Excerpt
$ 911 Kvadratinių formų klasifikacija 807 kuri sutampa su matricos L charakteringąja matrica. Imame šios matricos determinantą |zL, —L|. Pagal formules (77) ir (78) tu- rėsime : |„E-—L|=|:TS,T' — TST'|=|T(2S4; — S) T'|= =|T| |; —S| |T'|=|+S4 —S| | TR. …
In:
Excerpt
808 Kvadratinės formos [XVIII sk. tinę rango 7 < 7 formą neišsigimusia transformacija galime suvesti į r kvadratų sumą. Kadangi neišsigimusios transformacijos turi A Eintkkinės tai iš aukščiau gautos teoremos seka teorema: 1 teorema. Dvi kompleksines n …
In:
Excerpt
$ 91] Kvadratinių formų klasifikacija 809 Hermitinės neišsigimusios kvadratinės formos normalinis pavida- las yra ę(6 )=121+-]05A- --- vp P— |op41|— +++ —|9, PB; o išsigimusios rango 7 formos — p(E, E)= |21|P--|2> |F-- +++ + |2,|P— |vp41|Ė— +++ —|0, | …
In:
Excerpt
810 : Kvadratinės formos [XVIII sk. brėžtinės ir 1— 1 — neapibrėžtinės. Pavyzdžiui, paėmę 4 nežinomųjų formas, turėsime, kad kiekviena tokia forma yra kongruentinė tik vienai normalinei formai. s24L-024+-974+14 (teigiamai apibrėžtinė, p= 4), v2+-024-4,—74 …
In:
Excerpt
$ 91] Kvadratinių formų klasifikacija 8li Tuo atveju visiems [245 255 -.., V,]75[0] forma (86) bus neigiama, taigi, visiems [x4, X35 > X,] 75 [0] ji turi būti neigiama. Atvirkščiai, jei visiems [x45 X ---> x,] 7 [0] reiškinio (83) reikšmė yra neigiama, …
In:
Excerpt
812 Kvadratinės formos [XVIII sk. -5 teorema. Neišsigimusios tikrosios arba hermitinės formos nei- giamas indeksas g=n— p yra lygus sekos (89) ženklų pakitimų skaičiui. 6 teorema. Būrina ir pakankama sąlyga, kad tikroji arba hermi- tinė kvadratinė forma …
In:
Excerpt
$ 91] Kvadratinių jormų klasifikacija 813 forma, panašiai kaip it neišsigimusių formų atveju, vadinsime tokią formą, kuriai n> r, o …
In:
Excerpt
814 Kvadratinės formos [XVIII sk. na kur /,, Zz, -:., I, yra formos kanoninio pavidalo koeficientai. Charak- teringasis matricos S polinomas patenkina šias sąlygas: A()=|=E-S|=|+E-1|=£7[ĮcC-4= s=1 =z—o0, 211 ---T(—-1Y""0.7-7= A,(2) 277", kur 04, 65, ---, …
In:
Excerpt
$ 91] Kvadratinių formų. klasifikacija 815 Ši forma yra neišsigimusi, nes matricos * m) 2 1 1 2 4 ls 3 Ė 2 I: 19540 as determinantas |4|=— 12. Išskaičiuojame matricos A vyriausius minorust A, =3, A,= $ 2 |-s 2 4 3 2 1 A=|2 4 3|=21, Ą,=|4|=12. E. 275 | …
In:
Excerpt
816 Kvuadratinės formos . [XVIII sk. Jakobio būdu suvedę formą p(E, E) į kanoninį pavidalą ir kaip 1 uždavinyje pakeitę koordinačių mastelį, gausime kanoninį pavidalą 91 (E, E)=34, 14 +-21u, up +42u5 4, =3| 11 |? +21 | t]? +42|u, |. 3) Kvadratinė forma …
In:
Excerpt
$ 91] Kvadratinių formų klasifikacija 817 Padarę pakeitimą A— 4 T 24 = xa — As =J25 As 92 XJ gauname formos kanoninį pavidalą e (E E)—= —2yi —yž— Byš- 5) Hermitinė dviejų nežinomųjų forma vak, = — 2 2 +(1+9 x 5 +(1—0) x X — 44 yra neišsigimusi, nes jos …
In:
Excerpt
Įvadas: 2 e m PIRMOJI DALIS ALGEBRINĖS SISTEMOS IR TIESINĖS LYGTYS I skyrius Skaičiai. Aibės „ Natūriniai skaičiai ir aibės . „ Sveikųjų skaičių žiedas . „ Racionalinių skaičių kūnas . „Aibių ekvivalentumas „ LD) LD) UD = 00 ND II skyrius Kompleksiniai …
In:
Excerpt
820 oC0 [JT] 00 000 0 NN „> M -— (A g Matricos ir vektoriai V skyrius . Stačiakampės matricos > . Stačiakampių matricų tiesinė BDA 3 „ n-mačių vektorių erdvė aka . Matricos rangas ir jo nustatymas . „| „ Matricąų daugyba S S „ Kvadratinių matricų Benas e …
In:
Excerpt
„821 X skyrius Polinomai su tikraisiais koeficientais . Skaitinis lygčių sprendimas . . Šaknų apribojimas ž „ Tikrųjų šaknų skaičius ir šaltų Alekna * „. Artutinis šaknų radimas „, Ž XI skyrius Polinomai su racionaliniais koeficientais „Gauso lema . . …
In:
Excerpt
Mei o pala ss S TS 25 ži 784 Kvadratinės formos . [XVIII sk. + X aka= an ans ka, 1, k=2 —ūjl (,x41--- -a1,1 250345 1 > > > - n + 2 in r-1 X) T "2 Ap Xi Xp 1, k=2 Gautoje p(E, -Ę) išraiškoje antrų skliaustų reiškinys su savo daugikliu n ir X aj, X; X, …
In:
Excerpt
$ 88] Kvadratinių formų kanoninis pavidalas 785 Vėl išskiriame vieną narį su pilnu kvadratu. Taip kvadratų išskyrimą galėsime tęsti tol, kol visos naujos koordinatės kvadratinėje formoje bus tik antrame laipsnyje. Jeigu tai įvyks po 7 žingsnių, tai ę(E6)= …
In:
Excerpt
786 | Kvadratinės formos [XVIII sk. Jos matrica 0 (00 Et Tokia transformacija, kurios matrica yra trikampė, pati yra vadinama trikampe. Iš XIII skyriaus transformacijų teorijos žinome, kad koor- dinačių transformacija ir bazės elementų transformacijų …
In:
Excerpt
4 Ė2 turėsime kanoninį pavidalą $ 881 Kvadratinių formų kanoninis pavidalas 787 kur 7 yra matricos H rangas, o visi 4, 45 +-3x5 1-4x2 1+4x,x, — 8x, 43 1- Xp Ay. Šios kvadratinės formos matrica Do ži EMEA) 1 = 5 4 todėl ji yra neišsigimusi ir jos kanoninis …
In:
Excerpt
788 Kvadratinės formos [XVIII sk. Šio pavidalo kvadratinės formos matrica 2 0 0 010 0 Gi 020 yra diagonalinė ir neišsigimusi. Galutinė transformacija, kuri koordinačių sistemą x4; X;; X4 pakeičia į 245 Zą> Z, yra 1 27=M+5 X; — X35 1 3 Z,= Atis 1 Zį= 170 …
In:
Excerpt
$88] Kvadratinių formų kanoninis pavidalas 789 Formos matrica —2 6 —12 Kadangi matricos S rangas yra 2(! S|= 0), tai jos kanoninis pavidalas turės tik du narius. Formą pertvarkome taip: F= (xi — 25115 — 4x,4x5) + 12xp x, — 1242 —= = (41 —*3 — 2x5)? — 13 L …
In:
Excerpt
790 A SE Kvadratinės formos [XVIII sk, Bazės keitimo matrica T-(WVy= o gautos hermitinės formos matrica Sio dakai so Zi 4 9-3 |-zLia 2 5) Rasime kompleksinės simetrinės kvadratinės formos O, =2xį 1 4ix x, -(2—1) 12 kanoninį pavidalą. O, =2(13 1+2ix1x1) …
In:
Excerpt
$ 88) Kvadratinių formų kanoninis pavidalas 791 vadinsime kvadratinės formos ę(E, Ę) matricos, arba kvadratinės for- mos ę(Ė, Ę) vyriausiais minorais bazėje Į wį. Tegu nė vienas jų nėra lygus nuliui, t. y. A,750 (L=1,2,..., m). Įrodysime teoremą: …
In:
Excerpt
792 Koadratinės formos [XVIII sk. ir k E) = plej Ei 01 pa T I Eko Opa T pk 05) = = tao 0) p pls 0) T T pk 9(ep> 05) + + pole 05)= 0. Kadangi forma 4ę(E, £) yra simetrinė, tai iš p(e;; =,)— 0 turime ą(ep; €;)=0, todėl sąlyga (49) yra tolygi sąlygoms (48). …
In:
Excerpt
$ 88] Kvadratinių formų kanoninis pavidalas 793 Išsprendę ją, turėsime E i ris IB Lisas 4; "A Lione A 3 T A, == Aš . Toliau taip pat sprendžiame sistemas, iš kurių gauname vis naujus f, Pavyzdžiui, ieškodami e; (/ fiksuotas), turėsime sistemą el di Tija …
In:
Excerpt
794 Kvadratinės formos [XVIII sk. Įstatę į šią kvadratinę formą vietoj antrojo vektoriaus Tj 10-11 Ųj0j)= = tipe 01) + ap (aj 0) > > > Tj 19085 051) T-€ 159 (6p> 0;)- Panaudoję sąlygas (49) ir (50), turėsime Ir= Ij (= 1, 2. o) n). Iš čia pagal lygybę (53) …
In:
Excerpt
£ 88) Kvadratinių formų kanoninis pavidalas 795 Ji yra neišsigimusi ir jos visi vyriausieji minorai i —2 —2 5 A, =l, 4, = =1, 4,=|A|= —3 nelygūs nuliui, todėl jos kanoninį pavidalą galime gauti pagal formulę (46). Jis yra 1 96 E) =uį -u —- > 45. 2) …
In:
Excerpt
796 Kvadratinės formos (XVIII sk. Formos matrica yra 2. B LTA0 3445-0592 I- 02251 OK-2-0422 o vyriausieji minorai — Ž 4 A,=2, „| 6 EE 2 A=|3 4 0|=—6 Ą=[S|= —24, 4. 1-0 bi taigi, F-> -4rR Aid aii d- -L4-L4i2 aig a $ 89. Kvadratinių formų inercijos dėsnis …
In:
Excerpt
822 = LD) UD UP D] sS882 XV skyrius Polinominės matricos „ Polinominės matricos ir jų veiksmai „|. 4 „|. |, „ Polinominių matricų dalumas „||. || |. 2 2 024 „ Polinominių matricų šaknys . Tiesinių polinominių matricų ekvivalėntumas As Ė . Tiesinių …
In:
Excerpt
Psl. Eilutė Atspausdinta | Turi būti 3, 9 iš ap. Vieta Vjeta 83 |17 iš virš. x=a!1-b, y=b- a! x=a1-b, y=b7! 87-18, 0 …
In: