Excerpt
646 Bendrieji mechanikos metodai AV d: Tardami, kad £=—1, gauname: Xf (x, y, 5...) y, (45 y 2504) af. (5 y, 25.) T 7---=af(x,3, z,.--). Ši formulė reiškia vadinamąją Eulerio teoremą apie vienalytės iunkcijas: vienalytės funkcijos dalinių išvestinių, …
Excerpt
AI sk.] Suvaržytosios sistemos dinamika 647 Matome, jog skleronominės sistemos atveju (6.90) integralas reiškia jos mechaninės energijos išsilaikymo dėsnį, o integravimo konstanta A lygi pilnajai sistemos mechaninei energijai. Esantis kairiojoje (6.90) …
Excerpt
648 Bendrieji mechanikos metodai EVI d. kant nauju argumentu bet kurią apibendrintąją koordinaię, pa- vyzdžiui, g,. Parodykime, kad, pakeitus argumentus, Lagranžo lygčių struktūra lieka ta pati. Tuo tikslu, atsižvelgdami į tapa- tybę pakeiskime visus …
Excerpt
„II sk.) : Suvaržytosios sistemos dinamika 649 4 Iš šios lygybės gauname: ca žo DA Žž Ti ia, 10 k=1 Vadinasi, (6.90) energijos integralą galima išreikšti tokia lyg- timi: JA Gago i A=A. (41) Ji nustato ryšį tarp 4, ir apibendrintųjų koordinačių g, bei jų …
Excerpt
650 Bendrieji mechanikos metodai [VI d. Pagaliau, atsižvelgdami į antrąją ir trečiąją (39) lygybę, įsi- tikiname, kad 0L sie 0L+* 0L 0L* a TA p T aa (45) Vadinasi, Lagranžo lygtis, atitinkančias koordinates 45, 5, . - . 4m, galima pakeisti tokiomis: a BBL …
Excerpt
* ž 1I sk.] Suvaržytosios sistemos dinamika 651 Įsivaizduokime (kaip darėme anksčiau), kad apibendrintosios koordinatės apibūdina vaizduojančio nagrinėjamą materialiąją sistemą taško padėtį abstrakčioje konfigūracijų erdvėje. Tuomet (46) lygtys apibūdina …
Excerpt
; 652 Bendrieji mechanikos metodai IVL. d: > r kur dau Išsprendę šią diferencialinių lygčių sistemą, galėsime rasti ciklines koordinates ir laiką (6.96) tipo kvadra- | tūromis. Sprendžiant aprašyto pobūdžio materialiosios sistemos judėjimo lygtis, galima …
Excerpt
"II sk.] Suvaržytosios sistemos dinamika 653 tiesti bėgiai; jais gali judėti du masės m vežimėliai (6.20 brėž.), kurių nuotolis nuo ašies pradiniu momentu lygus a. Išjudinkime šią sistemą, stuktelėdami siją taip, kad ji pradėtų suktis kampiniu greičiu cg. …
Excerpt
654 Bendrieji mechanikos metodai [VI d. Pastebėję, kad ji (kaip ir kinetinis potencialas) betarpiškai ne- priklauso nuo laiko, darome išvadą, kad judėjimo lygtys pagal (6.97) turi tokį pirmąjį integralą: „ OR . 1 až , P om 63) Išreikškime integravimo …
Excerpt
II sk.] Suvaržytosios sistemos dinamika 655 Integruodami rasime sijos sukimosi dėsnį: : | e; di > Para a (| Sija suksis pagal šį dėsnį tol, kol vežimėliai atsirems į atramas sijos galuose. Sakykime, kad / yra didžiausias vežimėlio nuotolis nuo sukimosi …
Excerpt
556 Bendrieji mechanikos metodai [Vt d lius. Vadinasi, turint suvaržytą 7 neholonominiais ryšiais sistemą, kurios judėjimas apibūdinamas 1 apibendrintosiomis koordinatė- mis, reikia išspręsti m4-r diferencialinių lygčių sistemą, suside- dančią iš m (6.66) …
Excerpt
. * Į II sk.] Suvaržytosios sistemos dinamiką 657 patenkinta esant bet kokioms nepriklausomų variacijų reikšmėms, prilyginkime nuliui jų koeficientus. Gausime m—r lygtis. Jas ga- lima parašyti ir neatliekant minėtų skaičiavimų. Sudarykime iš (4) ir (5) …
Excerpt
658 Bendrieji mechanikos metodai VI d. Prilyginę nuliui pirmąjį 741 eilės determinantą, turėsime tokią lygtį: Aa E DO AO 2410-04 A 0-0 S T 0 a 80 r r,r+l E r41l Apskaičiavę šiuos determinantus pagal Laplaso taisyklę, tu- rėsime: St Da > Ut DU j=1 j=1 …
Excerpt
j ž. 11 sk.] Suvaržytosios sistemos dinamiką 659 pat (6) lygties koeficientai =. „„„ bei B, nepriklauso nuo laiko ir r apibendrintųjų koordinačių g;.. Tokiu atveju turime: 0T ON TA = 0, 035 == 0; 0. Vadinasi, — d (OT Vara 2 (57) ' j=1 Todėl šiuo atveju …
Excerpt
660 Bendrieji mechanikos metodai [VI d. Norėdami išreikšti pirmąjį (10) lygties narį, diferenčijuojame (12) lygybę pagal laiką. Gauname: 7 + (T) 2 G S S; T žinių Mar a. 2 š + (5 = PA 2 ATtk d VO S 0 Įsidėmėkime, jog koeficientai :,,„ yra S a laiko funk- …
Excerpt
662 Bendrieji mechanikos metodai [VI d. Esantieji dešiniosiose šių lygčių pusėse reiškiniai 8n Ž PA (21) v=l yra apibendrintosios jėgos, atitinkančios laisvąsias variacijas. No- rėdami pertvarkyti esančius kairiosiose (20) lygčių pusėse reiški- nius, …
Excerpt
iI sk.] ; Suvaržytosios sistemos dinamika 663 Sios lygtys tinka tiek holonominėms, tiek neholonominėms siste- moms. Savo išvaizda jos net paprastesnės negu Lagranžo lygtys. Tačiau apskaičiuoti pagreičių funkciją W daug sunkiau negu sis- temos kinetinę …
Excerpt
II sk.] Suvaržytosios sistemos dinamika 665 Dabar apskaičiuokime apibendrintąsias jėgas. Tuo tikslu para- šykime virtualiojo darbo lygtį 0A= Fcosę-8x;4- Fsing dy; Ą- M -šą ir pakeiskime priklausomą variaciją Šyc gaunamu iš (28) reiš- kiniu Šyc= Ixctgą. …
Excerpt
668 Bendrieji mechanikos metodai [VI d. kurios koeficientai 4A;„ aplamai priklauso nuo apibenrintųjų koordi- načių. Panaudodami Teiloro formulę, išreikškime juos tokiomis begalinėmis eilutėmis: JA; An = (Apo + s(2 Lama 2) j=1 Pakeitę šiomis eilutėmis …
Excerpt
II sk.] Suvaržytosios sistemos dinamika 669 ir neatsižvelgdami į trečiojo ir aukštesniųjų laipsnių narius (jie anksčiau aptartomis sąlygomis yra visiškai nežymūs), gausime to- kį apytikrį potencinės energijos reiškinį: ŠŽ ž > . DI Gai Uk (6.109) i=1 k=1 …
Excerpt
670 Bendrieji mechanikos metodai [VI d. dvi tokias homogenines tiesinių algebrinių lygčių sistemas su neži- nomaisiais C, ir C; k=1 Iš algebros žinome, kad tokios sistemos turi nelygius nuliui sprendinius tik tuomet, kad jų diskriminantai lygūs nuliui. …
Excerpt
II sk.] Suvaržytosios sistemos dinamika 671 Įstatę vietoj C, ir C. jų reikšmes iš (9) ir (11), sudauginę ir at- skyrę tikruosius narius nuo menamųjų, gausime: > X —- B) TB) ca — Mar) = > , 1 i=1 A-1 i=1 A-1 + BB) (ca — Mas) i 2, 2, (G BA— B) (c — Mag) =0. …
Excerpt
673 „ Bendrieji mechanikos metodai AVI d. A2 ženklas priklauso nuo (14) reiškinio skaitiklio ženklo, t. y. nuo kvadratinės formos 2. DG CC (15) i=1 k=1 pobūdžio. Si forma yra gaunama, keičiant (6.109) potencinės ener- gijos reiškinyje g; ir g, tikraisiais …
Excerpt
iI sk.] Suvaržytosios sistemos dinamika 673 Jos diskriminantas lygus nuliui, nes X, yra (6.113) lygties šaknis. Vadinasi, viena iš (16) sistemos lygčių, pavyzdžiui paskutinioji, yra kitų m—l lygčių padarinys. Atmesdami ją, gauname tokią m—l lygčių sistemą …
Excerpt
674 Bendrieji mechanikos metodai [VI d. | Cikliškai perstatykime skaitiklio skiltis. Turėdami omenyje, kad dėl to kinta determinanto ženklas kartu pakeiskime ir pirmosios skilties ženklą. Tuomet turėsime: A 2 42 2 m TM lo T ai Al ga 24 2 Com KA 1 Temp M …