Excerpt
372 Polinomai su keliais nežinomaisiais [VIII sk. Pavyzdys. Išreikšime s; pagrindiniais simetriniais polinomais, kai 7 —4. Pirmoji lygy- bė yra > S =0p Imdami formulėje (29) k=2, turime Ss, — 519, 120, =0, iš kur s, —1į — 205. Esant 4=3, iš tos pačios …
In:
Excerpt
$ 38] Rezultantas 373 Čia duosime kitą metodą, kuriuo nesunkiai galėsime nustatyti, ar du polinomai su vienu nežinomuoju turi bendrą šaknį ar ne. Pasi- remdami tuo metodu, galėsime nustatyti, kada dviejų nežinomųjų polinomai turi bendrą sprendinių …
In:
Excerpt
374 Polinomai su keliais nežinomaisiais [VIII sk. Į formulę (34) vietoj x įstatę polinomo g(x) šaknis B, B... Bb o į formulę (35) įstatę f(x) šaknis 24, 45, ..., 4, gauname £(6)=2, [T 6;— 2) ((=1, 253 m), (36) k=1 g(a)=0,[ Į (e4— 8) (HE ks n). (37) 3 j=1 …
In:
Excerpt
. * nis Giiiaalis— Aidai $ 38] Rezultantas 375 Dabar lengvai įrodysime formulę, analogišką formulei (39). Paėmę lygybėje (36) /=1, 2, ..., m, sudauginę gautas formules ir sandau- gą padauginę iš 5", turėsime, kad R(e: f)=6: TT 76) (40), j=1 Iš formulės …
In:
Excerpt
376 Polinomai su keliais nežinomaisiais [VIII sk. formulių (31) ir (32) sąlygoms. Vadinasi, polinomai f(x) ir g(x) turi | turėti bent vieną bendrą šaknį, jei tik jų rezultantas R(f, g) =0. Tuo atveju, kai polinomų f(x) ir g(x) vyriausių narių koeficientai …
In:
Excerpt
$ 38] Rezultanias 377 turi bendrų šaknų su polinomais a(2)= 2 1+2x4-2, g,(x)=1211, £s(x)=12412x—3, Pasinaudosime I pavyzdžiu. Čia a=1, b=0 ir c= —?, todėl R(/4 9)=33 4077 )-9* 1697 444 — 9273 — 27214. Skaičiuodami R(f; g,), turime imti > = —?2, ą=2. …
In:
Excerpt
378 Polinomai su keliais nežinomaisiais [VIII sk. kur f (x) ir g,(x) yra žiedo T[x] polinomai; f, (x) — žemesnio negu n-to laipsnio, o g,(x) žemesnio negu m-to laipsnio. Padauginę lygybę (44) iš g,(x), o lygybę (45) iš f, (x), turėsime: J) Ax) =4(5) A (x) …
In:
Excerpt
| $ 38] Rezultantas | 379 " Ši sistema savo nežinomųjų atžvilgiu yra homogeninė, todėl ji turės nenulinį sprendinį tik tada, kai jos koeficientų determinantas 0 0 0 0 00 4-1 G, 0 0 DE bo 0 0 Gą Gut da Gai Gp lų 6, LA 0 : 0 Gp G G4-> Gp tų 6; DA ia 0 0-0 …
In:
Excerpt
380 Polinomai su keliais nežinomaisiais S VIII sk: (nepriklausantį nuo a, ;; 2, > , < ag) narį, turėsime, kad jie abiem atvejais yra lygūs arb". Todėl ins Po a 0 > 20-20 0 2 Ua a, 0-0 8 10 L EL i) UA bi b, 0 0 0 0 5 akis 0 0 0:0 0-0 ži A Tokio pavidalo …
In:
Excerpt
Ė “ $ 38] 4 Rezultantas 381 Toks rezultantas, kurio a, ir 6„ gali būti ir nuliai, bus naudin- gas eliminavimo teorijai. Determinanto pavidalu išreikštas rezultantas yra daug paprastesnis ir su juo patogiau operuoti. Pavyzdžiai. 1) Išskaičiuosime …
In:
Excerpt
382 Polinomai su keliais nežinomaisiais [VIII sk. 3) Rasime, kuris iš šių dviejų polinomų 9 (1)=x3—4x27—3x118 ir 9,(x4)=2—3x*1+3x—9 turi kartotines šaknis. Jeigu polinomas turi kartotinę šaknį, tai tą pačią šaknį turi turėti ir jo išvestinė, o tada jų …
In:
Excerpt
ž $ 39] Diskriminanias ę 383 Įvesime bet kokio polinomų žiedo B[x], kur R yra nulio charak- teristikos kūnas, polinomo J) =2,5 a, „1 a x-a5 diskriminanto sąvoką. Tegu a„750 ir polinomo šaknys jo išsiskaidy- mo kūne R yra Cae bo SS Polinomo f(x) …
In:
Excerpt
sakiai $ 43] Trečio laipsnio lygtys 397 „aa > p > Ž d io i i M kuriai w479= — 3 Taip parinkę vieną 4 ir 2 reikšmę, visas šaknis gausime iš lygybių Uu=lo Up=ši Up Up = 55 Up ir U= 0 V —= SU VU —€2lg5 kur P "a a —iuši “LEI 22 až = 3 p p U3U> = Mg E1 Voš, = …
In:
Excerpt
398 Polinomai su kompleksiniais koeficientais [X sk. Todėl š X3 — Us - 05 = UgE2 T To34- “ Visas tris lygčių (9) šaknis galima taip parašyti: X, = Va T 705 X> = Vy T 10825 : (17) X3 — Up > -- 015 arba, …
In:
Excerpt
$ 43] Trečio laipsnio lygtys | i 399 Jei L tai TP PB (22) EžEL Vadinasi, bent viena šaknies reikšmė racionaliai išsireiškia koeficien- Ė . Ž 3 2 tais p» ir g. Parinkę wo == 25 turėsime 2p 3 Ap a Jeigu A,=0, tai diskriminantas d;— —108A; = — (27424 473) = …
In:
Excerpt
400 Polinomai su kompleksiniais koeficientais [IX sk. Tei p=0, tai ir g=—0 ir lygties (9) šaknys + L Pavyzdžiai. 1) Išspręsime“ lygtį 1 x 19x— 28; —0. Iš Kardano formulių, kai 7=9 ir g=— — 287, turime 3 3 3 u=Vl4i4V Zi0664277=YV 47 B= V 273, Bei La Ms a S …
In:
Excerpt
$ 43] Trečio laipsnio lygtys 401 Patikrinimas; i (a+4—2) (+—219 = (+114—- 2 (A —20— 13 — 45 = =x3—3(3—4/) x 1-2(2— 117). 3) Išspręsime lygtį x — Bix? —3(11-2i) x —5(2—1)=0. Norėdami šiai lygčiai pritaikyti Kardano formulę, turime ją redukuoti, nes jos …
In:
Excerpt
402 Polinomai sų kompleksiniais koeficientais [x sk. skaičius padaugintas iš kompleksinio skaičiaus, kurio menamoji koor- dinatė nelygi nuliui, negali būti tikrasis skaičius — Ž. Taip parinkę, turėsime, kad 3 3 g aa / ą 5 p t Už > UT (27) kur kubinių …
In:
Excerpt
$ 43] Trečio laipsnio lygtys 403 Kai 7=0, ir g=0. Tada Xi = X, =X5—=0. III atvejis. d; > 0, arba A; < 0. Šiuo atveju > yra neigiamas skaičius, nes kitaip d; negalėtų būti teigiamas. Kardano formulėje Į/ A; dabar yra menamasis skaičius, todėl abi trečio …
In:
Excerpt
404 Polinomai su kompleksiniais koeficientais [IX sk. Iš formulių (17a) randame lygties šaknis x —=24-bi-4—bi=23, 1 ME ž 12 5 = — 502041 > i(etbi-a+6)= —(a15V3 V g = —-1-2—- VB (aki -a46)= —a+0V3. Gavome, kad III atveju, nors 4 ir 04 yra kompleksiniai …
In:
Excerpt
$ 43] Trečio laipsnio lygtys 405 rasime 44 ir v,—= 144. Pavyzdžiui, parinkę tą šaknies argumento reikš- mę, kuri yra lygi = gauname i 3 1 (cos 2 =--isin žų =Vr (cos £ =— 1sin E ml ( < šių reikšmių ir iš formulių (29) 3 X =2 Vr cos Ž> = 2Vr cos aide, (32) …
In:
Excerpt
406 Polinomai su kompleksiniais koeficientais [IX sk. Parinkę w4 ir v4 kubinių šaknų tikrąsias reikšmes, turėsime A u„= —1,; 79= —5. Lygties šaknis gausime iš formulių (17a): x =u+-04= —6; 1 CN = -5(-0)+ L: i(-115=312V3, a = 22 JE 3. Šios lygties …
In:
Excerpt
Trečio laipsnio lygtys 407 $ 43] Polinomo g (y) šaknys išeis tokios; ; Vi =U V, =1, tV3 „O 1483 2 E g Ž „VB, -1-5V3 2 S D Duotojo polinomo šaknys yra „M—=J1 Ei 1= 3, 31-5V3 Xa,s — Vas > SEsAS . Patikriname šaknų sumą ir sandaugą - = + > = 6, x --X,1- X, …
In:
Excerpt
408 Polinomai su kompleksiniais koeficientais [IX sk. todėl galime “T o ryz (cos Ž + i sin ž)- v2 (cos Z + sin Z) 3 v= V VS (cos Ž— i sin -|= 221 (cos £— išin Ž)- Duotosios lygties šaknys pagal formules (32) yra: = Ž 12 cosŽ =2, Ližai Š 2V2 cos 2 x+=2V 2 …
In:
Excerpt
KONTROLĖ Lentelės tęsinys Pagrindinis tikslas Svarbiausi vaidmenys Kompetencijos vienetai Kompetencijos elementai Vaidmuo C. Vadova- vimas žmonėms. Tobulinti ir ugdyti žmogiškuosius resur- sus, idant būtų įgyven- dinta strategija ir poli- tika. C.1l. …
Excerpt
ORGANIZAVIMAS Tokių organizacijų nėra daug, ir tai nenuostabu, nes dauguma organizacijų siekia kitų tikslų negu vien tik patenkinti savo narių interesus. Kadangi tokios organizacijos sukuriamos bendru sutarimu, jose negali būti kokių nors vidinės …
Excerpt
VADOVAVIMAS tokios paieškos atima daugiau laiko ir pastangų, tačiau atvejai, kai galima rasti konfliktuojančioms pusėms priimtiną sprendimą, nėra tokie reti, kaip atrodytų iš pirmo žvilgsnio. Pavyzdžiui, jei organizacijoje atsiranda darbuotojų arba …
Excerpt
ORGANIZAVIMAS Tobulėjančios Prastėjančios Efektyvios Iniciatyvios Plūduriuojančios Klaidžiojančios Neefektyvios Kovojančios Skęstančios 15 pav. Mokyklų efektyvumo ir tobulėjimo tipologija (Šaltinis: Stoll, L., Fink, D. Keičiame mokyklą. Vilnius: Margi …
Excerpt
ORGANIZAVIMAS problemų ir užduočių suformavimas; laiko ir resursų nustatymas; informacijos teikimas; konsultantų, ekspertų paieška; bendravimas su aukštesnėmis institucijomis; e rezultatų aptarimas ir įvertinimas. [...J Buvo sumodeliuotos pagrindinės …
Excerpt
PLANAVIMAS PAVYZDŽIAI I: Panevėžio specialioji mokykla Mokyklos vizija e visiškai visuomenės poreikius patenkinanti specialioji mokykla vaikams su protine ir kompleksine negalia; e mokykla, sugebanti išauginti dorą ir savarankišką žmogų, pasiruošusį in- …