Excerpt
IV. sk.] Mechaninės energijos kitimo dėsnis 465 Tada elementarus jėgos F; darbas 04, (žr. 4. $ 6) yra reiškiamas taip: 5A;,= E, -dr,. (1) Visų veikiančių sistemą jėgų elementarų darbą 04 rasime, sudėję pridėtų prie sistemos taškų jėgų EF; elementarius …
Excerpt
466 Materialiosios sistemos dinamika [V d. iš Po į P yra lygus sumai darbų, kuriuos tame kelyje atliko jėgos, pridėtos prie sistemos taškų. Sį darbą išreikškime tokia formule: „(65-96 2i) App= 2, | ES? d + FS dy + FS dz) vas Zio) „io Vis zi) + 3, | (FS? …
Excerpt
IV sk.] Mechaninės energijos kilimo dėsnis 467 Iš (4), pažymėję r;— £;= r; rasime, kad Ak - S BE 6.173 i=1j=1 Čia r;; yra radiusas vektorius, išvestas iš taško su indeksu į į tašką su indeksu i. Jis apibrėžia reliatyviąją vieno taško padėtį kito sistemos …
Excerpt
468 Materialiosios sistemos dinamika: [V ad. Dabar įsivaizduokime standųjį kūną, besisukantį apie pastovią ašį kampiniu greičiu o. Sakykime, kad bet kurio priklausančio šiam kūnui taško radiusas vektorius, išvestas iš pasirinkto sukimosi ašyje poliaus, …
Excerpt
IV sk.] Mechaninės energijos kitimo dėsnis 469 Įstatę šį reiškinį į (5.175) formulę, turėsime: Edie > ET dr, > NT odrX 0; (6) i=1 i=1 Plokščio judėjimo atveju sukimosi ašis yra statmena pagrindi- nei plokštumai OXY. Tad jos ir ašies OZ vienetinis …
Excerpt
- 470 Materialiosios sistemos dinamika [V d. U(x; y; Zz), kurios pilnasis diferencialas būtų lygus elementaria- jam jėgų darbui. Iš tikrųjų, jei U(x; y» z;) yra tokia vienareikš- mė, tolydinė ir diflerencijuojamoji sistemos koordinačių funkcija, kad dU = …
Excerpt
IV sk.] Mechaninės energijos kitimo dėsnis 471 Tarkime, kad U yra vienareikšmė tolydinė diferencijuojama ESL ž> > 02U 02U koordinačių funkcija, todėl ans S OSA Tad turi būti paten- kinta tokia lygtis: 2 OFia O ES Oy; Oxį Panašias sąlygas gausime, …
Excerpt
470 4 Materialiosios sistemos dinamika [V d. Vadinasi, sistemos kinetinės energijos diferencialas yra lygus ele- mentariajam visų veikiančių sistemą (vidinių ir išorinių) jėgų darbui. Imkime dvi sistemos“ padėtis Po=P (0 Yo Zi) ir P= =P (x;y;, 2) ir …
Excerpt
IV sk.] Mechaninės energijos kitimo dėsnis 1473 Tad visų sistemos inercijos jėgų elementarusis darbas reiškiamas taip: * sA= Yal$V = — VaT,= —dT. i=1 i=1 Integruodami šį reiškinį, randame: AiD= —T,+ T. Palyginę gautąjį rezultatą su (5.183) lygtimi, …
Excerpt
474 Materialiosios sistemos dinamika [V d. Iš (5.182) lygties gauname: d(T+ I)=84“. (5.186) Integruodami šią lygtį kelyje iš Po į P, randame: T+- 1-7, - TI = App. (5.187) Iš (5.186) arba (5.187) lygties padarome tokią išvadą: nekon- servatyviųjų jėgų …
Excerpt
AV sk.] š Mechaninės energijos kitimo dėsnis 475 ja, t. y. į sistemą įplaukia papildoma mechaninė energija. Kitaip tariant, mechaninė energija gali išsisklaidyti arba įplaukti kitos energijos rūšies pavidalu. Pavyzdžiui, kai kūnas juda šiurkščiu pa- …
Excerpt
476 Materialiosios sistemos dinamika ė IV d. Kadangi kinetinė energija yra teigiamas dydis, darome išvadą, kad judėjimas yra galimas tokioje erdvės srityje, kur patenkinta sąlyga II < 4. (4) Sakykime, kad potencinė sistemos energija gali turėti tik tei- …
Excerpt
AV sk.] Mechaninės energijos kitimo dėsnis 477 Pirmajame dūžio etape rutuliai deformuojasi. Jų kinetinės ener- gijos dalis virsta deformuotų kūnų potencine energija. Sis dūžio etapas pasibaigia, kai kūnų greičiai susilygina. Tuomet kiekvieno kūno greitis …
Excerpt
. IV sk.] Mechaninės energijos kitimo dėsnis 479 Suteikdami kūnams greičius vį ir vo, turėjome juos paveikti tam tikra jėga ir atlikti tam tikrą darbą 4€P. Jei iš pradžių abu kūnai buvo parimę, tai darbas 4€? yra lygus jų kinetinei energijai prieš …
Excerpt
480 Materialiosios sistemos dinamika [V d. geidautinos. Pavyzdžiui, kaldami į žemę polius, naudojame sunkią keltuvo mešką, kad nesudaužytume polių. Minėtas Karno teoremas lengva apibendrinti elastinio dūžio atvejui, išreiškiant kinetinės energijos pokytį …
Excerpt
IV sk.] Mechaninės energijos kitimo dėsnis 481 nį aukštyje A įsminga svorio P; kulka, lekianti gulsčiai greičiu v; (5.40 brėž.). Raskime, kokiu kampiniu greičiu taikinys, gavęs kul- kos smūgį, pradės suktis apie apatinę gulsčią pagrindo briauną AB. Prieš …
Excerpt
482 Materialiosios sistemos dinamika IV d. Atėmę panariui (17) iš (16) ir atlikę algebrinius veiksmus, gausime tokią lygtį: I0*+- mw? — mv lo = 0. Iš jos randame, kad pa mivįl B I+ml | (18) Taikinio inercijos momentas briaunos AB atžvilgiu I=m( > Jr (= …
Excerpt
IV sk.] Mechaninės energijos kitimo dėsnis 483 Čia A yra tam tikras mažesnis už vienetą koeficientas, kurio didu- mas priklauso nuo strypo taškų greičių. Vadinasi, sistemos kinetinė energija po susidūrimo 1 P+A10 Ti pr : (20) Koeficientą A galima …
Excerpt
484 Materialiosios sistemos dinamika (V d. Iš jos randame: B a TE Įstatę šią 4, reikšmę į (20), gausime: 21 PIL30 P3 že ES B i : BrOp U-3PTŲ „Ti (22) Sakykime, kad didžiausias viršutinio strypo galo poslinkis yra f; Tokiu atveju deiormuoto strypo …
Excerpt
II sk.] Suvaržytosios sistemos dinamika 635 Sugrįžkime prie (6.65) Lagranžo lygčių. Antrąsias apibend- rintųjų koordinačių išvestines sutiksime tik reiškiniuose Z. Diferencijuodami (6.77) kinetinės energijos reiškinį, randame: a 0 dAjų „4 AB £ 4-4 …
Excerpt
636 Bendrieji mechanikos metodai [VI a. Labai plačią ir svarbią tiek teorijos, tiek praktikos požiūriu uždavinių klasę sudaro dažnai sutinkami, nagrinėjant mechani- kos ir fizikos klausimus, uždaviniai apie holonominių materia- liųjų sistemų judėjimą …
Excerpt
II sk.] Suvaržytosios sistemos dinamika 637 Jei koordinatė g, linijinė (reiškia tam tikrą ilgį arba atstumą), tai jos išvestinė turi greičio dimensiją [LT-']. Vadinasi, atitin- kančio linijinęg koordinatę apibendrintojo impulso dimensija [MLT-'] yra tokia …
Excerpt
638 Bendrieji mechanikos metodai [VI d. Sutraukę dešiniojoje šios lygties pusėje vienodus trečiosios ir penktosios sumos narius ir pakeitę ketvirtojoje sumoje ciklinius impulsus S a konstantomis, gausime: r ay 0L OL K 2 Eva S š;- Baj. gig Dikas SE "514 …
Excerpt
li sk.į Suvaržytosios sistemos dinamika 639 (6.80) ciklinius integralus, sudarome, pasinaudodami jais, pagal (6.81) Rauto funkciją ir sustatome pagal (6.82) p Lagranžo tipo lygtis. Nagrinėjamos sistemos judėjimas apibūdinamas rastomis, integruojant …
Excerpt
640 Bendrieji mechanikos metodai [VI a. Dabar, pasinaudodami šiuo reiškiniu, parašykime (6.82) lyg- tis, perkeldami narius, atsirandančius iš R; ir Ro į dešiniąją lyg- ties pusę. Tos lygtys atrodo taip: d 25 OR, Ža e ae E di U0g; 0gį dt V Og; J 0; d (0R. …
Excerpt
II sk.l Suvaržytosios sistemos dinamika š 641 galime apibendrintąją Koriolio jėgą išreikšti tokia formule: P ai G;= D Bid — p (6.87) I=1 Narys = atsiranda dėl reonominių ryšių. Vienalytė tiesinė pozicinių greičių funkcija P G9= 3, Eil (6.88) 1=1 vadinama …
Excerpt
642 i Bendrieji mechanikos metodai [VI d. Matome, kad sudarytas pagal (6.68) taško kinetinis poten- cialas L=LmG*+3*+2)+m0 GP—55)+ 5 mu? +30)— II savo struktūra atitinka (16) formulę. Apskaičiuokime (6.84) ir- (6.85) reiškinius, pažymėję L,=R,=mo(xy— 34), …
Excerpt
II sk.] Suvaržytosios sistemos dinamika 643 sirodė sąlygojami anksčiau nežinomo, paslėpto vidinio medžiagos judėjimo. Norėdami paaiškinti išdėstytąją teoriją pavyzdžiu, sudaryki- me Lagranžo metodų jau rastas 5. $ 24 simetrinio vilkelio ju- dėjimo lygtis. …
Excerpt
644 Bendrieji mechanikos metodai [VI d. kur a; ir a> yra priklausančios nuo pradinių judėjimo sąlygų "integravimo konstantos. Suraskime iš (25) ciklinius greičius «4 ir d. Atsižvelgdami į pirmąjį ciklinį integralą, pertvarkome (25) lygtis tokiu būdu: 4, — …