Excerpt
95 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. norėtume apibrėžt' nekomutatyvinį kūną aukščiau išvardintais dėsniais, tai reikėtų ne tik išleisti 8 dėsnį, bet ir 7 ir 9 dėsnių formules pakeisti dviem formulėmis: atitinkamai dešininės ir kairinės daugybos for- …
Excerpt
G. ŽILINSKAS "-AUKSLOJI ALGEBRA Redagavo V. STATULEVIČIUS VALSTYBINĖ POLITINĖS IR MOKSLINĖS LITERATŪROS LEIDYKLA VILNIUS — 1960 …
Excerpt
Vilniaus uni“ > Kannackac Tepapnac IMaTpo BbICINAS AJITEBPA Ha »nuToBCKOM A35Ike TocnonuraaysasnaT /IaT. CCP, 1960 Diblioteka …
Excerpt
IVADAS Iki naujųjų amžių algebra vystėsi kartu su aritmetika ir tarp tų matematikos mokslo šakų nebuvo daroma jokio skirtumo. Naujaisiais laikais algebrai buvo priskiriama visa, kas surišta su raidiniu skaičia- * vimu ir lygčių sprendimu. į Algebros …
Excerpt
4 „Įvadas algebra skiriasi tuo, kad pastarojoje nagrinėjami dydžiai yra diskretūs, tuo tarpu analizėje ir geometrijoje jie dažniausia yra tolydūs. Vienas sunkiausių dalykų yra algebros apibrėžimas. Algebros su- pratimas per keletą pastarųjų amžių keitėsi …
Excerpt
Įvadas 2 5 objektai. Raidėmis algebroje pradėta reikšti bet kokių aibių elementus, ir net pačias raides, jeigu jos tik patenkina jose apibrėžtų algebrinių operacijų postulatus. Taip išsivystė abstrakti aksiomatinė (modernioji) algebra. Ji yra jau trečias …
Excerpt
a * PIRMOJI DALIS ALGEBRINĖS SISTEMOS IR TIESINĖS LYGTYS I SKYRIUS SKAIČIAI. AIBĖS S 1. Natūriniai skaičiai ir aibės Pradėdami algebros kursą, turime susipažinti su pagrindinėmis sąvokomis, objektais ir jų operacijomis (veiksmais). Nors modernioji algebra …
Excerpt
* 8 Skaičiai. Aibės (I sk. nimai; vadinasi, aibės sąvoka į algebrą įvedama be apibrėžimo. Aibės objektai vadinami jos elementais. Aibes žymėsime didžiosiomis gotiškomis raidėmis, o jų elementus suskliausime figūriniais skliaustais. Natūrinių skaičių aibę …
Excerpt
$ 1] Natūriniai skaičiai ir aibės A 9 Taip pat nustatome elementų lygybę ir sakome, kad a=6b, jei a sutampa su b. Jei a yra į dešinę nuo 6, tai sakome, kad a yra di- desnis už b ir rašome > . Taip nustatytas elementų palyginimas patenkina 3 palyginimo …
Excerpt
10 4 Skaičiai. Aibės [I sk. nežinome ar jis yra tiesioginis ar ne, tai rašome priklausomumo ženklą C ir lygybės ženklą: PE. Aibę M jos poaibio Iš atžvilgiu vadiname viršaibiu, arba praplė- timu, ir tarp tų aibių rašome apgręžtą priklausomumo ženklą D. Pa- …
Excerpt
$ 1] Natūriniai skaičiai ir aibės | 11 Žinome, kad natūrinių skaičių suma nepriklauso nuo dėmenų tvarkos, t. y. jei turime bet kokius du natūrinius skaičius a ir b, ir prie a pridėję 6 gausime c, tai ir prie 6 pridėję a taip pat gausime c. Pavyzdžiui, …
Excerpt
L] 12 Skaičiai. Aibės TI sk. Kokie bebūtų tokios sumos ar daugybos apibrėžimai, vis tiek tie veiksmai turi patenkinti bent vieną ar net visus aukščiau išvardintus dėsnius, kuriuos čia dar kartą pakartosime. 1) Komutatyvumo dėsnis: sudėčiai a4-b=b4-a, …
Excerpt
S 2] Sveikųjų skaičių žiedas 13 Natūrinių skaičių dalybą apibrėšime, pasinaudodami daugyba tokiu būdu: jeigu turime du natūrinius skaičius a ir b, o mums reikia rasti tokį skaičių y, kad 5 ir y sandauga būtų lygi a, t. y. a=b- 3, tai vietoje šios lygybės …
Excerpt
14 Skaičiai. Aibės i E sk. kina visus penkis veiksmų dėsnius. Be to, kadangi natūrinių skaičių aibė yra sutvarkyta, įvedant 0, reikia pasistengti, kad aibė Y, būtų taip pat sutvarkyta. Tai nesunku padaryti. Pirmoje vietoje parašomas 0 ir tuo pačiu …
Excerpt
- s 2] Sveikųjų skaičių žiedas 15 pavyzdžiui, turėsime skaičius —5, — 22, — 1584. Kiekvieną neigiamą skaičių atitiks vienintelis natūrinis skaičius: —5 atitiks 5, — 22 atitiks 22 15 Bit Tvarkydami naują aibę, laikysime, kad bet kuris neigiamas skai- čius …
Excerpt
16 Skaičiai. Aibės į k. Pavyzdžiui, |—-5|=|51=5. Veiksmų su neigiamais skaičiais apibrėžimus pradėsime nuo sudėties: (—2)+-(—6)= —(4+6), Casi (a, —(a—b), jei a> 6, (—a)+-56=b+(—a)= 0, IEi 2— 6, i b-a, jai …
Excerpt
$ 2] Sveikųjų skaičių žiedas 17 Visai tokiu pat būdu sumos asociatyvumo dėsnį įrodome ir tuo atveju, kai vienas ar du dėmenys yra natūriniai skaičiai; tik tada turi- me atsižvelgti į skaičių absoliutinius didumus. Matome, kad sveikųjų skaičių aibė yra …
Excerpt
18 Skaičiai. Aibės (I sk. Distributyvumo dėsnį taip įrodome: [(—2)+(—5)]-(—0)=[—(41-5)]-(—)=(24+6)-c=ac+be, (—2)(— …
Excerpt
$ 2] Sveikųjų skaičių žiedas 19 —(a—6), jei a> b, nes [—(a—6)]+-(—6)= —(2—646)= —a3, (—3)—(—5)=+ 0, jei a—=6, nes 0 E(—6)= =6—= Za: b-a, jei …
Excerpt
20 Skaičiai. Aibės [I sk. kur e yra 1, jei a yra natūrinis, — 1, jei a — neigiamas, ir 0, jei a=0; »;Ų=1, 2, . ., S) yra skirtingi pirminiai skaičiaus a dalikliai, A;— kiekvieno tokio daliklio kartotinumo skaičius, o s— tokių skirtingų daugiklių skaičius …
Excerpt
$ 2] Sveikųjų skaičių žiedas 2i Dviejų sveikųjų skaičių bendras didžiausias daliklis yra bats didžiai- sias natūrinis skaičius, iš kurio dalijasi abu turimi skaičiai. Dviejų skaičių a ir b bendrą didžiausią daliklį Z žymėsime taip: d= (a, b). Priminsime, …
Excerpt
22 Skaičiai. Aibės [I sk. Visą algoritmą galima parašyti taip: a=bg4-r, b=7-4-735 T= 7145 > : Ta, T, = 7595 + 735 malta (8) Ta a Yi T T Tr-o = Tp IkT To ao Paskutinioji liekana 7, ir yra bendras didžiausias skaičių a ir 5 da- liklis, t. y. r„=d=(a, b). …
Excerpt
$ 2] 2 Sveikųjų skaičių žiedas 23 Toliau, panaudoję trečią lygybę nuo galo, eliminuojame r, |, ir d iš- reiškiame liekanomis r, „ir r, ji …
Excerpt
94 Skaičiai. Aibės [I sk. Iš tikrųjų, jei (a,:6)=d ir a, b patenkina sąlygą (11), tai, paėmę a=daą, ir b=db,, gauname ių = d(aju + 6,2), iš kur dN 1, taigi, d=1. Dviejų skaičių bendras mažiausias kartotinis yra pats mažiausias na- tūrinis skaičius, kuris …
Excerpt
s 3) Racionalinių skaičių kūnas i 25 skaičių žiedą. Dabar, praplėsdami sveikųjų skaičių žiedą, pasielgsime kiek kitaip: sudarysime visai naują aibę, racionalinių skaičių aibę ir pa- rodysime, kad tam tikri tos aibės elementai turi tokias pat savybes kaip …