Excerpt
184 IX. Aukštesniųjų eilių diferencialinės lygtys Konstantai C rasti turime dvi lygtis, turinčias bendrą šaknį C=—2, iš kurios gau- name dar vieną Koši uždavinio sprendinį i ė 6 b) Istatę pradines sąlygas y(0)=2, y/(0)=—3 į bendrąjį sprendinį (33), turime …
Excerpt
188 X. Normalinės tiesinių diferencialinių lygčių sistemos Įrodėme, kad normalinė tiesinių diferencialinių lygčių sistema (1) nekeičia savo bendro pavidalo, tiesiškai pakeitus priklausomus kintamuosius, be to, tiesinių homogeninių lygčių sistema (2) …
Excerpt
iš 24 Tiesinių homogeninių lygčių sistemos 189 Kitoms homogeninės sistemos (7) savybėms gauti, parašome ją 1matricų pavidalu: dY į pažymėję | > | Pu (x) > Pin (X) gle ep i Vn Pa (3)> ae D. (X) 2 teorema. Jei yra duota m homogeninės sistemos (8) sprendinių …
Excerpt
7 190 X. Normalinės tiesinių diferencialinių lygčių sistemos (a, b), kada egzistuoja m tokių konstantų a;, ū> , ..., ū> , kurių bent viena nėra lygi nuliui, kad Yi (x) +-2:Y:() 1... 0,Y,„()=0 visame intervale (a, b), tai yra, kada tame intervale galioja n …
Excerpt
192 X. Normalinės tiesinių diferencialinių lygčių sistemos nanto bendrąjį k-tos kolonos elementų daugiklį p;; (x), gauname Vronskio determinantui $ 6 (1) pavidalo tiesinę homogeninę lygtį D'(*)= V bu (4)D()=D (x) V Pa (A). | k=1 k=1 Šios lygties …
Excerpt
. | $ 24. i Tiesinių nehomogeninių lygčių sistemos AD "o Šis sprendinys, kaip rodo lygybė (14), patenkina taške x=xo nu- lines pradines sąlygas, todėl jis yra trivialus (pagal 1 teoremos išvadą): a,Y, (x) — a;Y; (x) — --- + a (x) =0, taigi sprendiniai …
Excerpt
194 1A X. Normalinės tiesinių diferencialinių lygčių sistemos 7 teorema. Kiekviena (7) pavidalo tiesinių homogeninių lygčių sistema turi visame intervale (a, b) fundamentalią sprendi- nių sistemą. 2 +: Fundamentali sprendinių sistema (16) yra vadinama …
Excerpt
$ 24. Tiesinių nehomogeninių lygčių sistemos 195 Kai fundamentali sistema (16) yra normalinė, įstatę sąlygas (17) į lygčių sisiemą (19), turime C.=Yi0 C= Yao 5 G = ir iš (18) gauname paprastą ieškomojo sprendinio išraišką: VY =Y0Vii (4) -YaaVs (3) + +-Y …
Excerpt
$ 24. Tiesinių nehomogeninių lygčių sistemos 197 Egzistuoja tokia normalinė tiesinių homogeninių diferencialinių lygčių sistema, kad funkcijų sistemos (24) sudaro jos fundamen- talią sprendinių sistemą. Pažymėję nežinomąsias funkcijas Yi, Y2, »+ +, Yni …
Excerpt
198 X. Normalinės tiesinių diferencialinių lygčių sistemos Ieškomąją normalinę lygčių sistemą gauname iš sistemos (28), padaliję abi lygčių puses iš determinanto, esančio kairėje kiekvie- nos lygties pusėje. Kaip rodo sąlyga, tas determinantas niekur in- …
Excerpt
V. PAULAUSKAS ir P. GOLOKVOSČIUS DIFERENCIALINĖS I XC TS “Redagavo V. STATULEVIčČIUS VALSTYBINĖ . POLITINĖS IR MOKSLINĖS LITERATŪROS LEIDYKLA VILNIUS * …
Excerpt
4 Pratarmė Knygos I-XI skyrius ($$ 1—29) paruošė V. Paulauskas, o XII XIV skyrius ($$ 30—40) — P. Golokvosčius. Autoriai širdingai dėkoja doc. A. Naftalevičiui už vertingus pa- tarimus ir kritiškas pastabas. Autoriai būtų dėkingi už skaitytojų pastabas ir …
Excerpt
I SKYRIUS ĮŽANGA $ 1. Diferencialinių lygčių sąvoka ir jų sudarymas 1. Paprastąja diferencialine n eilės (nZ1)lyg- timi vadiname EC 5 550 (1) pavidalo lygybę, kurioje y yra n kartų diferencijuojama laisvojo kintamojo x funkcija, kurią laikome nežinoma, o …
Excerpt
6 / I. Įžanga Išspręsti, arba suintegruoti, diferencialinę lygtį, reiškia rasti visus jos sprendinius. Visų lygties (1) sprendinių visumą vadiname jos bendruoju sprendiniu!. Paprasčiausią diferencialinę lygtį sprendėme integraliniame skaičiavime;: …
Excerpt
14 Diferencialinių lygčių sąvoka 9 Paėmę lygybėse (11) ir (12) £=0 ir įstatę pradines sąlygas, ap- skaičiuojame bendrojo sprendinio (12) konstantas C,=v,C054, C;=Tgsina, C;=0, C,=0 ir gauname apibrėžtas mesto kūno masės centro judėjimo lygtis …
Excerpt
10 I. Įžanga Suformuluotas uždavinys yra kanoninės lygčių sistemos Koši užda- vinio atskiras atvejis. Geometrinė normalinės sistemos Koši užda- vinio prasmė: rasti integralinę kreivę, einančią per duotąjį (n41)- matės erdvės tašką (*o Yi0> Y20> > > Yao): …
Excerpt
12 1. Įžanga tai yra lygus f(x, y). Taigi diferencialinė lygtis (1) kiekviename sri- ties g taške apibrėžia kryptį, kurią privalo turėti einančios per tą tašką integralinės kreivės (ar kreivių) liestinė. Srityje g šios visos kryptys, kurių kampų su x …
