Excerpt
V sk.] Standaus kūno dinamikos uždaviniai 495 Įstatę p reikšmę iš (20) į (19), rasime tangentinę reakciją: 2 Už 72 S=mgų sinę = V Psing. Norėdami rasti normalinę reakciją, turime sužinoti o arba v;. Tai galima padaryti, integruojant (20) lygtį, kaip …
Excerpt
496 Materialiosios sistemos dinamika [V d. Rutulio inercijos radiusas i, =R|/Ž „ Gauname, kad R2 5 2 EEE BT = me "LLS Z- Ri — ET R2 S 20. Judančio apie nejudamą tašką standaus kūno diferencialinės judėjimo lygtys Kinematikoje, nagrinėdami standaus kūno …
Excerpt
V sk.] Siandaus kūno dinamikos uždaviniai 497 mes įsitikinome, kad absoliutinė ir lokalinė vektoriaus išvestinės yra susietos (3.185) lygtimi. Pasiremdami ja, turime: a6 | 4G S S LoxG. (5.210) Įstatę šią kinetinio momento išvestinę į (2) lygtį, gausime: S …
Excerpt
* 498 Materialiosios sistemos dinamika IV d turėsime šešių diferencialinių lygčių sistemą. Integruodami ją, ra- sime nežinomas laiko funkcijas P=P(0), g=ą3()) r=7(), 9=3(). Y=4(), V=2 (2, kurių kiekviena priklausys nuo šešių integravimo konstantų. Jų …
Excerpt
500 Materialiosios sistemos dinamika [V d. Puasono (5.217) lygtys kartu su dinaminėmis (5.216) Eulerio lyg- timis sudaro šešių paprastų diferencialinių pirmosios eilės lygčių sistemą, nusakančią svaraus kūno judėjimą apie nejudamą tašką. Sią sistemą …
Excerpt
V sk.] Standaus kūno dinamikos uždaviniai 501 Reiškiniai P, O, R, Ti, T> , T> pasižymi tuo, kad P nepriklauso nuo p, O nuo g ir t. t. Todėl turime: WP 007. AR ais, Ola, ON ai ano mo IG (15) Pasirodo, kad tokiomis sąlygomis, žinant keturis (5.218) siste- …
Excerpt
502 si Materialiosios sistemos dinamika [V d Sią lygtį galima pertvarkyti tokiu būdu: . (Ap +Ba7:+ Cry) = AP + Ba.) Cr.) +(B-C)nar+(€C- A)1> 7p+(4A—- B) 1573. Įstatę čia Y15 12» Ys reikšmes iš (5.217), įsitikinsime, kad de- šinioji lygybės pusė lygi …
Excerpt
V sk.) Standaus kūno dinamikos uždaviniai 503 dinami trivialiaisiais integralais. Šie integralai yra bendrieji: integravimo konstantos yra laisvos, neapibrėžtos — jų reikšmė gali būti bet kokia. Integralus, kurių integravimo konstanta turi apibrėžtą …
Excerpt
504 Materialiosios sistemos dinamika IV d. pritaikė šią matematinę teoriją mechanikos uždaviniui. Ji vadova- vosi tokia mintimi: jei į minėtų diferencialinių lygčių sprendimą žiūrėsime kaip į grynai matematinį uždavinį, neatsižvelgdami į jo mechaninę …
Excerpt
V sk.] Standaus kūno dinamikos uždaviniai 505 jų šakojimosi taškai nepriklauso realiai ašiai. Taip pat mechanikos požiūriu nebūtina, kad judėjimo lygčių integralai būtų meromorfi- niai. Tačiau jokie kiti integralai nėra žinomi. Dabartinių matema- tinės …
Excerpt
506 Materialiosios sistemos dinamika [V d. kančiu apie kinetinės simetrijos ašį kūnu, šią teoriją galima žymiai suprastinti. Įsivaizduokime kinetiškai simetrinį kūną (5.47 brėž.), kurio pagrindiniai inercijos momentai yra: ir tarkime, kad jis sukasi …
Excerpt
508 Materialiosios sistemos dinamika IV d. Pagal padarytas prielaidas vektoriaus G veikimo tiesė yra girosko- po simetrijos ašis. Tad jo galas sutampa su tam tikru tos ašies taš- ku AN, kurio radiusas vektorius lygus G (žr. 5.48 brėž.). Giroskopo ašis …
Excerpt
V sk.] Standaus kūno dinamikos uždaviniai | 509 Greitai besisukančio giroskopo ašies patvarumą galima parody- ti ir tokiu eksperimentu: stuktelėkime giroskopą, paveikdami jį stat- mena jo ašiai akimirksnine jėga F (žr. 5.50 brėž.). Matysime, kad giroskopo …
Excerpt
510 Materialiosios sistemos dinamika [V d. guolius. Jas vadinsime giroskopinėmis jėgomis. Jei atstumas tarp guolių lygus A, tai kiekvieną guolį slegia jėga Mteir) S 1 F= (9) Sios jėgos yra statmenos giroskopinio momento vektoriui, tad komplanarios …
Excerpt
V sk.] ' Siandaus kūno dinamikos uždaviniai 511 kurio vektorius yra nukreiptas žemyn. Pagal Žukovskio taisyklę propelerio giroskopinis momentas suka lėktuvą apie gulsčiąją skersinę ašį OY taip, kad lėktuvo priekinė dalis nusileidžia: lėk- tuvas krypsta …
Excerpt
V sk.] Standaus kūno dinamikos uždaviniai 513 sukantis giroskopą apie ašį OY. Momento M veikiamas giroskopas kartu su vidiniu rėmu sukasi apie tą ašį tam tikru kampiniu greičiu 0, = 0 čia 0 — giroskopo ašies nukrypimo kampas. Šis pasisu- kimas savo ruožtu …
Excerpt
514 Materialiosios sistemos dinamika [V d. kokia bebūtų pradinė tokio giroskopo ašies kryptis, ji po tam tikro laiko sutaps su vietos dienovidinio kryptimi, t. y. rodys į šiaurę. Sakykime, kad toks giroskopas yra geografinio pločio 6 Žemės vie- toje. …
Excerpt
V sk.] Standaus kūno dinamikos uždaviniai 515 inercijos ašys. Todėl, pažymėję C — giroskopo ašinį, A — pusiau- jinį inercijos momentą, turėsime: I „=C, Is,=I5=A, Iz, —1, Tla= 0. Vadinasi, pagal (5.26) formules gausime: G.= C(Ocosėcos S 0,), G,= — A …
Excerpt
V sk.] "Standaus kūno dinamikos uždaviniai 517 3. Kovalevskajos atveju kūno inercijos elipsoidas yra sukimosi elipsoidas. Pagrindiniai inercijos momentai patenkina sąlygą A— RES DG) ; (5) o inercijos centras yra pusiaujinėje inercijos elipsoido …
Excerpt
518 Materialiosios sistemos dinamika A [V d. Vadinasi, (5.232) integravimo konstanta /2 lygi pastovaus kine- tinio momento modulio kvadratui. Lagranžo atveju, įstatę į (5.216) dinamines lygtis (3) ir (4) sąlygas, gausime tokią lygčių sistemą: Ab + C- …
Excerpt
4 5207 Materialiosios sistemos dinamika | IV a. Turėdami keturis algebrinius integralus, galime kampinio grei- čio projekcijas ir krypties kosinusus — tad ir Eulerio kampus — išreikšti kvadratūromis. Eulerio ir Lagranžo atvejais šios kvadra- tūros aplamai …
Excerpt
V sk.] Sitandaus kūno dinamikos uždaviniai 521 Pagrindinis (realusis) amplitudės sinuso ir kosinuso periodas lygus 4K, amplitudės deltos yra 2K. Kai modulis x=0, (5.331) formulės reiškia paprastas trigono- metrines funkcijas (80=u). Sakoma, kad tokiu …
