Excerpt
38 "V rbibus,vrbicalis auctis & vbiq; colenis, Derpztum laribusg; nouis ampiog; lyceo, E: propugnaclis penc ipfa prchendcrat aftra, Spíe mcam Rigam mutarc tot vadig; merces, Totg; opibus grauidas huc áre zedire cupitis. Vidi lzztus aquisq: meis innare …
Excerpt
39 Miestams, miesteliams iÉaugus, gyventojams juju gauséjant, Dorpatas savo šventovėm naujom ir didingu licėjum, Ir savo bokštais aukšiais pačius Žvaigždynus pasiekia. Aš džiausiaus, kai mačiau savo Rygą keičiantis prekėm, Iš visur atvežtom reikalingom, …
Excerpt
Ipfe Šudermannus. ferus, immanisc: T vrannus v Dedecus Europa, Šueonum fatalis Erimnys, 3anguinis apnati Izbes, kominumalta vorago, lácm Aguilomgenum viuax infamiaregum, ..— Quem, mii Suecaná fit caute rigenrior ípf,. Quemue,nifi Hircaná fit Tigride …
Excerpt
41 Pats Sudermanas, laukinis Žvėris ir didis tironas, Gėda Europos, ta nelemtoji Erinija švedų, Prosenių kraujo dėmė, Žmonių gyvyjų rijikas, Toji gėda Šiaurės karalių genties ilgaamžė. Jei jis nebūtų kietesnis už pačią Švedijos uolą, Jei nebūtų žiauresnis …
Excerpt
ig Ciuib&s, exorescy viris, eultoribusa 1 I5cáccorafie Gothos,ac deíolafíe Sucáos, Pronciens miferos in aperza pericula Martis Ec Morris totics.adigensoe inprarlia victos t Liuonicos Gothico pinguefcercíangaine campos V ndig: difiectis albefceregr oflibus …
Excerpt
43 Iš piliečių, iš vyrų žmonas, iš artojų jų lauką? Gotams jis šlovę nuplėšė, taip pat švedus jis paliko. 360 Metė kiek kartų vargšus į mirties ir Marso pavojų Ir nugalėtus vėl į atvirą mūšį jis varė. Gotų riebiuoju krauju Livonijos patręštas laukas Ir …
Excerpt
44 zy adeó tibi, clara mez neqj vocis eget res;. V enroliinlinguá pedibusq; fugacibus eft Mars, Fraude dologimagis quàm viribus vfusapertis, p Lsncopis,Iumulata pace, reprefti, - ioa Ane labe noraqy mui, lapfug; morum. Calmeriam tibi dura fames, non pugna …
Excerpt
Algis MORKELIŪNAS BINARIEJI SĄRYŠIAI, GRAFAI IR OPERACIJŲ TYRIMAS Mokomoji ir metodikos knygelė VILNIAUS UNIVERSITETAS …
Excerpt
Algis MORKELIŪNAS BINARIEJI SĄRYŠIAI, GRAFAI IR OPERACIJŲ TYRIMAS Mokomoji ir metodikos knygelė 1996 …
Excerpt
ĮVADAS Vienas iš homo sapiens skiriamųjų bruožų yra jo gebėjimas komunikuoti lyginamosiomis sąvokomis: brangesnis - pigesnis, geriau - blogiau, vyresnis - jaunesnis, meiliau - grubiau, stipresnis - silpnesnis ir t. t. ir t.t.. Operavimas tokiomis …
Excerpt
aktualumas šiek tiek galėtų būti sąlygojamas ir to, kad apie binariuosius sąryšius ir grafus, lyderiavimo ir mūsiškius mainų modelius lietuviškai literatūros, kaip minėta, nedaug. Knygelėje yra sąvokų ir žymėjimų, su kuriais ekonomistai susiduria retokai. …
Excerpt
I skyrius Binarieji sąryšiai Visi, tikriausiai, suprantame, ką reiškia žodžiai geriausias arba optimalus. Norėdami surasti geriausią alternatyvą, neapsieiname be porinio arba, kitu žodžiu, binarinio, jų lyginimo. Šio skyriaus antrajame skyrelyje aptariama …
Excerpt
priklausantis aibei Y priklauso ir aibei X. Atitinkamai sakoma, kad Y yra aibės X poaibis arba X yra aibės Y antaibis, arba aibė Y priklauso aibei X. Pavyzdys. Dažnai poaibis išskiriamas iš aibės pridedant prie aibės elemento vardo būdvardį. Tarkime, kad …
Excerpt
Atskiru atveju, kai Y yra aibės X poaibis, t. y. YCX skirtumas X |Y vadinamas aibės Y papildiniu arba papildymu iki aibės X. Aibių X ir Y sankirta vadiname aibę Z, kurios elementai priklauso ir aibei X ir aibei Y, tai žymime ZNY. Suprantama, kad kai aibės …
Excerpt
Kalba apie aibės X alternatyvų porinį lyginimą yra kalba apie sandaugos XxX poaibius. Apibrėžimas. Aibė R c XxX vadinama binariuoju sąryšiu. Apibrėžimas gali atrodyti truputį keistokas, nes vienaskaitos žodis “sąryšis" taikomas ne vienai porai, o visoms …
Excerpt
Jei binariajame sąryšyje yra porų, kad ij e R ir ji e R, tai vietoje rodyklių iš i į j iriš j į i galime apsiriboti neorientuota atkarpa tarp i ir J. 2pavyzdys. X= la, b, c], XxX = Įaa, ab, ac, ba, bb, bc, ca, cb, cc), R = (ab, ba, bc, bb, ac). Tokio …
Excerpt
4pavyzdys. Sakykime, kad X - realiųjų skaičių aibė, o sąryšis R yra “daugiau". Šis sąryšis atitinka aritmetikos ženklą “> ". Pavyzdžiui, kadangi 5> 2, -6> -8, 1> 0, tai (52, -6 -8, 10)cR. Spavyzdys. Tarkime, kad X, kaip ir 4 pavyzdyje, - realiųjų skaičių …
Excerpt
klasifikacinių požymių ir, baigdami skyrelį, dar peržvelgsime 1-8 pavyzdį žemiau išvardintų sąlygų požiūriu. Apibrėžimas. Binarusis aibės X sąryšis vadinamas visiškuoju, jei xRy arba yRx, visoms poroms Įxy) C X, refleksyviuoju, jei xRx visiems xeX, …
Excerpt
Nesunkiai galima sukonstruoti ir tokį binarųjį sąryšį, kuris neatitinka nei vienos iš jų. Štai, truputį “pataisius" binarųjį 2 pavyzdžio sąryšį į tokį R'=(bc, bb, ca, ac), pastarasis neatitiks ir visiškumo sąlygos. Galima atkreipti dėmesį į 6 pavyzdžio …
Excerpt
tai Xx= J. Beje, jei pakeistume antisimetriškumo reikalavimą į simetriškumo, t.y. sakytume, kad binarusis sąryšis yra retleksyvusis, simetriškasis ir tranzityvusis, gautume ekvivalentiškumo sąryšį. Jis žymimas ženkliukais “=* arba “-". Apibrėžimas. …
Excerpt
Preferencijos žymėjimas ženkliuku “ * nėra vienintelis, bet jis gal kiek patogesnis už kitus, nes skaičių tiesinio tvarkinio sąryšis “nemažesnis" žymimas panašiai “> *7 ir atitinkamai “=? bei “> ". Jei a, B, y yra skaičiai tokie, kad "= BE arba az B> 7, …
Excerpt
Apibrėžimas. Funkcija f, apibrėžta netuščių poaibių rinkinyje B vadinama pasirinkimo funkcija, jei 0 + f(A)c A visiems Ae B. Kiekvieną visiškąjį binarųjį sąryšį R galima vienareikšmiškai susieti su tam tikra pasirinkimo funkcija. Tas daroma taip: xRy sxe …
Excerpt
Jei pasirinkimo funkcija f. atitnkanti nesusijsiųjų alternatyvų aksiomą I, yra apibrėžta aibės X tokiems poaibiams A, kad |Al …
Excerpt
II skyrius GRAFAI Egzistuoja atskira matematikos šaka - grafų teorija, kurios tyrimų objektas yra binariųjų sąryšių diagramos. Minėtoji teorija ne tik egzistuoja, bet ir išsiskiria darbų gausa: vien tik monografijas, prisieitų skaičiuoti šimtais. Kodėl? …
Excerpt
Galvosūkyje, kuriuo domėjosi kenigsbergiečiai, buvo klausiama, ar galima pasivaikščioti, pereinant visus tiltus ir kiekvieną tik po vieną kartą? Oileris įrodė, kad toks pasivaikščiojimo maršrutas neįmanomas. Įrodinėdamas jis pasižymėjo nesusisiekiančias …
Excerpt
Grafų terminais aibės X elementai vadinami viršūnėmis, O binarųjį sąryšį sudarančios poros briaunomis arba lankais. Iš grafo apibrėžimo matome, kad viršūnės gali būti sujungtos tik viena briauna. Grafe negali, nes R - nerefleksyvusis sąryšis, būti ir, …
Excerpt
kurioms |U,| - nelyginis, skaičius yra O arba 2. Tas pats kriterijus tinka ir neorientuotiems multigrafams. Priegliaus tiltams turėtume: IUA|=5, |U5|=3, |Vc|=3, |Up|=3. Matome, jog skaičiai |U,| visose keturiose viršūnėse yra nelyginiai. Todėl šiame …
