Excerpt
$ 12] Izomorfizmas ir homomorfizmas 105. Taip gauta sudėtis ir daugyba patenkina visus veiksmų dėsnius, nes dvinarių veiksmai juos patenkina. Jei 6, 4-6;: 70, t. y. jei bent vienas iš tikrųjų skaičių 6, ar 64 nėra lygus O, tai, pasinaudoję sumos ir …
In:
Excerpt
106 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. iš tikrųjų skaičių dvejetų ir nusakytam $ 5. Kadangi izomorfizmas yra tranzityvi sąvoka, tai ir visi tikrųjų skaičių kūnų praplėtimai, gauti, prijungus lygties (27) šaknį, yra tarp savęs izomorfiniai. Tuo teoremos …
In:
Excerpt
3 12] Izomor|izmas ir homomorfizmas į 107 Jeigu grupės 6 ir 6 būtų nemultiplikatyvinės, bet adityvinės, tai sandaugų atitikimo vietoj turėtume įvesti sumų atitikimą ir parei- kalauti, kad a+6b+——> 616. Aišku, kad, kai multiplikatyvinės grupės izomorfinės, …
In:
Excerpt
108 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. Žinoma, jei kokia nors multiplikatyvinė grupė yra izomorfinė adi- tyvinei grupei, tai ta multiplikatyvinė grupė turi būti Abelio grupė. Tai ir matome iš abiejų pastarųjų pavyzdžių. Jeigu tos pačios grupės vienam …
In:
Excerpt
34 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. Padauginę elementą c iš dešinės iš x, ir panaudoję tik ką gautą ele- mentą 1,4 gausime ša C+ Xi = (Yea* 0): X =Yea" (0: X) =Ya0—C5 taigi, X. =C- Paėmę elementus a ir c ir pritaikę jiems 6 L pirmą lygybę, rasime …
In:
Excerpt
$ 10] Grupės 85 Nesunku matyti, kad jie sutampa, nes, kelis kartus panaudoję aso- ciatyvumo dėsnį ir vienetinio bei atvirkštinio elementų savybes, tu- rėsime: a"-(a-ŲY'=a-a- «--a-a-a-a lga-1.ą-1i ss g-Lig 1 = n kartų n kartų =(4-a- = +-a-a)(a-a-Ų(a-1.ą-1. …
In:
Excerpt
36 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. Taigi, visiems sveikiems m ir s a"-a' =a"*“ ir (E 22 Analogiškus adityvinės grupės dėsnius užrašysime taip: į ma--sa=(m--5)a ir s(ma) = (sm) a. Paimkime bet kokį multiplikatyvinės grupės G elementą a ir panag- …
In:
Excerpt
$ 10] . Grupės 87 Aišku, kad yra ir pats mažiausias laipsnio rodiklis 2, kuriam a'=e. Parodysime, kad tada grupė (aš yra n-tos eilės (turi 2 skirtingų elementų), ir bet kuris sveikasis a laipsnis yra lygus vienam ir tik vienam grupės Ta iEs a,lastios gai …
In:
Excerpt
88 Pagrindinės algebros sąvokos 2 [III sk. Pogrupis, kuris nesutampa su visa grupe ir nėra sudarytas iš vieno elemento, vadinamas tiesioginiu pogrupiu. : Išvardinsime visus ciklinės dvyliktojo laipsnio šaknies iš vieneto grupės tiesioginius pogrupius. Jie …
In:
Excerpt
S 11] Žiedai ir kūnai 89 3. Distributyvumo dėsnis (24+6)-c=a-c4> b6-c, c-(a1+-6b)=c-a--c-b, rišąs vieną kompoziciją su kita. Pirmoji 3 dėsnio formulė yra vadinama daugybos iš dešinės (de- šininės daugybos), o antroji — daugybos iš kairės (kairinės …
In:
Excerpt
90 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. Jau iš menamųjų vienetų sandaugos apibrėžimo matome, kad dviejų kvaternio- nų sandauga visada yra kvaternionas, bet ta sandauga priklauso nuo daugina- mųjų tvarkos. Taigi, kvaternionų daugyba nėra komutatyvi. …
In:
Excerpt
£11) Žiedai ir kūnai 91 Panašiu būdu galima užrašyti ir 2 dėmenų sumą, tik tada vietoje 3 reikia rašyti m. Įvedę šį pažymėjimą, formules (6) užrašome taip: k=1 k=1 k=1 k=1 3 3 3 3 (> 4-0 > (ap:6), b- (> a = (6-5). | (16a) Dabar indukcijos metodu įrodome …
In:
Excerpt
92 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. Norėdami rasti sandaugą (+4;+-.-+2,,+0)- (Hh +-6+---4+6.,+0,)= = (T) (28). laikome pirmąją sumą vienu elementu ir taikome reiškiniui išplėstą kairinės daugybos distributyvumo dėsnį, o toliau atskiriems dėmenims …
In:
Excerpt
$ 117 Žiedai ir kūnai 93 Šiam dėsniui įrodyti pasinaudosime tapatybėmis (a4+-b6—b)c=ac ir c(a4b-—b)=ca. Sugrupavę narius ir pasinaudoję sudėties distributyvumu, turime: [(2 —6)+- ble =ac,; c[(a—6)4-6] =ca, (a—6)c-bc=ac, c(a—b)A-cb=ca. Atėmę pirmoje …
In:
Excerpt
94 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. Ženklų taisyklėms įrodyti naudojomės tik atimties distributyvumu, nulio savybėmis ir tuo, kad turimo elemento priešingo elemento prie- šingas elementas yra pats turimas elementas. Jeigu žiede egzistuoja toks …
In:
Excerpt
$ 1lž Žiedai ir kūnai 95 Kūnas yra dviejų kompozicijų, kurias vadinsime sudėtimi ir daugyba, aibė, turinti mažiausia du skirtingus elementus ir patenkinanti šiuos dėsnius: 1. Aibė uždara sudėties atžvilgiu, a-b=c. 2. Sudėtis asociatyvi, (246) …
In:
Excerpt
95 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. norėtume apibrėžt' nekomutatyvinį kūną aukščiau išvardintais dėsniais, tai reikėtų ne tik išleisti 8 dėsnį, bet ir 7 ir 9 dėsnių formules pakeisti dviem formulėmis: atitinkamai dešininės ir kairinės daugybos for- …
In:
Excerpt
22 Skaičiai. Aibės [I sk. Visą algoritmą galima parašyti taip: a=bg4-r, b=7-4-735 T= 7145 > : Ta, T, = 7595 + 735 malta (8) Ta a Yi T T Tr-o = Tp IkT To ao Paskutinioji liekana 7, ir yra bendras didžiausias skaičių a ir 5 da- liklis, t. y. r„=d=(a, b). …
In:
Excerpt
$ 2] 2 Sveikųjų skaičių žiedas 23 Toliau, panaudoję trečią lygybę nuo galo, eliminuojame r, |, ir d iš- reiškiame liekanomis r, „ir r, ji …
In:
Excerpt
94 Skaičiai. Aibės [I sk. Iš tikrųjų, jei (a,:6)=d ir a, b patenkina sąlygą (11), tai, paėmę a=daą, ir b=db,, gauname ių = d(aju + 6,2), iš kur dN 1, taigi, d=1. Dviejų skaičių bendras mažiausias kartotinis yra pats mažiausias na- tūrinis skaičius, kuris …
In:
Excerpt
s 3) Racionalinių skaičių kūnas i 25 skaičių žiedą. Dabar, praplėsdami sveikųjų skaičių žiedą, pasielgsime kiek kitaip: sudarysime visai naują aibę, racionalinių skaičių aibę ir pa- rodysime, kad tam tikri tos aibės elementai turi tokias pat savybes kaip …
In:
Excerpt
26 | Skaičiai. Aibės [I sk. Tuo atveju, kai 6, —0, iš pirmosios lygybės turėsime a,6,=0, bet b; 70, todėl a, —0. Analogiškai iš antrosios lygybės O=c;65 …
In:
Excerpt
s 3] Racionalinių skaičių kūnas El Distributyvumo dėsniui įrodyti turime (2: 6; „a — Uu ba L br + bjūsąų a, =) AAA AP a,b,c; ir ua L L A a o M B ajcybpCs T Li asCs a, Ž €3 Bb; G 4 G3C3 Bacp a3C3b4C> E Abi dešinėje pusėje stovinčios trupmenos yra lygios, …
In:
Excerpt
28 Skaičiai. Aibės (I sk Iš čia dei Pa k a,b, ? tai yra a 64 y ab; a; 2 6, abi J ir, jei tik b, 70, tai trupmenų dalmuo yra trupmena. Trupmeną, kurios skaitiklis yra 0, vadinsime nuline rrupmena. Vadinasi, trubmenų aibė yra uždara visų keturių veiksmų …
In:
Excerpt
s 3] Racionalinių skaičių kūnas 29 Aišku, kad trupmenos, kurių vardikliai yra vienetas, yra lygios, kai jų skaitikliai yra lygūs: I=25 kai a-1=6-1, arba a=b. Labai lengva patikrinti, kad tokių trupmenų sudėtis, atimtis ir dau- gyba atliekama taip, kaip …
In:
Excerpt
30 Skaičiai. Aibės [I sk. elementu, arba nuliu. Jis nėra lygus daugybos vienetiniam elementui (arba vienetui). Jau aukščiau matėme, kad bet kokių dviejų trupmenų dalmuo yra trupmena, todėl galime sakyti, kad racionalinių skaičių žiedas yra uždaras dalybos …
In:
Excerpt
$ 4] Aibių ekvivalentumas 31 |] Kiekvieną tikrąjį skaičių galima parašyti nepabaigiamos dešimtai- nės trupmenos pavidalu. Racionalinių skaičių kūnas yra tikrųjų skaičių kūno pokūnis; kiekvienas racionalinis skaičius gali būti išreikštas perio- dine …
In:
Excerpt
22 Skaičiai. Aibės (I sk. " Aišku, kad ekvivalentumas, kaip ir lygybė, patenkina tokius pat tris pagrindinius dėsnius: refleksyvumo M — MI, simetrijos, iei T — P, tai P — M ir rranzityvumo, jei M — 5 ir P— I, tai M — 9. Šios ekvivalentumo savybės parodo, …
In:
Excerpt
$4] L Aibių ekvivalentumas 38 Taip sudarytoje lentelėje išbrėžiame įstrižaines ir jas sunumeruojame. Lengva pastebėti, kad į vieną įstrižainę parenka visos trupmenos = 2 kurių skaitiklio ir vardiklio sumos yra tos pačios ir lygios įstrižainės S B Ė Ga EG) …
In:
Excerpt
Šš 8] Vieneto šaknys 59 Pavyzdžiai. 4 15 Panaudoję geometrinį metodą, rasime visas 1/ 4 šaknies reikšmes. Tu- rėjome ($ 6 51 psl.), kad k 4 Via=V2 (cos 2 gisin 7) (k=0, 1, 2, €). Šios šaknies argumento pagrindinė reikšmė = 0 Išbrėžę spinduliu 2 ap- …
In: