Excerpt
$ 68] Langelinės ir pseudodiagonalinės matricos 615 kur Apk(k=1, 2, ..., m) yra kvadratiniai langeliai, o O ir kiti lange- liai yra bet kokie. Tokią matricą vadiname apatine trikampe langeline matrica. Jeigu nuliniai langeliai būtų žemiau vyriausios …
In:
Excerpt
616 Matricų perdirbimai BET Sk. Šioje formulėje vietoje 1— 1 įstatę m, turėsime Al -1= |4|„-> | 4,1 d ir t. t. Pagaliau prieisime prie |A|s= |4|> |-433| ir |A |-= |A | |4;5|= [Aj | A5> ]- Dabar, įstatę kiekvieną determinantą |4|„ į aukščiau esančią ly- …
In:
Excerpt
$ 68] Langelinės ir pseudodiagonalinės matricos 617 nės matricos sandauga iš skaliaro yra pseudodiagonalinės matricos. Jeigu be matricos A turime ir pseudodiagonalinę matricą ir kiekviena pora A, ir B, kai k=1,2, ... 25 ONTO ALI O O Ol, 45510 o. 0 52 |KO …
In:
Excerpt
618 Matricų perdirbimai [XIV sk. Ržios io 660 d 3101 0 0 T 0 110 [101710 B 0 O "EA LP Er 6 Aralo a ALSS T TA Al o 10 00 01-01 —1—2 B; 0-0: 00140 1 kurių įstrižainėse esančios matricos A, ir B, yra trečios eilės, A; ir B, — ųŲ 1 1 1 2 2 pirmos, o A; ir …
In:
Excerpt
$ 69] Matricų ekvivalentumas | 619 Tokiu būdu, sandaugos bus: a SE o 00 A A t (0) až > , i B t Oa) B ES pik Ak t O ORO o 4 o 8 8 02270 0 ORD S) Iššyė sa ko LLS Ta BAA 0 0 07 la 4000 O [0 ii i i o AS 0 O E 2 an A 0 0 B g 0 0 DL 00 OL kų 0 0 O UEI 0 Matricų …
In:
Excerpt
620 Matricų perdirbimai [XIV sk. Šiame paragrafe nagrinėjamų matricų skaliarų aibę laikysime ko- mutatyvinį be nulio daliklių su vienetu žiedą Z. Kadangi, norint ras- ti atvirkštinę matricą, reikia matricos adjunktus dalyti iš determinan- to, tai …
In:
Excerpt
$ 69] Matricų ekvivalentumas 621 mi įsitikinsime, kad, norint m2x2 matricos 7-tą eilutę padauginti iš vieneto daliklio 2 (I, perdirbimas), reikia matricą iš kairės padaugin- ti iš unimodulinės matricos * G (m) 1 05 00 1 0220 (m) — sipia o oje a ola e …
In:
Excerpt
672 Polinominės matricos [XV sk. 2) Rasime kairiąją ir dešiniąją polinominės matricos 2ila LS [0 4 i A aa Las 2 uu a dalijimo iš > Z£— A liekaną, kai = Suradę matricos A laipsnius tot = Si A!= „ Al= J A4= Žagaia5 0 Zi Sr ir pažymėję polinomo F(z) …
In:
Excerpt
5 47 Polinominių matricų šaknys 673 0. =FK+0, A=0+ R-SE,+8,A=[ 0 4 1|+ T =|2 5 2 2 Įstatę į polinomą F (2) 0 2 t Ka01—[ 5 Ža si a, 1 Bi B 0 Ža Bl —7 —5 F(A);=E, A 1 F,Až 4 F,. Suradę 0102 = OL 0 4 21020 gauname 130 —2 0 2 E(A)z— | 010 (e 0 —2 0 1 —2 0 —2 …
In:
Excerpt
674 Polinominės matricos [XV sk. 4j Polinominė matrica po 4 124 0 1.22 .714 PG —21 01220 117 01=1 me £ 8 20 0 2 0 0 9 turi kairiąją šaknį 2 Ž 1 0 2 A2| A 10 L 1 0 1 | nes, išskaičiavę Bak, A al 25 E —2 L L 20 randame 3705 72 o2 2 1 09] 240 P(dL2į —2 1 2 …
In:
Excerpt
$ 741 „ Polinominių matricų šaknys 675 Ša O 4 K 45 R i 19) Žo Ja= 26, 0 2r B 0 y 4 Saja, (—-35)+ a (o To 0 0 p aš že A ba 01 sk LO ALT Kadangi kiekviename F(A)į dėmenyje yra skaliarinės matricos ir kokios nors kitos matricos sandauga, todėl sukeitę …
In:
Excerpt
676 Polinominės „matricos [XV sk. arba A(4)=0. (34) Tai ir reikėjo įrodyti. Parašę A(z) E pavidalu (32) ir vietoje z įstatę A, turėsime A(A)=(A—-)E(A-LLE) ... (A-1,E)= O. (35) Pavyzdžiai. 1) Rasime matricos 221 A=Ka3i2ii 1200 charakteringąjį polinomą ir …
In:
Excerpt
$ 75] Tiesinių polinominių matricų ekvivalentumas 677 Sudarome charakteringąjį polinomą z—2 2 0 3 =il z;4 1 0 2 —2233 —722 1207 —12— A(2)=| = E— B|= 2 Edos 0 —3 z—2 3 =(z—1)(2— 2) (z +3). „=! O aa 9, Suradę —1 22 5 —12 8 1 0 —36 — 2-1 72 0 TA — 34 T 0 E …
In:
Excerpt
678 Polinominės matricos [XV sk. galima suvesti vieną į kitą ir į jų bendrą kanoninį (diagonalinį) pavi- dalą taip, kad d,(z) 0 0 0 0 d, (2) 0 0 Ua 2 Ig : akis a a “ 2 0 0) 0 0 kur d, (2) N45 (2) N--- NG, (2). Pagal $ 70 formulę (73) egzistuoją tokios …
In:
Excerpt
Ss 5] Tiesinių polinominių matricų ekvivalentumas 679 Pavyzdys. Nagrinėtą matricą "22 —z 0 A(z)=| 0 3—3z2 > 3—322 228 —322 24—22*—9zį galime suvesti į kanoninį pavidalą, padauginę ją iš unimodulinių matricų 1 0 Vi od = Pi 0 o | is GLS LS == 10 0 11 Iš …
In:
Excerpt
680 Polinominės matricos - [XV sk. kur |B,|70, ekvivalentumą. Padauginę matricą B(2) iš Br, turė- sime, kad "B(5)B;!=> E+B,B;:==E-B, B= —B, BL (45) Kadangi 5 A(2Ą—zE-—A, B(z2—zE-B, tai matricos A(z) ir B(z) bus ekvivalenčios tik tada, kai matricų A ir B …
In:
Excerpt
$ 75] Tiesinių polinominių matricų ekvivalentumas 681 Pertvarkę šioje lygybėje narius, gausime, kad (+ E-A)[S, (2) —0, (9) E—-B=(zE—-A)0,— S, (27 E— B). (50) Lygybės dešinėje pusėje yra = atžvilgiu pirmo laipsnio polinominė matrica. Kadangi kairėje pusėje …
In:
Excerpt
682 Polinominės matricos [XV sk. ir matricų > E— B ir > E — A išraiškas iš formulių (45) ir (43), turė- sime B(54.B-!:=TA(5) Ar: T? arba B(2)—= TAGA2?T B. . Kadangi B,, T, A 1 ir T“! yra neišsigimusios pastovios matricos, tai, pažymėję T=— Pir Az! T! B, = …
In:
Excerpt
s 75] Tiesinių polinominių matricų ekvivalentumas 683 Tos vyriausiojo nario koeficiento A, atvirkštinė matrica ia aa AISI3 — 4 2 —1 —2 Perdirbame matricą A, z + 4, tokiu būdu: A s14,=A,(Apl'Az+A 'A)=A,(z E-(—-Aį'A))= =A,( E-— A), kur 2420 RP RS e OS 4 …
In:
Excerpt
$ 66] Matricų transponavimas 597 Pagal formulę (18) netiesioginiai ortogonalinėms matricoms 91 turėsime | 4 =| —44 2 93 G4 > Ga atseit, 4 =— 4 T g =955 todėl g (| 92 =[ 1 2 19 ) 9) — Gi . Iš sąlygos Ka |= — 1 turėsime —(gi— G) = —1 arba vėl lygybę (20). …
In:
Excerpt
598 Matricų perdirbimai [XIV sk. sakysime g,, būtų lygus cos p, o kitzs — sin 6. Todėl kiekvieną antros eilės tiesioginiai ortogonalinę matricą galima parašyti tokiu pavidalu: 0 cos ę sin ę 21 04 [2 ę cos p |“ C+) o netiesioginiai ortogonalinę — COS 9 sin …
In:
Excerpt
Milis „s 67] 'Zvaigždutinė operacija 599 Sudarome naują matricą Gi Gr 1j Gi Gin A Gap Asi Asp M = d; a. d a. a 2 ai j2 II Jk al jao || (22) G Gpa Ap Akpos App | Šai Čma o Ūmj o Ūmk i Šmn | kur 4, yra kompleksinio skaičiaus a;, sujungtinis skaičius. …
In:
Excerpt
608“ 15 Matricų perdirbimai +. “ [XIV sk. Imdami abiejų pusių sujungtines matricas ir pastebėję, kad E= E, turime AA 1=EĘ, AA1=E. Daugindami šią lygybę iš kairės iš A“1, gauname A AA> — E BL L At o iš to yra gaunama 5 savybė. Kadangi kvadratinės matricos …
In:
Excerpt
Zvaigždutinė operacija Las 2 4į 0 -— 2,42 —4 Lia A= £ 4 a B= ži 3 2 1 241 3-1 —5i 3 0 3—3; į A [8340 LV A = 155 [ a 25 G 6 | 2“ = r a L, sa Pa E ŽAS e pad B a, 34132 52B=(U—DB= ; ls B 2 A sės LL LA 2) Sudauginsime matricas r 0 5 42 11 —8i > 2i 0 —3—2 11 …
In:
Excerpt
502 Matricų perdirbimai XIV > . Matricos A sujungtinė matrica 172 ri Al 22 2645 Gee 311 0 — 8 Abi matricos yra neišsigimusios, nes |4|=i, o Į 4| = —:, todėl įos turi at- virkštines. Jų prijungtinės matricos 916i 3—6i 1 9—6; 3167 1 snAk —23 tol A 2; Ža 0 | …
In:
Excerpt
. E 567 7 Zeaigždutinė operacija 603 Procesą, kuriuo iš matricos 4 gauname mazi A*, vadinsime . matricos A žvaigždutinė operacija. Prisiminę dėsnius, kurie galioja transponuotoms ir sujungtinėms matricoms, gausime, kad žvaigždutinės matricos patenkina …
In:
Excerpt
“ 604 Matricų perdirbimai [XIV sk. Palyginę gautus rezultatus su matricų A ir B suma, skirtumu, matricos B sandauga iš 211 (600 psl. 1 pvz.), matysime, kad 1 ir 2 žvaigždutinių mat- ricų dėsniai yra patenkinti. 2) Rasime matricų | 2-i i 3 127 9 Li (P 19 | …
In:
Excerpt
$ 67] Zvaigždutinė operacija 605 Padauginę hermitinę matricą iš tikrojo skaliaro, gauname hermi- tinę matricą, bet padauginę iš tokio skaliaro, kurio kompleksinė koordinatė nėra nulis, jau nebegausime hermitinės matricos. Iš tik- rųjų: < 4 (UEDĖ—= LE Za: …
In:
Excerpt
606 Matricų perdirbimai [XIV sk. 2) Surasime | pavyzdyje gautos matricos atvirkštinę matricą. Matricos K determinantas ltr 411 1—-3i ĮH|=| 4—i —2 A, 1—31 0 1 todėl jos prijungtinė matrica yra kartu ir atvirkštinė. Suradę visus matricos H adjunktus, …
In:
Excerpt
, -$ 67] Zvaigždutinė operacija . 607 arba matricas, kurių elementams galioja sąlyga Rus = — Ag (36) Įstrižai hermitinės matricos patenkina. panašius dėsnius, kaip. ir įstrižai simetrinės matricos. Jų gavimą ir įrodymą paliekame skaity- tojui. Įstrižai …
In: