Excerpt
800 Kvadratinės formos [XVIII sk. Antrą poerdvį sudarysime iš vektorių 0p+15 Wp42 ---> 0, kuris dėl analoginės priežasties bus g,—1—, matavimo. Šitų dviejų poerdvių matavimo skaičius 54+-4,—"14+-(5—2;) pagal mūsų prielaidą (> > —2;) yra didesnis už m. …
Excerpt
$ 90] Formų dvejetas 801 Kvadratinės formos, kurių signatūros absoliutiniu dydžiu yra ly- gios nežinomųjų skaičiui, yra vadinamos apibrėžtinėmis (1=— 4- S) Kadangi jų rangas yra m, tai jos yra neišsigimusios. Kitos neišsigi- musios formos (r=71 ir s5£ 4- …
Excerpt
802 Kvoadratinės formos [XVIII sk. Jau žimome (s 86, formulė (26)), kad bazę f w FH ortogonaline trans- formacija galima pakeisti nauja ortonormaline baze £e'> taip, kad dvitiesinės formos matrica būtų diagonalinė, t. y. gauti i 25 = El Lil = V kžpsp Ę=1 …
Excerpt
$ 90] Formų dvejetas 803 dinsime formos nuosavomis reikšmėmis. Kadangi keičiant bazės ele- mentų ilgį koordinačių ašys lieka nepakeistos, tai formulėje (71) padarę koordinačių pakeitimą = V (k=1, 2, ..., r) „= 2 (=r+1, 7412, ..., n), v. „paliekame …
Excerpt
804 Kvadratinės formos 7 [XVIII sk. =] P+blz2-PA--- +46l25F— bai IZ P—-> —1,|2,P Koordinačių ašis, atitinkančias bazę (ė|), vadinsime pagrindinėmis ašimis. Taigi, galioja tokia teorema: Kiekvieną kompleksinę hermtine Eaurardis formą unitarine transfor- …
Excerpt
š 90] Formų dvejetas | 805 2) Suvesime hermitinę kvadratinę formą 6O=22 7 +0+0) 2 22 +0—) 2 — 2 unitarine transformacija į kanoninį pavidalą. Šios formos matrica H- 2 217 2—i —2 xra hermitinė. Jos charakteringąsias šaknis randame iš polinomo [ = 2 Akių …
Excerpt
806 Kvadratinės formos [XVIII sk, formos, būdamos visiems nenuliniams vektoriams teigiamos (žr. $ 91), patenkina ir ketvirtą reikalavimą (E-E)=9; (E, E)> 0 (EZ0). (73) Apibrėžę skaliarinę sandaugą, pakeičiame bazę f w ortonormaline baze (e4. Tegu naujoje …
Excerpt
$ 911 Kvadratinių formų klasifikacija 807 kuri sutampa su matricos L charakteringąja matrica. Imame šios matricos determinantą |zL, —L|. Pagal formules (77) ir (78) tu- rėsime : |„E-—L|=|:TS,T' — TST'|=|T(2S4; — S) T'|= =|T| |; —S| |T'|=|+S4 —S| | TR. …
Excerpt
808 Kvadratinės formos [XVIII sk. tinę rango 7 < 7 formą neišsigimusia transformacija galime suvesti į r kvadratų sumą. Kadangi neišsigimusios transformacijos turi A Eintkkinės tai iš aukščiau gautos teoremos seka teorema: 1 teorema. Dvi kompleksines n …
Excerpt
$ 91] Kvadratinių formų klasifikacija 809 Hermitinės neišsigimusios kvadratinės formos normalinis pavida- las yra ę(6 )=121+-]05A- --- vp P— |op41|— +++ —|9, PB; o išsigimusios rango 7 formos — p(E, E)= |21|P--|2> |F-- +++ + |2,|P— |vp41|Ė— +++ —|0, | …
Excerpt
810 : Kvadratinės formos [XVIII sk. brėžtinės ir 1— 1 — neapibrėžtinės. Pavyzdžiui, paėmę 4 nežinomųjų formas, turėsime, kad kiekviena tokia forma yra kongruentinė tik vienai normalinei formai. s24L-024+-974+14 (teigiamai apibrėžtinė, p= 4), v2+-024-4,—74 …
Excerpt
$ 91] Kvadratinių formų klasifikacija 8li Tuo atveju visiems [245 255 -.., V,]75[0] forma (86) bus neigiama, taigi, visiems [x4, X35 > X,] 75 [0] ji turi būti neigiama. Atvirkščiai, jei visiems [x45 X ---> x,] 7 [0] reiškinio (83) reikšmė yra neigiama, …
Excerpt
812 Kvadratinės formos [XVIII sk. -5 teorema. Neišsigimusios tikrosios arba hermitinės formos nei- giamas indeksas g=n— p yra lygus sekos (89) ženklų pakitimų skaičiui. 6 teorema. Būrina ir pakankama sąlyga, kad tikroji arba hermi- tinė kvadratinė forma …
Excerpt
$ 91] Kvadratinių jormų klasifikacija 813 forma, panašiai kaip it neišsigimusių formų atveju, vadinsime tokią formą, kuriai n> r, o …
Excerpt
814 Kvadratinės formos [XVIII sk. na kur /,, Zz, -:., I, yra formos kanoninio pavidalo koeficientai. Charak- teringasis matricos S polinomas patenkina šias sąlygas: A()=|=E-S|=|+E-1|=£7[ĮcC-4= s=1 =z—o0, 211 ---T(—-1Y""0.7-7= A,(2) 277", kur 04, 65, ---, …
Excerpt
$ 91] Kvadratinių formų. klasifikacija 815 Ši forma yra neišsigimusi, nes matricos * m) 2 1 1 2 4 ls 3 Ė 2 I: 19540 as determinantas |4|=— 12. Išskaičiuojame matricos A vyriausius minorust A, =3, A,= $ 2 |-s 2 4 3 2 1 A=|2 4 3|=21, Ą,=|4|=12. E. 275 | …
Excerpt
816 Kvuadratinės formos . [XVIII sk. Jakobio būdu suvedę formą p(E, E) į kanoninį pavidalą ir kaip 1 uždavinyje pakeitę koordinačių mastelį, gausime kanoninį pavidalą 91 (E, E)=34, 14 +-21u, up +42u5 4, =3| 11 |? +21 | t]? +42|u, |. 3) Kvadratinė forma …
Excerpt
$ 91] Kvadratinių formų klasifikacija 817 Padarę pakeitimą A— 4 T 24 = xa — As =J25 As 92 XJ gauname formos kanoninį pavidalą e (E E)—= —2yi —yž— Byš- 5) Hermitinė dviejų nežinomųjų forma vak, = — 2 2 +(1+9 x 5 +(1—0) x X — 44 yra neišsigimusi, nes jos …
Excerpt
Įvadas: 2 e m PIRMOJI DALIS ALGEBRINĖS SISTEMOS IR TIESINĖS LYGTYS I skyrius Skaičiai. Aibės „ Natūriniai skaičiai ir aibės . „ Sveikųjų skaičių žiedas . „ Racionalinių skaičių kūnas . „Aibių ekvivalentumas „ LD) LD) UD = 00 ND II skyrius Kompleksiniai …
Excerpt
820 oC0 [JT] 00 000 0 NN „> M -— (A g Matricos ir vektoriai V skyrius . Stačiakampės matricos > . Stačiakampių matricų tiesinė BDA 3 „ n-mačių vektorių erdvė aka . Matricos rangas ir jo nustatymas . „| „ Matricąų daugyba S S „ Kvadratinių matricų Benas e …
Excerpt
„821 X skyrius Polinomai su tikraisiais koeficientais . Skaitinis lygčių sprendimas . . Šaknų apribojimas ž „ Tikrųjų šaknų skaičius ir šaltų Alekna * „. Artutinis šaknų radimas „, Ž XI skyrius Polinomai su racionaliniais koeficientais „Gauso lema . . …
Excerpt
822 = LD) UD UP D] sS882 XV skyrius Polinominės matricos „ Polinominės matricos ir jų veiksmai „|. 4 „|. |, „ Polinominių matricų dalumas „||. || |. 2 2 024 „ Polinominių matricų šaknys . Tiesinių polinominių matricų ekvivalėntumas As Ė . Tiesinių …
Excerpt
Psl. Eilutė Atspausdinta | Turi būti 3, 9 iš ap. Vieta Vjeta 83 |17 iš virš. x=a!1-b, y=b- a! x=a1-b, y=b7! 87-18, 0 …
Excerpt
Atspausdinta a Psl. | | Eilutė .| 336 |11,:14 iš ap., Vieta Vjetos 351 > 5 = parašyto 5 = | parašyti 352 | 8 iš virš yi y3: y+y 352 |11- „0 = xy 352 |12 5 T 0 35371 1“iš ap: 1-5 Ž 52 254 | 4 iš virš: — 423 | 4Z DSA EAS — 92,5 xXy +2,5 x2y 254 |12 iš virš. …
Excerpt
Tiražas 3000 egz. | ausdin dinti 1960. 1X-21. LV 04453. „5 sp. L, 46,62. | „1 sp. 1 ės» S Kai AAB GLS g. 6 kym Ca 2079. a A …
