Excerpt
/ 478 Polinomai su tikraisiais koeficientais [X sk. Ir vėl, jei (5(4) =0, tai x, yra racionalinė ir tada šaknis yra rasta, o jei ne, tai analogišku būdu galime gauti sekantį dešimttūkstantųjų skaitmenį. Šį procesą galime tęsti tol, kol pasieksime …
In:
Excerpt
$ 50] Artutinis šaknų radimas 479 Sulyginę šią tapatybę su f(x) išraiška (16), gausime K) =b „16,3 bx+-6,= =6,(x—a)Y711-6b, „(x—a"721... --6;(x—4)1-6į. Iš šios lygybės, padaliję /, (x) iš x— a, gausime liekaną b,. Pažymėję daliklį f4(x), o jo koeficientus …
In:
Excerpt
480 Polinomai su tikraisiais koeficientais [X sk Taigi, f(4)=2(x — 403 + 155 (x — 407? + 2715 (+—4) — 11487, arba š e (y)= 253 + 15532 + 2715y — 11487. Panaudojus laiptuotą Hornerio lentelę, galima iš karto gauti ne tik p(y), bet ir (2), įstatyti x=a; = …
In:
Excerpt
$ 50] „ Artutinis šaknų radimas 2 481 Vadinasi, mes suradome polinomo f (4)=2x3 —85x3 — 85x —87 5 šakai 40 +3 + 5—435. Skaičiuodami apytikriai kokią nors šaknį, skaičiavimus surašome ne į kelias, bet į vieną lentelę, kurią vadinsime Hornerio-Rufinio Ien- …
In:
Excerpt
482 Polinomai su tikraisiais koeficientais [X sk. : 1 i Pal 1 1 —100 1 5 2i —16 1 9 57 —16000 4 1 13 5700 | —4072 1 130 ||| 5964 —4072000 1 132 6232 —283624 13 134 623200| | —283624000 12 631396 1 1360 639628 | 1366 63962800 1 1372 6 1 1378 1 13780 …
In:
Excerpt
$ 50). Artutinis šaknų radimas 483 Skaičiavimus patogiausia atlikti tokia Hornerio-Rufinio lentele: 432 L 3i į —275 S SU UE 35 i. 65 1 LET 5 MAE 51392 24 24500 | gė 59 : kalis ai — 13608000 STS 696 | B SRS 13608000 1 8 . Mean 0 S 26908 598 | i : di AŠ | …
In:
Excerpt
-- + + A $ 49] Tikrųjų šaknų skaičius 459 Atsikiriant polinomo šaknis, dažniausiai dalijame intervalą pusiau, tačiau kai kada tenka elgtis ir kitaip. Kaip tai daroma, paaiškinsime pavyzdžiais. Pavyzdžiai. 1) Rasime polinomo J(2)=—x* 1- 3x3 + 74? 1 10x 1 1 …
In:
Excerpt
460 Polinomai su tikraisiais koeficientais Iš ski "Kadangi tarp R,=Ū ir R4;=— —2 buvo tik Ž(—2)—Ž(0)=3—1=2 šaknys, o paėmę tarpinį tašką 1 mes jas atskyrėme, tai daugiau tarpinių reikšmių imti nebereikia. . Polinomo f(x) tyrimas parodė, kad jis turi dvi …
In:
Excerpt
is $ 49] Tikrųjų šaknų skaičius 481 3) Surasime polinomo J(2)=2 1 21153 —4x2— 35 —5 tikrųjų šaknų skaičių ir tas šaknis išskirsime vieneto ilgio intervalais. Šturmo grandinės polinomai yra fi (0)=1' (+) = 5x* + 8x3 1 3x2 —8x—3, f. (4) =—6x3 1 66x2 + 44x 1 …
In:
Excerpt
LŽ a 462 Polinomai su tikraisicis koeficientais [X /5k- metodu didelio tikslumo pasiekti „sunku, nes skaičiavimai darosi labai sudėtingi, Jau žinome, kad nagrinėto polinomo - f0)=x— 108 1 24 tik viena Šaknis yra tarp 3 ir 4. Tuo pačiu mes tą šaknį …
In:
