Excerpt
$ 50] Artutinis šaknų radimas 489 Šias formules patogu naudoti, kai £(4) > 0, o f (6) …
In:
Excerpt
E i a A PE rai a Ė 490 FT Polinomai su tikraisiais koeficientais [X sk.“ ž 0,3 rupmenos GE 5515Į i rėtume imti su trūkumu, nes galima peržengti šaknį. Jeigu tai atsitiktų, klaidą tuoj pastebėtume, išskaičiavę fa,) reikšmę—jos ženklas turi sutapti su f(a) …
In:
Excerpt
$ 50] Artutinis šaknų radimas 491 (tai priklauso nuo kreivės lygties). Kaip tą tašką parinkti paaiškin- sime, išbrėžę visas galimas monotoninių kreivės y = f(x) dalių padėtis koordinačių sistemos atžvilgiu, Skirtingų kreivės padėčių gali būti keturios, …
In:
Excerpt
492 Polinomai su tikraisiais koeficientais IX sk. sign f (4,) = sign/ (d), tai antrasis priartėjimas prie šaknies f(d;) d;=d— 5 E) bus vėl iš tos pačios kreivės pusės (iš iškilusios) kaip ir 4,. Tokį priar- tėjimą galime pakartoti keletą kartų, kol …
In:
Excerpt
> Li . $ 50] Artutinis šaknų radimas 493 * ku reikia imti tašką su 5=3,1 ir f(3,1) = 12,38151. Kadangi 7“ (3,1) = 173,4605, tai 12,38151 BL 331 T175,1605 =Z 3,1 ——0,07138 = 3,028. Išskaičiavę š £(3,028) = 0,92289440, f'(3,028) = 145,267810, L NE 0,928044 …
In:
Excerpt
494 Polinomai su tikraisiais koeficientais Ais [X sk. Antroji šaknis yra tarp 1,4 ir 1,5, nes f(1,4)=— 1,93824, o f(1,5)— —2,15625. Todėl kirtėjos metodu gauname > 19,3824 - 0,01 4,09449 Niutono metodu išskaičiuojame —2,15625 bi = L5— —ą5,7875— 153— …
In:
Excerpt
XI SKYRIUS POLINOMAI-SU RACIONALINIAIS KOEFICIENTAIS $ 51. Gauso lema Polinomų su skaitiniais koeficientais nagrinėjimą baigsime polino- mais, kurių koeficientai yra racionalinių skaičių kūno elementai. Tai- gi, tirsime polinomų žiedą R [x]. Daugelį žiedo …
In:
Excerpt
496 Polinomai sa racionaliniais koeficientais [XI sk. Imame polinomą 7(x) iš NR [x]. Subendravardiklinę visus jo koefi- cientus ir iškėlę tą bendrą vardiklį prieš skliaustus, o po to iš skai- tiklių iškėlę jų bendrą didžiausią daliklį, turėsime …
In:
Excerpt
534 Tiesinės erdvės [XII sk. “ Matome, kad nustatyta atitinkamybė galioja, kai vektorius sumuoja- me ir dauginame iš skaliarų. Vadinasi, £ — £. Teorema įrodyta. Iš teoremos įrodymo matome, kad, esant izomorfiniam atitikimui, vienos erdvės bazė (jos …
In:
Excerpt
$ 57] Bazės keitimas 535 | VII skyriuje nagrinėjome polinomus. Pasiremdami vektoriais-eilu- . tėmis ir izomorfizmu, galėjome pakeisti polinomų vieną nežinomąjį "kitu (pvz., vietoj polinomų Z(x), p(x) imti polinomus Z(0), (9). Jeigu nagrinėsime tikrą …
In:
Excerpt
536 Tiesinės erdvės [XII sk. matrica yra neišsigimusi (| T|5£0), nes vektorių sistema ( , ..., E, tiesiniai nesurišta. ; Į vektoriaus = išraišką (27) įstatome sistemos (28) z4, €55 ---5 E, išraiškas vektoriais 04; 055; ---;> 0, Sutvarkę reiškinį pagal 045 …
In:
Excerpt
$ 57] Bazės keitimas 537 Aišku, kad matrica T“! yra bazės fe! pakeitimo baze Įuį matrica. Iš tikrųjų, išreiškę bazės Įu] elementus 4015 055 L, (8 vektoriais e15 E55 ---, £, T. y. paėmę o. = 2851 Ep 02 = 561 T 523551 > > > 4-5 E b 0 Si Spa EAT L Dino …
In:
Excerpt
538 Tiesinės erdvės [XII sk. Lygybėje (32) sukeitę vektorių erdvės bazes (w1 ir fe > vietomis ir pažymėję perėjimo matricą S, gauname lygybę (33'). Palyginę ją su lygybe (33), matome, kad jų kairės pusės yra vienodos, o tada [e], S= [2], T*. Pasinaudoję …
In:
Excerpt
S 58] Paerdviai 539 Tada [414 =[2; iš Zelb o to paties vektoriaus koordinačių eilutė bazėje =) 1 1 —1 TR AAS [Žas 27 ia —1 —6 3 Vadinasi, — —> — — «7=a=4i1+27j,— 134. Tą patį galėjome gauti ir pasinaudoję koordinačių transformavimo formu- lėmis, kurių …
In:
Excerpt
4 540 Tiesinės erdvės XII sk. Kyla klausimas, kaip sudaryti poerdvius ir kaip surasti poerdvio matavimų skaičių? Poerdviai dažniausiai sudaromi, parenkant iš duotos erdvės tam tikrą skaičių vektorių ir sudarant iš tų vektorių visas galimas tiesines …
In:
Excerpt
S 58] ) Poerdviai 541 Iš to aišku, kad poerdvio $£, bazė gali būti bet kuris maksimalus tiesiniai nepriklausomas sistemos 24, Z5, 4, bazės yra gaunamos tuo būdu. Taip lengviausia pa- rinkti bazes. Poerdvio bazė gali būti bet kuri 7 tiesiniai nepriklauso- …
In:
Excerpt
549 Tiesinės erdvės [XII sk, jų, gausime naują tiesiniai nesurištą vektorių sistemą fe,, )- Jei 74-2=n, tai ši sistema yra erdvės 82000 bazė, o jei n> 74-2, tai panašiu būdu parenkam nuo jų tiesiniai nepriklausomą vektorių £,,4 ir t. t. Taip darysime tol, …
In:
Excerpt
$ 59] Tiesinės formos 543 tarę, kad vienas koeficientas, pavyzdžiui c„, yra pastovus, o visi kiti koeficien- tai perbėga visą skaliarų aibę. »7-matės erdvės hiperplokštumas taip pat gau- sime, jei paimsime vektorius, kuriems galioja lygybė ai tar B > …
In:
Excerpt
544 Tiesinės erdvės [XII sk. Pirmos rūšies tiesine forma vadinsime tokią skaliarinę funkciją fr (E), kuri bet kuriems vektoriams E, 1 ir bet kuriems skaliarams a ir b patenkina šią sąlygą: (fr (eši-bM)= aj; (E) )- 5fš (1). Antros rūšies tiesine forma …
In:
Excerpt
$ 59] Tiesinės formos 545 Tiesines formas apibrėžėme, nesiremdami jokia baze. Dabar imsi- me erdvės 80) bet kokią bazę fe) ir joje bet kokį vektorių E=x4,1- 4821 AS, Pagal formules (39) ir (40) turėsime fi (E) = fr (161. 4-*42671- > > > 1-8) = = X Jr (61) …
In:
Excerpt
546 Tiesinės erdvės [XII sk. Imame tiesinių formų išraiškas bazėje ei lygybėmis (43) ir (44, o bazėje f w > formulėmis A E=d ka ai fu (E) =2121 145777 siaje +a,*,- Ryšį tarp ai, 5, ---, G, IT G, 435 ---, a, gausime, prisiminę, kad =f(0) | (B=L 2, m) ir …
In:
Excerpt
$ 62] Tiesinės transformacijos ir matricos 559 Pavyzdžiai. 1) Nustatysime kokias matricas turi nulinė O ir vienetinė € transformacija bazėje (6) — 5,3 645 > Sao Kadangi transformacija O kiekvieną vektorių transformuoja į nulinį vek- torių, tai, paėmę bet …
In:
Excerpt
560 Tiesinės transformacijos ajininėje erdvėje [XI1! sk, Kiekvienas vektorius iš 86 išsireiškia taip: as SR x=x;,1475J5 > > kur x, ir x, yra projekcijos į ašis : ir j. Paėmę atitinkamas matricas-eilutes ir transformacijos =“ matricą, turėsime tas) 4 = 4) …
In:
Excerpt
$ 621 . Tiesinės transformacijos ir matricos 561 Kadangi kvadratinės matricos sudaro žiedą ir net algebrą, tai pa- gal izomorfizmą ir »-matės erdvės tiesinės transformacijos sudaro žiedą ir algebrą. Iš to galėtume gauti, kad nulinę transformaciją O turi …
In:
Excerpt
562 Tiesinės transformacijos alininėje erdvėje [XIII sk, Pavyzdžiai. 1) Nagrinėtų 555 puslapio 1 pavyzdyje erdvės a transformacijų lg ir B E bazėje į e 3 matricos atitinkamai yra 1210: 0 A.=5E,/B8—> | 01 0) ; "Lo o 0 Todėl toje bazėje transformacijų …
In:
Excerpt
$ 63] Bazės keitimas ||| 563 Aišku, kad visa tai mes galėsime rasti tik tada, jeigu žinosime bazės fw) perėjimo į bazę ( < matricą T. Tegu ta matrica yra duota XII skyriaus $ 57 formule (29). Tame pat skyriuje turėjome kiek- vieno vektoriaus E, o tuo …
In:
Excerpt
564 Tiesinės transformacijos afininėje erdvėje [XIII sk. Tiesinių transformacijų neišsigimimas ir išsigimimas yra ne bazės, bet pačios transformacijos savybė. Taigi, jei įsitikinsime, kad bet kurioje bazėje transformacijos 1 matrica yra neišsigimusi, tai …
In:
Excerpt
$ 63] š Bazės keitimas 565 pakeičia vektorium m, kurio koordinačių eilutė bazėje (+! yra: In], = [Iš =4, = [E], Aš (23) kur A yra transformacijos < matrica bazėje /e). Kadangi šioje for- mulėje £ gali būti bet koks erdvės “0 vektorius, tai kyla klausimas, …
In:
Excerpt
566 š Tiesinės transformacijos afininėje erdvėje [XIII sk. 2) Trimatėje erdvėje 88 ) parenkame koordinačių ašis x, y, z. Sukeliame visų vektorių pradžią į tašką (0, 0, 0) ir parenkame …
In:
Excerpt
$ 64] ' Incariantiniai poerdviai 567 3 pavyzdyje, kai k=n ir kK=0, turime netiesioginius invariantinius poerdvius, o kai 0 < K > 6, Yra bet kokie erdvės 80 tiesiniai nepri- klausomi ir nepriklausantieji poerdviui £60 vektoriai. Tada erdvės US bazė (+) = …
In: