Excerpt
$ 35] Polinominių trupmenų kūnas 339 Nustatysime polinominių trupmenų lygybę. Sakysime, kad AG) (4) Ja (x) (A (x)? (89) jeigu fi (x) £2 (x) = 81 (x) 75 (x). (903 Polinominių trupmenų lygybė patenkina visus tris lygybės dės- nius: refleksyvumo, simetrijos …
In:
Excerpt
340 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu Ė [VII sk. Sudauginę pirmą lygybę (94) iš £2 (+) g2(+), 0 antrą iš f, (a) Ja (2) ir sudėję, gausime: ĮKOK0+201 o] GE )= = [A 08 0+80A 6 | 620): (95) Sudauginę lygybss (94), gausime KLo4O]|+040]-|A0L0|[ 040]. 09 …
In:
Excerpt
A 535] Polinominių trupmenų kūnas 341 Kiekviena trupmenų klasė turi priešingą elementą. Iš tikrųjų, jeigu pačią klasę atstovauja trupmena a = (2 (x) > £0), tai priešingą E 2 klasę gali atstovauti trupmena TAG) „ nes J: (x) fi (x) — fi (x) 2k Ji (x) 2 (x) …
In:
Excerpt
342 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. Jeigu susitarsime, kad klasę atstovauja nesuprastinama trupmena, kurios vardiklio vyriausiojo nario koeficientas yra 1, tai kiekvieną klasę atstovaus tik viena tokia trupmena. Iš tikrųjų, jei dvi nesu- a; …
In:
Excerpt
$ 35] * Polinominių trupmenų kūnas 843 "Ta atitinkamybė galioja sudėčiai ir daugybai, nes E ECE T) +1+-8(x)-1 f(x) Lg (x) l 1 1 ŠA 1 (5) -8(04)=—— ir i (O: — 2.10 Lu 62 1 Iš apibrėžtos atitinkamybės turime, kad polinomų žiedas R [x] yra izomorfinis …
In:
Excerpt
344 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. Jeigu trupmenos skaitiklio laipsnis yra didesnis arba lygus var- diklio laipsniui, tai trupmeną vadinsime zerikrąja o jeigu skaitiklio laipsnis yra mažesnis už vardiklio laipsnį, tai trupmeną vadiname r (x) …
In:
Excerpt
$ 35] Polinominių trupmenų kūnas 345 Lema. Ber kuriems dviem reliatyviai pirminiams žiedo R [x] b0/- nomams g(x) 1 h(x) visada galima rasti tokius du to paties žiedo po- linomus u(x) ir v (x), kad bet kuriam žiedo [x] polinomui f (x), kurio laipsnis yra …
In:
Excerpt
346 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. A62) g(x) h(x) h(x) yra reliatyviai pirminiai. Kadangi tikrosios trupmenos skaitiklio f(x) laipsnis yra mažesnis už g(x) ir h(x) laipsnių sumą, tai tiems polinomams tinka lemos sąlyga ir tapatybė (101). …
In:
Excerpt
$ 26] Tiesinių homogeninių lygčių sistema | 259 ir kiekvienas homogeninės lygčių sistemos sprendinys yra tiesinė tie- siniai nepriklausomų sprendinių-vektorių [8,], [85], ŠAR +, [8,-,] kom- binacija. Taigi, šie vektoriai sudaro fundamentinę sprendinių „ …
In:
Excerpt
260 2 Tiesinių lygčių sistemos [VI sk. Visi duotosios sistemos sprendiniai yra; 8 4 X = 5 “+ 5 t“ + 1 Zip A Kai A kur c; ir c, bet kokie tikrieji skaičiai. 2) Rasime sistemos X, + 3x, = 2x, = 0, 2x,+2x,1 x,=0, x, —5x,1-8x,—0 fundamentinį sprendinį. Šios …
In:
Excerpt
$ 27] Nuosaikaus eliminavimo metodas 261 vadinsime nehomogeninei sistemai atitinkančia homogenine sistema. Aišku, kad bet kurios nehomogeninės sistemos ir ją atitinkančios ho- mogeninės sistemos matrica yra ta pati. 1 teorema. Nehomogeninės sistemos …
In:
Excerpt
262 Tiesinių lygčių sistemos ĮVI sk. Trumpai išdėstysime Gauso metodą. Tegu turime m lygčių su 7 nežinomaisiais sistemą GikT42X T TO X = ((=1L:2, ---, m), (14) kurios matrica ir praplėstoji matrica atitinkamai yra Ai Gp lan 21 43: p A App An 251 055 > Ū54 …
In:
Excerpt
$ 27 Nuosaikaus eliminavimo metodas 263 Be to, daugindami tapatybes (18) atitinkamai iš — a,3„ — OŪpps —a,, ir sudėję su atitinkančiomis (17) tapatybėmis, turėsime ūja bs T-a5651---- +-9;,6,=Cj (7=2, ---, m), taigi, ir gauta sistema turės sprendinį [3]. …
In:
Excerpt
264 Tiesinių lygčių sistemos [VI sk. X =d—b k — 1 — Baka —- biz X X = d — bp X bp kp (22) x —d,.—-b, x, Sri a — 42 Turėdami sistemą, kuri susiveda į (20), darbą turėsime nutraukti prie nežinomojo x, išraiškos. Tuo atveju kiekvienai laisvų nežinomųyjų …
In:
Excerpt
$ 27) Nuosaikaus eliminavimo metodas 265 2) Išspręsime sistemą x. 1 41,4-34,—2x,— xXL= |, 24, 1-9x,— x,41-3x, 121, =—3, 2x 1-8x,4-7x5 + x,—2x; = —4. Spręsdami šią sistemą matricomis, turėsime [4 132 i L: 475325 t I LS S 2-8 [S [0 A 5 DA Spal — Dy 4 OLA0EA …
In:
Excerpt
266 Tiesinių lygčių sistemos [VI sk. 5) Išspręsime sistemą x —3x5,+3151 194, = 2, 3x, — x, 14x,4+2x,=—3, 2x,+211— X; — 385, ——2, x, —2x,— 21, — 8x = — T. Sprendžiame: M, Ei AAS M da 19 3 015 —18.*49 S 5 i o MLB B 6 [1-2 —2 87] LŪ 6 68 9 | K 4523 Di -AGH …
In:
Excerpt
ANTROJI DALIS POLINOMŲ ALGEBRA VII SKYRIUS POLINOMAI BET KOKIO KŪNO ATŽVILGIU $ 28. Polinomų žiedas Iki šiol mes nagrinėjome aibes (kūnus, žiedus, grupes), jų ele- mentus, tų elementų laipsnius ir tiesines formas bei tiesinės lygtis. Dabar pradėsime …
In:
Excerpt
268 > Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. Pavyzdžiai. Polinomas 5x4—7x5 1 125 —6 (1 yra polinomas žiedo G atžvilgiu; 1 Lao 164 į Ia jak (2) yra polinomas kūno R atžvilgiu. Žinoma, ir polinomą (1) galima nagrinėti kaip polinomą racionalinių skaičių …
In:
Excerpt
$ 28] Polinomų žiedas 269 1 vadinsime nuliniu polinomu. Apie tokį polinomą sakome, kad jis yra neapibrėžto laipsnio (neturi laipsnio). Du polinomus vadinsime lygiais, jei jų koeficientai prie atitinkamų nežinomojo laipsnių yra lygūs. Tegu turime polinomą …
In:
Excerpt
270 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. Kai f(x)=g(x), tai f(x) —g(+)=0, t. y. polinomas, kurio visų laipsnių koeficientai yra lygūs nuliui. Tokį polinomą pažymėjome 0. Jei bet kokį polinomą sudėsime su polinomu 0, tai vėl gausime tą patį …
In:
Excerpt
$ 28] Polinomų žiedas 9271 Jeigu žiedas G turi vienetinį elementą, tai ir polinomų žiedas G [x] yra žiedas su vienetinių elementu. Žiedą (kūną) G dažnai vadinsime pagrindiniu žiedu (kūnu). Kol nagrinėjame skaičių žiedų (kūnų) polinomus, tol į nežinomąjį …
In:
Excerpt
234 Matricos ir vektoriai [V sk: Matricos B kairini ir dešininį dalmenis iš matricos A: 9 —4 3 8 16--—8 A“!'B=| —37 4 9L, BA1=| —5 19 — 4 39 5 —11 690. —38 Matome, kad B“ !A+ AB 1ir A !B +BA 1. Jeigu matrica B yra išsigimusi, tai nei kairinė, nei dešininė …
In:
Excerpt
$ 24] Kvadratinių matricų algebra 235 Kaip matėme, »-tos eilės matricų algebrą, kurią norėdami atskirti nuo jos poalgebrių, vadiname pilnąja »-tos eilės matricų algebra, nėra algebra su dalyba. Tačiau kai kurie jos poalgebriai gali sudaryti algebrą su …
In:
Excerpt
236 Matricos ir vektoriai [V sk. kur tu = Andis = An Bt Aps Cap = lp Bars 5 Cją = Ojų Dys 3 ri Ppžik T Taj Pigs 5 > — 12712 (> R). Iš pastarųjų lygybių matyti, kad trikampių matricų daugyba nėra komutatyvi. Trikampės matricos, kurių bent vienas …
In:
Excerpt
| L Aniauiindia Ai $ 24] Kuadratinių matricų algebra 237 Pilnosios matricų algebros vienetinis elementas E ir nulinis ele- mentas O yra taip pat diagonalinės matricos. Iš diagonalinių matricų daugybos formulės matyti, kad 4, B,= B, A;, Ž t. y. …
In:
Excerpt
238 Matricos ir vektoriai [V sk. Iš nustatyto izomorfizmo ir kilo skaliarinių matricų pavadinimas. Skaliarinių matricų analogija su skaliarais pasidarys dar ryškesnė, jei mes paimsime bet kokių matricų A ir B sandaugas iš skaliarinės matricos / E: …
In:
Excerpt
. į $ 24] Kvadratinių matricų algebra 239 3 Kitą algebrą su dalyba galime nurodyti ketvirtos eilės matricų “tarpe. | 'Imame ketvirtos eilės matricas | a) ai 05 a3 ž 404) Ša = (2 4 = 43 a; i K 3 — 65 23 G — 4 UN TC, 4 89 kurių elementai a45, -- aą;, Sie …
In:
Excerpt
240 Matricos ir vektoriai [V sk. aibių elementus. Kadangi kvaternionai, kurių koordinatės yra tikrieji skaičiai, sudaro nekomutatyvinę algebrą su dalyba, tai ir ketvirtos eilės matricų aibė M „ sudaro nekomutatyvinę algebrą su dalyba. Ši aibė yra …
In:
Excerpt
or A“: VI SKYRIUS TIESINIŲ LYGČIŲ SISTEMOS S 25. Tiesinių lygčių sistemos Matricų ir vektorių teorija taikoma tiesinių lygčių sistemoms spręsti. Jau determinantų skyriuje sprendėme tiesinių lygčių sistemų atskirą atvejį, kai lygčių skaičius buvo lygus …
In:
Excerpt
242 Tiesinių lygčių sistenios [VI sk. vadinti sistemos matrica. Be matricos A, sistemoms nagrinėti naudo- sime dar kitą matricą gautą iš A, praplčius ją kolona, sudaryta iš sistemos (1) laisvųjų narių. Ta matrica yra Gi Cr Lip Cą np 653 Un Cą k d (3) Lai …
In: