Excerpt
n-ojo laipsnio tapatųjį keitinį laikysime vienanariu ciklu ir žymėsime (k); čia' < — bet kuris iš skaičių 1, 2, --., r. 1 teorema. Ciklui s atvirkštinis keitinys yra ciklas iš ciklo s narių, surašytų priešinga tvarka. Įrodymas. Sakykime, s=(a;4, a;, ..., …
Excerpt
Sandauga f5-1=/(a,, ..., a;,, a,) turi mažiau kaip k slankiųjų simbolių, nes [l/5- [G sa kaili il EA E i [0] JS > L=llails 71 =Zas Todėl jai tinka indukcijos prielaida, kuria remiantis, keitinį fs-!1 galima iš- reikšti poromis nepriklausomų ciklų …
Excerpt
5 teorema. Keitinio lyginumas sutampa su jo dekremento lyginumu. Įrodymas. Tarkime, kad n-ojo laipsnio keitinys f yra 72 poromis nepri- klausomų ciklų sandauga. Tada keitinio f dekrementas 4 lygus 7 — m. Remian- tis 4 teoremos išvada, keitinį / galima …
Excerpt
1 (1) išraiškos narys a,54;, yra su minuso ženklu, nes keitinys ( 5 ) kurį sudaro to nario dauginamųjų indeksai, yra nelyginis. Iš nurodytųjų savybių gauname sąryšį, siejantį 2-osios ir 3-osios eilės determinantus su jų matricomis. Analogiškas sąryšis …
Excerpt
kydami j=4, k=3, gauname kėlinį 4, 3,2, 5, 1. Kadangi jo netvarkų skaičius lygus 44+24+14+- +0+0=7, tai tas kėlinys yra nelyginis. Todėl a;,4:5252,50;, yra determinanto narys su mi- nuso ženklu. Nurodysime svarbiausias n-osios eilės determinanto savybes. …
Excerpt
2 savybė. Sukeitę dvi deterininanio eilutės vietoinis, gauname determinantą, kuris skiriasi nuo to determinanto tik ženklu. Įrodymas. Sukeitę determinanto A Gp Ain | Aj Ain Ain |A |= =: «47Žeifa. B a au i ejo | | Aj; Ūjp Ajn | 2-1 | | An "Ono Ann čia bii= …
Excerpt
Įrodymas. Imkime (3) matricos determinantą |A| ir determinantą | aig V A Oa 4 ero la a ala dia keis Aa | |C|=| ca Cay …
Excerpt
skaičiaus c. Gausime determinantą (jį žymėkime |C|), kurio /-ąją eilutę suda- rys sumos ą;;+C9jk (k=1, 2, ..., n). Pritaikius determinantų 4 savybę, tą determinantą galima išreikšti suma dviejų determinantų, kurių pirmasis ly- gus |4|. o antrasis turi dvi …
Excerpt
=11 6 3 Pavyzdys. Vienas iš determinanto 2 1 1| 2-osios eilės minorų yra | - S | =3, 1024 Jį gauname išbraukę determinanto pirmąją eilutę ir antrąjį stulpelį. Jei minoro M elementai priklauso determinanto |4| eilutėms, kurių nu- meriai f, i> , ---, T, Ir …
Excerpt
ir papildomojo minoro M“ bet kurio nario ūm+15 kaj Ūnk (4) sandauga Ari Azk, - Amk, Ūm+is kai 0 Čak, (5) yra determinanto |4A| narys, nes (5) sandaugos dauginamųjų indeksai sudaro į p I 2 ra melas Tų ias, n-ojo laipsnio keitinį f/= i sis Gina MN atk 2 …
Excerpt
iš tokio pat skaičiaus determinanto (—1)*4 narių su savo ženklais. Iš čia išplaukia, kad lema yra teisinga, nes (— 1) *M'= A,r ir (— 1Ywd=(— 1)?4 x x |4|=|A|. Laplaso! teorema. Jei n-osios eilės determinante parinksime m …
Excerpt
Pažymėkime determinanto |4|= A Ap o... on (1) elemento a;; adjunktą 4;;. Tada iš pateiktojo teiginio gausime dvi formules: |4|= 2, 4445 …
Excerpt
Įrodymas. (1) determinanto ;-ąjį stulpelį (1 Gu Aa —5A 14]. (8) = 2. Determinanto skaičiavimas remiantis Laplaso teorema. Jei determinanto kelių eilučių ir kelių jo stulpelių sankirtos elementai yra nuliai, tai tokiam determinantui tikslinga taikyti …
Excerpt
144 363 eil. Gotai - Šiaurės Germanijos gentis. 366 eil. Harija - Estijos dalis. Ji skirstoma į atskiras sritis: į rytų - su Reveliu (Talinu), E ir vakarų - su Baltijos uostu. o 365 eil. Virija - sunku pasakyti, kurią sritį turi galvoje poetas, gal kurią …
Excerpt
145 Alanai - iranėnų tautos protėviai, padarę didelę ES nę, atsidūrė Galijoje, Sarmatijos gentis. 514 eil. Tritonas - jūros dievas, Neptūno sūnus. Nekas - turbūt baltų kilmės žodis, giminingas lietuvių "nekoti" arba "niokoti", 515. eil. Misenas - Eolo …
Excerpt
146 139 eil Crelonas - skitas. 161 eil. Getula - turima omenyje Sacharos dykuma prie Numidijos ir Mauretanijos. 174 eil. Titas - poetas duoda pavyzdį Flavijaus Vespa- siano Tito (39-81), kuris užkariavo ir sunaikino 70 metais Jeruzolimą. n Solimas - …
Excerpt
147 107 eil. Ajantas - graikų herojus, kovojęs prie Trojos. 107 eil. Abantas - Versilijaus "Eneidoje" Enėjo dratizas, tuskų vadas, užmuštas tą naktį kai degė Troja. p .194 eil Faras - sala ties Aleksandrija su garsiu jū- ros Švyturiu, architekto Sosnido …
Excerpt
EIESIDISAC E B. Kazlauskas. Laurencijus Bojeris ir jo poema. "Karolomachija" Aaaa aaa saaa asas aso see ss das ease os sa sa seses see e aa das aa aaa 4 E. Zaviša: Šviesiausiajam kuniseikščiui Vladislovui, galingiausiojo Lenkijos ir Svedijcs karaliaus …
Excerpt
MusucTepCTBO BbBIcuero & cpenBero CHeHlHezbHoro ncc ade S > - JlnroncxoH (CS Bunpsioccsi opnuena TpynoBoro Kpacmoro 3uawenu u opnezua JlpyxOs ž Haponos rocymuBepcHTeT HM. B, Kancykaca v pi TexcrB nepesmona ANs NpaKTH4eCKHx 3aHsTHÁ CTyHeHTOB GHNONOTOB H …
Excerpt
Ia I G mo politikos analizės seminaruose, 2007 me- tais pagal mainų programas studentai vyko į Seulo universitetą, 2008 metais — Ziuricho universitetą. Doktorantai pagal sutartį su Gėteborgo universitetu kelerius metus (iki 2003 metų) vyko stažuotis į šį …
Excerpt
Ia TL E veiksmų kovos su skurdu ir socialine atskir- timi plano įgyvendinimo monitoringo gru- pės, Socialinio ir dorinio ugdymo ekspertų komisijos prie Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministerijos, šios ministerijos Pe- dagogų rengimo ir …
Excerpt
Ia ITA jų buvo atlikta ALF Švietimo studijų centro užsakymu, dažniausiai dalyvaujant Vilniaus universiteto edukologams. Vilniaus universi- teto Švietimo politikos centras tapo šios be- siformuojančios švietimo politikos tyrimų ir analizės tradicijos …
Excerpt
52 akulteto katedros temos. Žiniasklaida ir švietimas“, kuriame dalyvavo 24 švietimo temomis rašantys Žžurna- listai iš Vidurio ir Rytų Europos, Vidurio Azijos ir Kaukazo. Seminare siekta žurnalistams suteikti daugiau žinių ir įgūdžių, kad švietimo temos …
Excerpt
IA I Sa mo bendruomenės (mokytojai, mokiniai, administracija) atstovai, apie korupcijos suvokimą, korupcijos žemėlapio sudary- mo metodiką ir antikorupcinių jaunimo projektų vadybą. Taip pat buvo vedami seminarai švietimo bendruomenei Koso- ve …
Excerpt
Filosofijos fakulteto katedros FILOSOFIJOS KATEDRA MINTAUTAS GUTAUSKAS, ARVYDAS ŠLIOGERIS ii Filosofijos katedros vedėjas prof. habil. dr. ARvyDAS SLIOGERIS 54 ISTORIJA IR TYRIMAI Filosofijos katedra Vilniaus universitete buvo įsteigta 1947 metais kaip …