Excerpt
Trečio laipsnio lygtys 407 $ 43] Polinomo g (y) šaknys išeis tokios; ; Vi =U V, =1, tV3 „O 1483 2 E g Ž „VB, -1-5V3 2 S D Duotojo polinomo šaknys yra „M—=J1 Ei 1= 3, 31-5V3 Xa,s — Vas > SEsAS . Patikriname šaknų sumą ir sandaugą - = + > = 6, x --X,1- X, …
In:
Excerpt
408 Polinomai su kompleksiniais koeficientais [IX sk. todėl galime “T o ryz (cos Ž + i sin ž)- v2 (cos Z + sin Z) 3 v= V VS (cos Ž— i sin -|= 221 (cos £— išin Ž)- Duotosios lygties šaknys pagal formules (32) yra: = Ž 12 cosŽ =2, Ližai Š 2V2 cos 2 x+=2V 2 …
In:
Excerpt
729 Euklidinės ir unitarinės erdvės [XVI sk. Izomorfizmas įgalina nagrinėti tik vieną kokią nors iš anksto pasi- rinktą unitarinę ar euklidinę erdvę, o rezultatus taikyti bet kokiai tokio pat matavimo skaičiaus tiesinei unitarinei arba euklidinėi erdvei. …
In:
Excerpt
$ 80] Izomorjizmas. Ortogonalinės sistemos 723 Įrodymas. la 051 B= (r p = k = (21:21) K (02:01 - > > + (4-0) 1 3, (4;:0)= J,s=1 FS = || +-]a5|BE--- Ta, |. Beselio nelygybė. Ortonormalinei vektorių sistemai 4,55, SD ir bet kokiam vektoriui 4 galioja …
In:
Excerpt
724 Euklidinės ir unitarinės erdvės [XVI sk. sistemos neturi bendrų vektorių, arba vienintelis jų bėndras vektorius yra nulinis vektorius. , Iš ortogonalių sistemų galima pereiti į ortogonalius poerdvius, nes poerdvis ir pati erdvė yra tam tikra vektorių …
In:
Excerpt
XVII SKYRIUS TIESINĖS TRANSFORMACIjJOS UNITARINĖJE IR EUKLIDINĖJE ERDVĖJE S 81. Sujungtinės transformacijos Tirdami dvitiesines formas ir tiesines transformacijas, nustatėme, kad, pasirinkus erdvėje bazę, kiekviena dvitiesinė forma ir tiesinė …
In:
Excerpt
726 Tiesimės transformacijos unitarinėje ir euklidinėje erdvėje [XVII sk. Pirmus du dauginamuosius galime sujungti ir nagrinėti [Iš], A ir [n]ž atskirai. Prisiminę XIII sk. $ 62 formulę (17), matome, kad sandauga [E] A yra vektoriaus C eilutė, kur C=E£1= …
In:
Excerpt
$ 81] Sujungtinės transformacijos 727 Iš lygybės (5) atėmę pastarąją, turėsime 0= (E1- 1) — (E8- 1). Iš čia (š(e— 8)-1)=0. Kadangi ši lygybė galioja bet kokiems vektoriams £ ir 1, tai transfor- …
In:
Excerpt
728 Tiesinės transformacijos unitarinėje ir euklidinėje erdvėje [XVII sk. pakanka parodyti, kad (Ę-1. …
In:
Excerpt
$ 82] Normalinės transformacijos 729 4. (St*)*= SL, (SY = SI, Ša lė = Es =. k (05 = (VL O'=0. Šias formules galima įrodyti, ir betarpiai pasinaudojant lygybėmis (7) arba (8). Pavyzdžiui, įrodysime 2 savybę: (š (Ist)- 1) = (: (ES). 1) =I(ESl-1)= IE - 151) …
In:
Excerpt
730 Tiesinės transformacijos unitarinėje ir euklidinėje erdvėje [XVII sk, Šis poerdvis yra invariantinis tiesinės transformacijos 8 atžvilgiu. Tuo įsitikiname, paėmę bet kokį to poerdvio vektorių a ir transformavę jį transformacija J: (498) s!= + (BS) = a …
In:
Excerpt
| * $ 82] Normalinės transformacijos 731 mėms J» I, ..., I, atitinka tiesiniai nepriklausomi nuosavi vektoriai, tai transformacija “B turi tokių vektorių m. Tai reikėjo įrodyti. Pastaba. Šioje teoremoje netvirtiname, kad visi His As ska ių yra skirtingi. …
In:
Excerpt
i + 732 Tiesinės transformacijos unitarinėje ir euklidinėje erdvėje [XVII sk. atseit, transformacijos )= (g hs)=h(g- g). Kadangi (4-7) 0. tai I=h. Todėl normalinei transformacijai ir jos sujungtinei turime tokį bendrą nuosavą vektorių g, kuris patenkina …
In:
Excerpt
$ 82] į Normalinės transformacijos 733 Jeigu ji neturėtų nuosavo vektoriaus, tai turėtų dvimatį invariantinį poerdvį, apibrėžiamą lygybėmis ($ 65, formulė (53)): 210 = ap, — 2 g50C = ap, 1 bgs. Kadangi g,, ga€ 82, tai jie būtų transformacijos 9C nuosavi …
In:
Excerpt
684 Polinominės matricos [XV sk. Matricos T determinantas |T|=30, todėl ji yra neišsigimusi. Jos atvirkštinė matrica Es 7-1i|1> —5 3 | 64 01-46 Nesunku patikrinti, kad šios T ir T“! reikšmės tikrai patenkina lygybę TAT'1=L. "Taigi, zE-L=T(zE-A)T"! arba …
In:
Excerpt
$ 76) Transformacijų matricos normalinis pavidalas 685 Norint rasti panašių matricų paprasčiausią pavidalą, natūralu jo ieškoti, pasinaudojant ekvivalenčių charakteringųjų matricų kanoniniu pavidalu. Nustatę, kad matricos =Z£— A ir > E— B yra …
In:
Excerpt
636 Palinominės matricos š [XV sk. Tie polinomai sutampa, todėl ieškome tokios matricos t t J 11 12 Ė In Inn kuriai B AF Šią lygybę užrašome taip: IA BE Iš jos gauname skaliarinių homogeninių lygčių sistemą 2hi—Žha= hs —in IŠ = hr 2t1.—2ip=—2i 4 ys — In …
In:
Excerpt
$ 76] Transformacijų matricos normalinis pavidalas 687 Elementariniais perdirbimais matricos A charakteringąją matricą zE—A pertvarkysime į z £— B. (ža2 9 z+3 —5 5 z2+3 0 5 zE-A=| —4 z43 —4[-1 —4 7-1 —4 —4 5 z-6 A 2126 | z13 0 5 [z+3 0 5 P —-4 Z-1 —4į|-| …
In:
Excerpt
683 Ę Polinominės matricos [XV sk. Padauginame matricą A iš kairės iš T, o iš dešinės iš T-!: LA —3 5 —5 1 0 —I TAT2=| 1 01 4 —3 41] —1 1 0 = Toliau ieškosime …
In:
Excerpt
2-2 $ 76] Transformacijų matricos normalinis pavidalas 689 Tegu transformacijos E— L, turi tik vieną elementarinį daliklį (= — IY". 44. Aukštoji algebra …
In:
Excerpt
690 Polinominės matricos [XV sk. Vadinasi, žordaninis langelis negali būti panašus į vienintelę dia- gonalinę matricą /E, kurios charakteringasis polinomas |> E— /E| sutampa su |=ZE— L,|, atseit, transformacijos +! matrica negali būti diagonalinė. Ta …
In:
Excerpt
$ 76] Transformacijų matricos normalinis pavidalas 691 žordaninis langelis jokioje bazėje išsiskaidyti paprastesniais langeliais negali. Keičiant bazę, gali pasikeisti tik jo pavidalas, pavyzdžiui, vie- netai, esantieji virš vyriausios įstrižainės, gali …
In:
Excerpt
692 Polinominės matricos š [XV sk. Kadangi kiekvieną charakteringosios matricos pirmo laipsnio dau- giklį > — I atitinka pirmos eilės žordaninis langelis (vienas elementas) ir, atvirkščiai, kiekvieną vieno elemento langelį atitinka tik pirmo laipsnio …
In:
Excerpt
$ 761 Transformacijų matricos normalinis pavidalas 693 2) Transformacijai “)J, kurios matrica bazėje (6) yra | 5 G JI B=| —2 1 1Į, A aa rasime bazę, kurioje ta forma turės žordaninio pavidalo matricą. Matricos B charakteringoji matrica : B — R E B= 22110 …
In:
Excerpt
694 Polinominės matricos [XV sk. Transformavę tą vektorių transformacija 3, turėsime [5 21 „=[e1 „B=B 221226 —1]=2lzs 15 Toliau ieškosime antro bazės vektoriaus e3. Jo koordinatės pagal matricos B; pavidalą turi patenkinti matricinę lygų [e,] B (2 E— B)= …
In:
Excerpt
$ 76] Transformacijų matricos normalinis pavidalas 695 tam tikroje bazėje, kurią pažymėsime įsi, bus sudėta iš dviejų žordaninių angelių; vieno pirmos eilės, o kito antros, atseit, ji bus „tokia: 210 A=[|0 i 1|. 001 Tą pačią išvadą galima gauti ir iš …
In:
Excerpt
696 Polinominės matricos [XV sk. Įstatę 4) —=2, /1— —15 /5—= 1 į aukščiau parašytą sistemą, gauname jos bendrąjį sprendinį »1= —1—75 1-9: Parinkę y;= — I, y, = 1, gauname y, =1. Todėl E) —= B, — 65 T 003. Dabar galime parinkti jr pirmąjį vektorių e,. …
In:
Excerpt
$ 83] "Sau sujungtinės transformacijos ; 747 Vadinasi, sau sujungtinės transformacijos Keičia vektorių ilgius — „,iš- tempia“ ar „suspaudžia“ pačią erdvę įvairiomis kryptimis. Jei kurios nors nuosavos reikšmės J, ar s; yra nuliai, tai ta kryptimi vektorių …
In:
Excerpt
+ r 748 Tiesinės transformacijos unitarinėje ir euklidinėje erdvėje [XVII sk. 3 teorema. Unirarinės ar euklidinės erdvės įstrižai simetrinės transformacijos charakteringosios šaknys yra nuliai arba grynai menamieji dydžiai. Įrodymas. Jei / yra įstrižai …
In:
Excerpt
> 13 841 Unitarinės ir ortogonalinės transformacijos 749 5 teorema. Euklidinėje erdvėje yra tokia ortonormalinė bazė, kurioje įstrižai simetrinės transformacijos matrica yra pseudodiagonalinė. Visi pirmos eilės langeliai yra nuliai, o antros eilės …
In: