėjamo judėjimo bruožą. Tarkime, kad pradinės sąlygos yra …
Excerpt
324 Materialaus taško dinamika [IV d. Tegul svarus taškas pradeda judėti be pradinio greičio momentu £=0 iš taško M, kurio aukštį pažymėkime w. Tokiu atveju judėjimo dėsnis pagal (4.191) yra AB MA "T j S. Elo [ar lai an =-p5|--75/7 pk Pakeiskime šioje …