Excerpt
$ 34] Šaknies egzistavimo teorema 329 toje x-0 atitinkamų laipsnių parašome atitinkančius vektorių erdvės bazės elementus. Vadinasi, 94 (4) 95 (x) = P (x) a (x) -r (A), (79) kur r (x) yra žemesnio negu 71 laipsnio polinomas. Jeigu r(x)=c4-0,x4-05x71---- …
In:
Excerpt
330 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. ir, antra, Old A]-2.9[PB1-0+70). arba 2.6) 9 0) A-720|[90 +0+46]+75 6 Pagal polinomo dalijimo su liekana teoremą 7, (x) ir 74(x) yra to paties polinomo 9, (x) 2; (x) 2,(x) iš b(x) dalijimo liekanos, todėl 7 …
In:
Excerpt
$ 34] Šaknies egzistavimo teorema 331 Įrodėme, kad mūsų vektorių tiesinė erdvė sudaro žiedą su viene- tiniu elementu, atseit, tas žiedas sudaro algebrą. Dar reikia įrodyti, kad turima algebra yra algebra su dalyba. Tam tikslui vėl panaudosime 2 teoremos …
In:
Excerpt
332 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. kad sukonstruotas kūnas, kurį pažymėsims B, yra kūno B praplė- timas. Pakeisime bazės vektorius, kurių pirmas jau yra 1, antro bazės elemento …
In:
Excerpt
$ 34] Šaknies egzistavimo teorema 333 Vadinasi, radome tokį kūno 3 praplėtimą R (e), kurio bazės ele- mentas < yra pirminio kūno š atžvilgiu polinomo p(x) šaknis. Pir- moji teoremos dalis įrodyta. Kad šis kūnas yra minimalus kūnas, kuriame yra …
In:
Excerpt
334 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. mą W, kurio atžvilgiu polinomo f(x) kanoninis išskaidymas turės bent vienu tiesiniu daugikliu daugiau negu kūno š atžvilgiu. -Jeigu žiede TV [x] palinomas f(x) dar turės pirminių netiesinių daugiklių, tai, …
In:
Excerpt
j į * $ 34] Šaknies egzistavimo teorema 335 Šios lygybės dešinės pusės koeficientai prie xw-1, xm-2, „4, x ir laisvasis narys yra įvairios šaknų kombinacijos su Ain kaimais ženk- lais. Palyginę dešinės ir kairės šios lygybės pusių koeficientus, gau- sime, …
In:
Excerpt
336 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. +(—-DŪULV 35+1-V 5U+V 3=—-2, a,= — Nas =[20—DA-VD5A2—-DU+V B+ +AU-VBDU+V B+ -DA-V dA+V 3-6. aą=3,5225644—=2-(—1)(1—V 3(1+V 3)—4 Jei polinomo vyriausiojo nario koeficientas nelygus vienetui, iš- skliaučiame …
In:
Excerpt
„5 34] Šaknies egzistavimo teorema 837 arba alų Diabi-25 b Dies ka B= 2 ias 2 2) Polinomo Ž(x)=18 55 ——39 x112x3 13642 —90 513 3 šaknys yra Er B;= — 1; Bs= Fa = 35 B= 5. Todėl Xia = — — DB B= (2 = B 10 -—20 Saba Pi — 5 js Bas Lija Pracitame paragrafe …
In:
Excerpt
3383 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk.. Tų šaknų kartotinumui rasti surandame f" (x)=4(14x5—21 x55115x44—10x313x—1). Antroji išvestinė dalijasi iš x —1, bet nebesidalija iš x*1+ 1, f (1)=4(x1—1)(14x5—75x71-84—25+2—2x11). Todėl i ir —i yra dukart …
In:
Excerpt
$ 35] Polinominių trupmenų kūnas 339 Nustatysime polinominių trupmenų lygybę. Sakysime, kad AG) (4) Ja (x) (A (x)? (89) jeigu fi (x) £2 (x) = 81 (x) 75 (x). (903 Polinominių trupmenų lygybė patenkina visus tris lygybės dės- nius: refleksyvumo, simetrijos …
In:
Excerpt
340 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu Ė [VII sk. Sudauginę pirmą lygybę (94) iš £2 (+) g2(+), 0 antrą iš f, (a) Ja (2) ir sudėję, gausime: ĮKOK0+201 o] GE )= = [A 08 0+80A 6 | 620): (95) Sudauginę lygybss (94), gausime KLo4O]|+040]-|A0L0|[ 040]. 09 …
In:
Excerpt
A 535] Polinominių trupmenų kūnas 341 Kiekviena trupmenų klasė turi priešingą elementą. Iš tikrųjų, jeigu pačią klasę atstovauja trupmena a = (2 (x) > £0), tai priešingą E 2 klasę gali atstovauti trupmena TAG) „ nes J: (x) fi (x) — fi (x) 2k Ji (x) 2 (x) …
In:
Excerpt
342 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. Jeigu susitarsime, kad klasę atstovauja nesuprastinama trupmena, kurios vardiklio vyriausiojo nario koeficientas yra 1, tai kiekvieną klasę atstovaus tik viena tokia trupmena. Iš tikrųjų, jei dvi nesu- a; …
In:
Excerpt
$ 35] * Polinominių trupmenų kūnas 843 "Ta atitinkamybė galioja sudėčiai ir daugybai, nes E ECE T) +1+-8(x)-1 f(x) Lg (x) l 1 1 ŠA 1 (5) -8(04)=—— ir i (O: — 2.10 Lu 62 1 Iš apibrėžtos atitinkamybės turime, kad polinomų žiedas R [x] yra izomorfinis …
In:
Excerpt
344 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. Jeigu trupmenos skaitiklio laipsnis yra didesnis arba lygus var- diklio laipsniui, tai trupmeną vadinsime zerikrąja o jeigu skaitiklio laipsnis yra mažesnis už vardiklio laipsnį, tai trupmeną vadiname r (x) …
In:
Excerpt
$ 35] Polinominių trupmenų kūnas 345 Lema. Ber kuriems dviem reliatyviai pirminiams žiedo R [x] b0/- nomams g(x) 1 h(x) visada galima rasti tokius du to paties žiedo po- linomus u(x) ir v (x), kad bet kuriam žiedo [x] polinomui f (x), kurio laipsnis yra …
In:
Excerpt
346 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. A62) g(x) h(x) h(x) yra reliatyviai pirminiai. Kadangi tikrosios trupmenos skaitiklio f(x) laipsnis yra mažesnis už g(x) ir h(x) laipsnių sumą, tai tiems polinomams tinka lemos sąlyga ir tapatybė (101). …
In:
Excerpt
$ 26] Tiesinių homogeninių lygčių sistema | 259 ir kiekvienas homogeninės lygčių sistemos sprendinys yra tiesinė tie- siniai nepriklausomų sprendinių-vektorių [8,], [85], ŠAR +, [8,-,] kom- binacija. Taigi, šie vektoriai sudaro fundamentinę sprendinių „ …
In:
Excerpt
260 2 Tiesinių lygčių sistemos [VI sk. Visi duotosios sistemos sprendiniai yra; 8 4 X = 5 “+ 5 t“ + 1 Zip A Kai A kur c; ir c, bet kokie tikrieji skaičiai. 2) Rasime sistemos X, + 3x, = 2x, = 0, 2x,+2x,1 x,=0, x, —5x,1-8x,—0 fundamentinį sprendinį. Šios …
In:
Excerpt
$ 27] Nuosaikaus eliminavimo metodas 261 vadinsime nehomogeninei sistemai atitinkančia homogenine sistema. Aišku, kad bet kurios nehomogeninės sistemos ir ją atitinkančios ho- mogeninės sistemos matrica yra ta pati. 1 teorema. Nehomogeninės sistemos …
In:
Excerpt
262 Tiesinių lygčių sistemos ĮVI sk. Trumpai išdėstysime Gauso metodą. Tegu turime m lygčių su 7 nežinomaisiais sistemą GikT42X T TO X = ((=1L:2, ---, m), (14) kurios matrica ir praplėstoji matrica atitinkamai yra Ai Gp lan 21 43: p A App An 251 055 > Ū54 …
In:
Excerpt
$ 27 Nuosaikaus eliminavimo metodas 263 Be to, daugindami tapatybes (18) atitinkamai iš — a,3„ — OŪpps —a,, ir sudėję su atitinkančiomis (17) tapatybėmis, turėsime ūja bs T-a5651---- +-9;,6,=Cj (7=2, ---, m), taigi, ir gauta sistema turės sprendinį [3]. …
In:
Excerpt
264 Tiesinių lygčių sistemos [VI sk. X =d—b k — 1 — Baka —- biz X X = d — bp X bp kp (22) x —d,.—-b, x, Sri a — 42 Turėdami sistemą, kuri susiveda į (20), darbą turėsime nutraukti prie nežinomojo x, išraiškos. Tuo atveju kiekvienai laisvų nežinomųyjų …
In:
Excerpt
$ 27) Nuosaikaus eliminavimo metodas 265 2) Išspręsime sistemą x. 1 41,4-34,—2x,— xXL= |, 24, 1-9x,— x,41-3x, 121, =—3, 2x 1-8x,4-7x5 + x,—2x; = —4. Spręsdami šią sistemą matricomis, turėsime [4 132 i L: 475325 t I LS S 2-8 [S [0 A 5 DA Spal — Dy 4 OLA0EA …
In:
Excerpt
266 Tiesinių lygčių sistemos [VI sk. 5) Išspręsime sistemą x —3x5,+3151 194, = 2, 3x, — x, 14x,4+2x,=—3, 2x,+211— X; — 385, ——2, x, —2x,— 21, — 8x = — T. Sprendžiame: M, Ei AAS M da 19 3 015 —18.*49 S 5 i o MLB B 6 [1-2 —2 87] LŪ 6 68 9 | K 4523 Di -AGH …
In:
Excerpt
ANTROJI DALIS POLINOMŲ ALGEBRA VII SKYRIUS POLINOMAI BET KOKIO KŪNO ATŽVILGIU $ 28. Polinomų žiedas Iki šiol mes nagrinėjome aibes (kūnus, žiedus, grupes), jų ele- mentus, tų elementų laipsnius ir tiesines formas bei tiesinės lygtis. Dabar pradėsime …
In:
Excerpt
268 > Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. Pavyzdžiai. Polinomas 5x4—7x5 1 125 —6 (1 yra polinomas žiedo G atžvilgiu; 1 Lao 164 į Ia jak (2) yra polinomas kūno R atžvilgiu. Žinoma, ir polinomą (1) galima nagrinėti kaip polinomą racionalinių skaičių …
In:
Excerpt
$ 28] Polinomų žiedas 269 1 vadinsime nuliniu polinomu. Apie tokį polinomą sakome, kad jis yra neapibrėžto laipsnio (neturi laipsnio). Du polinomus vadinsime lygiais, jei jų koeficientai prie atitinkamų nežinomojo laipsnių yra lygūs. Tegu turime polinomą …
In:
Excerpt
270 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. Kai f(x)=g(x), tai f(x) —g(+)=0, t. y. polinomas, kurio visų laipsnių koeficientai yra lygūs nuliui. Tokį polinomą pažymėjome 0. Jei bet kokį polinomą sudėsime su polinomu 0, tai vėl gausime tą patį …
In: