Excerpt
$ 82] Fa Normalinės transformacijos 739 1 Surandame transformacijos +7 nuosavą vektorių iš matricinės lygties [x15 x4](1E — A)= [0]. Iš jos gauname skaliarinių lygčių sistemą (—2+1)1 +(—212)11—0, (2—74x, 1+(21:)x,=0. Šios sistemos bendrasis sprendinys [cl …
In:
Excerpt
„BvVV“ Ku 270 Ž 740 Tiesinės transformacijos unitarinėje ir euklidinėje erdvėje [XVII sk. Įsitikiname, kad a tikrai yra abiejų transformacijų nuosava reikšmė, atitinkanti nuosavą reikšmę I (abiem transformacijom): [2 “le =[tlL A =[22, —a, —2a]= 1 Itl0> …
In:
Excerpt
$ 82] į * Normalinės transformacijos 741 todėl ž e, SL =(1— 21) E15 s, D =(—4—2iją,, , …
In:
Excerpt
742 Tiesinės transformacijos unitarinėje ir euklidinėje erdoėje [XVII sk. kur a, b ir c yra bet kokie tikrieji skaičiai. Tie trys vektoriai tikrai yra "tie- siniai nepriklausomi. Jie yra abiejų matricų nuosavi ve ktoriai, atitinką skirtingas nuosavas …
In:
Excerpt
$ 82] ) Normalinės transtormacijos 743 Transformacijos €J( nuosavą reikšmę 3 atitinkantį nuosavą vektorių ran- dame iš lygčių sistemos ) 2x, 1+-2x5—=0, 0=0, —2x, +-2x,=0. Šios sistemos determinantas lygus 0, o jos sprendinys: yra x, = x =0, O x, bet koks. …
In:
Excerpt
744 Tiesinės transformacijos unitarinėje ir euklidinėje erdvėje [XVII sk. 7. Tikroji transformacija O, kurios simetrinė matrica ortonormalinėje ba- 2G E ABB 2.18 B Leo A g A yra normalinė. Rasime bazę, kurioje tos transformacijos matrica bus diagonaline. …
In:
Excerpt
$ 83] S Sau sujungtinės transformacijos 745 Euklidinės erdvės sau sujungtines transformacijas žymėsime 6. Pagal apibrėžimą 9'= J. (29) Kiekvienoje ortonormalinėje bazėje fe) hermitinės transformacijos matrica yra hermitinė. Iš *— XX seka bazėje …
In:
Excerpt
746 Tiesinės transformacijos unitarinėje ir euklidinėje erdvėje [XVII sk. Euklidinės erdvės simetrinei transformacijai panašiu būdu teoremos įrodyti negalima, nes normalinė transformacija gali visai neturėti nuo- savų reikšmių. Toje erdvėje teorema …
In:
Excerpt
734 Tiesinės transformacijos unitarinėje ir euklidinėje erdvėje [XVII sk. Įrodymas. Imame normalinę transformaciją OC, kuri turi bent dvi skirtingas nuosavas reikšmes į ir Z5(4)35/). Sakykime, kad tas reikšmes atitinkantieji bendrieji transformacijų OC ir …
In:
Excerpt
: 8 $ 82] Normalinės transformacijos 735 Analogiškai sudarome vektoriui e, ortogonalų poerdvį £67-2. kuris bus ortogonalus £67—D ir invariantiškas transformacijų 9 ir 9C* ar- žvilgiu. Jame parenkame normalų bendrą abiem transformacijom nuo- savą vektorių …
In:
Excerpt
736 Tiesinės transformacijos unitarinėje ir euklidinėje erdvėje [XVII sk. lygtis neturi nuosavų reikšmių. Tada charakteringoji lygtis turi dvi sujungtines kompleksines šaknis. Tegu jos yra ir 530. Parinkę erdvėje ortonormalinę bazę (ež, tirsime eilučių …
In:
Excerpt
G. ŽILINSKAS "-AUKSLOJI ALGEBRA Redagavo V. STATULEVIČIUS VALSTYBINĖ POLITINĖS IR MOKSLINĖS LITERATŪROS LEIDYKLA VILNIUS — 1960 …
In:
Excerpt
Vilniaus uni“ > Kannackac Tepapnac IMaTpo BbICINAS AJITEBPA Ha »nuToBCKOM A35Ike TocnonuraaysasnaT /IaT. CCP, 1960 Diblioteka …
In:
Excerpt
IVADAS Iki naujųjų amžių algebra vystėsi kartu su aritmetika ir tarp tų matematikos mokslo šakų nebuvo daroma jokio skirtumo. Naujaisiais laikais algebrai buvo priskiriama visa, kas surišta su raidiniu skaičia- * vimu ir lygčių sprendimu. į Algebros …
In:
Excerpt
4 „Įvadas algebra skiriasi tuo, kad pastarojoje nagrinėjami dydžiai yra diskretūs, tuo tarpu analizėje ir geometrijoje jie dažniausia yra tolydūs. Vienas sunkiausių dalykų yra algebros apibrėžimas. Algebros su- pratimas per keletą pastarųjų amžių keitėsi …
In:
Excerpt
Įvadas 2 5 objektai. Raidėmis algebroje pradėta reikšti bet kokių aibių elementus, ir net pačias raides, jeigu jos tik patenkina jose apibrėžtų algebrinių operacijų postulatus. Taip išsivystė abstrakti aksiomatinė (modernioji) algebra. Ji yra jau trečias …
In:
Excerpt
a * PIRMOJI DALIS ALGEBRINĖS SISTEMOS IR TIESINĖS LYGTYS I SKYRIUS SKAIČIAI. AIBĖS S 1. Natūriniai skaičiai ir aibės Pradėdami algebros kursą, turime susipažinti su pagrindinėmis sąvokomis, objektais ir jų operacijomis (veiksmais). Nors modernioji algebra …
In:
Excerpt
* 8 Skaičiai. Aibės (I sk. nimai; vadinasi, aibės sąvoka į algebrą įvedama be apibrėžimo. Aibės objektai vadinami jos elementais. Aibes žymėsime didžiosiomis gotiškomis raidėmis, o jų elementus suskliausime figūriniais skliaustais. Natūrinių skaičių aibę …
In:
Excerpt
IS aa, Determinantai [IV sk. 11) Išskaičiuosime determinantą A 0---0 0 0 ei sl 210 0 0 žr x--- 0 0 0 AE ŽIĖE T AS asa ax . a, 0 0 x —1 0 L 0 0 0 x —l 34 0 0--- 0 0 x x -1---0 0 0 0 240 0 0 | i ii. Cetijį [42 |= en 0 AE ag 0 + 0 t. 1 0 0 - 0 0 x a B GAL E …
In:
Excerpt
V SKYRIUS MATRICOS IR VEKTORIAI $ 19. Stačiakampės matricos Pracitame skyriuje matėme, kad > lygčių su 2 nežinomaisiais sis- temą galima išspręsti, jeigu tos sistemos koeficientų prie nežinomųjų matricos determinantas nelygus nuliui. Tokia sistema turi …
In:
Excerpt
186 Matricos ir vektoriai [V sk. Sistemos koeficientai prie nežinomųjų ir laisvieji nariai priklauso tam tikram kūnui 15. Jos koeficientai prie nežinomųjų, surašyti į lentelę, sudaro šios sistemos matricą: Li G12: "Gp A= | Gy 055---05, (2) 4.1 2.3 . "Un …
In:
Excerpt
$ 19] Stačiakampės matricos 187 Dažniausiai turime reikalo su vienos rūšies matricomis, t. y. tik su tos pačios eilės kvadratinėmis arba su stačiakampėmis 71x 71 mat- ricomis, Kai turime vienos rūšies matricas, tai paprastai jas vieną nuo kitos skiriame …
In:
Excerpt
188 Matricos ir vektoriai [V sk. Susitarsime tos pačios rūšies matricomis vadinti tokias matricas, kurios turi tiek pat eilučių ir tiek pat kolonų, ir jei visų matricų elementai priklauso tam pačiam kūnui 5. Kaip kiekvienai algebroje nagrinėjamai aibei, …
In:
Excerpt
$ 19] Stačiakampės matricos 189 Naujoji sistema yra gauta, sudėjus atitinkamas sistemos (5a) ir (5b) lygtis, o tos sistemos matrica yra Gi P 55 bp “+ and 052 bp ap bp OL AL Am + Omi Ams -- Ema SA Eini as Todėl natūralu dviejų 71 x 2 matricų — suma laikyti …
In:
Excerpt
* 190 Matricos ir vektoriai [V sk. Pabrėžiame, kad lyginti ir sudėti tegalime tik 72 x 2 matricą su mxn matrica. Sudėję tokias dvi 2 x m matricas arba padauginę m X m matricą iš skaliaro, vėl gausime 77 xm matricą. Pavyzdžiui, negalima sudėti 3x2 matricos …
In: