Excerpt
29 Materialaus taško dinamika KV d. (vienodo potencialo), paviršiumi. Lygio paviršiaus lygtį gauname, prilyginę jėgų funkciją U(x, y, z) pastoviam dydžiui. Vadinasi, lygio paviršiaus lygtis yra U(x, y, z)— C= const. (4.20) Konstantą C galima nustatyti, …
Excerpt
TR P PPP I sk.] Dinamnikos pagrindai 251 Kiekviena šios sistemos lygtis yra išspręsta nežinomos funkci- jos antrosios išvestinės atžvilgiu: jos sudaro vadinamąją kano- ninę antros eilės diferencialinių lygčių sistemą. Laikydami grei- čio komponentus *, y, …
Excerpt
I sk.] Dinamikos pagrindai 253 (vadinamoji pilnoji pirmųjų integralų sistema) yra ekvivalentus bendrajam judėjimo lygčių sprendiniui. Daugelyje mechanikos už- davinių pavyksta rasti kai kuriuos pirmuosius integralus, nagrinė- jant veikiančių materialųjį …
Excerpt
254 Materialaus taško dinamika [IV d. Pastovios jėgos impulsu per laiko intervalą /—/; vadina- mas vektorinis dydis S, „„ lygus jėgos ir laiko intervalo sandaugai: S, „=F.(t— 4). (4.36) Kintamosios jėgos atveju jos veikimo laiką +—/o padalijame į mažus …
Excerpt
i : Mpr"PoPrS "r I sk.] Dinamikos pagrindai 255 Todėl jėgos darbą kreivame kelyje galima skaičiuoti pagal tokią formulę A(x, y, 2) A= (F.dx + F,dy + F. dz). (4.40) As (Xe Yas Zoe) Jeigu yra žinomos taško judėjimo lygtys ir jėgos kitimo dės- nis, tai jėgą …
Excerpt
256 Materialaus taško dinamika [IV d. Tegul laiko momentu t; taško greitis lygus vo, o laiko momentu / jo greitis yra v, tada iš dK= K— K, = mv — mvą. Vadinasi iš (4.44) my — MN = | Fd; K-K,-=S, ,. (4.45) Vadinasi, gavome vadinamąją judėjimo kiekio teo- …
Excerpt
I sk.] Dinamikos pagrindai 257 Padauginę abu (4.2) lygties narius skaliariškai iš judančio taš“ ko elementaraus poslinkio vektoriaus dr=vdf ir atsimindami, kad ie dr a=;; IT v= 347» gauname: ma-dr =Edr, m dr = Far, my dy —Fdr. (3) Pastebėję, kad d ( > …
Excerpt
258 Materialaus taško dinamika [IV d. ko judėjimą kinematinius dydžius ir veikiančią tą tašką jėgą, bend- rosios teoremos nusako ryšius tarp bendrojo pobūdžio mechaninių dydžių — judėjimo ir kūnų sąveikos matų, kurie nepriklauso nuo pasirinktos atskaitos …
Excerpt
260 Materialaus taško dinamika [IV d. $ 7. Potencinė energija ir energijos išsilaikymo bei virtimo dėsnis Kasdieninis patyrimas moko, kad kūno pajėgumą atlikti darbą apibūdina ne vien jo energija, t. y. masė ir greitis, bet dažnai tas pajėgumas priklauso …
Excerpt
TSk:] Dinamikos pagrindai 261 ir M“ ir leiskime, kad, perėjus taškui iš M“ į M, jo potencinė ener- gija pakito dydžiu AII.. Jėgų lauko jėgos tuo metu atliko darbą ——- ——- AA=F - M'M. Vadinasi, AII=F - M'M. Tegul veikdami tašką tam tikra varančiąja jėga, …
Excerpt
262 “| Materialaus taško dinamika [IV d. tokiu atveju jėgų darbas lygus nuliui. Pažymėję kreivinį integralą, paimtą uždaru kontūru, simboliu 6 „užrašome gautą išvadą tokia formule: bFds=0. (4.54) Si išvada nusako svarbų konservatyviųjų jėgų požymį. Galima …
Excerpt
I sk.]' Dinamikos pagrindai 263 Taigi, matome, kad taško potencinė energija nuo paimtos su priešingu ženklu jėgų funkcijos tesiskiria neapibrėžtu pastoviu dy- džiu C. Sią konstantą galime pasirinkti pagal nora, pavyzdžiui, C= Uo(xo, Yo, Z0). Tokiu atveju …
Excerpt
II sk.] Materialaus taško judėjimo pavyzdžiai 265 materialus taškas juda tarytum tuščioje erdvėje, veikiamas vien tik konservatyviųjų lauko jėgų. Tokiu atveju nekonservatyviųjų jėgų nėra — jų darbas lygus nuliui. Todėl iš (4.60) turime: T. R A (4.62) …
Excerpt
266 Materialaus taško dinamika | NVid Todėl iš pagrindinės dinamikos lygties, atsižvelgę į (4.5), gau- name, kad visą judėjimo laiką veikianti jėga privalo patenkinti sąlygas F,=0, F.=0, F,=FZ0, (4) taigi, turi būti visą laiką nukreipta OX ašimi. …
Excerpt
lygties integralas lygus nuliui pradiniu judėjimo momentu, kai t=to, randame C=x,. Vadinasi, : A | G (Har. (4.66) 2. Tegul F=F (x). Tokiu atveju vieną pirmųjų (4.64) sistemos integralų randame iš kinetinės energijos teoremos (4.56): Ž myž— ž mv — I F(x) …
Excerpt
II sk.] Materialaus taško judėjimo pavyzdžiai 269 Atskirdami kintamuosius, gauname mvdv r F(v) (15) ir, integruodami — +—x4=m J 228. (4.75) Eliminavę iš (4.73) ir (4.75) lygčių sistemos kintamąjį v, ran- dame x priklausomybę nuo Žž, t. y. ieškomąjį …
Excerpt
270 Materialaus taško dinamika [IV d. Besitrinančių paviršių medžiaga us a akies Medis gaanedr 2 0,48—0,19 25— 11? Niecdis pžmmeralą 512452 e 0,50—0,40 27—227 KsEležis į plieną. 1 A 0,27—0,13 15— 7? Medinės pavažos į sniegą arba ledą . 0,035 22 Geležinės …
Excerpt
II sk.] Materialaus taško judėjimo pavyzdžiai 271 Taškas sustos atstume x; nuo koordinačių pradžios, kai jo grei- tis sumažės iki nulio. Tuo būdu, iš (3) gauname: A— = GN (4.80) Atstumas x; —xo vadinamas stabdymo keliu. Judant kūnui dujose arba skystyje, …
Excerpt
272 Materialaus taško dinamika [IV d. Iš pirmosios (4) sistemos lygties ir (4.83) gauname: -Ž (1—r,) dx =142 dr. (7) Integruodami šią lygtį rėžiuose nuo x; iki x ir nuo 4 iki £, gau- name: mv —2 Um) ŽAS Lė (4.84) Iš (4.84) matyti, kad lim 9= 0. (8) L-—> …
Excerpt
Tr Skai Materialaus taško judėjimo pavyzdžiai 273 Integruodami šią lygtį rėžiuose nuo x4 iki x ir nuo Ž4 iki £, randame X—29= r In [1 + nžog (E— 4). (4.86) Iš (4.85) matyti, kad ir šiuo atveju taško greitis laikui bėgant nuolat mažėja. Taškas sustos (jo …
Excerpt
274 Materialaus taško dinamika LIV d. Išreikšta (4.87) formule jėga F yra konservatyvi. Esančio atstu- me x nuo koordinačių pradžios materialaus taško potencinė ener- gija yra m= — [Fas4+0=4024 E: (1) Jeigu laikysime, kad padėtyje O potencinė energija …
Excerpt
276 Materialaus taško dinamika LV a Kai lingės įlinkis x lygus Į, jos tamprumo jėga F lygi išorinei jė- gai P. Todėl 2 Vadinasi, apkrautos krūviu P lingės ij svyravimo dažnumas yra i Vž= Vž | 9 "Išnagrinėkime aplinkos pasipriešinimo įtaką materialaus …
Excerpt
“ jamasi logaritminiu svyravi- M-- -l nT B mo dekrementun=Ine ž = i - i II sk. Maierialaus iaško judėjimo pavyzdžiai 977 ———— Prisiminę vadinamąją Eulerio formulę e“! = cos at +-isin ar, (16) galėsime (15) pakeisti tokiu reiškiniu: x=e "[C cos (Vkž—nž5) …
Excerpt
278 Materialaus taško dinamika Hvd Svyravimų slopinimas yra susijęs su taško mechaninės energi- jos mažėjimu. Norėdami tai įrodyti, sugrįžkime prie (10) lygties ir pertvarkykime ją tokiu būdu: mx--cx = — bx. (18) Padauginę visus (18) narius iš * ir …
Excerpt
II sk.] š ' Moterialaus taško judėjimo pavyzdžiai 979 Didžiausias judančio taško nukrypimas nuo pusiausvyros padėties gaunamas tada, kai jo greitis prilygsta nuliui. Laiko momentą žį atitinkantį didžiausią taško nukrypimą, rasime, prilyginę o nuliui: Cis …