Excerpt
70 Pagrindinės algebros sąvokos > MIT SE Iš apibrėžimo aišku, kad galime dauginti tik pakeitimus su vie- nodu elementų skaičiumi. Sandaugos pakeitimas turės tiek pat ele- mentų. Vadinasi, pakeitimų iš n elementų aibė yra uždara daugybos at- žvilgiu. …
In:
Excerpt
s 9 Pakeitimai a Tegu S, S; = S, Tada 2 RSS 2 aka on 5,-5)5,= 55 ( ŽN jž Oma ar NA Tea -( 25 k Ši Ržig SS = Tala > > > Yao Ya Via Te Tr L 25A kis Gi Ti Ma + Nk Tr SS S; — S, seka, kad s =(— Eta -) 2 R Taa Tas Kal ; taigi, / Sia by ais S s)= A LŽ L db Ta …
In:
Excerpt
* 34 Skaičiai. Aibės [I sk. esąs 16 įstrižainėje, nes 16-15=240. Kadangi 248— 240 =8, tai v=4, 0 s=13. Taigi, 249-ji trupmena yra = 5 Jau minėjome, kad tikrųjų skaičių kūnas iš esmės skiriasi nuo racionalinių skaičių kūno — tie kūnai nepriklauso tai …
In:
Excerpt
II SKYRIUS KOMPLEKSINIAI SKAIČIAI $ 5. Kompleksinių skaičių apibrėžimas ir veiksmai Praplėsdami tikrųjų skaičių aibę taip, kad antrojo laipsnio lygtj xŽ—a galima būtų išspręsti ir tada, kai a yra neigiamas skaičius, gausime kompleksinių skaičių aibę. …
In:
Excerpt
36 Kompleksiniai skaičiai [II sk. Todėl ir [245 45] = [235 23]. Simetrijos dėsnis taip pat tinka, nes tikrųjų skaičių lygybei jis gal'oja. Iš a,=b, ir a,=—b, gauname b;=a, ir b;—a;, todėl ir kompleksams iš [2,, 5] = [245 5] gauname [645 6] = [335 35]. …
In:
Excerpt
s 5] Kompleksinių skaičių veiksmai 87 Panašiu būdu rasime dviejų kompleksų dalmenį. Ieškosime [a,, a5]: [6;, 65], kur 6, ir 6, kartu nėra lygūs nuliui. Pažymėsime dalmenį, jei jį galėsime rasti, [y;, 2]. Tada pagal dalmens apibrėžimą turime [645 6> ]- vis …
In:
Excerpt
28 Kompleksiniai skaičiai [II sk. Matome, kad kompleksų aibė yra uždara visų keturių veiksmų at- žvilgiu ir jos veiksmai patenkina visus skaičiavimo dėsnius. Ši aibė sy- daro kūną. Mes norėjome praplėsti tikrųjų skaičių kūną. Todėl turime paro- dyti, kad …
In:
Excerpt
£ 51 Kompleksinių skaičių veiksmai 39 Taigi, kompleksinių skaičių kūne galima iraukti lyginio laipsnio šaknį iš neigiamų skaičių. Dabar, pasinaudoję naujais pažymėjimais, parašysime kompleksinį skaičių kitu pavidalu, kuris yra patogesnis ir todėl dažniau …
In:
Excerpt
40 Kompleksiniai skaičiai [II sk. Sudėčiai, atimčiai ir daugybai turime: (2, +- 451) +(6, 161) =2, 4-6, 1-(45 41-65), (a, +-43:) — (6 161) =24,—6, +-(2;—65)i, (a, + a5i)- (6, > bi) = a,0, + a,b5i > - a5bji + a;bi? = = ab; — 4565 + (2465 > 56, T. Palyginę …
In:
Excerpt
š 5] Kompleksinių skaičių veiksmai 41 Pavyzdžiai. 1) (3 —47)5 =35 —5-.34.4; 1 10.33.42.;2 — 1032.43.43 415.3.44.j1— 45.;5— =243 —— 1 620; — 4320 +5 760; +3840 — 1 024: = 237 4-3 116i. Šis sako Li laik las a STD bis SIT RSS GAC ST Kompleksinius skaičius …
In:
Excerpt
42 Kompleksiniai skaičiai [II sk. Paskutinėje formulėje imame šaknį tik su teigiamu ženklu, mes kairėje pusėje turime tikrųjų skaičių kvadratų sumą. Pridėję prie paskutinės lygties lygtį 9 u—U= 45 o po to ją atėmę, turime: Zu=24+Ųaitaž, 2ž= —41 Va +aš. Iš …
In:
Excerpt
$ 6] Kompleksinių skaičių trig. pavidalas 43 Pastebėsime, kad formulėse (13') ir (13') pošaknio reiškiniai visada "yra ne neigiami, nes bet kokiems tikriems a, ir a, ja|Į ir < kompleksiniams skaičiams nevartojami. Pereitame paragrafe susipažinome su …
In:
Excerpt
44 Kompleksiniai skaičiai [II sk. Vienodo modulio kompleksinių skaičių yra be galo daug. Pavyz- džiui, sujungtiniai skaičiai visada yra vienodo modulio. Reikia dar vieno dydžio, kad vienodo modulio kompleksinius skaičius galėtume atskirti. Kompleksinių …
In:
Excerpt
$ 6] Kompleksinių skaičių trig. pavidalas 45 arba pagal (16') Sr sai (Z-)=arcie(—D= > ) 4 Bet sinę 0, todėl o=arg(-)= 7. Sudauginę lygybės (15) dešinės pusės narius ir pasinaudoję komp- leksinių skaičių lygybės apibrėžimu, turėsime: a, =rC0S 9, SS | (18) …
In:
Excerpt
46 Kompleksiniai skaičiai [1 Ek yra kompleksiniai skaičiai. Dauginsime ir dalysime tuos skaičius, pa- sinaudodami daugianarių veiksmų taisyklėmis: 1, * 4 = 175 [COS 7; COS 8, — sin 9, sin 9, + 7 (sin 9, cos 7, - sin 9, c0s 9,)]; T, Cosa; +-isinę, | T, …
In:
Excerpt
72 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. Todėl tapatingas pakeitimas S, yra vadinamas vienetinių pakei- timu. Vienetinis pakeitimas, kaip matėme, komutuoja su kiekvienu pakeitimu, t. y. sudauginant jį ir bet kokį pakeitimą, dauginamuosius salima …
In:
Excerpt
s 9] Pakeitimai Ti s Iš atvirkštinio pakeitimo apibrėžimo ir sandaugos vienareikšmiš- kumo turime, kad bet kuris pakeitimas turi tik vieną atvirkštinį pa- keitimą. Pavyzdžiui, pakeitimams iš dviejų elementų ) ) 2) SB. SA = ; b ) == G0) (2.50 — SG > = = ; …
In:
Excerpt
A Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. Aišku, kad dešinysis ir kairysis dalmuo nesutampa, nes bendruoju atveju S, sz! EŽ sz! A tačiau, kai S, ir S; komutuoja, gaunamas tas pats rezultatas. Pavyzdžiai. k 4 2 237123 sen) ro AN Pt KB AC i 2-1 AAA 2 15329 …
In:
Excerpt
$ 9] Pakeitimai | 75 Pakeitimai (3) LŽ 2 S) 12 i) SG) ( p 3) sp=(1 23) a Ba a yra lyginės klasės, o pakeitimai „als 2 šos ( 2 3 sp=(1 32): sp=(2 1 3): * Ža — nelyginės. Bendruoju atveju R pakeitimų iš 1 elementų yra lyginių ir "L. nelyginių, nes tiek yra …
In:
Excerpt
76 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. eilučių netvarkų skaičių suma visada bus lyginė arba „nelyginė, ir mes galėsime sakyti, kad bet kuriuo pavidalu parašytas pakeitimas yra lyginis, jei jo abiejų eilučių netvarkų skaičių suma yra lyginė, ir …
In:
Excerpt
Iš 10] Grupės 77 timas. Analogiškai, jei S, lyginis, o S, nelyginis, tai S, yra nelyginis, nes perstatinys Y1> Ya> =--> Yp + 5 ės yra nelyginis. Taigi, lyginio ir nelyginio pakeitimų sandauga yra nelyginis pakei- timas. Pagaliau, jei ir S, ir S; yra …
In:
Excerpt
78 Pagrindinės: algebros sąvokos (III sk. 4. Kiekvienam pakeitimui S, egzistuoja toks jo atvirkštinis pa- keitimas S-!, kuriam S,-S7!= 51 Tuos pačius dėsnius patenkina ir $ 8 išnagrinėta 1-to laipsnio šaknų iš vieneto aibė, kuriai buvome įrodę, kad: 1. …
In:
Excerpt
s 10] Grupės 79 Dažniausiai nekomutatyvinių grupių kompozicija yra vadinama daugyba ir žymima, kaip ir mes pažymėjome, ženklu -, kuris dažnai visai praleidžiamas. Grupę su daugybos kompozicija vadiname mulziplikatyvine. Abelio grupių kompozicija …
In:
Excerpt
80 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. Žinome, kad dviejų skaičių sumos dalijimo iš m, liekana yra skaičius, lygus dėmenų liekanų sumai, arba ta suma, sumažinta skaičiumi m, jei pastaroji yra nemažesnė Už m. Todėl ir tą „,nepaprastą“, gal geriau sakant, …
In:
Excerpt
$ 10] Grupės 81 Kai m=5, tai modulis W; = (0, I, 2, 3, 4) be elemento O,t.y. M, = (1, 2, 3, 43 sudaro Abelio multiplikatyvinę grupę. dal Jei 2 —6, tai nesunku matyti, kad Wi; modulinės daugybos atžvilgiu grupės nesudaro, nes, pavyzdžiui, skaičius 2 neturi …
In:
Excerpt
82 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. 2 teorema. Grupė turi tik vieną vienetinį elementą, kuris yra kartu ir dešininis, ir kairinis vienetinis elementas. Įrodymas. Tegu e yra dešininis vienetinis elęmentas. Tada pagal 1 teoremą bet kokiam grupės …
In:
Excerpt
š 10] Grupės 83 Įrodymas. Kad kiekvienoje grupėje tokie elementai iš tikrųjų yra, galime įsitikinti, paėmę m—a-1*b6. 1 Oias; nes a-x=a-(a-1-b)=(a-a-)-b=e-b=b v-a=(b-a-Y-a=b-(a71-4)=b-e=68. Norėdami įrodyti, kad tie elementai yra vieninteliai, tarsime, …
In:
Excerpt
S 6] Kompleksinių skaičių trig. pavidalas 47 Kadangi argumentas turi būti mažesnis už 22, todėl “ mas 4, 4, — COS 3 Tisin DE Žiriė Beta ak (F-3)]- si a ileos (X 7)+isin 4 į 4(cos x > -: sin 1). Padauginsime ir padalysime tUos pačius kompleksinius skaičius …
In:
Excerpt
48 Kompleksiniai skaičiai [II sk, Aukščiau įrodėme, kad ši formulė teisinga dviejų dauginamųjų atveju, todėl ji yra teisinga trijų, keturių ir aplamai 7 dauginamųjų atveju. Iš formulės (25) galime gauti kompleksinių skaičių kėlimo laipsniu formulę tam …
In:
Excerpt
$ 6 Kompleksinių skaičių trig. pavidalas 49 Pavyzdys. Skaičių i Ti AE +=2(cos K > įsin E) cakelsime penktuoju laipsniu: 351 351 BT Tuo T 5 — 25 risin —)|=32|-cos 7 že ių «5 —2 (cos 8 --isin 8 ) 2 (cos 3 Tisin 2) Žinoma, galėtume laipsniu kelti ir …
In: