Excerpt
Pastebėsime, kad e/-e "V shy = —;5— 70, kai y0. Todėl cos z£0 ir sin z+0, kai y+0. Vadinasi, lygtys cos z=0 ir sin z=0 turi tik realias šaknis: jei cos z=0, tai z=(2k+1) Ž : (ši gia > =(0 tai z=k T. Kadangi BL kai | y |—> -+ 00, tai iš (5) nelygybės …
Excerpt
Pavyzdžiai. 1. Į kurią sritį funkcija w=cos z atvaizduoja sritį g: 0 ) i Atvaizduodami funkcija =iz, z plokštumą pasukame kampu 5 . Todėl srities g vaizdas € plokštumoje yra sritis g, : Re …
Excerpt
“| V.KABAILA, P RUMSAS KOMPLEKSINIO KINTAMOJO FUNKCIJŲ, TEORIJA …
Excerpt
Ix! ana ni "a LRURKTS …
Excerpt
k S r OAS 255 Tali I DABiS …
Excerpt
V. KABAILA, P. RUMŠAS KOMPLEKSINIO KINTAMOJO FUNKCIJŲ TEORIJA LEIDYKLA „MINTIS“ o VILNIUS 1974 …
Excerpt
517.2 Ka 22 Lietuvos TSR aukštojo ir specialiojo vidurinio mokslo ministerijos patvirtintas vadovėlis respublikos aukštųjų mokyklų matematikos ir fizikos specialybėms YJIK 517.5 II. PyMmmac, B. Ka6Gaū na Teopaz Gynkųnū KoMnAeKCHOro NepeMEeHHOTO, Bintano …
Excerpt
TURINYS Pratarmės 4 a L D 6 I skyrius. Kompleksiniai skaičiai $ 1. Kompleksinių skaičių vaizdavimas plokštumoje „ < 5,54117 1220 87 $ 25. Trigonometrinės funkcijos, 442 ki 92 Uždaviniai. (444 aja jų. d ina d EAS E 98 IV skyrius. Eilutės $ 26. Kompleksinių …
Excerpt
$ 28. Funkcinės eilutės tolygus konvergavimas „22 a2 na ki 104 $ 29. Funkcinės eilutės sumos tolydumas „LL 24 4 107 $ 30. Laipsninės eilutės konvergavimo sritis „2242 244 109 $ 31. Laipsninės eilutės sumos analiziškumas „22942 42 115 Uždaviniai ..... Ee a …
Excerpt
X skyrius. Koniorminis atvaizdavimas N Už UT UT UŽ r MO UN UNO 69. [AU " Vaizdavimas analizinėmis funkcijomis „ …
Excerpt
PRATARMĖ Šis vadovėlis pirmiausia skiriamas studijuojantiems matematiką ir. fi- ziką universitete ir pedagoginiuose institutuose. Jame išdėstytas tradicinis kompleksinio kintamojo funkcijų teorijos kursas, skaitomas matematikos specialybės studentams …
Excerpt
| 5 K M R I Uu S KOMPLEKSINIAI SKAIČIAI $ 1. Kompleksinių skaičių vaizdavimas plokštumoje Su kompleksiniais skaičiais skaitytojas yra susipažinęs aukštosios algebros kurse, todėl čia tik priminsime keletą apibrėžimų ir išvadų, kurie bus reikalingi …
Excerpt
(2) i Ari Pastebėsime, kad visų realiųjų skaičių (ir tik jų!) vaizdai yra abscisių ašyje. Todėl šią ašį toliau vadinsime realiąja ašimi. Menamųjų skaičių vaizdai užpildo visą plokštumą, išskyrus realiąją ašį. Grynai menamieji skaičiai atvaizduojami …
Excerpt
Aišku. kad bet kurį skaičių z+0 atitinka be galo daug o= Arg Z reikšmių, besiskiriančių viena nuo kitos dydžiu 2km (k — sveikas skaičius). Viena (ir tik viena) o reikšmė p, tenkina sąlygą …
Excerpt
$ 3. Kompleksinių skaičių sudėtis, daugyba, atimtis ir dalyba Dviejų kompleksinių skaičių z,=x,+iy, ir z;=x5+iy> suma apibrė- žiama lygybe A +z=6 x )+i GO V), 0) o sandauga — lygybe Zi Za= (MX — V) Li (AV + X5 JI). (3) Iš pateiktojo apibrėžimo matyti, …
Excerpt
(trikampio kraštinės ilgis negali: būti didesnis už kitų dviejų kraštinių il- gių sumą). Įsidėmėtina, kad lygybės ženklas (4) priklausomybėje galioja tada ir tik tada, kai vektoriai z, ir z, lygiagretūs ir nukreipti viena kryp- timi, t.y., kai arg Zz, …
Excerpt
vektoriaus z=z,—z; pradžia yra taške z,, o galas — taške z,. To vekto- riaus ilgis | z, —z, | reiškia atstumą tarp taškų z, ir z,. Šia paprasta išvada toliau dažnai naudosimės, todėl dar pastebėsime, kad ji išplaukia tiesiog iš to, kad kompleksinio …
Excerpt
Zr Z | | | | | epas | | 5 brėž. | | Išnagrinėję šį rezultatą, matome, kad formaliai jį galima gauti, trupmenos x,+iy; X,-+-iys skaitiklį ir vardiklį padauginus iš x;—iy; ir po to skaitiklio komponentes padalijus iš vardiklyje gautos sandaugos (x;+iy> ) …
Excerpt
Pastebėsime, kad aplamai, dauginant iš skaičiaus cos 9 +isino, kurio modulis lygus 1, dauginamasis vektorius tik pasukamas kampu 9. Dalydami kompleksinius skaičius, išreikštus trigonometrine forma, gauname Žž (cos (9, —95) + sin (g) — 25) Ė 2 2 Vadinasi, …
Excerpt
Jeigu z=r (cosą+isinę), w=p (cos O+-i sin O), tai o" (cos n0+i sin 0)=r (cos p + sin 9). Iš čia p"=r, n0=p4+2/7=7,+2k 7 (g; — pagrindinė argumento p reikšmė, Ilir k — bet kurie sveikieji skaičiai). Vadinasi, n = 2ki ;= Vr, 0- 412 n (simboliu |/ žymėsime …
Excerpt
| | Ž L] / 2 S | l 6 i W l (7 | | ni | | 0 2 | (Z) | | o | "są "ALli | E i | 6 brėž. | 4 Pavyzdys. Rasime visas y-4 reikšmes: 4 4 VZ4=| 4(cos (z+2kx) +isin (r+2k7)) = = 1+2kT 7 212 (cos 5 KE pigią EE, 4 4 4 Imdami k=0, 1, 2, 3, gauname V3 (eo TE sisin Z)- …
Excerpt
2 Tuo atveju, kai seka (z,; turi ribą zų, sakome, kad ši seka konverguoja, ir rašome šitaip: lim Z„= Zo: Skritulį, kurio centras sutampa su tašku Zą, O spindulys lygus p, vadi- name taško z, aplinka su spinduliu p. Pastebėsime, kad taškas z priklauso …
Excerpt
Kadangi lim z,=z,, tai bet kurį => 0 atitinka toks numeris N, kad, imant > N, galioja nelygybė |z,—z,| < N, turime nelygybę V G.—x)*+0,—7.)ž nes — ia = 7 E Todėl, imdami minėtas 7 reikšmes, turėsime IZ, —Zą | = V Cx) 0; …
Excerpt
Veiksmus su begalybe atliekame, laikydamiesi šitokių taisyklių: 1. Jei z — bet kuris baigtinis kompleksinis skaičius, tai 00 Z „iz=0, zZž0O=0, — =O, = 0. o 7 2. Jei z — bet kuris kompleksinis skaičius (atskiru atveju z gali būti c0), bet z R. Imkime …
Excerpt
vienas sferos taškas, kurį, kaip ir atitinkamą plokštumos tašką, vadinsi- me tašku z. Jei plokštumos taškų seka Zis Zauiuks Las aaa konverguoja prie baigtinio taško z,, tai atitinkama sferos taškų seka, aišku, irgi konverguoja prie sferos taško z4 (t.y. …
Excerpt
(2) 9 brėž. Pastebėsime, kad pirmajame pavyzdyje sankaupos taškas 1 yra kartu ir tos aibės taškas. Antrajame pavyzdyje aibės sankaupos taškas 1 nepri- klauso tai aibei. Vadinasi, pats sankaupos taškas gali priklausyti aibei, bet gali jai ir nepriklausyti. …
Excerpt
1 (2) R 10 brėž. Tarkime, kad pasirinkome kvadratą O,. Jį savo ruožtu padalykime į keturis lygius kvadratus ir iš gautųjų Eu vėl pasirinkime tokį kvad- ratą O,, kuriame yra be galo daug aibės Z taškų. Tęsdami šį procesą neribotai, gauname begalinę seką …
Excerpt
Kvadratą O, kurio viduje yra visi aibės £ taškai, padalijame į keturis lygius kvadratus. Aibės < taškus, esančius dviejų kvadratų bendrojoje kraštinėje, priskiriame vienam iš tų kvadratų. Bent viename iš keturių gautųjų kvadratų yra tokia aibės £ dalis, …
Excerpt
Teorema. Jei dvi uždaros aibės £ ir V neturi bendrų taškų ir bent vie- na iš jų (sakysime, £) yra aprėžta, tai o (Z, 0) nelygus nuliui. Įrodymas. Imkime bet kurį aibės Z£ tašką z. Kadangi z nepriklauso uždarai aibei 7, tai, kaip įrodyta aukščiau, p (z, …