Excerpt
20 Vadinasi, yra taškas, x € E „ tenkinantis sąlygą ELX) 0). asa: Žiskine Testoijoa (P reikšmę taškuose L(x)= X ra «V 0.€ 70;1]. Pasinaudoję (P iškilum gausime (LE) KK €0V)+(0-4) EC?) < < KE(A) + (U-4) EC?) = (29). Geutoji nelygybė prieštarauja …
Excerpt
II. IŠKILOJO IR TIESINIO PROGRAMAVILIO PAGRINDAI 1. Matematinio programavimo uždaviniai ir jų klasitikacija Punkcijos (2 minimumo radimo aibėje Cc Bušas“ viny : mėn ĮęG): ce) vadinamas matematinio pro- gramavimo uždaviniu, jeigu jo leistinoji aibė X yra …
Excerpt
29 losios, 0 hi a £ - tiesinės aibėje /| . Jįs vadinamas „up jeigu nėra apribojimų bi (0)20, = bo E „ Aišku, kad bet kurį iškilojo nrograma- vimo uždavinį galima traktuoti kaip ekvivalentų jam standar- tinį uždavinį. Dar pastebėsime, kad aibė X“ yra …
Excerpt
30 iškiloji aibė, o apribojimų funkcijos 9,, Zet, k tiesinės, vadinamas kvažratinio programavimo užAavinių. Jį galina užrašyti šitaip: rasti men (L Cx 15 + 6 „Ūm4-- k / a KS d a; = is At, a ui Žas +€ (1.6) 22 Kuno ir Žakerio teorema Aptarsime Lagranžo …
Excerpt
31 Svarbiausioji iškilojo programavimo Kuno ir Takerio teorema išreiškia ryšį tarp (:.1) uždavinio išsprendžia- amo ir jo Lagranžo fvnkcijos (2.3) balno taškų egzista- vimo. Kai aibė e reguliari, abi šios proble 08 yra ekvi- valenčios. 2.„ teoremą. Jeigu …
Excerpt
kai AV yra '2.1) uždavinio sprendinys. Įrodymųs. Tiesioginis teizinys išplaukia iš 7.1 teo- remos, Todėl įrodysime tik atvirkštinį. i Tarę, kd X?e OC yra (:.1) uždavinio aprendi- nys, Budarykime erdvės 12 aibes P- ((p): ps 40), p Ža) |, xef, S = U. Se). …
Excerpt
t.y. S , 2 iškiloji aibė, Akivaisėu, kad nt P= (5): R ECX)Y EOS) 5 k: 64) Vadinasi, WtP ir “ (X) neturi bendrų taškų. b) Nagrinėdani (SE WP 1 L So), ve RA pastebėsiae, kai S;(X) 2 J;(X)> O kuriam nors: C=> 4f-+-) M ip BL O“ „ Vadinasi, aibės mt P ir „Up …
Excerpt
34 Pagal Slciterio sąlygą, J (X)Y 0 „Pak y050 ir fGoO, Todėl / > A OAj0 | “uo aa EE Sao, jp 2“ …
Excerpt
35 5) 4, A > -0, 6) a O: (lia A (25,40) yra GO, gradi/nta+ X at- 93 15) žvilgiu, 0 LG 5) - p stšvilgiu). Įrodyngs. Būtinumas. Tarkime, kad pora GLS 38) yra < G) balno taškas. Pagal apibrėžimą Lietų) < LC 39) a Lluyė), X50,4520. (2.9) Pažšymėkime se 62] …
Excerpt
36 gaunama Iš čia ir (2.10) gauname, kad pora (ki) yra 4 balno tašia: srityje XD 0, 12 0 ix ta pačia iFkilumo sąlyga bei 4) - 6) teoremos ząlygomis, Pasvabą. Kuno ir Takerio vektorinių sąlygų sistema ekvivriienti šiai skaliarinių sąlygų sistemai: As 9) …
Excerpt
37 = S 2 -6, 20 a) = S ai 6y —Šų 3 0, (2) „Aa lei“ Jų Sy )= 0, (3) Be = 4 A = (4) Mr, (5) LT (6) (7) Še = 3, (5-35,-63,)=0, (8) ša Gi 25 (4-63,-335,)=0, (9) 4130, EA 50. a (10) Iš aibės t“ grafiko (žr. 2.1 pav.) matome, kad 2 galimi trys atvejai: 3) X,=0, …
Excerpt
J6 X. + E 34 e Sų, =0 eiti E sy, - LA = 0, Nesunku pastebėti, kad = Ya = ženta (11) Kadangi 1,20 ir 450 + tai iš (8) ir (9) lygčių gauname lygčių sistomą 12 3X,-6X,=0, 4 - 64-34 =0, Ji turi vienintelį sprendinį X, = 3 „= ž . Įsta- te į (2), gauname y == 5 …
Excerpt
39 (2.11) Lagranžo funkcijos Pin) balno taškas srityje XxX> 0, 420 tada ir tik tada, kai VE yra (2.11) uždavinio sprendinys. Teoremos neįrodinėsime (žr.pvz-[3], $ 3.6). Paste- bėsime tik tai, kad šiuo atveju Kuno ir Takerlo teorema teisinga ta Sleiterio …
Excerpt
40 > xurio leistincji aibė £ tenkina Sleiterio sąlygą. Jo La- granžo funkcija Ly) = GO) < JG05 xe (1g20. Apibrėžkime vi funkcijas: tiesios-nę Gta) = 0 ola), 1e V (3.2) ir dualiąją - A Šay= ŠIO. 303) Uždav liį Mmah [ Ito) :XE I-) vadinsime tiesioginiu …
Excerpt
EC9) = Šio) = L 05 0). (3.7) . Iš (3.2) ir (3.3) gauname Ši) < Lig) < T vel 330, 0.8) o pasinaudojų (3.4)- sąlygą ŠCy) sala y) ex) Xe T,g20. (0.9) Sugretinę (3.7) ir (3.9), gauname Sy) e (E CX)= Ay), Y30. Taigi FS yra dualiojo uždavinio sprendinys. Lengva …
Excerpt
42 vis ms XE e „ Vadinasi, X“? yra (3.1) užarvinio sprendinys. 2 Analogiškai gauname sąlygą Š(y) £ LX?) = cy?) visiems 46 Ap ir ŠC49)= 13 OC). 3.3 teoroma. Je“ mu Xe. ir 267 yra ati- tinkamai (3.1) ir (3.5) uždavinių sprendiniai, tai 41 £C)5 =0 (3.11) …
Excerpt
43 nors TE CP „ Gauname prieštaraviuą teoremos sąlygai. ma T=7. Analogiškai galina įrodyti ir šį teiginį. 3.6 teg;.mą. Jeigu seka 7 k da "x neap- rėžia iš apačios, tai Y= J £ ) 5 1 3.7 teoremą. Abu uždeviniai, tiesioginis ir ču-lusis, turi sprendinius …
Excerpt
44 4, Kvadratinio Pr0ogT7amavimo uždavinys Nagrinėkime šį kvadratinio programavimo uždavinį: mėn ( < Gyx 5 + dao se, ef e R Axas (4) Priminsime, *ad Cc = K.-tos eilės simetrinė neneiginmai apibrėžta matrica, CL6 0 „Ą- mxn matrica, FeR,, Ž Kadan-i tikalo …
Excerpt
415 Kaūsngi Lagranžo funkcija yra | 6 4)= + + ), 10, Kadangi Lagranžo funkoija yra iškila X atžvilgiu erdvė- je 2, , tai jos minimumo taškus galima rasti iš lygties AD - al. p A-K,-0. Še Ją išsprendę, ans a) = CA 4). Tuo būdu E …
Excerpt
46 - 52 Svarbiausios tieainioe PFrF> 897> amMAa71mM06 te0r72am068 2-1. Dualiųjų už/avinių poros | Trumpai api „rsime stendartiaį, kanoninį ir bendrąjį tie- sinio prograiavimo uždevinius, suformuluosime jų dualiuosius uždavinius. B 211. Standartinis …
Excerpt
41 Pakeitę šymėjimus, „ausimo (5.1) uždavinį. Išve“a tokiai "tiesioginis uždav.nys (5.1) yra dualus dusliejam uždavi= niui (5.2). Taigi (5.1) i7 (5.2) uždaviniai sudaro tarpu- savyje dualių standartinių uždavinių porą. 5,].2, Kanoninis uždavinys. Kanoninį …
Excerpt
-43 Abu uždaviniai (5.5) ir (5.6) taip pat tarpusavyje duslūs, “ ) 2.2. Optimalumo požymiai i: sprendinių Pavybės Rezultatus formuluosime tik standartiniam tiesinio pro- gramavimo uždaviniui š , 2 mn e kiae T = iki Ax 58450) (54) Turėdami mintyje, kad bet …
Excerpt
Ба 2. В 1972-1975 гг. проведены четыре цикла учебных пере- дач "Основы инборматики" по республиканскому телевидению. В телесистему (см. рис.Г) включиллеь многие библиотеки Литвн и стали консультационными пунктами телезрителен. В целях ак- тивизации …
Excerpt
52. ы = нгояш эин!е99 ножАго и ихезоигоич гоп сишоня т ы $ ы| оа в: | 3`| ыя а и ы з Но ы Эа $ Е Я а я Е = а теид2:9м но 53 ие в ё э 5 г *и0$ЭИ я В 4 Я ы НИЗЕИ 53 Е ы "вии о, Ва Е Ы | Е. 9 ниизйлой ИхИНагОУ Нун оччгоору игозевего паи‘ нунеи Ао Е и а ь Па, …
Excerpt
53. ниизалои и неги ичноэьл изооное4зон эннноинеидофни к у ИН ИИНОНЕ | -внв эинен | ИИНеНЕ 9910984 иИНЗНЕ чхо0н -еЧлообноеа -э4эи и эинегиохен эинэхэаро на -ИАх0905) ЕН кА ЗАВ . у й и КИН а == < винеые энн |_|-эне эннноч | | чаниен чавиеи ЗиНЗоНо 1 ЭмО | …
Excerpt
54. ИЕЗОРИИЧА — АА СОРЕВНОВАНИЕ ПО ВНЕДРЕНИЮ НА- ВЫКОВ ПОЛЬЗОВАНИИ ИНФОРМАЦИОВНЕМИ ИЗДАВИЗАИ ЕИТЕК Зав.библиотрабическим отделом Научной библиотеки Тартуского гос.университета Т. Количество и многообразие книг, гззет, пурналов и других произведений печати …
