Excerpt
š 39. Tiesinė nehomogeninė pirmos eilės lygtis dalinėmis išvestinėmis 359 Į lygybių (9) kairiąsias puses vietoje z įstatę funkciją (8), pažy- mėsime: dr (a ass aa )=U (k kasa AS O) (GE— 2 2 Iš čia turime: 0W, Ok, Ok 09 220 A SAP GB I a. (10) Funkcijos 154 …
Excerpt
360 XIV. Simetrinio pavidalo diferencialinių lygčių sistemos Taigi egzistuoja tokia funkcija (6), kuri, kai joje z pakeičiame į 9(Xi, X2... X), Virsta nuliu. Tokiu būdu, jei lygtyje (1) visi koe- ficientai X, ir Z patenkina aukščiau nurodytas sąlygas, tai …
Excerpt
$ 39. Tiesinė nehomogeninė pirmos eilės lygtis dalinėmis išvestinėmis 361 Leiskime, kad funkcija W yra V (bs x 5 V) = NV Ya VL) — P [m Ch 5, 43 („> a az Tai (Vas V2; 112 4.) Tada, atsižvelgę į formules (15) — (18), turime: UV (Vis Yas - > Už) K T (Vu 1» …
Excerpt
$ 39. Tiesinė nehomogeninė pirmos eilės lygtis dalinėmis išvestinėmis 363 o statmenumo sąlyga (26), išreikšta koordinatėmis, yra Ou 0u 0u P(x, V, 2) 27 106, > 25 R (x; y, 2)27=0. (28) Taigi, norėdami rasti krypčių paviršių išspręsto (21) arba neiš- …
Excerpt
364 XIV. Simetrinio pavidalo diferencialinių lygčių sistemos Tada paviršių (31) susikirtimo kreivės yra charakteristikos. Atvirkščiai, jeigu paviršiuje, kurio kiekviename taške egzistuoja tolydžiai kintanti liečiamoji plokštuma (22), per kiekvieną tašką …
Excerpt
$ 39. Tiesinė nehomogeninė pirmos eilės lygtis dalinėmis išvestinėmis 365 paviršius. Taigi charakteristikomis galime vadinti tokias kreives, kurioms Koši uždavinys yra neapibrėžtas. Sakykime, kad kreivė, per kurią vedame lygties (20) integralinį paviršių, …
Excerpt
366 XIV. Simetrinio pavidalo diferencialinių lygčių sistemos arba Odį 043 | Odų 045 Odų 04, 0z 0z ži 0x Ox 0x '0x D BM B | kb Oy 0y 0z 0z 0y Oy Gauta lygtis yra (20) pavidalo pirmos eilės tiesinė nehomoge- ninė diferencialinė lygtis dalinėmis …
Excerpt
368 XIV. Simetrinio pavidalo diferencialinių lygčių sistemos Charateristikas apibrėžiančios lygčių sistemos dx= —dy =dz=dt bendrasis sprendinys yra - xX=1tC, y=—-17C, => =1:4€C,. Panaudoję pradines sąlygas, randame laisvas konstantas ir galutinai gauname …
Excerpt
$ 40. Dviejų pirmos eilės lygčių dalinėmis išvestinėmis sistema 369 arba, atsižvelgę į antrąją lygtį, parašome: 02z 0P 0P "aa G a 2 (4) Analogiškai, iš sistemos antrosios lygties randame: 02 | 00 , 00 Oy Ox e 6) Gautos išvestinės (4) ir (5) yra tolydinės. …
Excerpt
370 XIV. Simetrinio pavidalo diferencialinių lygčių sistemos t. y. turime: EG) =9 (to > : žo C0))» 009 kur X; — duotas skaičius ir (y) — duota tolydiškai diferencijuoja- ma funkcija. £ i Pagal sąlygą egzistuoja funkcijos P(x, y, z) tolydinės išvestinės P. …
Excerpt
Šš 40. Dviejų pirmos eilės lygčių dalinėmis išvestinėmis sistema 371 Iš čia, atsižvelgę į formules (7), (8), (14), (15) ir pakeitę išvestines LKJS ęc, atitinkamai reiškiniais P, Ein Bo, P'ęc, galutinai gauname: o [0 x, 9) = 1 , , , ' , Ap TEST S 2 G …
Excerpt
$ 40. Dviejų pirmos eilės lygčių dalinėmis išvestinėmis sistema 373 vienu metu negalioja lygybės P=O=R=0, t. y. lygtis (22) neturi pavienių taškų. Minėtoje srityje kintamieji x, y, Z negali būti nepriklausomi, nes priešingu atveju dx, dy, dz būtų …
Excerpt
374 XIV. Simetrinio pavidalo diferencialinių lygčių sistemos arba FrotF-=0, (27) kur Ė ri F= (2-2?) į 1 (28 - )i1(22- k. (28) Vadinasi, jeigu kintamųjų x, y, z atžvilgiu sąlyga (26) yra tapa- tingai patenkinama, tai Piaio lygtis (22) yra pilnai …
Excerpt
š 40. Dviejų pirmos eilės dygčių dalinėmis išvestinėmis sistema 377 Taigi, bendriausioji Piafo lygties vieno matavimo integralinė daugdara priklauso nuo vienos laisvos funkcijos ir nuo vienos lais- vos konstantos. Laisva (32) pavidalo funkcija reiškia bet …
Excerpt
378 XIV. Simetrinio pavidalo diferencialįnių lygčių sistemos Taigi, įstatę rastą funkciją C(z) į formulę (38), gausime Pfafo lygties (38) pavidalo sprendinį. Pastebėsime, kad jeigu krypčių laukas (20) yra potencia- linis: io „ON Pauža Ž40N F=gradU, t.y. …
Excerpt
$ 40. Dviejų pirmos eilės lygčių dalinėmis išvestinėmis sistema 379 Šis reiškinys x, y ir z atžvilgiu tapatingai nelygus nuliui. Jį prilyginę nuliui, gauname: , kari z— 0211 5= EG Įstatę šias funkcijas į sistemą (40), įsitikiname, kad z=0 yra duotos …
Excerpt
320 XIV. Simetrinio pavidalo diferencialinių lygčių sistemos 4 pavyzdys. Išspręsti lygtį (yz —z?) dx — xzdy + xydz =0. (44) Integravimo sąlyga (28) yra patenkinta; "5 r B (Ž-5)- = 2x(yz— 22) —xz(—22)— 2xyz = 0. Laikydami x pastoviu, gauname: Pen: 0z ti iš …
Excerpt
381 RODYKLĖ! Archimedo spiralė 112 Atitinkama homogeninių lygčių siste- ma 208 Aukštesnės eilės d. 1. 5 Balnas (balno taškas) 105, 110, 111 Barometrinė formulė 26 Bendrasis integralas 16 — — diferencialais parašytos lygties 44 — — normalinės d. 1. …
Excerpt
Rodyklė Liapunovo funkcija 313, 320, 321, 336, 338 Libmanas 69 Liekamasis narys 126 Lygčių skaičiaus sumažinimas 216 Lygio paviršiai 378 Lipšico konstanta 89 — sąlyga 88, 89, 90 Liuvilio-Ostrogradskio formulė 203 Lopitalio taisyklė 69, 72, 98 Matematinės …
Excerpt
384 Spindulių kreivės 136 Spiralė, Archimedo 112 — hiperbolinė 112 — logaritminė 84, 109 Sprendinys, aukštesnės eilės d. 1. 5 — bendrasis (žr. bendrasis sprendinys) — d. 1. sistemos 8 7 — nesvyruojantis 276 — pavienis (žr. pavienis sprendinys) — …
Excerpt
Pratarmė 445 4 kai, ia alia a ių ala Nie aaiaka Ua eiae a a elo eiaaaia al as 3 I skyrius. Įžanga $ 1. Diferencialinių lygčių sąvoka ir jų sudarymas ........ Ee s6 5 $ 2. Krypčių laukas ir integralinės kreivės „„„„esaeaa aaa kana naktis 11 $ 3. Funkcijų …
Excerpt
386 „ VIII skyrius. Diierencialinių lygčių sistemos, jų sprendinių egzistencija ir vienatinumas $ 19. Diferencialinių lygčių sistemos. Kanoninės ir normalinės sistemos $ 20. Normalinių diferencialinių lygčių sistemų sprendinių egzistencija K Vienafimumas …
Excerpt
387 $ 35. Diferencialinių lygčių autonominės sistemos trivialaus sprendinio stabilumo teoremos 42424, e sės eee eee a lann a telako e ale ialaie 313 $ 36. Diferencialinių lygčių neautonominės sistemos trivialaus sprendinio stabilumo teoremos …
Excerpt
Maynayckac BurayTac Kaano an [onokBocymc Iarpac banuo AMG66EPEHIHAJIbHbIE YPABHEHHA Ha AHTOBCKOM A35IKe TocnonuruayunajaT JluT. CCP, 1961 r. Redaktorius A. Petraitis i Techn. redaktorius V. Karvelis Koreštorė: F. Lažaunikienė, Č. Montrimienė ž Leidinio …