Excerpt
S 2] Sveikųjų skaičių žiedas 13 Natūrinių skaičių dalybą apibrėšime, pasinaudodami daugyba tokiu būdu: jeigu turime du natūrinius skaičius a ir b, o mums reikia rasti tokį skaičių y, kad 5 ir y sandauga būtų lygi a, t. y. a=b- 3, tai vietoje šios lygybės …
In:
Excerpt
14 Skaičiai. Aibės i E sk. kina visus penkis veiksmų dėsnius. Be to, kadangi natūrinių skaičių aibė yra sutvarkyta, įvedant 0, reikia pasistengti, kad aibė Y, būtų taip pat sutvarkyta. Tai nesunku padaryti. Pirmoje vietoje parašomas 0 ir tuo pačiu …
In:
Excerpt
- s 2] Sveikųjų skaičių žiedas 15 pavyzdžiui, turėsime skaičius —5, — 22, — 1584. Kiekvieną neigiamą skaičių atitiks vienintelis natūrinis skaičius: —5 atitiks 5, — 22 atitiks 22 15 Bit Tvarkydami naują aibę, laikysime, kad bet kuris neigiamas skai- čius …
In:
Excerpt
16 Skaičiai. Aibės į k. Pavyzdžiui, |—-5|=|51=5. Veiksmų su neigiamais skaičiais apibrėžimus pradėsime nuo sudėties: (—2)+-(—6)= —(4+6), Casi (a, —(a—b), jei a> 6, (—a)+-56=b+(—a)= 0, IEi 2— 6, i b-a, jai …
In:
Excerpt
$ 2] Sveikųjų skaičių žiedas 17 Visai tokiu pat būdu sumos asociatyvumo dėsnį įrodome ir tuo atveju, kai vienas ar du dėmenys yra natūriniai skaičiai; tik tada turi- me atsižvelgti į skaičių absoliutinius didumus. Matome, kad sveikųjų skaičių aibė yra …
In:
Excerpt
18 Skaičiai. Aibės (I sk. Distributyvumo dėsnį taip įrodome: [(—2)+(—5)]-(—0)=[—(41-5)]-(—)=(24+6)-c=ac+be, (—2)(— …
In:
Excerpt
$ 2] Sveikųjų skaičių žiedas 19 —(a—6), jei a> b, nes [—(a—6)]+-(—6)= —(2—646)= —a3, (—3)—(—5)=+ 0, jei a—=6, nes 0 E(—6)= =6—= Za: b-a, jei …
In:
Excerpt
20 Skaičiai. Aibės [I sk. kur e yra 1, jei a yra natūrinis, — 1, jei a — neigiamas, ir 0, jei a=0; »;Ų=1, 2, . ., S) yra skirtingi pirminiai skaičiaus a dalikliai, A;— kiekvieno tokio daliklio kartotinumo skaičius, o s— tokių skirtingų daugiklių skaičius …
In:
Excerpt
$ 2] Sveikųjų skaičių žiedas 2i Dviejų sveikųjų skaičių bendras didžiausias daliklis yra bats didžiai- sias natūrinis skaičius, iš kurio dalijasi abu turimi skaičiai. Dviejų skaičių a ir b bendrą didžiausią daliklį Z žymėsime taip: d= (a, b). Priminsime, …
In:
Excerpt
- 5 12] 1zomor[izmas ir homomorfizmas 109 Įrodymas. Kadangi aibė G yra uždara daugybos atžvilgiu, tai turime įrodyti asociatyvumo dėsnį. Tegu turime bet kokius tris aibės G elementus d, 6, 6. Pagal teoremos sąlygą į kiekvieną jų atsivaizduoja bent vienas …
In:
Excerpt
"į 110 Pagrindinės algebros sąvokos [TTT sk: 3. Kompleksiniai skaičiai sudaro adityvinę grupę 8. Jei kiekvienam komp- leksiniam skaičiui priskirsime tą tikrųjų skaičių adityvinės grupės S elementą, kuris sutampa su kompleksinio skaičiaus tikrąja …
In:
Excerpt
IV SKYRIUS DETERMINANTAI $ 13. Antros eilės determinantai Klasikinės algebros pagrindinis uždavinys, kaip minėjome, yra lygčių sprendimas. Paprasčiausios yra pirmo laipsnio lygtys, tad nuo jų sprendimo ir pradėsime. Šiame skyriuje sprendžiamų lygčių …
In:
Excerpt
412 Deierminantai [IV sk. Priėmę, kad a,6; — a,b, 0, gauname sistemos (1) sprendinį Cb> — Cb) AC — Az S ia S AL 2 ab; —a,b, ? a,b, —a,b) (2) Pavyzdys. ? Išspręsime sistemą 3x11+4y=l1, 4x— y= 2. Šioje sistemoje reiškinys a,b; —a;5b, =3-( —1)—4-4—= —19 70, …
In:
Excerpt
$ 13] Antros eilės determinantai 113 Grįšime prie atvejo, kai a,b;— a,b, 0. Palyginę formulių (2) vardiklius, matome, kad jie yra vienodi ir išreikšti lygčių sistemos (1) koeficientais brie nežinomųjų. Surašome tuos koeficientus į lentelę a, b, - “| Tokią …
In:
Excerpt
114 Ueterminantai [IV sk. "Taigi, sistemos (1) sprendinį galėsime taip užrašyti: 4 6 a, 1 cb; 5 Cą E „= . (2a) a, bi a, 6; a; bp la, b; Pereisime prie antros eilės determinanto savybių. I. Dererminanto reikšmė nepasikeičia, jei jo eilutes ir kolonas …
In:
Excerpt
kadais Š 13] Antros eilės determinantai i 115 Sakysime, kad pirmosios kolonos elementai yra dviejų dėmenų sumos, tada a 0, bi AD (a, Fi) 62 — (25-05)b, = (ų1b;— 256) 1 a b, € bi T (abs " bi) 13 4; b, C3 b; i Ši savybė dažnai naudojama, kai determinanto …
In:
Excerpt
116 Determinantai [IV sk. Šią sistemą spręsti taip, kaip sprendėme 1 pavyzdžio sistemą, būtų nepa- togu, nes reikėtų dauginti keturženklius skaičius. Šito galima išvengti, panau- dojus determinantų savybes. Pradžioje išskaičiuojame sistemos determinantą …
In:
Excerpt
. $ 13] „ Antros eilės determinantai | 117 Kad šios reikšmės tenkina sistemą, matome iš tapatybių 4187 —6174 + 1987=0, 7129 — 7858 + 529=—0. 3) Išspręsime lygčių sistemą su kompleksiniais koeficientais: | G+4)x-—-A)y=1—4 —3ix 1+(2—4i)y=9. Pirmiausia …
In:
Excerpt
118 Determinantai [IV sk. 5 14. Trečios eilės determinantai Spręsdami dviejų lygčių su dviem nežinomaisiais sistemas, ma- tėme, kad determinantai padeda greičiau surasti sprendinius ir su- prastina skaičiavimą. Sprendžiant trijų lygčių su trimis …
In:
Excerpt
$ 14] Trečios eilės determinantai 119 -- 053055015 — 255015035 4- 033015055 T 253055013) X; = = C1055055 — C1 255053 )- CoA52015 — C212033 T- C301:025 — C3020 Aj 3 Šioje lygtyje koeficientai prie x; ir x; susiprastina. "Tada | (A1059055 — A110350551- …
In:
Excerpt
- 120 Determinantai [IV sk. Panašiai kaip ir sistemos su dviem nežinomaisiais, reiškių (6) vadinsime sistemos (42) (faib pat ir matricos AD) dererminantu ir žy- mėsime taip [lų Cis Ca5 |4A'?|= |ū3 255 255|= 011055055 1- 2150> 5033 Ą- 2132510557- O31 433 …
In:
Excerpt
2 1 “ $ 14] i 2 Trečios eilės determinantai 121 Iš čia matome, kad narys su natūralios tvarkos antraisiais indeksais turi ženklą plius, jei pirmųjų indeksų tvarka ciklinė, ir ženklą mi- nus — jei ta tvarka neciklinė. Ciklinę ir neciklinę indeksų tvarką …
In:
Excerpt
$ 1 Ziedai ir kūnai . 1972 Kad tokių skaičių aibė yra uždara visų keturių veiksmų atžvilgiu, nesunku įsitikinti, betarpiai patikrinus veiksmus: ų (a, 14, VD), +6, V D)=(3, +6)(a5+65) V D, (a +aV D) G, 16,V D)=(2,6, 2,6, D) (a bp ba) V D, a+4VD (4+2,V D), …
In:
Excerpt
98 | Pagrindinės algebros sąvokos į [III sk. Paimkime modulį M,= (0, 1, 2, 3, 4, 5, 63. Sudarykime jo elementų su- dėties ir daugybos lenteles: Sudėties lentelė Daugybos lentelė OK 723456 DE 223 1456 O …
In:
Excerpt
$ 11] Ziedai ir kūnai 99 Kadangi kvaternionų daugyba nekomutatyvi, tai susitarsime pirmuoju laikyti eilutės dauginamąjį, o antruoju — skilties dauginamąjį. Ltr neša j k rija Lia) kokiais 21 Pasinaudodami šia lentele, galėsime dauginti bet kokius …
In:
Excerpt
100 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. Kaip matome, kvaternionų veiksmai patenkina visus kūno dėsnius, išskyrus daugybos komutatyvumo dėsnį; jie sudaro nekomutatyvinį nepabaigiamą kūną. Paimkime kvaternionus, kurių koordinatės yra paimtos iš tikrųjų …
In:
Excerpt
$ 12] Izomorfizmas ir homomor[izmas 101 Nesunku įrodyti, kad kūno charakteristika gali būti tik pirminis skaičius. Iš tikrųjų, jeigu > ne pirminis, tai jį galima būtų laikyti išskaidytų dviejų natūrinių didesnių už 1 skaičių sandauga p= Bet tada, …
In:
Excerpt
102 Pagrindinės algebros sąvokos [TH “sk. Teigu tarp žiedo 3 ir aibės 3 elementų galime nustatyti tokią vienareikšmę apverčiamą atitinkamybę, kurią žymėsime dvipuse ro- dykle Le S B E E 2 ir jeigu ta atitinkamybė yra išlaikoma abiem kompozicijom, t. y. …
In:
Excerpt
z 12] Izomorjizmas ir homomorfizmas 103 Jeigu žiedas 3 turi vienetinį elementą e, tai iš ae=a žiedo 3 atitinkamiems el:mentams turime 4ė=—4. Matome, kad žiedo 3 vie- netinį elementą e atitinkantis elementas ė yra žiedo 3 vienetinis elementas. Visai tokiu …
In:
Excerpt
104 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk, ir vektorių kūnui veiksmus apibrėžiame taip, kaip jie buvo apibrėžti tikrųjų skaičių dvejetams. į Kompieksinių skaičių lūną sudarėme, praplėtę tikrųjų skaičių kūną taip, kad tame praplėtime galėtume traukti …
In: