Excerpt
II sk.] Suvaržytosios sistemos dinamika 6 613 čiakampes koordinatės. Visų pirma prisiminkime, jog radiuso vektoriaus variacijos 8r; projekcijos į stačiakampės koordinačių sistemos OXYZ ašis yra atitinkamo taško koordinačių variacijos. Vadinasi, kaip ir …
Excerpt
616 Bendrieji mechanikos metodai . IVI a. gali atsitikti tik tuomet, kai prilygsta nuliui atitinkamų ryšių daugikliai. Norint integruoti (6.60) lygčių sistemą, reikia iš jos elimi- nuoti daugiklius J, ir ų„. Tuo tikslu diferencijuojame ryšio lyg- tis (4) …
Excerpt
II sk.] Suvaržytosios sistemos dinamika 617 nejudamai, permestas neištempiamas, visiškai lankstus /, ilgio siūlas. Viename siūlo gale kabo P; svorio krovinys, kitas galas pririštas prie P» svorio skridi- nio O, ašies. Per skridinį O, permestas /5 ilgio …
Excerpt
618 Bendrieji mechanikos metodai [VI d 1 Teoriškai iš pirmosios rūšies Lagranžo lygčių galima rasti ir sistemos judėjimą, ir ryšių reakcijas, t. y. išspręsti abu dinami- | kos uždavinius. Tačiau reikia pasakyti, kad dažniausiai sistemos ryšiai reiškiami …
Excerpt
II sk.] Suvaržytosios sistemos dinamika 619 Jei stačiakampės sistemos taškų koordinatės suvaržytos (15) lygtimis, tai jų variacijos pagal (6. 86) turi patenkinti s4+7—r tokio pavidalo lygtis: šf= S 80. (18) v=1 Iš (16) randame: a Xy Bt = Di Gp Ok k=l …
Excerpt
620 Bendrieji mechanikos metodai [VI a. apibūdinančių tam tikrą sąryšį tarp apibendrintųjų koordinačių variacijų. Vadinasi, m apibendrintųjų koordinačių variacijų yra susietos 7 (6.63) pavidalo lygtimis. Todėl iš tų m variacijų tik I—m—r nepriklausomos. …
Excerpt
II sk.] Suvaržytosios sistemos dinamika 621 Padarykime dabar kelias pastabas apie dalines koordinačių išvestines. Iš (16), diferencijuodami pagal laiką, gauname: ūke 0x, = gė (25) 5 k=1 Įsidėmėję, jog dešinioji šios lygybės pusė yra tiesinė apibend- …
Excerpt
II sk.] | Suvaržytosios sistemos dinamika 623 Pasirinkę / laisvųjų variacijų, nustatykime koeficientus 3, taip, kad (30) lygtyje visų likusių m—!=—r, „nelaisvųjų“, varia- cijų koeficientai būtų lygūs nuliui. Tuomet (30) lygtyje liks tik nariai su …
Excerpt
624 Bendrieji mechanikos metodai EVL/d: koordinatėmis. Integruodami ją, turėsime įvesti 2 m integravimo konstantas. Vadinasi, suintegravus minėtą sistemą, apibendrinto- sios koordinatės ir jų išvestinės (apibendrintieji greičiai) bus iš- reikštos laiko ir …
Excerpt
LI sk.] Suvaržytosios sistemos dinamika 625 Praktikoje pasitaiko atvejų, kai sistemą veikia ir konserva- tyviosios jėgos F; ir nekonservatyviosios F'. Tuomet visų jėgų vir- tualusis darbas reiškiamas taip: 3n šA= 3. (F, + F,) šx,. y=1 Pakeitę stačiakampes …
Excerpt
626 Bendrieji mechanikos metodai ; [VI G. me, kad apibūdinančios sistemos judėjimą apibendrintosios koordi- natės yra žinomos laiko funkcijos g, =4,(t): Tokios m lygtys su- daro baigtinių sistemos judėjimo lygčių sistemą. Atitinkančios lai- ko momentą žm …
Excerpt
II sk.] Suvaržyiosios sistemos dinamika 629 Dabar pagal (6.68) sudarome sistemos kinetinį potencialą (Lagranžo iunkciją): 1 . 1 - uo = 5 (4 + mp) 4:5 m; Pi? — m, Ix, Ę cos p )- mp gl cos 9. Nagrinėjamoji holonominė sistema yra dviejų laisvės laips- nių. …
Excerpt
630 Bendrieji mechanikos metodai [VI d. Sakykime, kad svyruoklės nukrypimo kampas 9 ir jos kampi- nis greitis + yra maži. Apytikrę mažų sistemos svyravimų lygtį gausime, skleisdami sing ir cos p eilutėmis ir atmesdami (38) lygtyje visus antrojo ir …
Excerpt
II sk.] Suvaržytosios sistemos dinamika 631 Kinetinė kūno A energija pagal Kenigo teoremą (5.17) 2 S Is - T=Lm62+55)+5197. (42) Įsidėmėkime, kad (40) neholonominio ryšio parametrai yra to- kie: . u„=— tg 9, us = 1, Ša 0. (43) Įstatę (41), (42) ir (43) …
Excerpt
II sk.] Suvaržytosios sistemos dinamiką 633 Funkcija To nepriklauso nuo apibendrintųjų greičių: ji yra vien apibendrintųjų koordinačių ir laiko funkcija. Tad rašome: Ty= C([a5]): (6.74) T, reiškinį, pakeitę sumavimo tvarką, pertvarkome taip: 2 US R (Imago …
Excerpt
634 Bendrieji mechanikos metodai [VI d. Jeigu holonominė sistema suvaržyta vien skleronominiais ry- šiais (tokią sistemą trumpai vadinsime skleronomine), tai į (2) reiškinius laikas betarpiškai neįeina. Tokiu atveju g todėl T,=7T4=0. Vadinasi, …
Excerpt
k a IV sk.) Kanoninės judėjimo lygtys 735 Ją galima parašyti normaliu pavidalu, pakeičiant kintamuosius 4; ir g; kintamaisiais 4; ir p; susietais su senaisiais tokiomis traris- formacijos formulėmis: 0L = 4; = I Ž=T (LE 2, 1005 m). (3) “ Toks kintamųjų …
Excerpt
- 742 Bendrieji mechanikos metodai (VI ad. kur F= El: [g;5 0.) yra bet kokia laiko, senųjų ir naujųjų koordi- aačių funkcija. Mat, tokia sąlyga (28) lygties integralas prilygsta pastoviam dydžiui B | dF=F„— Ep, A kurio variacija tapatybiškai lygi nuliui. …