Excerpt
"į 110 Pagrindinės algebros sąvokos [TTT sk: 3. Kompleksiniai skaičiai sudaro adityvinę grupę 8. Jei kiekvienam komp- leksiniam skaičiui priskirsime tą tikrųjų skaičių adityvinės grupės S elementą, kuris sutampa su kompleksinio skaičiaus tikrąja …
In:
Excerpt
IV SKYRIUS DETERMINANTAI $ 13. Antros eilės determinantai Klasikinės algebros pagrindinis uždavinys, kaip minėjome, yra lygčių sprendimas. Paprasčiausios yra pirmo laipsnio lygtys, tad nuo jų sprendimo ir pradėsime. Šiame skyriuje sprendžiamų lygčių …
In:
Excerpt
412 Deierminantai [IV sk. Priėmę, kad a,6; — a,b, 0, gauname sistemos (1) sprendinį Cb> — Cb) AC — Az S ia S AL 2 ab; —a,b, ? a,b, —a,b) (2) Pavyzdys. ? Išspręsime sistemą 3x11+4y=l1, 4x— y= 2. Šioje sistemoje reiškinys a,b; —a;5b, =3-( —1)—4-4—= —19 70, …
In:
Excerpt
$ 13] Antros eilės determinantai 113 Grįšime prie atvejo, kai a,b;— a,b, 0. Palyginę formulių (2) vardiklius, matome, kad jie yra vienodi ir išreikšti lygčių sistemos (1) koeficientais brie nežinomųjų. Surašome tuos koeficientus į lentelę a, b, - “| Tokią …
In:
Excerpt
114 Ueterminantai [IV sk. "Taigi, sistemos (1) sprendinį galėsime taip užrašyti: 4 6 a, 1 cb; 5 Cą E „= . (2a) a, bi a, 6; a; bp la, b; Pereisime prie antros eilės determinanto savybių. I. Dererminanto reikšmė nepasikeičia, jei jo eilutes ir kolonas …
In:
Excerpt
kadais Š 13] Antros eilės determinantai i 115 Sakysime, kad pirmosios kolonos elementai yra dviejų dėmenų sumos, tada a 0, bi AD (a, Fi) 62 — (25-05)b, = (ų1b;— 256) 1 a b, € bi T (abs " bi) 13 4; b, C3 b; i Ši savybė dažnai naudojama, kai determinanto …
In:
Excerpt
116 Determinantai [IV sk. Šią sistemą spręsti taip, kaip sprendėme 1 pavyzdžio sistemą, būtų nepa- togu, nes reikėtų dauginti keturženklius skaičius. Šito galima išvengti, panau- dojus determinantų savybes. Pradžioje išskaičiuojame sistemos determinantą …
In:
Excerpt
. $ 13] „ Antros eilės determinantai | 117 Kad šios reikšmės tenkina sistemą, matome iš tapatybių 4187 —6174 + 1987=0, 7129 — 7858 + 529=—0. 3) Išspręsime lygčių sistemą su kompleksiniais koeficientais: | G+4)x-—-A)y=1—4 —3ix 1+(2—4i)y=9. Pirmiausia …
In:
Excerpt
118 Determinantai [IV sk. 5 14. Trečios eilės determinantai Spręsdami dviejų lygčių su dviem nežinomaisiais sistemas, ma- tėme, kad determinantai padeda greičiau surasti sprendinius ir su- prastina skaičiavimą. Sprendžiant trijų lygčių su trimis …
In:
Excerpt
$ 14] Trečios eilės determinantai 119 -- 053055015 — 255015035 4- 033015055 T 253055013) X; = = C1055055 — C1 255053 )- CoA52015 — C212033 T- C301:025 — C3020 Aj 3 Šioje lygtyje koeficientai prie x; ir x; susiprastina. "Tada | (A1059055 — A110350551- …
In:
Excerpt
- 120 Determinantai [IV sk. Panašiai kaip ir sistemos su dviem nežinomaisiais, reiškių (6) vadinsime sistemos (42) (faib pat ir matricos AD) dererminantu ir žy- mėsime taip [lų Cis Ca5 |4A'?|= |ū3 255 255|= 011055055 1- 2150> 5033 Ą- 2132510557- O31 433 …
In:
Excerpt
2 1 “ $ 14] i 2 Trečios eilės determinantai 121 Iš čia matome, kad narys su natūralios tvarkos antraisiais indeksais turi ženklą plius, jei pirmųjų indeksų tvarka ciklinė, ir ženklą mi- nus — jei ta tvarka neciklinė. Ciklinę ir neciklinę indeksų tvarką …
In:
Excerpt
$ 1 Ziedai ir kūnai . 1972 Kad tokių skaičių aibė yra uždara visų keturių veiksmų atžvilgiu, nesunku įsitikinti, betarpiai patikrinus veiksmus: ų (a, 14, VD), +6, V D)=(3, +6)(a5+65) V D, (a +aV D) G, 16,V D)=(2,6, 2,6, D) (a bp ba) V D, a+4VD (4+2,V D), …
In:
Excerpt
98 | Pagrindinės algebros sąvokos į [III sk. Paimkime modulį M,= (0, 1, 2, 3, 4, 5, 63. Sudarykime jo elementų su- dėties ir daugybos lenteles: Sudėties lentelė Daugybos lentelė OK 723456 DE 223 1456 O …
In:
Excerpt
$ 11] Ziedai ir kūnai 99 Kadangi kvaternionų daugyba nekomutatyvi, tai susitarsime pirmuoju laikyti eilutės dauginamąjį, o antruoju — skilties dauginamąjį. Ltr neša j k rija Lia) kokiais 21 Pasinaudodami šia lentele, galėsime dauginti bet kokius …
In:
Excerpt
100 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. Kaip matome, kvaternionų veiksmai patenkina visus kūno dėsnius, išskyrus daugybos komutatyvumo dėsnį; jie sudaro nekomutatyvinį nepabaigiamą kūną. Paimkime kvaternionus, kurių koordinatės yra paimtos iš tikrųjų …
In:
Excerpt
$ 12] Izomorfizmas ir homomor[izmas 101 Nesunku įrodyti, kad kūno charakteristika gali būti tik pirminis skaičius. Iš tikrųjų, jeigu > ne pirminis, tai jį galima būtų laikyti išskaidytų dviejų natūrinių didesnių už 1 skaičių sandauga p= Bet tada, …
In:
Excerpt
102 Pagrindinės algebros sąvokos [TH “sk. Teigu tarp žiedo 3 ir aibės 3 elementų galime nustatyti tokią vienareikšmę apverčiamą atitinkamybę, kurią žymėsime dvipuse ro- dykle Le S B E E 2 ir jeigu ta atitinkamybė yra išlaikoma abiem kompozicijom, t. y. …
In:
Excerpt
z 12] Izomorjizmas ir homomorfizmas 103 Jeigu žiedas 3 turi vienetinį elementą e, tai iš ae=a žiedo 3 atitinkamiems el:mentams turime 4ė=—4. Matome, kad žiedo 3 vie- netinį elementą e atitinkantis elementas ė yra žiedo 3 vienetinis elementas. Visai tokiu …
In:
Excerpt
104 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk, ir vektorių kūnui veiksmus apibrėžiame taip, kaip jie buvo apibrėžti tikrųjų skaičių dvejetams. į Kompieksinių skaičių lūną sudarėme, praplėtę tikrųjų skaičių kūną taip, kad tame praplėtime galėtume traukti …
In:
Excerpt
$ 12] Izomorfizmas ir homomorfizmas 105. Taip gauta sudėtis ir daugyba patenkina visus veiksmų dėsnius, nes dvinarių veiksmai juos patenkina. Jei 6, 4-6;: 70, t. y. jei bent vienas iš tikrųjų skaičių 6, ar 64 nėra lygus O, tai, pasinaudoję sumos ir …
In:
Excerpt
106 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. iš tikrųjų skaičių dvejetų ir nusakytam $ 5. Kadangi izomorfizmas yra tranzityvi sąvoka, tai ir visi tikrųjų skaičių kūnų praplėtimai, gauti, prijungus lygties (27) šaknį, yra tarp savęs izomorfiniai. Tuo teoremos …
In:
Excerpt
3 12] Izomor|izmas ir homomorfizmas į 107 Jeigu grupės 6 ir 6 būtų nemultiplikatyvinės, bet adityvinės, tai sandaugų atitikimo vietoj turėtume įvesti sumų atitikimą ir parei- kalauti, kad a+6b+——> 616. Aišku, kad, kai multiplikatyvinės grupės izomorfinės, …
In:
Excerpt
108 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. Žinoma, jei kokia nors multiplikatyvinė grupė yra izomorfinė adi- tyvinei grupei, tai ta multiplikatyvinė grupė turi būti Abelio grupė. Tai ir matome iš abiejų pastarųjų pavyzdžių. Jeigu tos pačios grupės vienam …
In:
Excerpt
34 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. Padauginę elementą c iš dešinės iš x, ir panaudoję tik ką gautą ele- mentą 1,4 gausime ša C+ Xi = (Yea* 0): X =Yea" (0: X) =Ya0—C5 taigi, X. =C- Paėmę elementus a ir c ir pritaikę jiems 6 L pirmą lygybę, rasime …
In:
Excerpt
$ 10] Grupės 85 Nesunku matyti, kad jie sutampa, nes, kelis kartus panaudoję aso- ciatyvumo dėsnį ir vienetinio bei atvirkštinio elementų savybes, tu- rėsime: a"-(a-ŲY'=a-a- «--a-a-a-a lga-1.ą-1i ss g-Lig 1 = n kartų n kartų =(4-a- = +-a-a)(a-a-Ų(a-1.ą-1. …
In:
Excerpt
36 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. Taigi, visiems sveikiems m ir s a"-a' =a"*“ ir (E 22 Analogiškus adityvinės grupės dėsnius užrašysime taip: į ma--sa=(m--5)a ir s(ma) = (sm) a. Paimkime bet kokį multiplikatyvinės grupės G elementą a ir panag- …
In:
Excerpt
$ 10] . Grupės 87 Aišku, kad yra ir pats mažiausias laipsnio rodiklis 2, kuriam a'=e. Parodysime, kad tada grupė (aš yra n-tos eilės (turi 2 skirtingų elementų), ir bet kuris sveikasis a laipsnis yra lygus vienam ir tik vienam grupės Ta iEs a,lastios gai …
In:
Excerpt
88 Pagrindinės algebros sąvokos 2 [III sk. Pogrupis, kuris nesutampa su visa grupe ir nėra sudarytas iš vieno elemento, vadinamas tiesioginiu pogrupiu. : Išvardinsime visus ciklinės dvyliktojo laipsnio šaknies iš vieneto grupės tiesioginius pogrupius. Jie …
In:
Excerpt
S 11] Žiedai ir kūnai 89 3. Distributyvumo dėsnis (24+6)-c=a-c4> b6-c, c-(a1+-6b)=c-a--c-b, rišąs vieną kompoziciją su kita. Pirmoji 3 dėsnio formulė yra vadinama daugybos iš dešinės (de- šininės daugybos), o antroji — daugybos iš kairės (kairinės …
In: