Excerpt
648 Matricų perdirbimai [XIV sk. Paėmę pavidalo (83) matricą A, kurios Ažaciui priklauso kū- nui 3, sudarome matricą Z—- 0 ra — Un i! —TUKA LTS 1 sE k) a 21 22 2n |. (86) T4a Te Z- Ann Šią matricą vadinsime matricos A charakteringąja matrica. "Tokio pa- …
In:
Excerpt
s 711 Mairicų panašumas 649 Iš šios charakteringųjų polinomų savybės arba iš S(A) ir N(A4) išraiškų gauname, kad panašių matricų pėdsakai ir normos „sutampa. Iš panašių matricų normos savybių gauname, kad panašių matri- cų determinantai yra lygūs. 1) …
In:
Excerpt
650 Matricų perdirbimai [XIV sk. tą matricą ortogonaline matrica O, gausime matricai S panašią mat- rica S, = 059 7. (90) Dėl matricos S simetriškumo ir O ortogonalumo turime, kad SLS IO- LD: Todėl j S, = (0597 = (950 = 95077 (91) i = (92) Analogiškai iš …
In:
Excerpt
XV SKYRIUS POLINOMINĖS MATRICOS $ 72. Polinominės matricos ir jų veiksmai Tegu turime /x 7 matricą fu (2) Kia(2) fa) E) fi, (2) a a) Tap (2) age) F,„(2)= “ i Ji (2) Ji2 (=) “ J ik (2) Lia (2) 4 sl Ežio O Oo kurios elementai f;, (=), (7 =1, 2, a (BY 255 A) …
In:
Excerpt
652 Polinominės matricos [XV sk. kur ) (5) a) a) ap (s) (5) (5) a a) Ža 9; | 055 2 A = "MIN m (3) (5) (5) (5) re ina Skaičių m vadinsime polinominės matricos F,., (=) laipsniu. Pavyzdys. Parašysime polinominės matricos 4327—1 2292-22-42 —24427—2;į1 z—2 …
In:
Excerpt
„ $ 72) Polinominės matricos ir jų veiksmai 653 Polinominės vienarūšės matricos su Koeficientais iš žiedo BI] sudaro tiesinė algebrą. Jų sudėtį ir daugybą iš skaliaro gauname iš matricos pavidalo (1) ir tuos veiksmus galime perkelti ir pavida- lui (2). …
In:
Excerpt
654 Polinominės matricos [XV sk. Pavyzdžiai. 1) Trečios eilės pirmo laipsnio reguliari polinominė matrica z—l 213 —2 A(2)=i 3z—1 —z 1 = —! 42—3 22 l | 0 —l 3 —2 = 3 —1 0 z1į —1 0 k 0 2 —l. —3 2 Jos determinantas si - |A(z)|=82—2222114 7 —6. Vyriausiojo …
In:
Excerpt
$ 721 Polinominės matricos ir jų veiksmai 655 4) Polinominė matrica 92 —2> 4323 2 —1 4 0 0 0 0 0 0 25 > 42 IZ 0 0 0Ot24112 —I 4] > 1+į40 0 0 2 —l 4 0 0 0 0 0 0 2 —1 4 yra išsigimusi. Jos rangas ir jos koeficientų prie 2*, = ir laisvojo nario matricų …
In:
Excerpt
656 Polinominės matricos [XV sk. Abi šios sandaugos dažniausiai nesutampa, nes matricų daugyba ne- komutatyvi. Nors sandauga formaliai yra m24-/— to laipsnio polino- minė „matrica, bet, kai A, ir B, yra nulio dalikliai, A, B, arba B; A„ arba abi sandaugos …
In:
Excerpt
$ 72] Polinominės matricos ir jų veiksmai 657 2) Sudėsime praeito pavyzdžio matricą B(z) su pirmo laipsnio matrica = 1 0 4 0 —I1 C(2)= 023 —2 | LZT 31 2 —4 —2 0B 21 —4 Tų matricų suma bus pastovi matrica, nepriklausanti nuo 2: o 0170 B(2+C(7=į 5 0 —2 NA …
In:
Excerpt
658 Polinominės matricos [XV sk. kad sandaugų A(=) B(z) ir B(z)A(z) visi koefi- Atkreipkime dėmesį į tai, yra skirtingi. Laisvieji nariai todėl sutampa; cientai, išskyrus laisvuosius narius, kad matricos B(z) laisvasis narys yra skaliarinė matrica, todėl …
In:
Excerpt
584 Tiesinės transformacijos afininėje erdvėje 5 [XIII sk. Transformavę e, ir €,, gauname e, SL — Oe, — Ge, s, SL =6e, +-06;. Transformacijos matrica bazėje …
In:
Excerpt
$ 65] Nuosavi vektoriai 585 Šios sistemos determinantas yra nulis, o jos matricos rangas lygus keturiems. Laisvais nežinomaisiais galime parinkti x;=a ir x4—b. Tada bendrosios vek- torių [E,]ė ir [M], išraiškos bus [Elo = [825 a, 36] Mile — [32 — 66, a …
In:
Excerpt
XIV SKYRIUS MATRICŲ PERDIRBIMAI S 66. Mairicų transponavimas Matricų transponavimo sąvoka yra labai svarbi, todėl dabar pla- čiau ištirsime transponuotų matricų savybes. Tegu turime 117 x 2 matricą Oj1 Gi > > > Gy 9 Gp > lan A A53 Cap 9 Uakos Ūns a; Ūža- …
In:
Excerpt
$ 66] Matricų transponavimas | jss B 587 mentas 2,;5 visi matricos A eilučių vektoriai yra matricos A atitinka- mi kolonų vektoriai, 0 matricos A“ kolonų vektoriai yra matricos A eilučių vektoriai. Matricų A ir A“ elementai su pasikartojančiais in- …
In:
Excerpt
588 3 Matricų perdirbimai [XIV sk. elementas yra matricos AB kK-tos eilutės 7-tos kolonos elemen- tas £ ap D,;> s=1 o matricos B'A' atitinkamas elementas yra gaunamas, sudėjus mat- ricos B j-tos kolonos ir matricos A k-tos eilutės elementų sandaugas. Tas …
In:
Excerpt
$ 66] Matricų transponavimas 580 sumą, skirtumą ir matricos A sandaugą iš 5, transponuosime jas ir su transpo- nuotomis matricomis atliksime tuos pačius veiksmus: 5. 8 5 1 7 3 Pala a s| sa P Ž 0 4|| 7 370 AAB Ta "L DS =|l 3.—3 [15 10 20 954180 S : š ė 2 9 …
In:
Excerpt
590 Matricų perdirbimai [XIV sk. Audi: Th A- sb. Ia1bj2 J- 253655 -- 2naD3> (ABY = įški Kaūrbi + 05b1 | TP + Gp > AE 4 buti + būs Abs Piilsi I 621025 4- 631033 BA Bis0j1 + barl4> + Dao l1s bi> 034 -- 612055 - B32055 3) Paėmę skaitines 4x3, 3x2 matricas A, …
In:
Excerpt
$ 66] Matricų transponavimas 591 tiną ir pakankamą sąlygą, kad kvadratinė matrica būtų simetrinė: Se (B 2 na) (5) Vadinasi, simetrinės matricos atiunkamų kolonų ir eilučių vektoriai sutampa. Formulė (5) byloja, kad simetrinės matricos elementai, esantieji …
In:
Excerpt
592 Matricų perdirbimai [XIV sk. Pavyzdžiai. 1) Matrica 2 1 0 1 4 —3 0 —3 3 yra simetrinė. Jos simetrinių elementų adjunktai, surašyti poromis, LLS? 1 4i 2 1 B= Di 3|> Au=|g Erna Žr == Di | L--1 40 |1 0 2 0 Ti B|- An=lą —3į? sl 1 al yra vienas kito …
In:
Excerpt
* 4 4 | 5 66] Matricų transponavimas . 593 Pavyzdys. 2 — Ę A 9 2-4 4 i 0 1 —l 1 0 —2|= S 0 22 0 o 591 10 —9 L 10) — 18 k ėi ės 2.12 105 — 18 2 20 2-2 0 7 2 —i 10 —2 | 1 oal= 0 al 0 4 —2 0 . Ri ji =į —14 6 2 — 72 24545 Matrica I su elementais ;„, …
In:
Excerpt
, 594' Matricų perdirbimai CKIV sk. a) Nelyginės eilės įstrižai simetrinės matricos yra išsigimusios. b) Lyginės eilės įstrižai simetrinės matricos atvirkštinė matrica yra įstrižai simetrinė matrica. - Įrodymas. Tegul I =I“? yra įstrižai simetrinė …
In:
Excerpt
$ 66] Matricų transponavimas 595 determinantas 1 4|= 100. Šios matricos prijungtinė ir atvirkštinė matricos 0 0 20 40 0 0 02 0,4 A 0 0 30 10 1 0 0 0,3 01 A= …
In:
Excerpt
506 Matricų perdirbimai [XIV sk. žvilgiu ortogonalinių matricų aibė yra uždara, nes dviejų ortogonalinių matricų sandauga yra ortogonalinė matrica. Iš tikrųjų, tegu O ir O, yra ortogonalinės matricos. Sudarę jų sandaugą ir transponavę ją, turėsime (007 = …
In:
Excerpt
$ 68] Langelinės ir pseudodiagonalinės matricos 609 Suskaidytas matricas vadiname /angelinėmis matricomis. Atskiros matricos dalys, esančios tarp tiesių, yra traktuojamos taip pat kaip matricos. Jos vadinamos /angeliais, arba blokais. Langelinės matricos …
In:
Excerpt
610 Matricų perdirbimai [XIV sk. Sudėtųį ir atimtį galėsime taip atlikti: A1+B1 AL: Bs As) B AOL BO0=|A1+B1 A54- B 4544 By As+-B4 A355- B A55) B35 A, — By A;,— Bi5 A;5— B13 AO — B0=| A —B3 A35— B A35— B55 |, An—Bų3 A3—B3 As — Bas Taip pat, pavyzdžiui, …
In:
Excerpt
$ 68] Langelinės ir pseudodiagonalinės matricos 611 Padaliję bet kurią matricą B, vertikaliais brūkšniais į v kolonų, gau- sime langelinę matricą-eilutę Bi LB: Bra 2255 B4]o (41) Lengva matyti, kad A,B;= [A;Bn,A;Bp ,..., A,B,)- (42) Suskaidę matricą A, …
In:
Excerpt
612 Matricų perdirbimai [XIV sk. Tada pagal įrodytas formules B, BA A, Si5 B; = A,B, 1 AB, 1 .:.1A4,B,= B AB A,,Bi> r Au Bi, A1-B3 A5B> Pi A,„B5, Ax B A, B;> op A4Bi, a ala a is dauba eloja a eio e ola a 5 S AI e minpolo A Mo ojo a m ep ale os »sjsie AB …
In:
Excerpt
$ 68] Langelinės ir pseudodiagonalinės matricos 613 2) Matricas Ing, žari ao 6 BO > ka 4244-00 a A aps iar plono 51 3| Ji, r Ž Ž a 9 o 1 DS RAA, 0 dviem skirtingais būdais suskaidysime langeliais ir sudauginę patikrinsime. Pirmiausia matricas suskaidome į …
In:
Excerpt
614 “ Matricų perdirbimai [XIV sk. Dabar suskaidome matricą A gelius:: į šešis langelius, o matricą B į tris lan- 23122), 445 A k ia 5 G E 2 An Alis Tap 8 E S 3 | —I! —2 o e nieka 4 „AiBIESĖL EB, B=| 3 2. 0 |=| B, l ha B, 2 S Sudauginame matricas A ir B …
In: