Excerpt
$ 25] 2 Gauso—Bone formulė 288 Tegu plokštumoje turime vienkart susijusią sriti Xi ir joje R— 1 taip pat vienkart susijusių sričių 2, 2, +, Xp, neturinčias bendrų taškų (86 brėž.). Imame srių N, gautą iš srities Ž, išmetus 22 Si D H=2,-2,—2;—---— Ip. …
Excerpt
. 284 f Paviršių teorija ; [II d. apeinama sritis lieka iš kairės (87 brėž.). Priimkime, kad sritis 2, ap- ribota kontūru I", susidedančiu iš kontūrų T, T,,---,Tp, ir kontūru T apeiname sritį Z taip pat teigiama kryptimi. Todėl, , žiūrint iš pa- viršiaus …
Excerpt
$ 25] Gauso—Bone formulė 285 Sudėję šias lygtis ir atsižvelgę į tai, kad kreivalinijiniai integralai yra paimti ant tos pačios kreivės, tik apeinami priešingomis kryptimis (89 brėž.) ir dėl to jų suma lygi nuliui, gauname; a [f kas=ts- kur kairėje pusėje …
Excerpt
286 Paviršių teorija [II d. A Ž se mažiausia sueina 3 iš P,. Paviršių P vadiname orientuotu, jeigu kiekvienos iš P; apėjimo kryptis taip nustatyta, kad dviejų kaimyni- nių sričių bendros briaunos apėjimas yra priešingas. Kiekvienai iš P; galima taikyti …
Excerpt
$ 25] Gauso—Bone formulė 987 niams. Atveju > =0, t. y. kai paviršius yra sferos tipo, (288) lygtis virsta tokia lygtimi: s—b--k=2. Šiuo pavidalu Euleris (1752 m.) susekė dėsnį briaunainiams, nors jį jau prieš 100 metų žinojo Dekartas. Pritaikymas …
Excerpt
288 3 Paviršių teorija [II d. Pastovaus neigiamo kreivumo paviršių, pseudosferinių, vidaus ge0- metrija yra tapatinga Lobačevskio sukurtai neeuklidinei geometrijai, o teigiamo pastovaus kreivumo paviršių vidaus geometrija yra tapa- tinga Rymano …
Excerpt
DALYKINĖ Absoliutinis diferencialas 231 — paralelizmas 280 Antroji pagrindinė kvadratinė iorma 147, 148 Antrosios kvadratinės formos koeficien- tai 148 — — — poliarinė forma 176 Antros rūšies smailuma 44 Apolonijus 58 Archimedo spiralė 25, 71 Asimptotė 53 …
Excerpt
290 6 Rodyklė Gaubiamoji kreivė 98 Gauso—Bone formulė 281, 282, 286 — — apibendrinta 282 Gauso antroji diferencialinė forma 148 — formulės 210 — koordinatės 128 — kreivumas 162, 280 — kreivumo formulė 181 — pirmoji kvadratinė diferencialinė forma 139 — …
Excerpt
Rodyklė j 991 Kreivių lietimosi eilė 82 — šeima 95 Kreivumo ašis 92 — centras 87, 91, 103 — linijos 163, 164 — radiusas 63 — "spindulys 63 — vektorius 62 Kūbinė parabolė 79 Kūginė sraigto linija 39 Kūginiai taškai 137 Li 178 Liečiamosios ilgis 37 …
Excerpt
292 I basi As i S a Šaka o Rodyklė Radiusas-vektorius 12 Ribiniai taškai 95 Rikačio diferencialinė lygtis 115, 176, 204 Rymano neeuklidinė geometrija 287 Rodrigo formulė 165, 168, 181 Rolio teorema 85 Sere-Frene formulės 73, 75, 76, 90, 91 Sferinė kreivė …
Excerpt
TURINYS Pratarmė 222222 Ža ms dė ss AAB K P OKT B ALENLNAA Ais Įžanga „akos a ai ai S Ša A Nas os I DALIS Kreivių teorija $ I. Skaliarinio argumento vektorinės funkcijos ir jų ribos 7... $ 2. Tolydinės ir diferencijuojamos funkcijos „aka aaa kio $ 3. …
Excerpt
p II DALIS Paviršių teorija $ 1. Paviršių analizinis išreiškimas „222440 4 ot A 127 Uždaviniai 2-4 ao Avo SUS ias Kagan BA 132 $ 2. Liečiamoji plokštuma ir normalė „22.22 lo 2422 kė 134 Ž Uždaviniai ..-.. LB L E i ka aa 137 $ 3. Pirmoji pagrindinė lada E …
Excerpt
Karumoc Iarpac I0030 Š NHGGEPEHIŲHAJIbHAS TEOMETPHĄ Ha AHTOBCKOM A3EIKe FocnonnrRayunspaT JiaT, CCP, 1961 Redaktorius A. Petraitis Techn. redaktorius Č. Vyšomirskis Korektorės E. Vaitkūnianė ir 1: Burnelytė Pasirašyta spaud, 1961.V1II.19, LV 10405, Leid, …
Excerpt
$4 Antroji pagrindinė kvadratinė forma 147 20. Rasti ant sferos x2 + 3 + 22 == až apskritimų, gautų kertant sferą plokštumų pluoštu b-x = const, ortogonalines trajektorijas. [ byž A- Ja? (bx— a?) J- a? (a?—b?) (bx— 63 …
Excerpt
148 Paviršių teorija [EH d. ir paviršiaus taško, per kurį išvesta kreivės liečiamoji, normalės vie- netinis vektorius m yra statmeni, todėl 1-0. Išdiferencijavę šią lygtį pagal s ir atsižvelgę į kreivių teorijos pirmąją Sere— Erene formulę, gauname: vn dr …
Excerpt
"PPL NE —NrS $ 4] Antroji pagrindinė kvadratinė forma 149 iš kur, atsižvelgę į (42), turime: LST mn, NS 1 Išdiferencijavę pirmąją pagal v, antrąją pagal 4, gauname; T,„N--T,N,=0, T,,n-A-T,N,=0, iš kur randame: —T,N,= — T, Nn, = TN. Tokiu būdu, M=T.,,N. I …
Excerpt
150 Paviršių teorija [II d. Tegu per paviršiaus tašką A išvedėme ant paviršiaus kreivę, duo- tą (39) lygtimi ir liečiamąją plokštumą (62 brėž.). Ant kreivės imame "tašką A', kuris atitinka parametro s reikšmę sĄ- As. Iš taško A“ nu- leidžiame statmeni į …
Excerpt
$ 4] Uždaviniai . 151 Jeigu apsiribosime tik antros eilės aplinka, t. y. As aukštesniuose kaip antrame laipsnyje atmesime, ir priimsime dėmesin dar (44), tai galutinai gausime: d= 5 (L du? +2 Mdudo + N do"). Tokiu būdu, pusė antros kvadratinės formos …
Excerpt
152 Paviršių teorija [II d. 97. Įrodyti, kad plokštumos antrosios kvadratinės formos koeficientai bet kurioje parametrizacijoje identiškai lygūs nuliui. Nurodymas. Tarti, kad plokštumos 2 — const. 28. Įrodyti, kad sferos antrosios ir pirmosios kvadratinių …
Excerpt
s 5 Kreivių ant paviršių kreivumai 153 plokštumom, einančiom per paviršiaus normalę. Iš visų plokščių piū- vių per paviršiaus tašką duotąja kryptimi yra tik vienas normalinis; jo plokštumą nustato per tašką einančios kreivės liečiamoji ir pavir- šiaus …
Excerpt
154 Paviršių teorija [II d. duota kryptimi išvestas plokščias piūvis yra apskritimas AC'D“, jo kreivumo radiusas yra apskritimo radiusas AO'. Aišku, kad AO" = AO cos (O' 40). Menije dėsnis leidžia, žinant normalinio piūvio kreivumo radiusą, surasti ta …
Excerpt
s 5] : Kreivių ant paviršių kreivumai 155 arba Vadinasi, ant sferos (50) sąlygos yra identiškai patenkintos. Tai gali- ma spręsti ir iš to, kad ant sferos per bet kurį tašką išvesti norma- liniai piūviai yra sferos didieji apskritimai ir todėl visų …
Excerpt
156 Paviršių teorija [II d. Be to, dar iš (29) lygties turime: ž W sin 0 — ———. V EG MS EEA E giė (53) sin e Tokiu būdu, Dabar (52) lygtį galime Ša pavidalu 1 L sinž(e—8 sin(e—8)sin8 ", N sinž8 ART L — ——) Šia lygtimi normalinio piūvio kreivumo radiusas R …
Excerpt
wyppyPP "7 ME 551 Kreivių ant paviršių kreivumai 157 Atveju, kai „LN — Mž …
Excerpt
158 Paviršių teorija [II d. Bet vektorius m yra vienetinis, tai i nn,=0, nn,=0, vadinasi, vektoriai m, ir m,, būdami statmeni vektoriui 2, yra liečia- moje. plokštumoje. Kadangi vektoriai „ir T, nėra kolineariniai ir yra taip pat liečiamoje plokštumoje, …
Excerpt
. $ 5] Uždaviniai 159 . Susumavę gautus rezultatus, gauname: tiriant ant paviršiaus duo- tos kreivės kuriame nors taške kreivumą, užtenka rasti kreivumą plokščio piūvio; pagal Menije dėsnį plokščio piūvio kreivumą išreiš- kiame normalinio piūvio kreiyumu, …
Excerpt
160 Paviršių teorija [II d. 33. Rasti ant paviršiaus E a umbilinius taškus. ž aš [-—* a, y= a, Z= £. 24 34. Rasti ant elipsoido —z=l (a> 6> 0 P EI [+= 12 = y=0, z=+c ale i, 35. Rasti ant dvišakio hiperboloido "r A A A 0> 0) umbilinius taškus. ai — B / ar …
Excerpt
$ 6] Pagrindinių normalinių piūvių kreivumai 161 (64) lygti parašome pavidalu k=k,—sinž8 (k, — k,). Dešinėje pusėje antrasis narys yra teigiamas, todėl 4 gauname, iš A, atėmę teigiamą dydį, vadinasi, bet kokiam 8 k < ki. Parašę (64) lygtį pavidalu k=k, | …
Excerpt
162 Paviršių teorija [II d. kiek jų sandauga ir suma. Iš (68) lygties randame KAT IN M LŽ RIMA M AEG A MS IEN PM GE Ailmleai Eo Bi K (69) K vadinama paviršiaus Gauso kreivumu, arba paviršiaus pilnu kreivu- mu, arba tiesiog paviršiaus kreivumu, H — …