Excerpt
$ 49] Tikrųjų šaknų skaičius 463 tada polinomas ą(x) turės visas tas pačias šaknis, kaip ir f (x), tik jos bus nekartotinės (paprastos), o 9, (x) bus nekeičiantis ženklo po- linomas. Polinomo (x) Šturmo grandinė bus 9 (4) 91 (4)> Ę5 (x), pp (4). Sakykime, …
In:
Excerpt
464 Polinomai su tikraisiais koeficientais [X sk Iš jos matome, kad f(x) turi dvi skirtingas tikrąsias teigiamas šaknis, kurių viena triskart kartotinė. Iš tikrųjų, f(4)=(+17—123(+—2). 2) Rasime polinomo E(0)= + 211 5—x?—2x—1 šaknų pobūdį. Surandame …
In:
Excerpt
$ 49] Tikrųjų šaknų skaičius 465 nagrinėjamą intervalą (a, 6) ir išvestinių grandinės ženklų pakitimų skaičių intervalo pradžioje S(a), o pabaigoje — S (6). Biudano-Furjė teorema. Jei intervale (a, 6) polinomo f(x) išvestinių grandinės ženklų pakitimų …
In:
Excerpt
466 Polinomai su tikraisiais koeficientais [X sk. Ž K | Pe, 22 c-E žž 4 + — ž c = 0 i =£ c+s 2E = = Kai viena tarpinė išvestinė lygi nuliui, išvestinių grandinė arba nei nenustoja, nei įgauna nė vieno ženklo pakitimo (pirmoje lente- lėje, kai f") (c) …
In:
Excerpt
$ 49] Tikrųjų šaknų skaičius 467 dinės ženklus, kai f€"+) (x) 0, gausime lentelę, iš kurios galėsime nustatyti ženklų pakitimų nuostolį intervale (c—e, c4-s) lyginiam ir nelyginiam A atskirai: m-kį1 mk IE 70171 G S (x) x —- 3 9 x R x = = ESS Ė Ža aaa || I …
In:
Excerpt
468 Polinomai su tikraisiais koeficientais [X sk. abas 1 O) S (5) ž =| =|+* + K 7 ž " + T ĮšE KA | A šile L] Aa E [12|13| 1 | 1 21 LA IE 2 +Ž|+€£| > 2 > a R 2 | . k+1 c-e ET ar L sšaj = + = +|—- L14- Bak k k+! < + 0 |--0 | 0518 e Bo E T (ka BA E lala E …
In:
Excerpt
$ 49) Tikrųjų šaknų skaičius 469 ESS c-s | + — 1 AS c+re — | -- | (ATA Abiem atvejais išvestinių grandinė nustoja vieno ženklo pakitimo. Toliau, nagrinėdami išvestinių grandinės ženklų pakitimų nuostolį, galėsime pasinaudoti jau sudarytomis lentelėmis, …
In:
Excerpt
470 Polinomai su tikraisiais koeficientais EX sk x J(5) Pi BAA | 602 S O — o - + - + 3 BI =! + = — + 2 0 = = + + 1 1 = + + - 1 2 - + + + 0 o Užpildę tik —2 ir 2 eilutes, turime, kad tikrųjų šaknų, skaičius yra 1 arba 3, nes S(—2)— S(2)=3. Užpildę O …
In:
Excerpt
$ 49) Tikrųjų šaknų skaičius 471 Iš jos matome, kad polinomas f(x) turi po vieną tikrą šaknį intervaluose (—2,—1) ir (1, 2) ir dvi arba nė vienos šaknies intervale (0, 1). Norėdami išaiš- kinti, ar ten yra šaknis ar ne, padalijame intervalą taškų > …
In:
Excerpt
$ 5 Gauso lema 497 kur 2—m2--7 ir b., BL 1 > bp, 6) yra sveikieji skaičiai. Teoremai įrodyti belieka parodyti, kad (6, (E * 5 b,; b;)= il (5) Sakykime, kad polinomo 9 (x) koeficientai nepatenkina lygybės (5), t. y. kad IB bai o Bi ba] d Sveikasis skaičius …
In:
Excerpt
498 Polinomai su racionaliniais koeficientais [XI sk. polinomas, todėl daugiklis, kuriuo jie skiriasi, t. y. = turi bū- ti 1. Iš to gauname, kad ž 9(5) = 21 (95 (> ) Įrodėme dėsnį: jeigu primityvinis polinomas išsiskaido žiede R [x], tai jis išsiskaido ir …
In:
Excerpt
$ 52] Eizenšteino kriterijus 499 cientą, dalijasi iš pirminio skaičiaus D, o laisvasis narys, dalydamasis iš p, nesidalija iš jo kvadrato (p*), tai tas polinomas racionalinių skai- čių kūno atžvilgiu yra pirminis. Įrodymas. Tegu polinomo LO) — 0 ai šaalas …
In:
Excerpt
500 Polinomai su racionaliniais koeficientais [XI sk. tai c„ dalijasi iš p. Taigi, visi polinomo 4, (x) koeficientai dalijasi iš p, o iš paskutinės lygybės seka, kad ir f(x) koeficientas a,, kuris yra lygus c„d,„ turi dalytis iš p, bet tai prieštarauja …
In:
Excerpt
$ 53] „ Polinomų racionalinės šaknys 501 Klasiškas tokio atvejo pavyzdys yra apskritimo dalijimo polinomas o A S kur p yra bet koks pirminis skaičius. Šio polinomo šaknys yra visos p-to laipsnio vieneto šaknys, išskyrus «(9 —1. Šiam polinomui Ei- …
In:
Excerpt
502 Polinomai su racionaliniais koeficientais [XI sk. ga 10 A i A A S ap aga JB E LA aa kurio šaknys yra tos pačios kaip ir polinomo +(y). Dabar pertvarkom naująjį polinomą tokiu būdu: b9(y)= (6,VY +, (6,51 E Ep b, (by = lai 16 b, br -6,Y) 2E 6, bi …
In:
Excerpt
$ 53] Polinomų racionalinės šaknys 503 Kadangi dešinėje pusėje yra sveikųjų skaičių algebrinė suma, tai ir kairė pusė K turi būti sveikasis skaičius. Bet (a, 6) = 1, taigi, ir a" ir b yra reliatyviai pirminiai skaičiai, bet tada až gali būti sveikasis- …
In:
Excerpt
504 „Polinomai su racionaliniais koeficientais [XI sk. kad ir c, yra sveikasis skaičius; toliau, iš (11,) c; yra sveikasis, o iš (115) ---> C,91 turi būti sveikieji. Be to, turi galioti lygy- bė (13). Jei bent vienas skaičius, gaunamas iš lygybių (12), …
In:
Excerpt
$ 53] Polinomų racionalinės šaknys 505. Vadinasi, norėdami patikrinti ar polinomo f(x) laisvojo nario da- liklis 2 yra jo šaknis, reikia sudaryti sveikųjų šaknų lentelę. Jeigu tas skaičius a yra polinomo šaknis, tai visi lentelės antros eilutės skaičiai …
In:
Excerpt
506 Polinomai su -racionaliniais koejicientais [XI sk. — Nesunku matyti, kad įstatę į lygybę (9), jeigu a yra polinomo f(x) šaknis, vietoj nežinomojo x bet kokį sveikąjį skaičių B, gausime tris sveikuosius skaičius f(b), (b—a) ir g(b), kuriems galioja …
In:
Excerpt
$ 53] Polinomų racionalinės šaknys 507 rio lentele apskaičiuojama f(2) ir f(—2), o iš to turime dar vieną porą bandomųjų lygybių re 2 = LS an kurių jau pilnai pakanka galimų šaknų atrinkimui. Pavyzdžiai. 1) Raskime visas nagrinėto polinomo f(+)=x27—2 53 — …
In: