Excerpt
60 Kompleksiniai skaičiai (I: sk. Pati »m-to laipsnio šaknies iš vieneto sąvoka arba formulė (32) parodo, kad visiems k si = 1. (33) Ši formulė gali būti ir n-to laipsnio šaknies iš vieneto apibrėžimas. Iš tiesų, jei bet kuris kompleksinis skaičius, …
In:
Excerpt
$ 8] Vieneto šaknys 61 Daugindami dvylikto laipsnio šaknis iš vieneto, turėsime: 12) „(12 — 2012) 2012). 2(12) — (12) (26 = …
In:
Excerpt
62 Kompleksiniai skaičiai [II sk. Koks bebūtų x, vieneto šaknų aibėje elementas e, išsiskiria tuo, kad, iš eilės keliant jį laipsniais nuo 1 iki 7, gaunamos visos n-to laipsnio šaknys iš vieneto, nes pagal formulę (35) turime: 7 CGk—1.27 75 n— 1), s1 = …
In:
Excerpt
s 8] Vieneto šaknys 63 Dabar nesunku matyti, kad jei m, todėl, dalydami m iš m su liekana, turime m=nąA-T7, r …
In:
Excerpt
64 Kompleksiniai skaičiai [II sk. Pastarąjį skaičių duoda Eulerio funkcija ę(m) Šios aricmetinės funkcijos reikšmės radimas yra skaičių teorijos dalykas ir mes į tai nesigilinsime, o duosime tik rezultatą. Tam reikia turėti skaičiaus m kanoninį …
In:
Excerpt
III SKYRIUS PAGRINDINĖS ALGEBROS SĄVOKOS S 9. Pakeitimai Visos iki šiol nagrinėtos aibės buvo skaičių aibės, o veiksmai — aritmetiniai. Dabar susipažinsime su pakeitimais — aibe, kurios ele- mentai nėra skaičiai, o veiksmai net neprimena aritmetinių …
In:
Excerpt
66 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. skaičių yra prieš mažesnius arba kiek mažesnių skaičių eina po di- desnių. Pavyzdžiui, perstatinyje 5, 1, 6, 3, 2, 4 yra 8 netvarkos, nes 5 yra prieš 1, 2, 3, 4 (keturios netvarkos), 6— prieš 3, 2 ir 4 (trys …
In:
Excerpt
S JIE Pakeitimai 67 Taigi, sukeitus du gretimus perstatinio elementus, netvarkų skaičius pasikeičia vienetu; tai rodo, kad perstatiniai (1) ir (2) priklauso skir- tingoms klasėms — jei (1) yra lyginis, tai (2) — nelyginis ir jei (1) yra nelyginis, tai (2) …
In:
Excerpt
68 Pagrindinės algebros sąvokos (III sk. sias keičiame kitu ir būtent kuriuo. Pavyzdžiui, jei turime perstatinį iš šešių elementų 5, 1, 6, 3, 2, 4 ir po pakeitimo gauname perstatinį 2, 5, 4, 3, 1, 6, tai tą pakeitimą galime taip užrašyti: 1129545. 6 B …
In:
Excerpt
s9 Pakeitimai 69 Pabrėžiame, kad pakeitime svarbu, kuris elementas keičiamas ku- riuo, o visai nesvarbu kuria tvarka elementai keičiami. Toliau nagrinėsime ne tik atskirus pakeitimus, bet ir pakeitimų aibes. Pirmiausia nustatysime, kiek bus skirtingų …
In:
Excerpt
70 Pagrindinės algebros sąvokos > MIT SE Iš apibrėžimo aišku, kad galime dauginti tik pakeitimus su vie- nodu elementų skaičiumi. Sandaugos pakeitimas turės tiek pat ele- mentų. Vadinasi, pakeitimų iš n elementų aibė yra uždara daugybos at- žvilgiu. …
In:
Excerpt
s 9 Pakeitimai a Tegu S, S; = S, Tada 2 RSS 2 aka on 5,-5)5,= 55 ( ŽN jž Oma ar NA Tea -( 25 k Ši Ržig SS = Tala > > > Yao Ya Via Te Tr L 25A kis Gi Ti Ma + Nk Tr SS S; — S, seka, kad s =(— Eta -) 2 R Taa Tas Kal ; taigi, / Sia by ais S s)= A LŽ L db Ta …
In:
Excerpt
* 34 Skaičiai. Aibės [I sk. esąs 16 įstrižainėje, nes 16-15=240. Kadangi 248— 240 =8, tai v=4, 0 s=13. Taigi, 249-ji trupmena yra = 5 Jau minėjome, kad tikrųjų skaičių kūnas iš esmės skiriasi nuo racionalinių skaičių kūno — tie kūnai nepriklauso tai …
In:
Excerpt
II SKYRIUS KOMPLEKSINIAI SKAIČIAI $ 5. Kompleksinių skaičių apibrėžimas ir veiksmai Praplėsdami tikrųjų skaičių aibę taip, kad antrojo laipsnio lygtj xŽ—a galima būtų išspręsti ir tada, kai a yra neigiamas skaičius, gausime kompleksinių skaičių aibę. …
In:
Excerpt
36 Kompleksiniai skaičiai [II sk. Todėl ir [245 45] = [235 23]. Simetrijos dėsnis taip pat tinka, nes tikrųjų skaičių lygybei jis gal'oja. Iš a,=b, ir a,=—b, gauname b;=a, ir b;—a;, todėl ir kompleksams iš [2,, 5] = [245 5] gauname [645 6] = [335 35]. …
In:
Excerpt
s 5] Kompleksinių skaičių veiksmai 87 Panašiu būdu rasime dviejų kompleksų dalmenį. Ieškosime [a,, a5]: [6;, 65], kur 6, ir 6, kartu nėra lygūs nuliui. Pažymėsime dalmenį, jei jį galėsime rasti, [y;, 2]. Tada pagal dalmens apibrėžimą turime [645 6> ]- vis …
In:
Excerpt
28 Kompleksiniai skaičiai [II sk. Matome, kad kompleksų aibė yra uždara visų keturių veiksmų at- žvilgiu ir jos veiksmai patenkina visus skaičiavimo dėsnius. Ši aibė sy- daro kūną. Mes norėjome praplėsti tikrųjų skaičių kūną. Todėl turime paro- dyti, kad …
In:
Excerpt
£ 51 Kompleksinių skaičių veiksmai 39 Taigi, kompleksinių skaičių kūne galima iraukti lyginio laipsnio šaknį iš neigiamų skaičių. Dabar, pasinaudoję naujais pažymėjimais, parašysime kompleksinį skaičių kitu pavidalu, kuris yra patogesnis ir todėl dažniau …
In:
Excerpt
40 Kompleksiniai skaičiai [II sk. Sudėčiai, atimčiai ir daugybai turime: (2, +- 451) +(6, 161) =2, 4-6, 1-(45 41-65), (a, +-43:) — (6 161) =24,—6, +-(2;—65)i, (a, + a5i)- (6, > bi) = a,0, + a,b5i > - a5bji + a;bi? = = ab; — 4565 + (2465 > 56, T. Palyginę …
In:
Excerpt
š 5] Kompleksinių skaičių veiksmai 41 Pavyzdžiai. 1) (3 —47)5 =35 —5-.34.4; 1 10.33.42.;2 — 1032.43.43 415.3.44.j1— 45.;5— =243 —— 1 620; — 4320 +5 760; +3840 — 1 024: = 237 4-3 116i. Šis sako Li laik las a STD bis SIT RSS GAC ST Kompleksinius skaičius …
In:
Excerpt
42 Kompleksiniai skaičiai [II sk. Paskutinėje formulėje imame šaknį tik su teigiamu ženklu, mes kairėje pusėje turime tikrųjų skaičių kvadratų sumą. Pridėję prie paskutinės lygties lygtį 9 u—U= 45 o po to ją atėmę, turime: Zu=24+Ųaitaž, 2ž= —41 Va +aš. Iš …
In:
Excerpt
$ 6] Kompleksinių skaičių trig. pavidalas 43 Pastebėsime, kad formulėse (13') ir (13') pošaknio reiškiniai visada "yra ne neigiami, nes bet kokiems tikriems a, ir a, ja|Į ir < kompleksiniams skaičiams nevartojami. Pereitame paragrafe susipažinome su …
In:
Excerpt
44 Kompleksiniai skaičiai [II sk. Vienodo modulio kompleksinių skaičių yra be galo daug. Pavyz- džiui, sujungtiniai skaičiai visada yra vienodo modulio. Reikia dar vieno dydžio, kad vienodo modulio kompleksinius skaičius galėtume atskirti. Kompleksinių …
In:
Excerpt
$ 6] Kompleksinių skaičių trig. pavidalas 45 arba pagal (16') Sr sai (Z-)=arcie(—D= > ) 4 Bet sinę 0, todėl o=arg(-)= 7. Sudauginę lygybės (15) dešinės pusės narius ir pasinaudoję komp- leksinių skaičių lygybės apibrėžimu, turėsime: a, =rC0S 9, SS | (18) …
In:
Excerpt
46 Kompleksiniai skaičiai [1 Ek yra kompleksiniai skaičiai. Dauginsime ir dalysime tuos skaičius, pa- sinaudodami daugianarių veiksmų taisyklėmis: 1, * 4 = 175 [COS 7; COS 8, — sin 9, sin 9, + 7 (sin 9, cos 7, - sin 9, c0s 9,)]; T, Cosa; +-isinę, | T, …
In:
Excerpt
72 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. Todėl tapatingas pakeitimas S, yra vadinamas vienetinių pakei- timu. Vienetinis pakeitimas, kaip matėme, komutuoja su kiekvienu pakeitimu, t. y. sudauginant jį ir bet kokį pakeitimą, dauginamuosius salima …
In:
Excerpt
s 9] Pakeitimai Ti s Iš atvirkštinio pakeitimo apibrėžimo ir sandaugos vienareikšmiš- kumo turime, kad bet kuris pakeitimas turi tik vieną atvirkštinį pa- keitimą. Pavyzdžiui, pakeitimams iš dviejų elementų ) ) 2) SB. SA = ; b ) == G0) (2.50 — SG > = = ; …
In:
Excerpt
A Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. Aišku, kad dešinysis ir kairysis dalmuo nesutampa, nes bendruoju atveju S, sz! EŽ sz! A tačiau, kai S, ir S; komutuoja, gaunamas tas pats rezultatas. Pavyzdžiai. k 4 2 237123 sen) ro AN Pt KB AC i 2-1 AAA 2 15329 …
In:
Excerpt
$ 9] Pakeitimai | 75 Pakeitimai (3) LŽ 2 S) 12 i) SG) ( p 3) sp=(1 23) a Ba a yra lyginės klasės, o pakeitimai „als 2 šos ( 2 3 sp=(1 32): sp=(2 1 3): * Ža — nelyginės. Bendruoju atveju R pakeitimų iš 1 elementų yra lyginių ir "L. nelyginių, nes tiek yra …
In:
Excerpt
76 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. eilučių netvarkų skaičių suma visada bus lyginė arba „nelyginė, ir mes galėsime sakyti, kad bet kuriuo pavidalu parašytas pakeitimas yra lyginis, jei jo abiejų eilučių netvarkų skaičių suma yra lyginė, ir …
In: