Excerpt
90 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. Jau iš menamųjų vienetų sandaugos apibrėžimo matome, kad dviejų kvaternio- nų sandauga visada yra kvaternionas, bet ta sandauga priklauso nuo daugina- mųjų tvarkos. Taigi, kvaternionų daugyba nėra komutatyvi. …
In:
Excerpt
£11) Žiedai ir kūnai 91 Panašiu būdu galima užrašyti ir 2 dėmenų sumą, tik tada vietoje 3 reikia rašyti m. Įvedę šį pažymėjimą, formules (6) užrašome taip: k=1 k=1 k=1 k=1 3 3 3 3 (> 4-0 > (ap:6), b- (> a = (6-5). | (16a) Dabar indukcijos metodu įrodome …
In:
Excerpt
92 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. Norėdami rasti sandaugą (+4;+-.-+2,,+0)- (Hh +-6+---4+6.,+0,)= = (T) (28). laikome pirmąją sumą vienu elementu ir taikome reiškiniui išplėstą kairinės daugybos distributyvumo dėsnį, o toliau atskiriems dėmenims …
In:
Excerpt
$ 117 Žiedai ir kūnai 93 Šiam dėsniui įrodyti pasinaudosime tapatybėmis (a4+-b6—b)c=ac ir c(a4b-—b)=ca. Sugrupavę narius ir pasinaudoję sudėties distributyvumu, turime: [(2 —6)+- ble =ac,; c[(a—6)4-6] =ca, (a—6)c-bc=ac, c(a—b)A-cb=ca. Atėmę pirmoje …
In:
Excerpt
94 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. Ženklų taisyklėms įrodyti naudojomės tik atimties distributyvumu, nulio savybėmis ir tuo, kad turimo elemento priešingo elemento prie- šingas elementas yra pats turimas elementas. Jeigu žiede egzistuoja toks …
In:
Excerpt
$ 1lž Žiedai ir kūnai 95 Kūnas yra dviejų kompozicijų, kurias vadinsime sudėtimi ir daugyba, aibė, turinti mažiausia du skirtingus elementus ir patenkinanti šiuos dėsnius: 1. Aibė uždara sudėties atžvilgiu, a-b=c. 2. Sudėtis asociatyvi, (246) …
In:
Excerpt
95 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. norėtume apibrėžt' nekomutatyvinį kūną aukščiau išvardintais dėsniais, tai reikėtų ne tik išleisti 8 dėsnį, bet ir 7 ir 9 dėsnių formules pakeisti dviem formulėmis: atitinkamai dešininės ir kairinės daugybos for- …
In:
Excerpt
22 Skaičiai. Aibės [I sk. Visą algoritmą galima parašyti taip: a=bg4-r, b=7-4-735 T= 7145 > : Ta, T, = 7595 + 735 malta (8) Ta a Yi T T Tr-o = Tp IkT To ao Paskutinioji liekana 7, ir yra bendras didžiausias skaičių a ir 5 da- liklis, t. y. r„=d=(a, b). …
In:
Excerpt
$ 2] 2 Sveikųjų skaičių žiedas 23 Toliau, panaudoję trečią lygybę nuo galo, eliminuojame r, |, ir d iš- reiškiame liekanomis r, „ir r, ji …
In:
Excerpt
94 Skaičiai. Aibės [I sk. Iš tikrųjų, jei (a,:6)=d ir a, b patenkina sąlygą (11), tai, paėmę a=daą, ir b=db,, gauname ių = d(aju + 6,2), iš kur dN 1, taigi, d=1. Dviejų skaičių bendras mažiausias kartotinis yra pats mažiausias na- tūrinis skaičius, kuris …
In:
Excerpt
s 3) Racionalinių skaičių kūnas i 25 skaičių žiedą. Dabar, praplėsdami sveikųjų skaičių žiedą, pasielgsime kiek kitaip: sudarysime visai naują aibę, racionalinių skaičių aibę ir pa- rodysime, kad tam tikri tos aibės elementai turi tokias pat savybes kaip …
In:
Excerpt
26 | Skaičiai. Aibės [I sk. Tuo atveju, kai 6, —0, iš pirmosios lygybės turėsime a,6,=0, bet b; 70, todėl a, —0. Analogiškai iš antrosios lygybės O=c;65 …
In:
Excerpt
s 3] Racionalinių skaičių kūnas El Distributyvumo dėsniui įrodyti turime (2: 6; „a — Uu ba L br + bjūsąų a, =) AAA AP a,b,c; ir ua L L A a o M B ajcybpCs T Li asCs a, Ž €3 Bb; G 4 G3C3 Bacp a3C3b4C> E Abi dešinėje pusėje stovinčios trupmenos yra lygios, …
In:
Excerpt
28 Skaičiai. Aibės (I sk Iš čia dei Pa k a,b, ? tai yra a 64 y ab; a; 2 6, abi J ir, jei tik b, 70, tai trupmenų dalmuo yra trupmena. Trupmeną, kurios skaitiklis yra 0, vadinsime nuline rrupmena. Vadinasi, trubmenų aibė yra uždara visų keturių veiksmų …
In:
Excerpt
s 3] Racionalinių skaičių kūnas 29 Aišku, kad trupmenos, kurių vardikliai yra vienetas, yra lygios, kai jų skaitikliai yra lygūs: I=25 kai a-1=6-1, arba a=b. Labai lengva patikrinti, kad tokių trupmenų sudėtis, atimtis ir dau- gyba atliekama taip, kaip …
In:
Excerpt
30 Skaičiai. Aibės [I sk. elementu, arba nuliu. Jis nėra lygus daugybos vienetiniam elementui (arba vienetui). Jau aukščiau matėme, kad bet kokių dviejų trupmenų dalmuo yra trupmena, todėl galime sakyti, kad racionalinių skaičių žiedas yra uždaras dalybos …
In:
Excerpt
$ 4] Aibių ekvivalentumas 31 |] Kiekvieną tikrąjį skaičių galima parašyti nepabaigiamos dešimtai- nės trupmenos pavidalu. Racionalinių skaičių kūnas yra tikrųjų skaičių kūno pokūnis; kiekvienas racionalinis skaičius gali būti išreikštas perio- dine …
In:
Excerpt
22 Skaičiai. Aibės (I sk. " Aišku, kad ekvivalentumas, kaip ir lygybė, patenkina tokius pat tris pagrindinius dėsnius: refleksyvumo M — MI, simetrijos, iei T — P, tai P — M ir rranzityvumo, jei M — 5 ir P— I, tai M — 9. Šios ekvivalentumo savybės parodo, …
In:
Excerpt
$4] L Aibių ekvivalentumas 38 Taip sudarytoje lentelėje išbrėžiame įstrižaines ir jas sunumeruojame. Lengva pastebėti, kad į vieną įstrižainę parenka visos trupmenos = 2 kurių skaitiklio ir vardiklio sumos yra tos pačios ir lygios įstrižainės S B Ė Ga EG) …
In:
Excerpt
Šš 8] Vieneto šaknys 59 Pavyzdžiai. 4 15 Panaudoję geometrinį metodą, rasime visas 1/ 4 šaknies reikšmes. Tu- rėjome ($ 6 51 psl.), kad k 4 Via=V2 (cos 2 gisin 7) (k=0, 1, 2, €). Šios šaknies argumento pagrindinė reikšmė = 0 Išbrėžę spinduliu 2 ap- …
In:
Excerpt
60 Kompleksiniai skaičiai (I: sk. Pati »m-to laipsnio šaknies iš vieneto sąvoka arba formulė (32) parodo, kad visiems k si = 1. (33) Ši formulė gali būti ir n-to laipsnio šaknies iš vieneto apibrėžimas. Iš tiesų, jei bet kuris kompleksinis skaičius, …
In:
Excerpt
$ 8] Vieneto šaknys 61 Daugindami dvylikto laipsnio šaknis iš vieneto, turėsime: 12) „(12 — 2012) 2012). 2(12) — (12) (26 = …
In:
Excerpt
62 Kompleksiniai skaičiai [II sk. Koks bebūtų x, vieneto šaknų aibėje elementas e, išsiskiria tuo, kad, iš eilės keliant jį laipsniais nuo 1 iki 7, gaunamos visos n-to laipsnio šaknys iš vieneto, nes pagal formulę (35) turime: 7 CGk—1.27 75 n— 1), s1 = …
In:
Excerpt
s 8] Vieneto šaknys 63 Dabar nesunku matyti, kad jei m, todėl, dalydami m iš m su liekana, turime m=nąA-T7, r …
In:
Excerpt
64 Kompleksiniai skaičiai [II sk. Pastarąjį skaičių duoda Eulerio funkcija ę(m) Šios aricmetinės funkcijos reikšmės radimas yra skaičių teorijos dalykas ir mes į tai nesigilinsime, o duosime tik rezultatą. Tam reikia turėti skaičiaus m kanoninį …
In:
Excerpt
III SKYRIUS PAGRINDINĖS ALGEBROS SĄVOKOS S 9. Pakeitimai Visos iki šiol nagrinėtos aibės buvo skaičių aibės, o veiksmai — aritmetiniai. Dabar susipažinsime su pakeitimais — aibe, kurios ele- mentai nėra skaičiai, o veiksmai net neprimena aritmetinių …
In:
Excerpt
66 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. skaičių yra prieš mažesnius arba kiek mažesnių skaičių eina po di- desnių. Pavyzdžiui, perstatinyje 5, 1, 6, 3, 2, 4 yra 8 netvarkos, nes 5 yra prieš 1, 2, 3, 4 (keturios netvarkos), 6— prieš 3, 2 ir 4 (trys …
In:
Excerpt
S JIE Pakeitimai 67 Taigi, sukeitus du gretimus perstatinio elementus, netvarkų skaičius pasikeičia vienetu; tai rodo, kad perstatiniai (1) ir (2) priklauso skir- tingoms klasėms — jei (1) yra lyginis, tai (2) — nelyginis ir jei (1) yra nelyginis, tai (2) …
In:
Excerpt
68 Pagrindinės algebros sąvokos (III sk. sias keičiame kitu ir būtent kuriuo. Pavyzdžiui, jei turime perstatinį iš šešių elementų 5, 1, 6, 3, 2, 4 ir po pakeitimo gauname perstatinį 2, 5, 4, 3, 1, 6, tai tą pakeitimą galime taip užrašyti: 1129545. 6 B …
In:
Excerpt
s9 Pakeitimai 69 Pabrėžiame, kad pakeitime svarbu, kuris elementas keičiamas ku- riuo, o visai nesvarbu kuria tvarka elementai keičiami. Toliau nagrinėsime ne tik atskirus pakeitimus, bet ir pakeitimų aibes. Pirmiausia nustatysime, kiek bus skirtingų …
In: