Excerpt
+ Jeicor(A, Y) = *1, tai tarp tokių atsitiktinių dydžių yra determinuotas ryšys, pavyzdžiui: jei X = Y tai E[(X - E(XY(Y - E(Y)] E(X-E(X)? D(X) a) DDD) PIAYNO TDO" Skyrelio pabaigoje trumpai paaiškinsime kitą tikimybės apibrėžimą. Klasikinis apibrėžimas …
Excerpt
ES 2 D(X)= EX )-IE(X)J= j Pk -|3] k —oo K žr 3 1 s 14 1 : E dx [3] A 22 0 Jeia ir b realūs skaičiai, tai E(aX +b)= | (ax+6)f(x)dx=a|x-1dx +b| x dx = Lia =454, +b=50+b=aE(X)+b. Žo 2 Skaitytojui patariame atlikti visus šiuos skaičiavimus ir nubraižyti …
Excerpt
III. PAGRINDINĖS MATEMATINĖS STATISTIKOS SĄVOKOS Įvadas. Pirmiausia išnagrinėsime šias pradines statistines procedūras: pa- rametrų taškinius ir intervalinius įverčius bei hipotezių tikrinimą. Tam reikia prisiminti skyrelyje apie aprašomąją statistiką jau …
Excerpt
Smulkiau paaiškinsime šį sudėtingą užrašą: F(x) = O visiems x < 1, nes mažiau už vienetą akių neiškrito. Reikšmių, tenkinančių sąlygą 1 < x < 2, buvo 4, todėl šioms argumento x reikšmėms B F6)= 357 15: $ 4+6 1 skatina 2 Mi kai 22 x nesviena ir dvi akys …
Excerpt
parametrų reikšmes taip, kad patys įverčiai tenkintų tam tikras sąlygas. Pir- miausia jie turi būti nepaslinktieji, t. y. įverčio, kaip atsitiktinio dydžio, vidurkis turi būti lygus nežinomam parametrui. Kitaip sakant, parinkę daug imčių ir paskaičiavę …
Excerpt
E(X)=E(L SX )=LE(Y X )=1 S EX,)= LnE(X)= EX). EE ET E 2 Įrodėme, kad šis vidurkio įvertis yra nepaslinktas — jo vidurkis sutampa su analizuojamo a. d. X vidurkiu. Norint paskaičiuoti dispersiją D(X), reikia prisiminti šias jos savybes: 1) D(cY) = cŽD(Y); …
Excerpt
Matome, kad skirtumas tarp formulių yra nežymus, ypač kai n yra didelis. Bet naudojamas yra antrasis variantas, nes būtent šis įvertis yra nepaslinktas, taip pat tenkina ir kitus reikalavimus. Taip užrašoma formulė įverčiui apskaičiuoti remiantis imties …
Excerpt
vadinama pasikliovimo tikimybe, arba pasikliovimo lygmeniu, ir paprastai pasirenkama 0,9, 0,95 arba 0,99. Klaidos (teiginio, kad intervalas nepadengia 0) tikimybė lygi 1 — a. Ji turėtų būti kiek galima mažesnė, bet tokiu atveju pasikliautinas intervalas …
Excerpt
įžangos galime pradėti konstruoti pasikliautinąjį intervalą. Mums reikia surasti tokį d, kad būtų teisinga lygybė «a=P(-6 …
Excerpt
priklauso nuo nežinomų parametrų a ir 6. Kaip ir standartinio normaliojo skirstinio atveju, sudarytos Stjudento skirstinio lentelės, tik jų reikia ivairioms n reikšmėms. Pasirenkamas pasikliovimo lygmuo a: (= 0,9; 0,95; 0,99) ir ti- riama tikimybė = B …
Excerpt
Kadangi tyrimas paremtas atsitiktiniais rezultatais — imtimi, tai visos išvados teisingos ne absoliučiai, o tik su tam tikra tikimybe. Sprendimas gali būti tei- singas (priimta teisinga arba atmesta neteisinga hipotezė) irneteisingas (priimta neteisinga …
Excerpt
priėmimo srities, vadinami kritiniais. Jų dažniausiai būna vienas - kritinė sritis lygi (e, u,,] arba [w,„ > > ) arba du, dažniausiai simetriški nulio atžvilgiu, — kritinė sritis lygi intervalų (+, 4 kl ir [up„ > > ) sąjungai. Pirmu atveju hipotezė H„ …
Excerpt
tikėtina, kad kriterijaus stebimos reikšmės k bus išsibarsčiusios apie jo vidurkį E(K) = O. Didelės reikšmės (nutolusios nuo nulio į kairę ar dešinę) bus mažiau tikėtinos ir nulinę hipotezę reikės atmesti. Reikia rasti tą kritinę reikšmę u,„ kad su iš …
Excerpt
2. Imties ir hipotetinio generalinio vidurkių palyginimas, kai generalinė dispersija nežinoma. Tegul X — N(a, o) ir žinome tik imties vidurkį X .Gene- ralinis vidurkis a nežinomas ir tikrinama, ar jis lygus hipotetiniam aj. Formu- luojame hipotezes: Ha: …
Excerpt
skirstinys yra Stjudento. Dabar turime m, pirmos grupės stebėjimų ir2, antros. Randame kiekvienos grupės vidurkių ir standartinių nuokrypių įverčius (jų apatinis indeksas atitinka grupės numerį) X1,X2, S; ir S> . Sudaromas kri- terijus A 83 lų -1)S? +(n,— …
Excerpt
N Obs Variable Mean Std Dev ię Prob> |T| 20 EGZ1 7.7368421 1.8809603 17.9291996 0.0001 AR NULIS 0.2368421 1.8809603 0.5488530 0.5899 Palyginus su ankstesne programa, čia papildomai randamos Stjudento reikšmės T ir p reikšmės 'Prob < |T|'. Jos mums yra …
Excerpt
menų rinkinį EGZAM programa įtrauktų tik tuos studentus, kurių lytis už- koduota raidėmis v ir m. Šiuo atveju mūsų programos skaičiavimų rezultatų nepakeistų. Bet, pavyzdžiui, eilutė IF LYTIS = “v' AND EGZ2 = 10; nurodo tirti tik vyrus, gavusius 10 balų …
Excerpt
Vanances. 1 DF Prob > |T| Unegual -0.5680 148 0.5785 Egual 050957 170 0.6171 Kadangi dispersijos nelygios (Variances uneguel), tai p reikšmė yra 0,5785 ir H „neatmetama (a = 0,05). Jei dispersijos būtų lygios (Variances egual), tai p reikšmė būtų lygi …
Excerpt
IV. KORELIACINĖ ANALIZĖ Koreliacijos sąvoka. Šio skyriaus tikslas — aprašyti atsitiktinių dydžių tiesinį ryšį. Žinodami ryšį, galime pakankamai tiksliai prognozuoti būsimus įvykius ir tam tikra prasme kontroliuoti įvykių eigą. Pavyzdžiui, žinoma, kad …
Excerpt
Jei didėjant vieno kintamojo reikšmei 10 Š kito kintamojo reikšmė mažėja, tai sa- 84 iš kome, kad šie kintamieji yra neigiamai Era SVA koreliuoti. Dabar pateiksime tokios ko- 4] reliacijos pavyzdį (žr. 3 lentelę). Pa- 2 teikti duomenys apie 12 dvarų …
Excerpt
Esant pakankamai stipriam koreliaciniam ryšiui, galima daryti išvadas apie vieno iš kintamųjų reikšmes, kai žinomos kito kintamojo reikšmės, t. y. nu- matyti būsimus įvykius, prognozuoti. Bet tai yra jau kito skyriaus — regresinės analizės uždavinys. …
Excerpt
Koreliacija ir priežastingumas. Nagrinėjant koreliacinę analizę, rei- kia atkreipti dėmesį į keletą jos taikymo apribojimų. Pirmiausia, iš koreliaci- jos koeficiento negalima nustatyti koreliacijos priežasties. Du kintamieji X ir Y didelę koreliaciją gali …
Excerpt
4 lentelė. Lietuvos Didžiosios Kunigaikštystės gyventojai XVII-XVIII a. Metai Kiemų skaičius (X) Žmonių skaičius (Y) 1648-1653 568296 4546368 1667-1673 312800 2346000 1690 378020 2835150 1717 264770 1853390 1772 604507 4836056 Dabar pateiksime rezultatų, …
Excerpt
Po to parenkamas reikšmingumo lygmuo a. Reikšmingumo lygmuo — tai I rūšies klaidos tikimybė, t. y. tikimybė atmesti teisingą hipotezę. Paprastai šis dydis parenkamas 0,05 arba 0,01. Kai nulinė hipotezė yra teisinga, statistika Ip turi Stjudento skirstinį …
Excerpt
Dalinės kintamųjų A“, irA“, koreliacijos, eliminuojant kintamojoA“, poveikį, koeficientas r, 3 4 įvertina tiesinio ryšio tarp A, ir X, stiprumą, esant fiksuotai kintamojo A, reikšmei. Dalinės koreliacijos koeficientas kinta tuose pačiuose rėžiuose kaip ir …
