Excerpt
$ 39] . Išvestinės. Polinomo kartotiniai daugikliai 313 J(> ), kartotinumą. Tuo atveju, kai turimo polinomo kartotiniame iš- skaidyme nėra kartotinių daugiklių, šio metodo panaudoti netenka, -« Parodysime, kaip, panaudojant išdėstytą metodą, kai kuriais …
In:
Excerpt
314 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu = [VII sk. Dabar galime parašyti f(x) kanoninį išskaidymą bet kuriame polinomų žiede. Polinomo f(x) kanoninis išskaidymas žieduose R [x] ir S [x] yra: f) =G— I GTI (11), nes polinomai g, (x), g5(x), z4(x) tuose …
In:
Excerpt
$ 33] Polinomų šaknys 315 Pastaroje lygybėje atlikę veiksmus, visada turime gauti kairėje ir dešinėje pusėje tą patį kūno 5 elementą. Dėl tos pačios priežasties polinomų sumai ir sandaugai turėsime: jei F()=-7(0L-8(0)) P()=/(4) 2 (x), F(o)=f(0)+8(9), …
In:
Excerpt
316 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. Pereisime prie polinomo dalijimo iš pirminio tiesinio polinomo x—c ir polinomo šaknies sąvokos. Imame žiedo [x] bet kokį 2-to (2> 1) laipsnio polinomą fh=4,7+4,.,*"1+-..14 Tų žų ir dalijame jį iš tiesinio …
In:
Excerpt
i * $ 33] . ž Polinomiy šaknys 317 . . Dalmens g(x) koeficientus 5; (/=1—1, 2—2, ..., 1, 0) išskaičiuo- jame iš polinomo f(x) koeficientų G;+1 Galiklio konstantos c ir prieš tai išskaičiuoto g (x) koeficientų b;;,. Toks skaičiavimas, kur tolesnis …
In:
Excerpt
318 Polinomai bet kokio kūno atžoilžiu [VII sk. . . Pastaba. Hornerio lentelėse antroji eilutė dažniausiai išleidžiama, o po f(x) koeficientų rašomi atitinkami (kurių indeksai yra vienu žemesni) dalmens koeficientai ir liekana. Suprastinta lentelė taip …
In:
Excerpt
L. 33] Polinomų šaknys 819 Iš jos matome, kad £(4)= (x 4-2) (9x2— 24x3 1 7x2 41245 — 1640, t. y. kad liekana r, padalijus f(x) iš +4-2, yra 0, kitaip tariant, kad f(x) da- lijasi iš x42 be liekanos. Vadinasi, dalmens koeficientų skaičiavimas nesudaro …
In:
Excerpt
320 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. | Vadinasi, polinomo f(x) reikšmę, kai x=c, galime išskaičiuoti iš Hornerio lentelės; paskutinis tos lentelės elementas ir yra f (2). 1 pa- 3 2 3 = Ų vyzdyje f(3) = 170, 2 pavyzdyje /(5)=335> 3 pavyzdyje …
In:
Excerpt
SPV $ 33] . Polinomų šaknys 321 niausiai kairėje) yra n-to laipsnio polinomas, 0 kitoje (dažniausiai dešinėje) — nulis. a X TA... aka 0 yra tokia lygtis. Tos lygties šaknimi vadinsime tokius elementus c, kurie lygtį verčia tapatybe. Jei polinomas (x) …
In:
Excerpt
284 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. Turime g(A= 7,6), t. V: f 6)=80)9;(4), kur j=15 2, 5 R Padauginę šias lygybes iš /;(x), gausime fr) hy) =8 6) (956) 6) G=L 2-5 A). Susumavę jas, gauname 20 0=0( X; h; 6): 4=i ži S GI (A) 15) K (111400) 2, 6) …
In:
Excerpt
$ 30] Bendras didžiausias daliklis 285 Tos ir reiškia, kad polinomai f(x) ir g(x) skiriasi tik daugikliu iš kūno Aš. VIII. Kiekvienas polinomo f(x) daliklis yra ir polinomo cf (x) da- liklis ir atvirkčiai. Jei K(4)5= f(x), tai f(x) —h(x) p (x), bet tada …
In:
Excerpt
285 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. Jeigu dviejų polinomų bendri dalikliai yra tik pagrindinio kūno elementai, t. y. jei jų bendras didžiausias daliklis yra nulinio laipsnio polinomas, tai sakome, kad tokie polinomai yra reliatyviai pirminiai. …
In:
Excerpt
L $ 30] Bendras didžiausias daliklis 287 vienas polinomas. Taigi, arba r,(x) yra aukštesnio negu nulinio laips- nio polinomas, iš kurio pasidalija prieš einantis polinomas r, (x), arba 7,(x) yra kūno 8 elementas. Įrodysime, kad 7„(x) yra polinomų f(x) ir …
In:
Excerpt
288 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. Pagal bendro didžiausio daliklio apibrėžimą r (0) N4(x) ir d(2)NT75 (0), o iš to, panaudoję VII dalumo savybę, turime d(x)=cr5 (5); (25) kur c yra pagrindinio kūno '8 elementas. Daugiareikšmiškumui išvengti …
In:
Excerpt
$ 30] Bendras didžiausias daliklis 289 Gautos liekanos vyriausias narys yra neigiamas, todėl padauginame liekaną iš —1 ir dalijame g(x) iš naujai gauto polinomo: x) 5B— xX25 x —2 | *341+-3x2—5x+1 x4-3x3—5x21 x x—2 — 2x3 > 4x2 — 2 —2x3 —6x2 1 10x—2 10x2 — …
In:
Excerpt
290 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. Algoritmą darysime iš karto, t. y. pirmą kartą padaliję anksčiau gautą lie- kaną, prirašysime daliklį (jeigu reikės, tai atitinkamai jį pakeisime) ir t. t. Skai- čiavimas taip atrodys: 3x1—9431 xž44x—5 x — …
In:
Excerpt
$ 30] Bendras didžiausias daliklis 291 —— racionalinių skaičių polinomų žiede R [x], polinomų x4— 16 ir x2-4 bendras didžiausias daliklis yra x24-4. Jis yra vienintelis jų bendras daliklis. Kompleksinių skaičių polinomų žiede R [x] tie polinomai turės net …
In:
Excerpt
292 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. Pavyzdys. Rasime polinomų f, (x) —0x5— x1—22x3 154 —8x—4, J x)=0x*111x3 -5x 172, J. (4) — 9x5 — 13x4 1+4x3 —3x2— Ax, Ji (x)=2x1—x3— 7421 4, —4 bendrą didžiausią daliklį. Pradžioje surandame polinomų jį; (x) …
In:
Excerpt
laipsnių nelygybes; $ 30] Bendras didžiausias daliklis 293 Pažymėję šioje lygybėje koeficientus prie 7, 3(x) ir r, ,(x) atitinka- mai up-2(x) ir 0,-,(x), gausime d(x)=rp- a (4) Up (x) J-75-> (x) Up 2 (3). Iš Euklido algoritmo (24, „) lygybės išreiškę r, …
In:
Excerpt
294 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu PVEL Ak Kadangi u(x) laipsnis yra mažesnis už m, tai perkėlę f(x) u(x) į kairę pusę, gauname, kad (9-6) 10) =80)( 63) +-5 60). Kairės pusės laipsnis bus mažesnis už 7A4-m, o todėl dešinės pusės laipsnis turės būti …
In:
Excerpt
$ 30] Bendras didžiausias daliklis 295 Kad ši sąlyga yra būtina, išeina tiesiog iš formulės (27), nes jei f(x) ir g(x) yra reliatyviai pirminiai, tai d(x)—1. Bet ta sąlyga ne tik būtina, bet ir pakankama. Jeigu galime rasti tokius polinomus u(x) ir v(x), …
In:
Excerpt
296 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. Šią savybę galima išplėsti ir s polinomų sandaugai, t. y. galima įrodyti savybę. Ia. Jei polinomas f(x) yra reliatyviai pirminis polinomams g, (x), £> (2),) ---> g,(X), tai jis yra reliatyviai pirminis ir jų …
In:
Excerpt
$ 25] Tiesinių lygčių sistemos 247 Taigi, kai + “m, parinkę bet kokias laisvųjų nežinomųjų reikšmes iš kūno š, gauname vienintelį vektoriaus [8] pavidalo sprendinį. To vektoriaus pirmos 7 koordinatės, kaip matyti iš lygybių (8), bus paskutinių 2—7 …
In:
Excerpt
248 * o Tiesinių lygčių sistemos [VI sk. Jeigu matricos A rangas yra m, t. y. jei iš visų 11 1 lygčių kairių pusių viena yra tiesinė kombinacija kitų, o kitos yra r-epriklausomos, tai matricos A, rangas tegali būti arba m, arba 141. Jei tas rangas yra …
In:
Excerpt
$ 25 Tiesinių lygčių sistemos 249 iš keturių pirmų lygčių. Šios sistemos determinantas 470, todėl ją galime spręsti pagal Kramerio taisyklę. Išsprendę gauname, kad x, =2, 2 — 0 21 a 08 Nesunku įsitikinti, kad tos reikšmės (vektorius [2, —3, 1, 0]) tenkina …
In:
Excerpt
250 « Tiesinių lygčių sistemos. | [VI sk. Laikydami x,, x; ir x, laisvaisiais nežinomaisiais, sprendžiame šią sistemą ir gauname bendrąjį sprendinį 76x, + 4x5; —46x4 180 Li 2 6 6 X = 2 = L =2 5 ip — lp 2 80x, + 108x; + 52x, — 220 6 3 9 8 Xs= 2 ET B =2 5 …
In:
Excerpt
$ 25] Tiesinių lygčių sistemos - 251 4) Nustatysime, ar sistema 5x, +- 41, — 315, —6, x 1- 21, — 9x,=1, Ix, +- 21, 1 x =7 yra suderiata. Jeigu ji suderinta, tai rasime jos sprendinius. Šios sistemos matrica ir sistemos praplėstoji matrica atitinkamai yra …
In:
Excerpt
Bai Tiesinių lygčių sistemos [VI sk. Sistemos praplėstosios matricos visi likusieji trys trečios eilės determinantai taip pat lygūs O. Kadangi determinantas 1-8 A = —5 yra sistemos matricos ir sistemos praplėstosios matricos bendras minoras, tai abiejų …
In:
Excerpt
$ 25] Tiesinių lygčių sistemos : s 253 7) Išspręsime sistemą 3x, —2x,1-4x,— 11— 245 xXp=l, x J 94 —8x54-2x,—4x5— x, =4, 2x,— X, — 215 4 Šx,— 4x5 1-5x4 =6, 4x, — 6x, - 513 — 2x, + Tx4=2. Sistemos matrica ir sistėmos praplėstoji matrica atitinkamai yra 31 …
In:
Excerpt
254 | Tiesinių lygčių sistemos [VI sk; Paėmę pirmas keturias lygtis ir išsprendę jas, gauname sistemos sprendinį [2743.51.11 9) Sistema x, —2x1— XIX =, 31,1 x, Į 24,1— x,=5, 5x, — 0x; + 3x, 4> 2x,=3, 6x, -5x1,4 x,4 xX,=2, x — Šx, 1-5x11— 31, —=4 yra …
In: