Excerpt
$ 35] Polinominių trupmenų kūnas ' 349 Paprasčiausią skaitinių polinominių trupmenų išdėstymą turėsime, tirdami jas kompleksinių skaičių kūno atžvilgiu, nes, kaip toliau pa- matysime, to kūno atžvilgiu pirminiai yra tik pirmojo laipsnio poli- nomai. …
In:
Excerpt
350 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. Kadangi vardiklis turi tik dvi kompleksines šaknis, tai trupmenos išdėsty- mas kūne 8(x) bus O) a b, c ad e EA S 251 (x —3)ž Ee -Kadangi Ei b, La (x—21) 16, (41-27) EAS 14 ? tai c, d ir e turi būti tie …
In:
Excerpt
VIII SKYRIUS POLINOMAI SU KELIAIS NEŽINOMAISIAIS S 36. Polinomų su keliais nežinomaisiais žiedas Polinomus su keliais nežinomaisiais įvesime indukcijos būdu, pa- siremdami vieno nežinomojo polinomų žiedo teorija. Tegu turime kokį nors pagrindinį žiedą …
In:
Excerpt
352 Polinomai su keliais nežinomaisiais [VIII sk. čiai. Polinomus iš 3[x, y] užrašysime taip, kad jų išraiškoje būtų matomas nežinomųjų x ir y lygiavertiškumas: ą(x, N)— AI AA A aa SEA e Mas a ŽyL- 05571 009x+01y+-435- (3) Pavyzdžiui, polinomą ę (x, Y)= …
In:
Excerpt
„— $ 36] Polinomų su keliais nežinomaisiais žiedas 353 tuose polinomuose panašių narių nėra. Jeigu tokie nariai atsirastų, su- traukiame juos, sudėdami koeficientus. Du polinomai su 7 nežinomaisiais yra lygūs, jei vieno polinomo nariai yra atitinkamai …
In:
Excerpt
354 Polinomai su keliais nežinomaisiais [VIII sk. Šių polinomų sumą gausime taip: f(x, y» 2) +0(25 95 2)—4R53 1223 —4,5 y T 1324 12521 1041-7x2y —3x3 y? — 453 y 12557 17 1 -63 x—92y? 1423 — y? 1 2xy23 —2,5x? y 1 1 +32 —48y127y7—65 + 4z 710. 4) Pakelsime …
In:
Excerpt
S 36] Polinomų su keliais nežinomaisiais žiedas 355 kur : perbėga visų polinomų narių indeksus. Pavyzdžiui, poli- nomo /a(x, y, =) trys nariai yra penkto laipsnio, o visi kiti — žemes- nio laipsnio, todėl ir pats polinomas yra penkto laipsnio. Iš fs(x, y, …
In:
Excerpt
356 Polinomai su keliais nežinomaisiais [VIII sk. fa(Xo Xp > X,) m-to laipsnio formą 9, (X X> » ---> x,) su polinomo fil Xo > X„) Ito laipsnio forma gy(x1, X2, ---> X,) (visos kitos formų kombinacijos duos žemesnio laipsnio narius). Daugindami Ot X X.) IŠ …
In:
Excerpt
$ 36] Polinomų su keliais nežinomaisiais žiedas 357 antrojo nežinomojo laipsnius; jeigu ir antrojo nežinomojo laipsniai sutampa, tai narių eilę nustatome pagal trečiojo nežinomojo laipsnius ir t. t. Toks sutvarkymas nebus dviprasmiškas, nes polinomų pana- …
In:
Excerpt
358 Polinomai sų4 keliais nežinomaisiais [VIII sk. Jis yra 13/ laipsnio polinomas, nes jo vyriausias narys Sxix3x3X4 yra 13-to laipsnio. Sutvarkę tą polinomą leksikografiškai, turėsime Jas (415 Aa Ass Xa) — 31X2 X; J- 2,DxiAIA, T xiaia, L SALA T i L …
In:
Excerpt
$ 44] „ Ketvirto laipsnio lygtys 409 | rašė X, = a io = 2215 Ls (2/2 isin X) = las šis Patikrinimas: (K—- DK +1+V3)11—V3)=(+—2 (212 1+1—8) = —6x14, 5) Išspręsime lygtį x —6x241-3x—1041217/ 3 =0. Šią lygtį redukuojame pakeitimu x=—z—2. —9512 WB = 0, …
In:
Excerpt
410 Polinomai su kompleksiniais koeficientais [IX sk. pagalbinės lygties šaknį (kai kuriais būdais sprendžiant, reikia visų pagalbinės lygties šaknų), pagal Kardano formules galėsime išspręsti ir lygų (33). Aprašysime du ketvirto laipsnio lygties …
In:
Excerpt
$ 44] Ketvirto Taipsnio lygtys 411 Pastaroji lygtis yra ekvivalenti dviem lygtims 2 "EE g x 2 2z, x > ( Zo— B) = () V 0 21 0 9 V PPR £ (36) x2— 22, st (Pa > —5-)-0. 2 V 22ą iš kurių ir gausime visas keturias lygties (33) šaknis. Pavyzdys. Išspręsime …
In:
Excerpt
412 Polinomai su kompleksiniais koeficientais [IX sk. Patikrinimas rodo, kad (x—x1) (+—35) (4—35) ( uw 41-00) + L (užv?-užw* -292921- Buvw (1) 9 > 0). Įstatę šias reikšmes į lygtį (33), padaugintą iš 16, ir sugrupavę na- rius, gauname, kad (už? +- 22-92 …
In:
Excerpt
$ 44] Ketvirto laipsnio lygtys 413 Iš lygčių (38), (39) ir (41) nesunku pastebėti, kad 42, 202 ir 42 turi būti trečio laipsnio lygties 98 4-4py*4-4(p?—7) y —g*=0 (42) šaknys. Ši lygtis taip pat vadinama ketvirto laipsnio lygties (33) re- zolvente. Suradę …
In:
Excerpt
414 Polinomai su kompleksiniais koeficientais HC sk Pavyzdys. Išspręsime lygtį x, +6x7 4+8x 121 =U, kurią anksčiau buvome išsprendę kitu būdu. Pagal formulę (42) sudarome tos lygties rezolventę 33 1 12y? — 485 —64—0, Ši lygtis skiriasi nuo aukščiau gautos …
In:
Excerpt
į . $ 44] Ketvirto laipsnio lygtys 415 Dar pasakysime keletą žodžių apie ketvirto laipsnio lygties su tikraisiais koeficientais sprendimą. "Tokią lygtį galima spręsti: vienu ir antru būdu. Jos rezolventė, kaip matyti iš jos sudarymo, bus taip pat lygtis …
In:
Excerpt
416 Polinomai su kompleksiniais koeficientais IE5 55 541 $ 45. Pagrindinė kompleksinių skaičių algebros teorema No kaip minėjome, yra tokių net su sveikais koeficientais poli- nomų (lygčių), kurių šaknų surasti negalima, tačiau galima įrodyti, kad …
In:
Excerpt
$ 45) Pagrindinė kompleksinių skaičių algebros teorema 417 Pagal kompleksinių skaičių sumos modulio savybę turėsime, kad Et < | + 1--- +l4] Ix) +l0| < 1, gausime la 1* 7-2, a xa [ < Alai— I AlliaiE ETESS! Ix|—1“ (47) Jeigu galėsime parinkti tokį didelį …
In:
Excerpt
418 Polinomai su kompleksiniais koeficientais [IX sk. vienu atveju bus teigiama, kitu — neigiama. Jei raide b pažymėsime pakankamai didelę absoliutiniu didumu x-so reikšmę, kuriai a,b" yra teigiamas ir sign (a,6*) = sign/ (6) o raide a pakankamai didelę …
In:
Excerpt
is į $ 45] Pagrindinė kompleksinių skaičių algebros teorema 419 Sudarome naują 2 laipsnio polinomą, kurio šaknys yra skaičiai 8,, ir kuris kitų šaknų neturi. Paprasčiausias toks polinomas yra 8(x)=(*— Bix — Bs) > + (*— Ba 15) = [T (*— Bi) = …
In:
Excerpt
490 Polinomai su kompleksiniais koeficientais [IX sk. "Įstatę 4,42, reikšmę į bet kurią lygybę (54), sakysime į pirmą, gausime CiTa — C9 T. Žž BirĘ E (56) Dešinės lygybių (55) ir (56) pusės yra kompleksiniai skaičiai. Pažy- mime jas atitinkamai p ir g, t. …
In:
Excerpt
$ 45] Pagrindinė kompleksinių skaičių algebros teorema 421 Šio polinomo koeficientai pagal polinomų sandaugos taisyklę bus simetriški polinomų f(x) ir f(x) koeficientų atžvilgiu, atseit, b;=a;04,+-34;.,4,> - UEOkŲ +4; ,4,+ ses +ad ,> T---Tų4čūj 1944; …
In:
Excerpt
$ 48] Šaknų apribojimas 447 si x laipsnį, surandame tokią reikšmę, kuriai visi skliaustuose esan= tieji nariai būtų teigiami. Tada, aišku, kad tai x reikšmei ir visoms didesnėms už ją reikšmėms polinomas bus teigiamas, atseit, šaknų neturės. Pavyzdžiai. …
In:
Excerpt
448 Polinomai su tikraisiais koeficientais E sk. Norėdami rasti toki skaičių c, pradžioje turime rasti visas poli- nomo f(x) išvestines. Suradę jas, patogiausia bus rasti c, nuosekliai einant nuo x-tos išvestinės iki paties polinomo. Paskutinė (m-ta) iš- …
In:
Excerpt
$ 48] ' Šaknų apribojimas i 449 Iš jos matome, kad ir f(2)—143 > 0, todėl 2 yra teigiamų šaknų viršutinė riba. Šiam polinomui anksčiau buvome radę viršutinę ribą 9, o dzbar gavome ją daug tiksliau. 2) Rasime polinomo (2) =x1— 255 — 3x2 — 155 —3 teigiamų …
In:
Excerpt
450 Polinomai su tikraisiais koeficientais . IX -Sk; Iš karto matyti, kad visos išvestinės ir pats polinomas, kai x—1, yra teigiami, nes kiekvieno šių polinomų koeficientų suma yra teigiama. Kadangi 4, (0) < 0, tai polinomas 4, (x) turi šaknį tarp 0 ir 1, …
In:
Excerpt
$ 49) Tikrųjų šaknų skaičius 451 Vienas paprasčiausių būdų Šturmo grandinei gauti yra polinomo ir jo išvestinės Euklido algoritmas. Juo gaunami Šturmo grandinės polinomai skiriasi tuo nuo Euklido algoritmu gautų liekanų, kad jos (liekanos) yra imamos su …
In:
Excerpt
452 Polinomai išų tikraisiais Skaefieientais IIX sk. Ketvirtoji sąlyga irgi galioja, nes polinomo f(x) ir jo išvestinės f'(x) bendras didžiausias daliklis yra vienetas, vadinasi, paskutinis Euklido algoritmo polinomas yra tikrasis skaičius, nekeičiąs …
In:
Excerpt
$ 49] Tikrųjų šaknų skaičius 453 mus daugiklius visada galėsime atmesti, nės jie neturi įtakos į ženklus. ir jų pakitimų skaičių. Nagrinėdami toliau polinomą, dalijame f(x) iš f, (x) ir liekaną, padalytą iš 4, paimtą su priešingu ženklu, pažymėsime f4 …
In: