Excerpt
$ 18] „ Determinantų skaičiavimas 3 18] lygiai nutolusias nuo galo ir pradžios kolonas vietomis. Tuomet pagal II ir X savybę turėsime: 0:0 0 a, žų Ie) 22,—1 42, | AX |= Se O O O IA S A Ik = 0 a Sa-1n-1 | Ške1ų Už, Ra ž J gm Ann ū„ 0 0 0 0 Omi 0 0 = (IDR …
In:
Excerpt
182 Determinantai 8 [1V sk. 0 Na 2001 20523 0 D+5A50 401 0 0:2 0142-1107 74 a Ūla Taa kas = —(—3)-1-3-(—8)-(—10)- 10=7200, 0210-14 6 2524 10 0-6 LE 1 B nes 6—=4-.1 412, 9) Išskaičiuosimę 14 1 eilės determinantą P TA a; |At*5|= LAT T3 Iž> A ia i = Ua 1 X …
In:
Excerpt
$ 18] Determinantų skaičiavimas 185 Įrodysime, kad ĮV0) | = (25 — 34) (44 — 24) (5 —2;) (0 — G a), — a 1) = = II (tp — ai). i i I …
In:
Excerpt
$ 16] Kramerio taisyklė 147 Pavyzdžiui, sudauginę 4-tos eilės determinanto |4(9| ketvirtos eilutės ele- mentus su antros eilutės adjunktais ir sudėję, turėsime Andy A- a5A5s + 045455 + a As, = Un G3 Ū14 Ci Cis Ūią =—=Gu| G> Ga 24 | -G> | Gi Gap G | > 212 …
In:
Excerpt
148 Determinantai (IV sk. X X 7, X, vietoje, visas sistemos (21) lygtis paversime tapatybė- mis. Tokią reikšmių b,, B, -- -, 6, visumą vadinsime sistemos (21) sprendinių. Jeigu sistemos determinantas |4|=0Ū, tai sistema arba yra nesu- derinta (visai …
In:
Excerpt
$ 16) Kramerio taisyklė 149 Analogiškai rasime ir kitų nežinomųjų reikšmes. Norėdami rasti k-tą nežinomąjį, dauginame sistemos (21) lygtis atitinkamai iš A,,> A5p, > > > , A,„ ir sudedame: A ož aAj,-- X; . ap App O Ž a Aj, 52 j=1 7=1 Rokas 2 aj Aj) = 3 ej …
In:
Excerpt
150 Determinantai [IV sk. Sistema (23) yra gauta iš sistemos (21) tik algebriniais perdirbi- mais, todėl kiekvienas jos sprendinys yra kartu ir sistemos (23) sprendinys. . Kad formulių (23) reikšmė tikrai patenkina lygtis (21), galima betarpiai …
In:
Excerpt
$ 16] Kramerio taisyklė 151 Prisiminę, kad |4,|= 2 C App 1=1 TIT) Žan(ža4)|-o: Arskliautę skliaustus, išplėtę Z, sugrupavę narius su vienodais Cc; Ir iškėlę tuos daugiklius prieš skliaustus, panašiai kaip tai darėme tik- rindami pirmąją lygtį, turėsime va …
In:
Excerpt
152 Determinantai [IV sk. Norėdami šio determinanto skaičiavimą suvesti į trečios eilės determinantų skaičiavimą, pridedame trečios kolonos elementus prie visų kitų kolonų atitin- kamų elementų. Gautą determinantą išdėstome paskutinės kolonos elementų …
In:
Excerpt
"- $ 16] Kramerio taisyklė 153 2-0 kė 467 i a [-1 -2 —7 ŽAS, 4 lė 4 4 4 5 Į) 2 2 2|= GO 106 : 3 2221 as = L LE Os 1 = —65, OL 7) 99 17 UL 2 3N 9 G KA 41515 , 2 Tais rss |TTŲ al 02010 E P 739 1 4 5 LBS 52 = = — NES 1 = — 21 51 a 3 5 A "ua Dėl : 2 —2 LAZ a …
In:
Excerpt
+. 154 "Determinantai [IV sk. Išskaičiuojame šios sistemos determinantą: As 08 AE 110 1 o a t 0 a“ .109 53770 I [šo 516 4 || U 64 1 |= S 21 464540 DSA 4 60 31 nė B D B 823 Ai a 101 sioki D no 830 244 S as Mora A S Ž £3 E 4—6 A 446 10 ME, I5--—3 247780 i …
In:
Excerpt
"$ 16 Kramerio taisyklė 155 Pavyzdžiui, determinantą |4A,| skaičiuojame taip: 0 1 —1 0 1 0 1 —1 0 1 0 —1 2 3 0 0 —1 2 3 0 A | — 19-13 B 6 4 ak S 55 64 S 0 —1I —4 —6 0 O ALB G, 0 ju Zi Zi BGB 0 iu 54 1 —1 0 | 1 —1 0 1 — || 2 3 0 —l 2 3 =—57 =—57 ū Ža Lt …
In:
Excerpt
156 ė Determinantai [IV sk. Jeigu homogeninės sistemos determinantas yra nulis, tai jau iš sistemos Sri 121 0 15x, — 10x, = 0 matome, kad trivialus sprendinys nėra vienintelis. Ši sistema turi ne- nulinį sprendinį x, =2, x; —3 ir sprendinius, sudarytus iš …
In:
Excerpt
TME S 16 Kramerio taisyklė 157 turi tik trivialų sprendinį 0, 0, "nėra nulis. x, —6x,4-9x4— x4,=0,; 3x,—2x,—4x,1-2x,=0 Ša 3 —4 225 4 Wal O = 14 3 —2 —4 2 2) Homogeninė sistema x11 X) x44-6x,=0, 2x,—3x,—2x,—4x,=0, x, x54-2x,=0, 2x,4-2x,41-3x44-6x,=0, 0, 0, …
In:
Excerpt
158 Determinantai [IV sk. kur A ir / yra bet kokie skaičiai, yra taip pat mūsų sistemos sprendiniai. Iš tikrųjų, 3(244-/)—(34—1)—(—kK-1-4/)—4k=(6E—3k41+4—45)1(314-1—4/1)=0, 10(244-))4-2(3k— )—2(—A414/)—7 -4k= =(204-1-64-1-24 —28k5)-(101—2i—87)=0, …
In:
Excerpt
484 Polinomai su tikraisiais koeficientais [X sk. 3) Rasime lygties x* 1417 —4x7—11x 1+4—=0 šaknies, esančios tarp 1 ir 2 artutinę reikšmę 0,0001 tikslumu. Visas transformacijas atliksime Hornerio-Rufinio lentelėje. 1 A 1 4 1 5 1 “18 5 1 = it — 6 1 6 7 == …
In:
Excerpt
$ 50] Artutinis šaknų radimas 485 Paskutinį dešimtainį ženklą 9 gauname, padaliję paskutinį narį iš priešpas- kutinio. Kadangi čia koeficiento prie x* ženklas pasikeitė tik antru skaičiavimu, tai ketvirtoji skiltis nusveria kitas tik trečiame laipte ir …
In:
Excerpt
[X sk. o 486 Polinomai su tikraisiais koeficientais į p 4 : —60000 5 1 i —10 1 6 7 —90240000 7 = —3000 —17549439 1400 8496 80 B "4 1916 —17549439 - 86 2468 23304000 15213090 92 3 24930187 —9336349 = 305600 —-— 98 —- 25165788 R 308799 —9336349 Va 311867 …
In:
Excerpt
$ 50] Artutinis šaknų radimas 487 Nesunku pastebėti, kad lygtis turi tik dvi teigiamas šaknis, kurių viena yra tarp Ū ir I, o ieškomoji tarp 2 ir 3. Ieškant šios šaknies ir mažinant šaknį 2, turėsimė peržengti per mažesniąją šaknį, todėl pirmame …
In:
Excerpt
488 iai Polinomai su tikraisiais koeficientais Ė [X sk. Hornerio-Rufinio lentelėje pirmus keturis skaitmenis išskaičiavome paprastu metodu, o likusius — sutrumpintu. II. Kirtėjos, arba tiesinės interpoliacijos (regula falsi) metodas. Tegu reikia rasti …
In:
Excerpt
$ 50] Artutinis šaknų radimas 489 Šias formules patogu naudoti, kai £(4) > 0, o f (6) …
In:
Excerpt
E i a A PE rai a Ė 490 FT Polinomai su tikraisiais koeficientais [X sk.“ ž 0,3 rupmenos GE 5515Į i rėtume imti su trūkumu, nes galima peržengti šaknį. Jeigu tai atsitiktų, klaidą tuoj pastebėtume, išskaičiavę fa,) reikšmę—jos ženklas turi sutapti su f(a) …
In:
Excerpt
$ 50] Artutinis šaknų radimas 491 (tai priklauso nuo kreivės lygties). Kaip tą tašką parinkti paaiškin- sime, išbrėžę visas galimas monotoninių kreivės y = f(x) dalių padėtis koordinačių sistemos atžvilgiu, Skirtingų kreivės padėčių gali būti keturios, …
In:
Excerpt
492 Polinomai su tikraisiais koeficientais IX sk. sign f (4,) = sign/ (d), tai antrasis priartėjimas prie šaknies f(d;) d;=d— 5 E) bus vėl iš tos pačios kreivės pusės (iš iškilusios) kaip ir 4,. Tokį priar- tėjimą galime pakartoti keletą kartų, kol …
In:
Excerpt
> Li . $ 50] Artutinis šaknų radimas 493 * ku reikia imti tašką su 5=3,1 ir f(3,1) = 12,38151. Kadangi 7“ (3,1) = 173,4605, tai 12,38151 BL 331 T175,1605 =Z 3,1 ——0,07138 = 3,028. Išskaičiavę š £(3,028) = 0,92289440, f'(3,028) = 145,267810, L NE 0,928044 …
In:
Excerpt
494 Polinomai su tikraisiais koeficientais Ais [X sk. Antroji šaknis yra tarp 1,4 ir 1,5, nes f(1,4)=— 1,93824, o f(1,5)— —2,15625. Todėl kirtėjos metodu gauname > 19,3824 - 0,01 4,09449 Niutono metodu išskaičiuojame —2,15625 bi = L5— —ą5,7875— 153— …
In:
Excerpt
XI SKYRIUS POLINOMAI-SU RACIONALINIAIS KOEFICIENTAIS $ 51. Gauso lema Polinomų su skaitiniais koeficientais nagrinėjimą baigsime polino- mais, kurių koeficientai yra racionalinių skaičių kūno elementai. Tai- gi, tirsime polinomų žiedą R [x]. Daugelį žiedo …
In:
Excerpt
496 Polinomai sa racionaliniais koeficientais [XI sk. Imame polinomą 7(x) iš NR [x]. Subendravardiklinę visus jo koefi- cientus ir iškėlę tą bendrą vardiklį prieš skliaustus, o po to iš skai- tiklių iškėlę jų bendrą didžiausią daliklį, turėsime …
In:
Excerpt
534 Tiesinės erdvės [XII sk. “ Matome, kad nustatyta atitinkamybė galioja, kai vektorius sumuoja- me ir dauginame iš skaliarų. Vadinasi, £ — £. Teorema įrodyta. Iš teoremos įrodymo matome, kad, esant izomorfiniam atitikimui, vienos erdvės bazė (jos …
In:
Excerpt
$ 57] Bazės keitimas 535 | VII skyriuje nagrinėjome polinomus. Pasiremdami vektoriais-eilu- . tėmis ir izomorfizmu, galėjome pakeisti polinomų vieną nežinomąjį "kitu (pvz., vietoj polinomų Z(x), p(x) imti polinomus Z(0), (9). Jeigu nagrinėsime tikrą …
In: