Excerpt
Iš 10] Grupės 77 timas. Analogiškai, jei S, lyginis, o S, nelyginis, tai S, yra nelyginis, nes perstatinys Y1> Ya> =--> Yp + 5 ės yra nelyginis. Taigi, lyginio ir nelyginio pakeitimų sandauga yra nelyginis pakei- timas. Pagaliau, jei ir S, ir S; yra …
In:
Excerpt
78 Pagrindinės: algebros sąvokos (III sk. 4. Kiekvienam pakeitimui S, egzistuoja toks jo atvirkštinis pa- keitimas S-!, kuriam S,-S7!= 51 Tuos pačius dėsnius patenkina ir $ 8 išnagrinėta 1-to laipsnio šaknų iš vieneto aibė, kuriai buvome įrodę, kad: 1. …
In:
Excerpt
s 10] Grupės 79 Dažniausiai nekomutatyvinių grupių kompozicija yra vadinama daugyba ir žymima, kaip ir mes pažymėjome, ženklu -, kuris dažnai visai praleidžiamas. Grupę su daugybos kompozicija vadiname mulziplikatyvine. Abelio grupių kompozicija …
In:
Excerpt
80 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. Žinome, kad dviejų skaičių sumos dalijimo iš m, liekana yra skaičius, lygus dėmenų liekanų sumai, arba ta suma, sumažinta skaičiumi m, jei pastaroji yra nemažesnė Už m. Todėl ir tą „,nepaprastą“, gal geriau sakant, …
In:
Excerpt
$ 10] Grupės 81 Kai m=5, tai modulis W; = (0, I, 2, 3, 4) be elemento O,t.y. M, = (1, 2, 3, 43 sudaro Abelio multiplikatyvinę grupę. dal Jei 2 —6, tai nesunku matyti, kad Wi; modulinės daugybos atžvilgiu grupės nesudaro, nes, pavyzdžiui, skaičius 2 neturi …
In:
Excerpt
82 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. 2 teorema. Grupė turi tik vieną vienetinį elementą, kuris yra kartu ir dešininis, ir kairinis vienetinis elementas. Įrodymas. Tegu e yra dešininis vienetinis elęmentas. Tada pagal 1 teoremą bet kokiam grupės …
In:
Excerpt
š 10] Grupės 83 Įrodymas. Kad kiekvienoje grupėje tokie elementai iš tikrųjų yra, galime įsitikinti, paėmę m—a-1*b6. 1 Oias; nes a-x=a-(a-1-b)=(a-a-)-b=e-b=b v-a=(b-a-Y-a=b-(a71-4)=b-e=68. Norėdami įrodyti, kad tie elementai yra vieninteliai, tarsime, …
In:
Excerpt
S 6] Kompleksinių skaičių trig. pavidalas 47 Kadangi argumentas turi būti mažesnis už 22, todėl “ mas 4, 4, — COS 3 Tisin DE Žiriė Beta ak (F-3)]- si a ileos (X 7)+isin 4 į 4(cos x > -: sin 1). Padauginsime ir padalysime tUos pačius kompleksinius skaičius …
In:
Excerpt
48 Kompleksiniai skaičiai [II sk, Aukščiau įrodėme, kad ši formulė teisinga dviejų dauginamųjų atveju, todėl ji yra teisinga trijų, keturių ir aplamai 7 dauginamųjų atveju. Iš formulės (25) galime gauti kompleksinių skaičių kėlimo laipsniu formulę tam …
In:
Excerpt
$ 6 Kompleksinių skaičių trig. pavidalas 49 Pavyzdys. Skaičių i Ti AE +=2(cos K > įsin E) cakelsime penktuoju laipsniu: 351 351 BT Tuo T 5 — 25 risin —)|=32|-cos 7 že ių «5 —2 (cos 8 --isin 8 ) 2 (cos 3 Tisin 2) Žinoma, galėtume laipsniu kelti ir …
In:
Excerpt
50 Kompleksiniai skaičiai [Ii sk. Bet kurio laipsnio šaknies traukimui panaudosime kompleksinio skaičiaus trigonometrinį pavidalą. Sakysime, kad m-:0 Jaipsnio šaknis iš kompleksinio skaičiaus, jei ji yra kompleksinis skaičius, raib pat yra tO paties …
In:
Excerpt
$ 6] Aompieksinių skaičių trig. pavidalas 51 0, 1, 2, ..,n—l, t. ys šaknis 805 815 Ba> > B, 7 Jos visos yra skirtingos, nes jų argumentai skiriasi mažiau negu 22, kuris yra si- nuso ir kosinuso periodas. 2 Taigi, turime Va= V r(cosą +-7sinę) = B, = Vr …
In:
Excerpt
22 Kompleksiniai skaičiai (II sk. Tik ką apibrėžti skaičiai e, yra n-to laipsnio šaknys iš vieneto, nes kompleksiniame skaičių kūne pagal formulę (28) turime / n = 01 2k7 1 025 2 S V1= 1 (000 L isia T) =cos EE sin 8, n (L—=0,; 45 2,47 0—1) , sa šaknų …
In:
Excerpt
Ss 7 Geometrinė interpretacija 53 Kompleksiniai skaičiai vaizduojami plokštumoje ne tik taškais. Algebroje jie dažnai vaizduojami vektoriais. Norėdami kompleksinį skaičių atvaizduoti vektoriumi, imame jo trigonometrinį pavidalą. Nuo koordinačių pradžios …
In:
Excerpt
54 Kompleksiniai skaičiai [I1 sk. Sudedame atitinkamus vektorius pagal lygiagretainio taisyklę. Paro- dysime, kad gauto vektoriaus y projekcijos OC ir Cy į ašis T ir M yra atitinkamai lygios a, +, ir a,4-6,. Ber nes AaDy = A OBB; dėl tos pačios …
In:
Excerpt
sa Geometrinė interpretacija 55 lygiagretainio kraštinė, prasidedanti taške O. Kadangi kompleksiniai skaičiai sudedami kaip vektoriai, tai atimčiai galime taikyti abu tuos' būdus. 6 brėžinyje pavaizduoti abu šie atimties būdai. Lygiagretainio O3ay …
In:
Excerpt
56 Kompleksiniai skaičiai [II sk. Pirmuoju atveju, pasinaudoję 3 brėžiniu, matome, kad lygiagre- tainio Oay3 kraštinė ay yra lygi vektoriaus B ilgiui |B|. Trikampio Oay kraštinės yra |a|, |8| ir |a4-8|. Kadangi kiekvieno trikampio dviejų kraštinių suma …
In:
Excerpt
ša Geometrinė interpretacija ua GYi Dabar pereisime prie kompleksinių skaičių geometriškos daugybos ir dalybos. ( Paprastai plokštumos vektorių daugyba ir dalyba neapibrėžiama, todėl kompleksinės plokštumos vektoriams tuos veiksmus turėsime apibrėžti, …
In:
Excerpt
58 "Kompleksiniai skaičiai [II sk. Kompleksinius skaičius geometriškai dalysime pagal formulę T=r(eosg+ising)=4:2,— T (cos(g, — g) + isin(g) — 94). Geometriškai dalyti galime taip pat dvejopai. Dalydami abiem būdais, pirmiausia atidedame argumentą += 9, — …
In:
Excerpt
634 Matricų perdirbimai [XIV sk. Dešinėje lygybės (65) pusėje yra matricos A s-tos eilės minorų tiesi- nė kombinacija. Taigi, matome, kad matricos B s-tos eilės minorai arba sutampa su matricos A s-tos eilės minorais, arba skiriasi tik ženklu, arba yra jų …
In:
Excerpt
$ 70) Ekvioalenčių matricų kanoninis pavidalas 635 Analogiškai kiekvienam | s 7) bus nuliai. Taip suradę D,, D, ..., D, ir suvienodinę jų vieneto daliklius (laikydami juos dažniausiai lygius 1), galėsime rasti ir d,, d, ..., d,, o tuo pačiu ir vienintelę …
In:
Excerpt
635 | Matricų perdirbiniai [XIV sk. Jų bendras didžiausias daliklis D,=— 12, todėl = a AT D; "Taigi, duotos matricos kanoninis pavidalas yra 2. 502700 o 6 7021 2z —z 0 0 22—37 z3— 32 22 — 32 | z4— 923 - 97 kanoninį pavidalą polinomų žiedo TN [=] …
In:
Excerpt
$s 70] Ekvivalenčių matricų „kanoninis pavidalas 637 nes kūne bet kuris elementas dalijasi iš kito ir kiekvienas elementas yra vieneto daliklis, Iš to turime, kad visos vienarūšės to paties ran- go matricos yra ekvivalenčios. Jei ir m= m, tai matrica (69) …
In:
Excerpt
638 Matricų perdirbimai [XIV sk kur 3 T L — LŽ Ta A T (L— IE DE yra atitinkamai m-tos ir m-tos eilės $ 69 įvestos I, II arba III tipo perdirbimo matricos. Kadangi, bet kurią turimą matricą padauginę iš vienetinės mairicos, gauname turėtą matricą, tai, …
In:
Excerpt
$ 701 Ekvivalenčių matricų kanoninis pavidalas 639 me turi būti visi pirminiai dalikliai, kurie įeina į bet kurio daugiklio išskaidymą, ir atitinkamo elementarinio daliklio laipsnis daugiklyje d, turi būti didžiausias. Dabar galėsime įrodyti tokį dė snį. …
In:
Excerpt
AAA AA Mi 540 Maitricų perdirbimai | [XIV sk, nagrinėsime kito žiedo (viršžiedžio ar požiedžio) atžvilgiu, bet tai visai neturi įtakos į kanoninės matricos gavimą, nes sudauginti ele- mentariniai dalikliai duos tuos pačius invariantinius daugiklius. …
In:
Excerpt
rr $ 70] Ekvivalenčių matricų kanoninis pavidalas 641 Skaičiuodami d;, turime imti iš likusių daugiklių tuos, kurių laipsniai yra aukščiausi. d nebeturės pirminio daliklio 2 ir 11, o daugiklį 3 turės tik antra- me laipsnyje, todėl d. —33-5—45, Toliau …
In:
Excerpt
642 Matricų perdirbimai [XIV sk. Surasti kanoninį ekvivalenčių matricų pavidalą elementariniais da- likliais dažnai yra patogu tuo, kad, tiriant pseudodiagonalines matri- cas, nereikia ieškoti visos matricos daliklių iš karto, o galima pasiten- kinti …
In:
Excerpt
s 71] . Matricų panašumas 643 nės elementą. Taigi, Dj nepateks į D. |. Tokiu pačiu būdu, brau- kiant po du elementus, į bendrą Niani daliklį D. , nepateks "Jš ir į: ir t. t. Bet tada į invariantinį matricos D, o Tuo pačiu ir i daliklį įeis p, laipsnyje 5, …
In:
Excerpt
644 Matricų perdirbimai [XIV sk. Iš tiesų, prisiminę, kad unimodulinės matricos atvirkštinė yra unimo- dulinė matrica, turime B=TAT! —- A=T 1B(T 371 3. Tranzityvumas: CoB, Br A—> Cn A. Tikrai, iš C= T,BIT!, B EAT? gauname G= T(TAT YIT 1= (T, T)A(T- 71775 …
In: