Excerpt
706 Bendrieji mechanikos metodai 7 [VI d. Vadinasi, jei bent vienas (6.158) lygties koeficientas yra neigia- mas, tai bent viena jos šaknis turės arba teigiamąją arba lygią nuliui tikrąją dalį. Tokiu atveju nėra reikalo skaičiuoti Hurvico determinantų. …
Excerpt
II sk.] Suvaržytosios sistemos dinamika „707 tos su laisvai slankiojančia išilgai AC ašies mova N. Velenas AC krumpliaračiais Ki ir K) sujungtas su svarbiausiuoju mašinos ve- lenu ir sukamas tam tikro momento M, proporcingo svarbiausiojo veleno sukimo …
Excerpt
708 Bendrieji mechanikos metodai ž [VI d. Vadinasi, minėtomis sąlygomis (21) reguliatoriaus judėjimo lygtys atrodys taip: 2mlž 4) sin? 9 + 2mP Yo sin 2p — M=0, 2mlž6 — + 2m)? Wy? sin 240 - 2mglsin =. (23) 4. $ 21 mes įsitikinome, kad velenui AC sukantis …
Excerpt
II sk.] Suvaržytosios sistemos dinamika 709 Pakeitę jose x, x> (6.155) pavidalo reiškiniais x, = A, e**; x,=A,e““ ir atmetę nelygų nuliui daugiklį e*“ sistemą » turėsime tokią lygčių A,Asinžo,-- 4, dosin26,1- p) =0, — A, 0 sin 294 Ą- 45 (0* sin? p, )- 32) …
Excerpt
710 Bendrieji mechanikos metodai [VI d. Imkime dvi pirmąsias (5.282) sistemos lygtis I: p + a|Iger— Inn (1— E — mgR cos 9, Inn + P[Tss r — 9) — Ig mRžę |=0 (08) ir padėkime jose Iz t4 V = 55. (07 Palikdami tik pirmojo laipsnio narius, turėsime cos 4: — …
Excerpt
zII sk.] Variaciniai mechanikos pradai 711 Vadinasi, kad skritulio riedėjimas tiesiu keliu būtų patvarus, rei- kia, kad būtų patenkinta nelygybė Inn mgR 2 o > TU R | (36) Priešingu atveju abi šaknys bus tikrosios ir viena jų bus tei- giama. “ Atsižvelgę į …
Excerpt
Či sk.] Variaciniai- mechanikos pradai 715 | Imkime vieną tašką tikrojoje ir kitą virtualiojoje trajektorijoje ir tarkime, kad nykstamai mažą pirmojo taško poslinkį tikrąja ajk atitinka taip pat nykstamai mažas (bet kitokio grei- čio) antrojo taško …
Excerpt
714 Bendrieji mechanikos metodai [VI d. mai maži koordinačių pokyčiai, atitinkantieji virtualųjį sistemos pasistūmėjimą iš jos užimamos laiko momentu £ padėties tikro- “joje trajektorijoje į atitinkamą padėtį virtualiojoje trajektorijoje.: Trumpai šiuos …
Excerpt
PDP: + “ “ : 1 | XII sk.) Variaciniai mechanikos pradai 715 “—— galėsime (4) lygybę pakeisti tokia: “Meači ž- a as Ža) ( dši )J-4 į 8 4;= (4; + į 1 Ei G;- * į 5 : Atmetę, antros eilės nykstamai mažą narį t D, turėsime Ė L as S EL, e dE | ? = T > Ūha = —-4 …
Excerpt
III sk.į Variaciniai mechanikos pradai : 717 į "rametro a. Vadinasi, fiunkcionalas, taigi, ir jo pokytis, yra para- "metro a funkcijos. Sakykime, kad jas galima išskleisti a laipsnių "eilutėmis. Tiesinę reiškiančios funkcionalo pokytį eilutės dalį va- …
Excerpt
718 Bendrieji mechanikos metodai [VI d. Tikrojo sistemos judėjimo atveju, kurį atitinka funkcionalo ekstre- mumas, 1=0. Vadinasi, pagal žinomą iš matematinės analizės funkcijos ekstremumo sąlygą turi būti (5), 0 | a3). Diierencijuojame (9) reiškinį kaip …
Excerpt
BET sk]: ACS Variaciniai mechanikos pradai 719: | Sakykime, kad laiko momentu žo sistemos koordinatės lygios 49, o momentu 7, jos prilygsta g€?.. Apibūdinančios pasirinktąjį judėji- mą funkcijos 4;=— ą;(*) sudaro (1) lygčių sistemos atskirą spren- | dinį, …
Excerpt
220 Bendrieji mechanikos metodai (VI d Integruodami pirmąjį narį dalimis, gauname: J 2, 30 ip y 1 T a|- 155 — džą.. 1=1 Atsižvelgdami į tai, kad pagal kraštines (4) sąlygas D -— r ua |-- S o d01; — d Žau d: (nes variacijos ik, e t = D 5 m | Žažiigas a) r …
Excerpt
III sk.] 3 Variaciniai mechanikos pradai 721 . mechaninį dydį veiksmu (mes jį vadinsime hamiltoni- niu veiksmu). Panaudojant šį dydį, (6.169) lygtis rašoma taip: BS (6.171) Ji reiškia vadinamąjį Hamiltono pradą: atitinkanti tie- sųjį sistemos kelią …
Excerpt
722 Bendrieji mechanikos metodai [VI d. . : bendrintųjų greičių funkcija, taigi pagal Eulerio teoremą apie vienalytes funkcijas (žr. 645 psl.) gauname: 0 i ME ra (9) Be to, atsižvelgę į tai, kad potencinė energija priklauso tik nuo koordinačių, turime: 5* …
Excerpt
. LII sk.] Variaciniai mechanikos pradai 727 lagranžinio veiksmo reikšmės nebebus mažiausios, nors atitin- kančio tą judėjimą veiksmo pirmoji variacija, kaip visuomet, pri- lygsta nuliui. Paprastą vaizdą apie Hamiltono ir Lagranžo pradus galima …
Excerpt
728 Bendrieji mechanikos metodai [VI d. trajektorija būtų kito, išvesto per A didžiojo apskritimo lankas, sakysime Ac. Jis, kaip ir visi išvestieji per A didieji apskritimai, / kirstų tiesųjį kelią AaB arba jo tęsinį taške C — kitame išvesto per A …
Excerpt
III sk.] Variaciniai mechanikos pradai 729 Parašykime šiai sistemai bendrąją mechanikos lygtį > , (ja; — E) 8; = 0 (4) i=1 - ir diferencijuokime ją panariui du kartus pagal laiką. Atsižvelgda- mi į (3), gausime: S (m;a; — F;) 34; 1-2 2 (m, a; — E) šv; + …
Excerpt
730 Bendrieji mechanikos metodai [VI d. dėjęs toliau iš inercijos, tai per nykstamai d6AŽ3 | laiko tarpą T pa- sislinktų trajektorijos liečiamąja poslinkiu M,A, ;=v;t. Veikiant aktyviai jėgai F,, laisvas nuo ryšių taškas judėtų pagreičiu a5= Fi Tarkime, …
Excerpt
ž ž III sk.] Variaciniai mechanikos pradai 731 a A “ : " virtualusis taško pagreitis, A;C:= 50až — jo virtualioji de- viacija per laiką 1. Tuomet taško nukrypimas nuo užimamos lais- 2 o Ž Žrp AŽ, Ia F,; į vai judančio taško padėties B, yra B;C;= 59 (a:-— …
Excerpt
ė / 4 732 Bendrieji mechanikos metodai [VI d. mechanikoje susidedančios iš 2 materialiųjų taškų sistemos judėji- mas vaizduojamas 32 dimensijų daugiamatėje euklidinėje erdvėje, Sistemos koordinatės tokioje erdvėje yra tam tikras taško Dekarto koordinačių …
Excerpt
"III sk.] Variaciniai mechanikos pradai 733 Pakėlę šį reiškinį kvadratu, turėsime: B-( džĘy Jar Je paa, EB aig (21) daž d do dož Pakeitę (20) formulėje = (21) reiškiniu, randame 3n 3n 3n dĘ, y. dE:N Ka Es a 2 z( 15 ) S 5 A 2 Š1+ 2 Ž 2 ; GE čžė. (22) v=! …
Excerpt
734 Bendrieji mechanikos metodai [VI 4. IV skyrius KANONINĖS JUDĖJIMO LYGTYS $ 16. Kanoninių lygčių sudarymas ir liestinės transtormacijos Sudarant Lagranžo lygtis, panaudojami kintamieji dydžiai — apibendrintosios koordinatės ir greičiai — yra tiek pat …