Excerpt
6. Ito procesai E[Z(A(M?); - A(M);)] 6.3.3 0 88 — (M));] 6.3.2 pastaba). Lieka įsitikinti čia pasinaudojome tuo, kad E(Z(AM? - A(M);)) = E[ZA(M? su Z = Y;Y(AM2 — A(M)i) e Jė, i < j (žr. taip pat 6 kad Y', E(AM7 + A(M)?) — 0,n — oo. Pasinaudoję nelygybe 12 …
Excerpt
6.7. 6.8. 6. Ito procesai . 89 Suderinto atsitiktinio proceso Z,, t € |[0, T], stochastiniu integralu Ito proceso X (išreiškiamo (;) pavidalu) atžvilgiu vadinamas atsitiktinis procesas 1 1 1 LO = IZ (Ne — Įzuk as Įzen diBS1 < [07], 0 0 jei dešinėje …
Excerpt
90 6. Ito procesai 1 1 = |ez.k. AZ Kads [lezen + BZ,H,) dB, 0 0 I I 1 I £ + [za ds + [Zen i) vo( Jais ds + |zež 48) 0 0 0 0 Žo AZ a VAL Te [ŪKTĄ, 2 savybė. Patikrinama panašiai: 1 (aZ+ 8W)+X, = |ez. + BW) K; ds > [ez. + BW,)H, dB, 0 1 1 1 1 —a |z.k. ds + …
Excerpt
6.10. 6. Ito procesai 91 ZA Ei dX,, 1 € [0, T|. Atskiru atveju (Y = 1) dviem Ito procesams Z ir X rašysime dZ = dX,jei Z, — Zo = X, — Xo,t < [0, T. Taip pat apibrėžkime Ito procesų X ir Y diferencialų sumą ir „sandaugą“ lygybėmis dx d > d E AN DA — (AE …
Excerpt
92 6. Ito procesai 2) Turime > AX? = Y' KAM? +2Y YAA AM; + Y AA. Remiantis 6.5.2 teiginiu, 1 TŽ M 'rAM2- | raun = 1 Ka SA a. i 0 0 Todėl pakanka įrodyti, kad M KAA AM; 50 ir Y'FAAZ 50, ns o. Turime Diiaaiad, < max |AM;|- Y | |JAAI]. Dėl martingalo M …
Excerpt
6.12. 6. Ito procesai 93 Remdamiesi 6.10 teiginiu, Ito formulę galime įrodyti ir Ito procesams, panašiai kaip tai darėme Brauno judesiui (4.2 ir 4.2a teiginiai) Teorema (Ito formulė Ito procesui). Jei X, = Xy + ks ds + EE dB,, t € |0, T), yra Ito procesas …
Excerpt
94 6. Ito procesai Be to, kaip 4.2 ir 4.2a teiginių įrodymuose, . JE X;)At; > [Ev X,)dt, DE t, X;)AtŽ —> 0, i 0 2 Eli X; JAK AAS 0 M RX ti Xia) 50 A 6.13. Išvaia (Integravimo dalimis formulė). Jei X ir Y yra Ito procesai intervale (0, T|, tai 1 1 X.Y. = …
Excerpt
6.14. 6.15. 6. Ito procesai 95 Atėmę iš paskutinės lygybės dvi pirmąsias ir padaliję iš 2, gauname 1 1 I X,Y. = XoYo + Ji dY, Er Jr dX, st [au ds. 0 0 0 A Apibrėžus stochastinius integralus Ito procesų atžvilgiu, galima apibendrinti ir sto- chastinės …
Excerpt
96 21 7. Stratonovičiaus integralas ir lygtys Pačioje pradžioje, kai pasaulis buvo dar visai jaunas, egzistavo daugybė minčių, bet nebuvo tokio dalyko kaip tiesa. Visas tiesas žmogus sukūrė pats ir kiekvieną jų išsivedė iš daugybės miglotų minčių. Taip …
Excerpt
162 Valsiečių tia padėt neatlikdami tiesioginės tarnybos, jie mokėjo činšą. Kartais iš jų reika- laudavo pastočių, šienavimo ir kai kurių kitų prievolių [195, p. 28-89]. Labiausiai privilegijuoti buvo kariniai tarnai — šarviniai ir kelio bajorai. …
Excerpt
172 Miestiečių teisinė padėtis teisės. Įdomių žinių apie tokių savivaldybių veiklą suteikia 1561 m. va- sario 20 d. didžiojo kunigaikščio raštas Mogiliovui [28, p. 110-114]. Vaitas kontroliavo miestiečių prievolių atlikimą, mokesčių rinkimą, miesto iž- do …
Excerpt
Nelietuviškų žemių miestai ir miestiečiai ikimagdeburginiu (večės valdymo) miestų istorijos laikotarpiu IB nelietuviškose žemėse XIV-XV a. jau egzistavo išsivysčiusi miesto sa- vivalda vietinės paprotinės teisės pagrindu. Tai paneigia G. von Belovo ir J. …
Excerpt
178 Miestiečių teisinė padėtis sų Veichbildo 42-44 str.) [61, p. 387]. Vakarų Europos miestų magistra- tai paprastai susidėjo iš 12 narių, tuo tarpu LDK miestuose jų skaičius, taip pat rinkimų tvarka labai įvairavo [92, p. 96]. Kai kuriuose miestuo- se …
Excerpt
Magdeburgo miesto teisės įvedimas. Miesto savivalda Magdeburgo teisės pagrindu 1861 liuoti. Pirmiausia jai buvo pavesta kontroliuoti miesto mokesčių rinkimą ir pinigų išlaidavimą [40, p. 452-456]. Magdeburgo teisė nenumatė suda- ryti tokių institucijų, …
Excerpt
194 Miestiečių teisinė padėtis se, nes gaudavo iš miestiečių įvairius prekybinius ir verslinius mokes- čius. 1588 m. Lietuvos Statutas įtvirtino feodalų teisę steigti miestus (I, 29) [4, p. 95, 96]. Didysis kunigaikštis reguliavo miestų steigimą, kad jie …
Excerpt
20 Mieliečių teisinė padėtis vo miestiečiams rinkti vaitą ir magistratą, patvirtindavo miestiečių as- mens laisvę ir žemės nuosavybės teisę. Ši pavėlavusi reforma nelietuviškiems miestams didelės praktinės reikšmės neturėjo, nes kai kurie miestai nuo 1772 …
Excerpt
202 Nelietuviškų žemių teisinė padėtis Lietuvos Didžiojoje Kunigaikštystėje (XIV-XVIII a.) lėjant LDK žemių ekonominei ir politinei integracijai, žemių teisinės padėties skirtumai pamažu nyko. Lietuvos Statutai ir kiti didžiojo kuni- gaikščio ir centrinių …
Excerpt
Panaudoti šaltiniai ir literatūra 209 64. Andriulis V. Teisinis šeimos turtinių santykių reguliavimas Lietuvoje XIII-XVI a. // Teisinių institutų raida Lietuvoje XIV-XIX a. Vilnius: Mintis, 1981. P. 79-110. 65. Antanaitis K. LDK 1576 metų Gardino seimas / …
Excerpt
Panaudoti šaltiniai ir literatūra 21] 98. Maksimaitis M. Užsienio teisės istorija. Vilnius: Justitia, 1998. 99. Maksimaitis M., Vansevičius S. Lietuvos valstybės ir teisės istorija. Vil- nius: Justitia, 1997. 100. Olszewski H. Sejm Rzeczypospolitej epoki …
Excerpt
212 Nelietuviškų žemių teisinė padėtis Lietuvos Didžiojoje Kunigaikštystėje (XIV-XVIII a.) 115. Vansevičius S. Liublino unijos akto santykis su Trečiuoju Lietuvos Sta- tutu // 1588 metų Trečiasis Lietuvos Statutas: Respublikinės mokslinės konfe- rencijos, …
Excerpt
Jevgenij Machovenko Nelietuviškų žemių teisinė padėtis Lietuvos Didžiojoje kunigaikštystėje (XIV-XVIII a.) Monografija Viršelio dailininkas Gediminas Markauskas Redaktorė Danutė Petrauskienė Korektorė Valentina Vitkauskienė 1999 06 07. 12,9 leidyb. apsk. …
Excerpt
197 Literatūra Nurašymas nuo vienos knygos yra plagiatas, nuo dviejų — kompiliacija, nuo trijų — disertacija, nuo dešimties — vadovėlis. Iš matematikų folkloro 1. D. Lamberton and B. Lapeyere, Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance, …
Excerpt
Vigirdas Mackevičius STOCHASTINĖ ANALIZĖ Stochastiniai integralai ir stochastinės difžrencialinės lygtys išleido Vilniaus universitero leidykla Universiteto g. 1, LT-01122 Vilnius Spausdino „Standartų spustuvė“ S. Dariaus ir S. Girėno g. …
Excerpt
VU BIBLIOTEKA …
Excerpt
VUB VADOVĖLIAI 519 Ma 72 …
Excerpt
Lietuvos viešųjų bibliotekų plėtra: sėkmės atvejai 49 lymus, skirtus suaugusiųjų formalaus ir neformalaus švietimo sistemai sukurti bei galimybėms suaugusiesiems grįžti į švietimo sistemą užtikrinti. Įvairių gyventojų grupių švietimas ir mokymosi visą …