Excerpt
II sk.] Suvaržytosios sistemos dinamika 643 sirodė sąlygojami anksčiau nežinomo, paslėpto vidinio medžiagos judėjimo. Norėdami paaiškinti išdėstytąją teoriją pavyzdžiu, sudaryki- me Lagranžo metodų jau rastas 5. $ 24 simetrinio vilkelio ju- dėjimo lygtis. …
Excerpt
644 Bendrieji mechanikos metodai [VI d. kur a; ir a> yra priklausančios nuo pradinių judėjimo sąlygų "integravimo konstantos. Suraskime iš (25) ciklinius greičius «4 ir d. Atsižvelgdami į pirmąjį ciklinį integralą, pertvarkome (25) lygtis tokiu būdu: 4, — …
Excerpt
646 Bendrieji mechanikos metodai AV d: Tardami, kad £=—1, gauname: Xf (x, y, 5...) y, (45 y 2504) af. (5 y, 25.) T 7---=af(x,3, z,.--). Ši formulė reiškia vadinamąją Eulerio teoremą apie vienalytės iunkcijas: vienalytės funkcijos dalinių išvestinių, …
Excerpt
AI sk.] Suvaržytosios sistemos dinamika 647 Matome, jog skleronominės sistemos atveju (6.90) integralas reiškia jos mechaninės energijos išsilaikymo dėsnį, o integravimo konstanta A lygi pilnajai sistemos mechaninei energijai. Esantis kairiojoje (6.90) …
Excerpt
648 Bendrieji mechanikos metodai EVI d. kant nauju argumentu bet kurią apibendrintąją koordinaię, pa- vyzdžiui, g,. Parodykime, kad, pakeitus argumentus, Lagranžo lygčių struktūra lieka ta pati. Tuo tikslu, atsižvelgdami į tapa- tybę pakeiskime visus …
Excerpt
„II sk.) : Suvaržytosios sistemos dinamika 649 4 Iš šios lygybės gauname: ca žo DA Žž Ti ia, 10 k=1 Vadinasi, (6.90) energijos integralą galima išreikšti tokia lyg- timi: JA Gago i A=A. (41) Ji nustato ryšį tarp 4, ir apibendrintųjų koordinačių g, bei jų …
Excerpt
650 Bendrieji mechanikos metodai [VI d. Pagaliau, atsižvelgdami į antrąją ir trečiąją (39) lygybę, įsi- tikiname, kad 0L sie 0L+* 0L 0L* a TA p T aa (45) Vadinasi, Lagranžo lygtis, atitinkančias koordinates 45, 5, . - . 4m, galima pakeisti tokiomis: a BBL …
Excerpt
* ž 1I sk.] Suvaržytosios sistemos dinamika 651 Įsivaizduokime (kaip darėme anksčiau), kad apibendrintosios koordinatės apibūdina vaizduojančio nagrinėjamą materialiąją sistemą taško padėtį abstrakčioje konfigūracijų erdvėje. Tuomet (46) lygtys apibūdina …
Excerpt
; 652 Bendrieji mechanikos metodai IVL. d: > r kur dau Išsprendę šią diferencialinių lygčių sistemą, galėsime rasti ciklines koordinates ir laiką (6.96) tipo kvadra- | tūromis. Sprendžiant aprašyto pobūdžio materialiosios sistemos judėjimo lygtis, galima …
Excerpt
"II sk.] Suvaržytosios sistemos dinamika 653 tiesti bėgiai; jais gali judėti du masės m vežimėliai (6.20 brėž.), kurių nuotolis nuo ašies pradiniu momentu lygus a. Išjudinkime šią sistemą, stuktelėdami siją taip, kad ji pradėtų suktis kampiniu greičiu cg. …
Excerpt
654 Bendrieji mechanikos metodai [VI d. Pastebėję, kad ji (kaip ir kinetinis potencialas) betarpiškai ne- priklauso nuo laiko, darome išvadą, kad judėjimo lygtys pagal (6.97) turi tokį pirmąjį integralą: „ OR . 1 až , P om 63) Išreikškime integravimo …
Excerpt
II sk.] Suvaržytosios sistemos dinamika 655 Integruodami rasime sijos sukimosi dėsnį: : | e; di > Para a (| Sija suksis pagal šį dėsnį tol, kol vežimėliai atsirems į atramas sijos galuose. Sakykime, kad / yra didžiausias vežimėlio nuotolis nuo sukimosi …
Excerpt
556 Bendrieji mechanikos metodai [Vt d lius. Vadinasi, turint suvaržytą 7 neholonominiais ryšiais sistemą, kurios judėjimas apibūdinamas 1 apibendrintosiomis koordinatė- mis, reikia išspręsti m4-r diferencialinių lygčių sistemą, suside- dančią iš m (6.66) …
Excerpt
. * Į II sk.] Suvaržytosios sistemos dinamiką 657 patenkinta esant bet kokioms nepriklausomų variacijų reikšmėms, prilyginkime nuliui jų koeficientus. Gausime m—r lygtis. Jas ga- lima parašyti ir neatliekant minėtų skaičiavimų. Sudarykime iš (4) ir (5) …
Excerpt
658 Bendrieji mechanikos metodai VI d. Prilyginę nuliui pirmąjį 741 eilės determinantą, turėsime tokią lygtį: Aa E DO AO 2410-04 A 0-0 S T 0 a 80 r r,r+l E r41l Apskaičiavę šiuos determinantus pagal Laplaso taisyklę, tu- rėsime: St Da > Ut DU j=1 j=1 …
Excerpt
j ž. 11 sk.] Suvaržytosios sistemos dinamiką 659 pat (6) lygties koeficientai =. „„„ bei B, nepriklauso nuo laiko ir r apibendrintųjų koordinačių g;.. Tokiu atveju turime: 0T ON TA = 0, 035 == 0; 0. Vadinasi, — d (OT Vara 2 (57) ' j=1 Todėl šiuo atveju …
Excerpt
660 Bendrieji mechanikos metodai [VI d. Norėdami išreikšti pirmąjį (10) lygties narį, diferenčijuojame (12) lygybę pagal laiką. Gauname: 7 + (T) 2 G S S; T žinių Mar a. 2 š + (5 = PA 2 ATtk d VO S 0 Įsidėmėkime, jog koeficientai :,,„ yra S a laiko funk- …
Excerpt
662 Bendrieji mechanikos metodai [VI d. Esantieji dešiniosiose šių lygčių pusėse reiškiniai 8n Ž PA (21) v=l yra apibendrintosios jėgos, atitinkančios laisvąsias variacijas. No- rėdami pertvarkyti esančius kairiosiose (20) lygčių pusėse reiški- nius, …
Excerpt
iI sk.] ; Suvaržytosios sistemos dinamika 663 Sios lygtys tinka tiek holonominėms, tiek neholonominėms siste- moms. Savo išvaizda jos net paprastesnės negu Lagranžo lygtys. Tačiau apskaičiuoti pagreičių funkciją W daug sunkiau negu sis- temos kinetinę …
Excerpt
II sk.] Suvaržytosios sistemos dinamika 665 Dabar apskaičiuokime apibendrintąsias jėgas. Tuo tikslu para- šykime virtualiojo darbo lygtį 0A= Fcosę-8x;4- Fsing dy; Ą- M -šą ir pakeiskime priklausomą variaciją Šyc gaunamu iš (28) reiš- kiniu Šyc= Ixctgą. …
Excerpt
668 Bendrieji mechanikos metodai [VI d. kurios koeficientai 4A;„ aplamai priklauso nuo apibenrintųjų koordi- načių. Panaudodami Teiloro formulę, išreikškime juos tokiomis begalinėmis eilutėmis: JA; An = (Apo + s(2 Lama 2) j=1 Pakeitę šiomis eilutėmis …
Excerpt
II sk.] Suvaržytosios sistemos dinamika 669 ir neatsižvelgdami į trečiojo ir aukštesniųjų laipsnių narius (jie anksčiau aptartomis sąlygomis yra visiškai nežymūs), gausime to- kį apytikrį potencinės energijos reiškinį: ŠŽ ž > . DI Gai Uk (6.109) i=1 k=1 …
Excerpt
670 Bendrieji mechanikos metodai [VI d. dvi tokias homogenines tiesinių algebrinių lygčių sistemas su neži- nomaisiais C, ir C; k=1 Iš algebros žinome, kad tokios sistemos turi nelygius nuliui sprendinius tik tuomet, kad jų diskriminantai lygūs nuliui. …
Excerpt
II sk.] Suvaržytosios sistemos dinamika 671 Įstatę vietoj C, ir C. jų reikšmes iš (9) ir (11), sudauginę ir at- skyrę tikruosius narius nuo menamųjų, gausime: > X —- B) TB) ca — Mar) = > , 1 i=1 A-1 i=1 A-1 + BB) (ca — Mas) i 2, 2, (G BA— B) (c — Mag) =0. …
Excerpt
673 „ Bendrieji mechanikos metodai AVI d. A2 ženklas priklauso nuo (14) reiškinio skaitiklio ženklo, t. y. nuo kvadratinės formos 2. DG CC (15) i=1 k=1 pobūdžio. Si forma yra gaunama, keičiant (6.109) potencinės ener- gijos reiškinyje g; ir g, tikraisiais …