Excerpt
- 120 Determinantai [IV sk. Panašiai kaip ir sistemos su dviem nežinomaisiais, reiškių (6) vadinsime sistemos (42) (faib pat ir matricos AD) dererminantu ir žy- mėsime taip [lų Cis Ca5 |4A'?|= |ū3 255 255|= 011055055 1- 2150> 5033 Ą- 2132510557- O31 433 …
In:
Excerpt
2 1 “ $ 14] i 2 Trečios eilės determinantai 121 Iš čia matome, kad narys su natūralios tvarkos antraisiais indeksais turi ženklą plius, jei pirmųjų indeksų tvarka ciklinė, ir ženklą mi- nus — jei ta tvarka neciklinė. Ciklinę ir neciklinę indeksų tvarką …
In:
Excerpt
$ 1 Ziedai ir kūnai . 1972 Kad tokių skaičių aibė yra uždara visų keturių veiksmų atžvilgiu, nesunku įsitikinti, betarpiai patikrinus veiksmus: ų (a, 14, VD), +6, V D)=(3, +6)(a5+65) V D, (a +aV D) G, 16,V D)=(2,6, 2,6, D) (a bp ba) V D, a+4VD (4+2,V D), …
In:
Excerpt
98 | Pagrindinės algebros sąvokos į [III sk. Paimkime modulį M,= (0, 1, 2, 3, 4, 5, 63. Sudarykime jo elementų su- dėties ir daugybos lenteles: Sudėties lentelė Daugybos lentelė OK 723456 DE 223 1456 O …
In:
Excerpt
$ 11] Ziedai ir kūnai 99 Kadangi kvaternionų daugyba nekomutatyvi, tai susitarsime pirmuoju laikyti eilutės dauginamąjį, o antruoju — skilties dauginamąjį. Ltr neša j k rija Lia) kokiais 21 Pasinaudodami šia lentele, galėsime dauginti bet kokius …
In:
Excerpt
100 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. Kaip matome, kvaternionų veiksmai patenkina visus kūno dėsnius, išskyrus daugybos komutatyvumo dėsnį; jie sudaro nekomutatyvinį nepabaigiamą kūną. Paimkime kvaternionus, kurių koordinatės yra paimtos iš tikrųjų …
In:
Excerpt
$ 12] Izomorfizmas ir homomor[izmas 101 Nesunku įrodyti, kad kūno charakteristika gali būti tik pirminis skaičius. Iš tikrųjų, jeigu > ne pirminis, tai jį galima būtų laikyti išskaidytų dviejų natūrinių didesnių už 1 skaičių sandauga p= Bet tada, …
In:
Excerpt
102 Pagrindinės algebros sąvokos [TH “sk. Teigu tarp žiedo 3 ir aibės 3 elementų galime nustatyti tokią vienareikšmę apverčiamą atitinkamybę, kurią žymėsime dvipuse ro- dykle Le S B E E 2 ir jeigu ta atitinkamybė yra išlaikoma abiem kompozicijom, t. y. …
In:
Excerpt
z 12] Izomorjizmas ir homomorfizmas 103 Jeigu žiedas 3 turi vienetinį elementą e, tai iš ae=a žiedo 3 atitinkamiems el:mentams turime 4ė=—4. Matome, kad žiedo 3 vie- netinį elementą e atitinkantis elementas ė yra žiedo 3 vienetinis elementas. Visai tokiu …
In:
Excerpt
104 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk, ir vektorių kūnui veiksmus apibrėžiame taip, kaip jie buvo apibrėžti tikrųjų skaičių dvejetams. į Kompieksinių skaičių lūną sudarėme, praplėtę tikrųjų skaičių kūną taip, kad tame praplėtime galėtume traukti …
In:
Excerpt
$ 12] Izomorfizmas ir homomorfizmas 105. Taip gauta sudėtis ir daugyba patenkina visus veiksmų dėsnius, nes dvinarių veiksmai juos patenkina. Jei 6, 4-6;: 70, t. y. jei bent vienas iš tikrųjų skaičių 6, ar 64 nėra lygus O, tai, pasinaudoję sumos ir …
In:
Excerpt
106 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. iš tikrųjų skaičių dvejetų ir nusakytam $ 5. Kadangi izomorfizmas yra tranzityvi sąvoka, tai ir visi tikrųjų skaičių kūnų praplėtimai, gauti, prijungus lygties (27) šaknį, yra tarp savęs izomorfiniai. Tuo teoremos …
In:
Excerpt
3 12] Izomor|izmas ir homomorfizmas į 107 Jeigu grupės 6 ir 6 būtų nemultiplikatyvinės, bet adityvinės, tai sandaugų atitikimo vietoj turėtume įvesti sumų atitikimą ir parei- kalauti, kad a+6b+——> 616. Aišku, kad, kai multiplikatyvinės grupės izomorfinės, …
In:
Excerpt
108 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. Žinoma, jei kokia nors multiplikatyvinė grupė yra izomorfinė adi- tyvinei grupei, tai ta multiplikatyvinė grupė turi būti Abelio grupė. Tai ir matome iš abiejų pastarųjų pavyzdžių. Jeigu tos pačios grupės vienam …
In:
Excerpt
34 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. Padauginę elementą c iš dešinės iš x, ir panaudoję tik ką gautą ele- mentą 1,4 gausime ša C+ Xi = (Yea* 0): X =Yea" (0: X) =Ya0—C5 taigi, X. =C- Paėmę elementus a ir c ir pritaikę jiems 6 L pirmą lygybę, rasime …
In:
Excerpt
$ 10] Grupės 85 Nesunku matyti, kad jie sutampa, nes, kelis kartus panaudoję aso- ciatyvumo dėsnį ir vienetinio bei atvirkštinio elementų savybes, tu- rėsime: a"-(a-ŲY'=a-a- «--a-a-a-a lga-1.ą-1i ss g-Lig 1 = n kartų n kartų =(4-a- = +-a-a)(a-a-Ų(a-1.ą-1. …
In:
Excerpt
36 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. Taigi, visiems sveikiems m ir s a"-a' =a"*“ ir (E 22 Analogiškus adityvinės grupės dėsnius užrašysime taip: į ma--sa=(m--5)a ir s(ma) = (sm) a. Paimkime bet kokį multiplikatyvinės grupės G elementą a ir panag- …
In:
Excerpt
$ 10] . Grupės 87 Aišku, kad yra ir pats mažiausias laipsnio rodiklis 2, kuriam a'=e. Parodysime, kad tada grupė (aš yra n-tos eilės (turi 2 skirtingų elementų), ir bet kuris sveikasis a laipsnis yra lygus vienam ir tik vienam grupės Ta iEs a,lastios gai …
In:
Excerpt
88 Pagrindinės algebros sąvokos 2 [III sk. Pogrupis, kuris nesutampa su visa grupe ir nėra sudarytas iš vieno elemento, vadinamas tiesioginiu pogrupiu. : Išvardinsime visus ciklinės dvyliktojo laipsnio šaknies iš vieneto grupės tiesioginius pogrupius. Jie …
In:
Excerpt
S 11] Žiedai ir kūnai 89 3. Distributyvumo dėsnis (24+6)-c=a-c4> b6-c, c-(a1+-6b)=c-a--c-b, rišąs vieną kompoziciją su kita. Pirmoji 3 dėsnio formulė yra vadinama daugybos iš dešinės (de- šininės daugybos), o antroji — daugybos iš kairės (kairinės …
In:
Excerpt
90 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. Jau iš menamųjų vienetų sandaugos apibrėžimo matome, kad dviejų kvaternio- nų sandauga visada yra kvaternionas, bet ta sandauga priklauso nuo daugina- mųjų tvarkos. Taigi, kvaternionų daugyba nėra komutatyvi. …
In:
Excerpt
£11) Žiedai ir kūnai 91 Panašiu būdu galima užrašyti ir 2 dėmenų sumą, tik tada vietoje 3 reikia rašyti m. Įvedę šį pažymėjimą, formules (6) užrašome taip: k=1 k=1 k=1 k=1 3 3 3 3 (> 4-0 > (ap:6), b- (> a = (6-5). | (16a) Dabar indukcijos metodu įrodome …
In:
Excerpt
92 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. Norėdami rasti sandaugą (+4;+-.-+2,,+0)- (Hh +-6+---4+6.,+0,)= = (T) (28). laikome pirmąją sumą vienu elementu ir taikome reiškiniui išplėstą kairinės daugybos distributyvumo dėsnį, o toliau atskiriems dėmenims …
In:
Excerpt
$ 117 Žiedai ir kūnai 93 Šiam dėsniui įrodyti pasinaudosime tapatybėmis (a4+-b6—b)c=ac ir c(a4b-—b)=ca. Sugrupavę narius ir pasinaudoję sudėties distributyvumu, turime: [(2 —6)+- ble =ac,; c[(a—6)4-6] =ca, (a—6)c-bc=ac, c(a—b)A-cb=ca. Atėmę pirmoje …
In:
Excerpt
94 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. Ženklų taisyklėms įrodyti naudojomės tik atimties distributyvumu, nulio savybėmis ir tuo, kad turimo elemento priešingo elemento prie- šingas elementas yra pats turimas elementas. Jeigu žiede egzistuoja toks …
In:
Excerpt
$ 1lž Žiedai ir kūnai 95 Kūnas yra dviejų kompozicijų, kurias vadinsime sudėtimi ir daugyba, aibė, turinti mažiausia du skirtingus elementus ir patenkinanti šiuos dėsnius: 1. Aibė uždara sudėties atžvilgiu, a-b=c. 2. Sudėtis asociatyvi, (246) …
In:
Excerpt
95 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. norėtume apibrėžt' nekomutatyvinį kūną aukščiau išvardintais dėsniais, tai reikėtų ne tik išleisti 8 dėsnį, bet ir 7 ir 9 dėsnių formules pakeisti dviem formulėmis: atitinkamai dešininės ir kairinės daugybos for- …
In:
Excerpt
22 Skaičiai. Aibės [I sk. Visą algoritmą galima parašyti taip: a=bg4-r, b=7-4-735 T= 7145 > : Ta, T, = 7595 + 735 malta (8) Ta a Yi T T Tr-o = Tp IkT To ao Paskutinioji liekana 7, ir yra bendras didžiausias skaičių a ir 5 da- liklis, t. y. r„=d=(a, b). …
In:
Excerpt
$ 2] 2 Sveikųjų skaičių žiedas 23 Toliau, panaudoję trečią lygybę nuo galo, eliminuojame r, |, ir d iš- reiškiame liekanomis r, „ir r, ji …
In:
Excerpt
94 Skaičiai. Aibės [I sk. Iš tikrųjų, jei (a,:6)=d ir a, b patenkina sąlygą (11), tai, paėmę a=daą, ir b=db,, gauname ių = d(aju + 6,2), iš kur dN 1, taigi, d=1. Dviejų skaičių bendras mažiausias kartotinis yra pats mažiausias na- tūrinis skaičius, kuris …
In: