Excerpt
V sk.] Siandaus kūno dinamikos uždaviniai 525 Nesunku įrodyti (paliekame tai padaryti skaitytojui) tapatybę Dy Cr D(C-Djų*1 Kh(C—D) IT [lb LAS a => [1+ 555 UBSCa = Pasinaudodami ja, iš (13) gauname: Ip? D(C— D) Ih (G—D) Thin Lia Ps GB) Sakykime, kad …
Excerpt
526 “| Materialiosios sistemos dinamika IV d. Pavadinkime pagal Puanso poliumi tašką M, kuriame akimirks- ninė sukimosi ašis kerta šio elipsoido paviršių, ir pažymėkime —> 0=OM to poliaus radiusą vektorių. Nagrinėdami inercijos elipsoi- do savybes (žr. 5. …
Excerpt
V sk.] Siandaus kūno dinamikos uždaviniai 527 dami inercijos elipsoido savybes, įsitikinome, kad kinetinio momen- to kryptis yra lygiagreti elipsoido normalei, išvestai per polių.. Vadinasi, išvestoji per polių ir liečianti elipsoidą plokštuma yra …
Excerpt
528 Materialiosios sistemos dinamika [IV d. lygus nuliui. Vadinasi, kūnas juda taip, kad susietas su juo iner- cijos elipsoidas, kurio centras yra nejudamas taškas O, visą laiką liečia nekintamąją Puanso plokštumą, riedėdamas ja be slydimo. Lietimosi …
Excerpt
V sk.] Siandaus kūno dinamikos uždaviniai * 529 M "Gautos (15) ir (16) lygtys apibrėžia polodiją. Prisiminę, jog pagal (5.59) formulę pagrindiniai inercijos momentai yra atvirkščiai pro- porcingi inercijos elipsoido pusašių kvadratams ir atsižvelgę dar į …
Excerpt
V sk.] Siandaus kūno dinamikos uždaviniai 531 Tarkime, kad kūnas sukasi apie didžiąją elipsoido ašį. Tokiu atveju polodija, kaip matėme, yra taškas — tos ašies galas. Jei kiek pakei- sime sukimosi ašies kryptį — sutrikdysime sukimąsi — tai polodija bus …
Excerpt
532 Materialiosios sistemos dinamika [V d. Įstatę šiuos reiškinius į (2), turėsime: į sin?8= 3 — br, cos V, Yžsinž 31-92 —=4— ac0s 3. (3) Eliminavę iš šių lygčių precesijos greitį 4 (pavyzdžiui, įstatę jo reikšmę iš pirmosios lygties į antrąją), gausime …
Excerpt
V sk.] Standaus kūno dinamikos uždaviniai 533 liutinis didumas negali būti didesnis už vienetą, neš, kaip susitarė- me, u=cos 0. Dabar išsiaiškinkime polinomo j(w) savybes. Įrody- kime, kad lygtis (4 — au) (1 — už) — Bžrą (u,— U) = af (u) = 0. 1) turi …
Excerpt
534 3 Materialiosios sistemos dinamika [V d. Padaliję šias lygtis vieną iš kitos, turėsime: 1—45)(1— 1—45 u—l 1 T Ch Pasinaudojant šia lygtimi, galima įrodyti, kad u4 negali būti lygus mažiausiai (7) lygties šakniai u,. Iš tikrųjų, jei būtume tu- rėję …
Excerpt
1 II sk.] Suvaržytosios sistemos dinamika 685 Padauginę kiekvieną šių lygčių iš atitinkamo apibendrintojo greičio ir sudėję gautas sandaugas, turėsime: a a aa j=1 į= į= j=1 Pirmąjį narį galima, remiantis iunkcijų sandaugos diferenci- javimo taisykle, …
Excerpt
686 Bendrieji mechanikos metodai [VI d. turėsime: 1 TA (6.132) | =1 £=1 2 Įsidėmėkime, kad (6.132) reiškinys yra apibrėžtinė teigiamoji kvadratinė apibendrintųjų greičių forma. Tariant, kad kinetinė bei potencinė sistemos energija apibūdin- tos (6.108) ir …
Excerpt
II sk.] Suvaržytosios sistemos dinamika 687 Apskaičiavę charakteristinės lygties determinantą ir sujungę narius su vienodais nežinomojo A laipsniais, turėsime tokią 2 m laipsnio algebrinę lygtį: aa r ba, 1 a,,=0. (6.135) Si lygtis skiriasi nuo laisvųjų …
Excerpt
688 Bendrieji mechanikos metodai [VI d. Reiškiniai 220 ax Ci Cis > X IG Cp 2220 „CC, ii 2 Zi i=1 Žž u yra kvadratinės formos, gautos iš (6.108), (6.109) ir (6.132) kine- tinės ir potencinės energijos bei išsisklaidymo funkcijos reiškinių, pakeitus juose …
Excerpt
II sk.] ' Suvaržytosios sistemos dinamika b89 T ir D formulėje (65) yra apibrėžtinės teigiamos formos, taigi galime visas charakteristinės lygties šaknis parašyti pavidalu: 1, = — | -- in Įstatę tas reikšmes į bendrojo (6.133) lygčių sistemos sprendi: nio …
Excerpt
690 Bendrieji mechanikos metodai [VI d. nustatomos pagal (6.108), (6.109) ir (6. 132) formules. Tokiu atveju (68) lygtys atrodo taip: 2 (2:4 95 + bk Ik A- Gp Ip) = M; sin or > - N;cos ot. (6.138 k=1 Jos sudaro nehomogeninių tiesinių antros eilės …
Excerpt
II sk.] Suvaržytosios sistemos dinamika: 691 amplitudes F; ir fazes 8; ir parašysime priverstinių svyravimų lygtį pavidalu = F; sin (ot + 8;). (6.141) Bendruoju atveju A, ir B, reiškiniai yra tokie sudėtingi, kad iš jų sunku smulkiai išsiaiškinti judėjimo …
Excerpt
692 „ Bendrieji mechanikos metodai | IVI d. o: priverstinių svyravimų (69) lygtys atrodo taip: Ži H; A; (e?) 4;= nn sin (0: + 7). (6.143) Jeigu trikdančiosios jėgos dažnumas prilygsta kokiai nors lais- vųjų svyravimų charakteristinės (6.113) lygties …
Excerpt
iz sk.) Suvaržytosios sistemos dinamika 694 Techninių įrenginių (pastatų bei mašinų) dalys pasižymi tam tikru tamprumu, priklausančiu nuo jų medžiagos ir matmenų. Sche- miškai tokius įrenginius, nagrinėjant susidarančius dėl išorinių ar vidinių jėgų …
Excerpt
694 2 Bendrieji mechanikos metodai [VI d. Kai kūnai yra nukrypę nuo pusiausvyros padėties nuotoliais z; ir z, tai spyruoklių deformacijos yra: = —f X2=Z7— Zi —J5- ; (75) Vadinasi, spyruoklių potencinė Ėja pagal (4.88) formulę reiškiama taip: . 1 1 1 1 Lu …
Excerpt
II sk.] Suvaržytosios sistemos dinamika Ė 697 Skirtumus 9, (+) — Js ()=4,5 9; (£) S (2 (6.146) bet kuriuo laiko momentu ž> 74 vadinsime judėjimo trikdymais. Pasak A. Liapunovo, nesutrikdytąjį judėjimą vadinsime patva- riuoju, jei, pasirinkę kaip norime …
Excerpt
Au II sk.] Suvaržytosios sistemos dinamika .. 699 Atsižvelgdami į (4) tapatybės, parašome šias lygtis tokiu pa- vidalu: 30, (117 x A+ 51)— V, (UA AA) (12) Esantieji dešiniosiose šių lygčių pusėse reiškiniai priklauso nuo laiko (betarpiškai ir per žinomas …
Excerpt
700 Bendrieji mechanikos metodai [VI d. tu £> t), jei visi kintamieji x4 prilygsta nuliui. Įsidėmėkime, kad atsižvelgiant į (6.150) formules, Liapunovo funkcijos išvestinė pa- gal laiką reiškiama taip: V (+ L])=“ Žira 35 += 2 La 5i 35 (15) A. Liapunovas …
Excerpt
702 : Bendrieji mechanikos metodai [VI ad. Išnagrinėkime dažniausiai praktikoje pasitaikantį atvejį, kai judėjimo pobūdis nepriklauso nuo to, kuriuo laiko momentu jis yra trikdomas. Tokį judėjimą vadinsime nusistovėjusiu (sta- cionariuoju). Turint …
Excerpt
II sk.] Suvaržytosios sistemos dinamika 703 Kad ši sistema turėtų nenulinius sprendinius, reikia, kad jos diskriminantas būtų lygus nuliui. Remdamiesi šia taisykle, gau- namė vadinamąją charakteristinę (6.154) sistemos lygtį: Pu— P19> "| Pi,2m Pop Pa Po, …
Excerpt
704 Bendrieji mechanikos metodai 3 [VI d. Atsižvelgdami į tai, kad Age“ + Ape "= Apsin(nt4+3) < A, (20) matome, jog (19) reiškinys (o kartu ir judėjimo trikdymai) ne- ribotai didėja, jei charakteristinės lygties šaknis turi teigiamą tik- rąją dalį. …