Excerpt
42 Kompleksiniai skaičiai [II sk. Paskutinėje formulėje imame šaknį tik su teigiamu ženklu, mes kairėje pusėje turime tikrųjų skaičių kvadratų sumą. Pridėję prie paskutinės lygties lygtį 9 u—U= 45 o po to ją atėmę, turime: Zu=24+Ųaitaž, 2ž= —41 Va +aš. Iš …
In:
Excerpt
$ 6] Kompleksinių skaičių trig. pavidalas 43 Pastebėsime, kad formulėse (13') ir (13') pošaknio reiškiniai visada "yra ne neigiami, nes bet kokiems tikriems a, ir a, ja|Į ir < kompleksiniams skaičiams nevartojami. Pereitame paragrafe susipažinome su …
In:
Excerpt
44 Kompleksiniai skaičiai [II sk. Vienodo modulio kompleksinių skaičių yra be galo daug. Pavyz- džiui, sujungtiniai skaičiai visada yra vienodo modulio. Reikia dar vieno dydžio, kad vienodo modulio kompleksinius skaičius galėtume atskirti. Kompleksinių …
In:
Excerpt
$ 6] Kompleksinių skaičių trig. pavidalas 45 arba pagal (16') Sr sai (Z-)=arcie(—D= > ) 4 Bet sinę 0, todėl o=arg(-)= 7. Sudauginę lygybės (15) dešinės pusės narius ir pasinaudoję komp- leksinių skaičių lygybės apibrėžimu, turėsime: a, =rC0S 9, SS | (18) …
In:
Excerpt
46 Kompleksiniai skaičiai [1 Ek yra kompleksiniai skaičiai. Dauginsime ir dalysime tuos skaičius, pa- sinaudodami daugianarių veiksmų taisyklėmis: 1, * 4 = 175 [COS 7; COS 8, — sin 9, sin 9, + 7 (sin 9, cos 7, - sin 9, c0s 9,)]; T, Cosa; +-isinę, | T, …
In:
Excerpt
72 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. Todėl tapatingas pakeitimas S, yra vadinamas vienetinių pakei- timu. Vienetinis pakeitimas, kaip matėme, komutuoja su kiekvienu pakeitimu, t. y. sudauginant jį ir bet kokį pakeitimą, dauginamuosius salima …
In:
Excerpt
s 9] Pakeitimai Ti s Iš atvirkštinio pakeitimo apibrėžimo ir sandaugos vienareikšmiš- kumo turime, kad bet kuris pakeitimas turi tik vieną atvirkštinį pa- keitimą. Pavyzdžiui, pakeitimams iš dviejų elementų ) ) 2) SB. SA = ; b ) == G0) (2.50 — SG > = = ; …
In:
Excerpt
A Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. Aišku, kad dešinysis ir kairysis dalmuo nesutampa, nes bendruoju atveju S, sz! EŽ sz! A tačiau, kai S, ir S; komutuoja, gaunamas tas pats rezultatas. Pavyzdžiai. k 4 2 237123 sen) ro AN Pt KB AC i 2-1 AAA 2 15329 …
In:
Excerpt
$ 9] Pakeitimai | 75 Pakeitimai (3) LŽ 2 S) 12 i) SG) ( p 3) sp=(1 23) a Ba a yra lyginės klasės, o pakeitimai „als 2 šos ( 2 3 sp=(1 32): sp=(2 1 3): * Ža — nelyginės. Bendruoju atveju R pakeitimų iš 1 elementų yra lyginių ir "L. nelyginių, nes tiek yra …
In:
Excerpt
76 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. eilučių netvarkų skaičių suma visada bus lyginė arba „nelyginė, ir mes galėsime sakyti, kad bet kuriuo pavidalu parašytas pakeitimas yra lyginis, jei jo abiejų eilučių netvarkų skaičių suma yra lyginė, ir …
In:
Excerpt
Iš 10] Grupės 77 timas. Analogiškai, jei S, lyginis, o S, nelyginis, tai S, yra nelyginis, nes perstatinys Y1> Ya> =--> Yp + 5 ės yra nelyginis. Taigi, lyginio ir nelyginio pakeitimų sandauga yra nelyginis pakei- timas. Pagaliau, jei ir S, ir S; yra …
In:
Excerpt
78 Pagrindinės: algebros sąvokos (III sk. 4. Kiekvienam pakeitimui S, egzistuoja toks jo atvirkštinis pa- keitimas S-!, kuriam S,-S7!= 51 Tuos pačius dėsnius patenkina ir $ 8 išnagrinėta 1-to laipsnio šaknų iš vieneto aibė, kuriai buvome įrodę, kad: 1. …
In:
Excerpt
s 10] Grupės 79 Dažniausiai nekomutatyvinių grupių kompozicija yra vadinama daugyba ir žymima, kaip ir mes pažymėjome, ženklu -, kuris dažnai visai praleidžiamas. Grupę su daugybos kompozicija vadiname mulziplikatyvine. Abelio grupių kompozicija …
In:
Excerpt
80 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. Žinome, kad dviejų skaičių sumos dalijimo iš m, liekana yra skaičius, lygus dėmenų liekanų sumai, arba ta suma, sumažinta skaičiumi m, jei pastaroji yra nemažesnė Už m. Todėl ir tą „,nepaprastą“, gal geriau sakant, …
In:
Excerpt
$ 10] Grupės 81 Kai m=5, tai modulis W; = (0, I, 2, 3, 4) be elemento O,t.y. M, = (1, 2, 3, 43 sudaro Abelio multiplikatyvinę grupę. dal Jei 2 —6, tai nesunku matyti, kad Wi; modulinės daugybos atžvilgiu grupės nesudaro, nes, pavyzdžiui, skaičius 2 neturi …
In:
Excerpt
82 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. 2 teorema. Grupė turi tik vieną vienetinį elementą, kuris yra kartu ir dešininis, ir kairinis vienetinis elementas. Įrodymas. Tegu e yra dešininis vienetinis elęmentas. Tada pagal 1 teoremą bet kokiam grupės …
In:
Excerpt
š 10] Grupės 83 Įrodymas. Kad kiekvienoje grupėje tokie elementai iš tikrųjų yra, galime įsitikinti, paėmę m—a-1*b6. 1 Oias; nes a-x=a-(a-1-b)=(a-a-)-b=e-b=b v-a=(b-a-Y-a=b-(a71-4)=b-e=68. Norėdami įrodyti, kad tie elementai yra vieninteliai, tarsime, …
In:
Excerpt
S 6] Kompleksinių skaičių trig. pavidalas 47 Kadangi argumentas turi būti mažesnis už 22, todėl “ mas 4, 4, — COS 3 Tisin DE Žiriė Beta ak (F-3)]- si a ileos (X 7)+isin 4 į 4(cos x > -: sin 1). Padauginsime ir padalysime tUos pačius kompleksinius skaičius …
In:
Excerpt
48 Kompleksiniai skaičiai [II sk, Aukščiau įrodėme, kad ši formulė teisinga dviejų dauginamųjų atveju, todėl ji yra teisinga trijų, keturių ir aplamai 7 dauginamųjų atveju. Iš formulės (25) galime gauti kompleksinių skaičių kėlimo laipsniu formulę tam …
In:
Excerpt
$ 6 Kompleksinių skaičių trig. pavidalas 49 Pavyzdys. Skaičių i Ti AE +=2(cos K > įsin E) cakelsime penktuoju laipsniu: 351 351 BT Tuo T 5 — 25 risin —)|=32|-cos 7 že ių «5 —2 (cos 8 --isin 8 ) 2 (cos 3 Tisin 2) Žinoma, galėtume laipsniu kelti ir …
In:
Excerpt
50 Kompleksiniai skaičiai [Ii sk. Bet kurio laipsnio šaknies traukimui panaudosime kompleksinio skaičiaus trigonometrinį pavidalą. Sakysime, kad m-:0 Jaipsnio šaknis iš kompleksinio skaičiaus, jei ji yra kompleksinis skaičius, raib pat yra tO paties …
In:
Excerpt
$ 6] Aompieksinių skaičių trig. pavidalas 51 0, 1, 2, ..,n—l, t. ys šaknis 805 815 Ba> > B, 7 Jos visos yra skirtingos, nes jų argumentai skiriasi mažiau negu 22, kuris yra si- nuso ir kosinuso periodas. 2 Taigi, turime Va= V r(cosą +-7sinę) = B, = Vr …
In:
Excerpt
22 Kompleksiniai skaičiai (II sk. Tik ką apibrėžti skaičiai e, yra n-to laipsnio šaknys iš vieneto, nes kompleksiniame skaičių kūne pagal formulę (28) turime / n = 01 2k7 1 025 2 S V1= 1 (000 L isia T) =cos EE sin 8, n (L—=0,; 45 2,47 0—1) , sa šaknų …
In:
Excerpt
Ss 7 Geometrinė interpretacija 53 Kompleksiniai skaičiai vaizduojami plokštumoje ne tik taškais. Algebroje jie dažnai vaizduojami vektoriais. Norėdami kompleksinį skaičių atvaizduoti vektoriumi, imame jo trigonometrinį pavidalą. Nuo koordinačių pradžios …
In:
Excerpt
54 Kompleksiniai skaičiai [I1 sk. Sudedame atitinkamus vektorius pagal lygiagretainio taisyklę. Paro- dysime, kad gauto vektoriaus y projekcijos OC ir Cy į ašis T ir M yra atitinkamai lygios a, +, ir a,4-6,. Ber nes AaDy = A OBB; dėl tos pačios …
In:
Excerpt
sa Geometrinė interpretacija 55 lygiagretainio kraštinė, prasidedanti taške O. Kadangi kompleksiniai skaičiai sudedami kaip vektoriai, tai atimčiai galime taikyti abu tuos' būdus. 6 brėžinyje pavaizduoti abu šie atimties būdai. Lygiagretainio O3ay …
In:
Excerpt
56 Kompleksiniai skaičiai [II sk. Pirmuoju atveju, pasinaudoję 3 brėžiniu, matome, kad lygiagre- tainio Oay3 kraštinė ay yra lygi vektoriaus B ilgiui |B|. Trikampio Oay kraštinės yra |a|, |8| ir |a4-8|. Kadangi kiekvieno trikampio dviejų kraštinių suma …
In:
Excerpt
ša Geometrinė interpretacija ua GYi Dabar pereisime prie kompleksinių skaičių geometriškos daugybos ir dalybos. ( Paprastai plokštumos vektorių daugyba ir dalyba neapibrėžiama, todėl kompleksinės plokštumos vektoriams tuos veiksmus turėsime apibrėžti, …
In:
Excerpt
58 "Kompleksiniai skaičiai [II sk. Kompleksinius skaičius geometriškai dalysime pagal formulę T=r(eosg+ising)=4:2,— T (cos(g, — g) + isin(g) — 94). Geometriškai dalyti galime taip pat dvejopai. Dalydami abiem būdais, pirmiausia atidedame argumentą += 9, — …
In:
Excerpt
634 Matricų perdirbimai [XIV sk. Dešinėje lygybės (65) pusėje yra matricos A s-tos eilės minorų tiesi- nė kombinacija. Taigi, matome, kad matricos B s-tos eilės minorai arba sutampa su matricos A s-tos eilės minorais, arba skiriasi tik ženklu, arba yra jų …
In: