Excerpt
Gskyrius 4 Santykiai su aplinka 141 13. Visi rūpinamės Lietuvos švietimu, tačiau jo problemas suprantame įvairiai. Su kuriais teiginiais Jūs sutinkate? Pažymėkite vieną atsakymą MI kiekvienoje eilutėje visiškai 2 2 B visiškai 2 sutinku | nežinau | …
Excerpt
34 R. Želvys + ŠVIETIMO ORGANIZACIJŲ VADYBA surinkę kuo daugiau išsamesnės informacijos, geriau išsiaiškinsime problemos kilmės priežastis ir numatysime daugiau jos sprendimo alternatyvų. Realiose gyvenimiškose si- tuacijose retai būna, kad įmanomas tik …
Excerpt
434 Polinomai su kompleksiniais koeficientais [IX sk. Turime 5—1=(x—1) (x411+x31x71x11), todėl viena šaknis yra 1, o kitas šaknis gausime, išsprendę simetrinę lygtį *+41x71x1+1—0, Pertvarkę ją į 1 1 2 = — = ns a ir įvedę pakeitimą 1 x1——z2, X gausime …
In:
Excerpt
X SKYRIUS POLINOMAI SU TIKRAISIAIS KOEFICIENTAIS 5 47. Skaitinis lygčių sprendimas Polinomai su tikraisiais koeficientais, t. y. žiedo S [x] polinomai, sudaro atskirą polinomų su kompleksiniais koeficientais atvejį, todėl pereitame skyriuje, tirdami …
In:
Excerpt
436 | Polinomai su tikraisiais koeficientais [X sk. tikrosios šaknys. Tie patys metodai leis surasti tokius nežinomojo reikšmių intervalus, kuriuose yra tik po vieną duotos lygties (polino- mo) tikrąją šaknį, todėl ir tie metodai, ir pats tikrųjų šaknų …
In:
Excerpt
$ 471 Skaitinis lygčių sprendimas 437 Labai dažnai algebroje yra naudojama Rolio (Rolle) teorema polinomams. Tarp dviejų gretimų žiedo S [x] polinomo f(x) tikrųjų šaknų yra bent viena išvestinės f' (x) tikroji šaknis: Įrodymas. Tegu a ir b (a 0. Pagal …
In:
Excerpt
438 Polinomai su tikraisiais koeficientais [X sk. Pavyzdžiai. 1) Ištirsime, kiek polinomas f0)=10—1721x416 turi tikrųjų šaknų ir kokios yra jų reikšmės. Sudarysime funkcijos y=103—1721x416 lentelę sveikoms x reikšmėms nuo —3 iki 3, nes absoliutiniu didumu …
In:
Excerpt
$ 471 Skaitinis lygčių sprendimas 439 neigiamą šaknį —0,5. Ten kur šaknų nėra padidiname intervalo ilgį iki 0,3, o priartėję prie 1, vėl sumažiname intervalo ilgį iki 0,1. Taip imdami reikš- mes, gauname ir šaknį 1,2, o paskui galime vėl didinti intervalo …
In:
Excerpt
440 Polinomai su tikraisiais koeficientais š [X sk. 3 Kadangi išvestinė turi tik vieną tikrąją šaknį, lygią V 3 — 1,44225, tai mūsų lygtis gali turėti dvi tikrąsias šaknis aukščiau nurodytuose tarpuose. Jos kitos dvi šaknys turi būti kompleksinės. …
In:
Excerpt
$ 48] - Šaknų apribojimas 44] reikšmėms (7 ( 0, jei c> R,) arba, būdamas neigiamas ( 1 (R) 0), paliks teigiamas ir visoms mažesnėms už X reikšmėms (7 (4) > 0, jei …
In:
Excerpt
442 Polinomai su tikraisiais koeficientais [X sk. ji polinomui f(x) yra lygi A. Sudarysime naują polinomą, kurio tei- giamos šaknys bus turimo polinomo f(x) neigiamos šaknys. Jį gau- sime, į polinomą f(x) vietoje x įstatę —y, L. y. pačmę x= —y: KO =f(—-5) …
In:
Excerpt
$ 48] Šaknų apribojimas 443 Norėdami rasti Ra į /(x) įstatę x— — y, gauname fi 0) =Ž —7)=3* 4-5y3 14052 1 8y 123, X 1 K = š R rasime, įstatę ni ir gautą polinominę trupmeną padauginę iš 24; 1 f l0)= f (-)-»3 21 — 8231-4027 — 5711. J, (u), iš kurio …
In:
Excerpt
444 Polinomai su tikraisiais koeficientais [X sk. polinomas neturi daugiau teigiamų šaknų, t. y. galima laikyti MS TŽ 1 Pavyzdžiai. 1) Rasime polinomo $(4)=x*—5x3 1402 —8x1 83 visas tikrųjų šaknų ribas. Didžiausias šio polinomo koeficientas yra 40, o 2,= …
In:
Excerpt
$ 48) Saknų apribojimas 445 liutiniu didumu yra — B, be to, pirmas nuo pradžios neigiamas koefi- cientas yra G, „> T. y. 0 a 0 aa 0 I, a 0 ir ao a40! Tada skaičius . k BL C=1+ VŽ (5) yra polinomo f(x) viršutinė teigiamų šaknų riba. Ši dėsnį įrodysime, …
In:
Excerpt
446 Polinomai su tikraisiais koeficientais [X sk. Iš šios nelygybės gauname, kad f(x) > 0, jei k B 1 VŽ. x> 11 Eš Tai ir reikėjo įrodyti. Šis teigiamų šaknų ribos nustatymas yra vadinamas MaĘkloreno būdu ir dažniausiai duoda daug tikslesnę ribą, įei …
In:
Excerpt
$ 36] Polinomų su keliais nežinomaisiais žiedas 359 Parodysime, kad visi taip sudaryti nariai bus žemesni už narį N,M.,. Sudarome visas išvardintas sandaugas: N;M; =a56; aid B, a xEn t Ša N,M,=a,byapitiizka B, alma, N;M,=asb xd bti xd kTs 1 "L (jeigu …
In:
Excerpt
360 Polinomai su keliais nežinomaisiais [VIII sk. Pavyzdys. Leksikografiškai sutvarkyto polinomo f(a X5X3X4)— 23 Aa Xs X — Kia T A T 2 AX, — BX, —2 kvadrato aukščiausias narys turės būti 4x$x4x3. Tuo įsitikiname leksikografiškai sutvarkę jo kvadratą (žr. …
In:
Excerpt
$ 37] Simetrinių polinomų žiedas 361 Ypatingai svarbūs simetrinių polinomų teorijoje yra polinomai, nuo kurių pradėjome šį nagrinėjimą. Pakeitę $ 34 lygybėse (88) šaknis Ei Čo 5 Ap 4, Nežinomaisiais xi, Xp, .., Xi X, Ir iš visų als a ua a k š Ž išraiškų …
In:
Excerpt
362 Polinomai si: keliais nežinomaisiais [VIII sk. džiui, padauginę bet kurį pagrindinį simetrinį polinomą iš pagrindinio žiedo elemento ir sudėję su kitu pagrindiniu polinomu, padaugintu iš kokio nors pagrindinio žiedo elemento, gausime taip pat …
In:
Excerpt
O $ 37] Simetrinių polinomų žiedas 4 363 įvairius simetrinius polinomus. Ir atvirkščiai, kiekvieną simetrinį po- linomą galima išreikšti pagrindiniais simetriniais polinomais. Tai pa- matysime, įrodę pagrindinę simetrinių polinomų teoremą. Kiekvieną …
In:
Excerpt
364 Polinomai su keliais nežinomaisiais [VIII sk. taip pat susitrauks, nes jie įeis ir į turinį ir į atėminį su vienodais koeficientais). Atėmę iš polinomo f(x4> X ---> X, ) polinomą (17), gausime simetrinį polinomą išleko K) SA) B gžiTk: Gka—ks pa ožiai …
In:
Excerpt
„a $ 87] Simetrinių polinomų žiedas 365 Įstatę į šią lygybę fi(xy> > X,) išraišką (20), gauname Ja Aa A) = (05 Gap G) Gi (050255 9,)-- fa (Xys xa... SL Tęsdami toliau visų sekos (20) polinomų įstatinėjimą, pagaliau iš (22) gausime, kad Il Ka X) = (5 0550) …
In:
Excerpt
366 * Polinomai su keliais nežinomaisiais Ą [VIII sk: Polinomo fą(X;5 X;> X> > X.) aukščiausias narys yra— 2xįx3 x,, todėl sudarome tokį polinomą: 2 NES TA (ĖS i i (515053 633 0L)— — Pei TŽa5 7 ai 00 — — 20, — —— 202) O a 5) — 22 A - 22 Atimame jį iš …
In:
Excerpt
r Ž $ 37] „ Simetrinių polinomų žiedas * 367 Įrodymas. Iš pagrindinės simetrinių polinomų teoremos irody- mo turime, kad ę(o;, 055..., 6) turi svorį g=1(h — k) + 2(k— k) 1-3 (k — k) + (1— Dlk.1— 352 nk,= k, 1 k, ks 1 A USS ar k. 1- R bet homogeninio …
In:
Excerpt
368 + Polinomai su keliais nežinomaisiais [VIII sk. Paėmę x, =x;=4*;—*X, = 15 gausime, kad Zxx,x,—=12, o 9, =4; 9;=6, 5,—4 ir GL=1. Todėl 12—42-44+5-4-141-6-4+0. Sudauginę ir suprastinę pirmą lygtį iš 3, o antrą iš 4, gausime sistemą c+3=1, 4 b--6c1+16=3. …
In:
Excerpt
$ 37) Simetrinių polinomų žiedas 369 žiedo 1š [x] ir jo šaknims galime nusakyti tokius dėsnius. Žiedo 5 [x], kur 3 yra kūnas, polinomo : J) = KT Th 4465 (26) šaknų simetrinį polinomą galima išreikšti jo koeficientų santykių 3 Žas, 3 A polinomu su …
In:
Excerpt
370 Polinomai su keliais nežinomaisiais | (VIII sk, Patariame skaitytojams patiems patikrinti betarpiai, kad šių šaknų kvadratų sa 1 suma tikrai yra Tag: 3) Rasime tos pat lygties šaknų simetrinio polinomo Zažaž reikšmę. Keliame kvadratu lygybę Za,2,=3;: …
In:
Excerpt
$ 35] Polinominių trupmenų kūnas 347 turėsime, kad (1 (x), Ds (2)) = 1, ir polinominei trupmenai : o galė- sime taikyti formulę (103); f) f(x) Uno) us (x) £(x) I (x) pĖs (x) h (x) pas (5) Ž Pagal prielaidą | Usil(x) u; (x) Us (x) Ei 28 Lžės “in (x) h(x) …
In:
Excerpt
248 Polinomai bet kokio kūno atžoilgiu || [VII sk. uz (x) = alime pri- 2; (4) = š Kadangi kiekvienai tapatybės (104) trupmenai taikyti tapatybę (106), tai, įvedę skaitikliams dvigubus indeksus, ga- lėsime rašyti > "ie z G) a) B 0 A 50! 0" T ko 7 Ū k; 25 …
In: