Excerpt
Gskyrius $ Santykiai su aplinka AZ 3 jei tėvų bendruomenė mano, kad mokyklos vadovybė su jais per mažai bendrauja, galima pažadėti dažniau susitikinėti su tėvais ir teikti jiems išsamesnę informaciją; jei studentų sąjungos atstovams atrodo, kad dėstytojai …
Excerpt
$ 89) Kvadratinių formų inercijos dėsnis 797 Tegu yra duota rango 7 kompleksinė kvadratinė forma 96 O= X, Šat 1, K=1 | Kaip besuvestume tą formą į kanoninį pavidalą, visada gausime ę(b = > Lb į (57) k=1 kur visi /, yra nelygūs nuliui kompleksiniai …
In:
Excerpt
798 1 Kuvadratinės formos [XVIII šk. Dabar pereisime prie tikrųjų ir hermitinių kyadratinių formų. Tokio paprasto normalinio pavidalo šioms kvadratinėms formoms ne- gausime, nes kanoninio pavidalo koeficientai /; jau yra tikrieji skai- čiai, o iš jų …
In:
Excerpt
$ 891 Kvadratinių [formų inercijos dėsnis 799 Todėl į klausimą pilnai atsako kvadratinių formų inercijos dėsnis, kurį toliau įrodysime. Jis sako, kad teigiamų narių skaičius yra kvad- ratinės formos invariantas. Prieš įrodydami tą dėsnį, įrodysime bendro …
In:
Excerpt
800 Kvadratinės formos [XVIII sk. Antrą poerdvį sudarysime iš vektorių 0p+15 Wp42 ---> 0, kuris dėl analoginės priežasties bus g,—1—, matavimo. Šitų dviejų poerdvių matavimo skaičius 54+-4,—"14+-(5—2;) pagal mūsų prielaidą (> > —2;) yra didesnis už m. …
In:
Excerpt
$ 90] Formų dvejetas 801 Kvadratinės formos, kurių signatūros absoliutiniu dydžiu yra ly- gios nežinomųjų skaičiui, yra vadinamos apibrėžtinėmis (1=— 4- S) Kadangi jų rangas yra m, tai jos yra neišsigimusios. Kitos neišsigi- musios formos (r=71 ir s5£ 4- …
In:
Excerpt
802 Kvoadratinės formos [XVIII sk. Jau žimome (s 86, formulė (26)), kad bazę f w FH ortogonaline trans- formacija galima pakeisti nauja ortonormaline baze £e'> taip, kad dvitiesinės formos matrica būtų diagonalinė, t. y. gauti i 25 = El Lil = V kžpsp Ę=1 …
In:
Excerpt
$ 90] Formų dvejetas 803 dinsime formos nuosavomis reikšmėmis. Kadangi keičiant bazės ele- mentų ilgį koordinačių ašys lieka nepakeistos, tai formulėje (71) padarę koordinačių pakeitimą = V (k=1, 2, ..., r) „= 2 (=r+1, 7412, ..., n), v. „paliekame …
In:
Excerpt
804 Kvadratinės formos 7 [XVIII sk. =] P+blz2-PA--- +46l25F— bai IZ P—-> —1,|2,P Koordinačių ašis, atitinkančias bazę (ė|), vadinsime pagrindinėmis ašimis. Taigi, galioja tokia teorema: Kiekvieną kompleksinę hermtine Eaurardis formą unitarine transfor- …
In:
Excerpt
š 90] Formų dvejetas | 805 2) Suvesime hermitinę kvadratinę formą 6O=22 7 +0+0) 2 22 +0—) 2 — 2 unitarine transformacija į kanoninį pavidalą. Šios formos matrica H- 2 217 2—i —2 xra hermitinė. Jos charakteringąsias šaknis randame iš polinomo [ = 2 Akių …
In:
Excerpt
806 Kvadratinės formos [XVIII sk, formos, būdamos visiems nenuliniams vektoriams teigiamos (žr. $ 91), patenkina ir ketvirtą reikalavimą (E-E)=9; (E, E)> 0 (EZ0). (73) Apibrėžę skaliarinę sandaugą, pakeičiame bazę f w ortonormaline baze (e4. Tegu naujoje …
In:
Excerpt
$ 911 Kvadratinių formų klasifikacija 807 kuri sutampa su matricos L charakteringąja matrica. Imame šios matricos determinantą |zL, —L|. Pagal formules (77) ir (78) tu- rėsime : |„E-—L|=|:TS,T' — TST'|=|T(2S4; — S) T'|= =|T| |; —S| |T'|=|+S4 —S| | TR. …
In:
Excerpt
808 Kvadratinės formos [XVIII sk. tinę rango 7 < 7 formą neišsigimusia transformacija galime suvesti į r kvadratų sumą. Kadangi neišsigimusios transformacijos turi A Eintkkinės tai iš aukščiau gautos teoremos seka teorema: 1 teorema. Dvi kompleksines n …
In:
Excerpt
$ 91] Kvadratinių formų klasifikacija 809 Hermitinės neišsigimusios kvadratinės formos normalinis pavida- las yra ę(6 )=121+-]05A- --- vp P— |op41|— +++ —|9, PB; o išsigimusios rango 7 formos — p(E, E)= |21|P--|2> |F-- +++ + |2,|P— |vp41|Ė— +++ —|0, | …
In:
Excerpt
810 : Kvadratinės formos [XVIII sk. brėžtinės ir 1— 1 — neapibrėžtinės. Pavyzdžiui, paėmę 4 nežinomųjų formas, turėsime, kad kiekviena tokia forma yra kongruentinė tik vienai normalinei formai. s24L-024+-974+14 (teigiamai apibrėžtinė, p= 4), v2+-024-4,—74 …
In:
Excerpt
$ 91] Kvadratinių formų klasifikacija 8li Tuo atveju visiems [245 255 -.., V,]75[0] forma (86) bus neigiama, taigi, visiems [x4, X35 > X,] 75 [0] ji turi būti neigiama. Atvirkščiai, jei visiems [x45 X ---> x,] 7 [0] reiškinio (83) reikšmė yra neigiama, …
In:
Excerpt
812 Kvadratinės formos [XVIII sk. -5 teorema. Neišsigimusios tikrosios arba hermitinės formos nei- giamas indeksas g=n— p yra lygus sekos (89) ženklų pakitimų skaičiui. 6 teorema. Būrina ir pakankama sąlyga, kad tikroji arba hermi- tinė kvadratinė forma …
In:
Excerpt
$ 91] Kvadratinių jormų klasifikacija 813 forma, panašiai kaip it neišsigimusių formų atveju, vadinsime tokią formą, kuriai n> r, o …
In:
Excerpt
814 Kvadratinės formos [XVIII sk. na kur /,, Zz, -:., I, yra formos kanoninio pavidalo koeficientai. Charak- teringasis matricos S polinomas patenkina šias sąlygas: A()=|=E-S|=|+E-1|=£7[ĮcC-4= s=1 =z—o0, 211 ---T(—-1Y""0.7-7= A,(2) 277", kur 04, 65, ---, …
In:
Excerpt
$ 91] Kvadratinių formų. klasifikacija 815 Ši forma yra neišsigimusi, nes matricos * m) 2 1 1 2 4 ls 3 Ė 2 I: 19540 as determinantas |4|=— 12. Išskaičiuojame matricos A vyriausius minorust A, =3, A,= $ 2 |-s 2 4 3 2 1 A=|2 4 3|=21, Ą,=|4|=12. E. 275 | …
In:
Excerpt
816 Kvuadratinės formos . [XVIII sk. Jakobio būdu suvedę formą p(E, E) į kanoninį pavidalą ir kaip 1 uždavinyje pakeitę koordinačių mastelį, gausime kanoninį pavidalą 91 (E, E)=34, 14 +-21u, up +42u5 4, =3| 11 |? +21 | t]? +42|u, |. 3) Kvadratinė forma …
In:
Excerpt
$ 91] Kvadratinių formų klasifikacija 817 Padarę pakeitimą A— 4 T 24 = xa — As =J25 As 92 XJ gauname formos kanoninį pavidalą e (E E)—= —2yi —yž— Byš- 5) Hermitinė dviejų nežinomųjų forma vak, = — 2 2 +(1+9 x 5 +(1—0) x X — 44 yra neišsigimusi, nes jos …
In:
Excerpt
Įvadas: 2 e m PIRMOJI DALIS ALGEBRINĖS SISTEMOS IR TIESINĖS LYGTYS I skyrius Skaičiai. Aibės „ Natūriniai skaičiai ir aibės . „ Sveikųjų skaičių žiedas . „ Racionalinių skaičių kūnas . „Aibių ekvivalentumas „ LD) LD) UD = 00 ND II skyrius Kompleksiniai …
In:
Excerpt
820 oC0 [JT] 00 000 0 NN „> M -— (A g Matricos ir vektoriai V skyrius . Stačiakampės matricos > . Stačiakampių matricų tiesinė BDA 3 „ n-mačių vektorių erdvė aka . Matricos rangas ir jo nustatymas . „| „ Matricąų daugyba S S „ Kvadratinių matricų Benas e …
In:
Excerpt
„821 X skyrius Polinomai su tikraisiais koeficientais . Skaitinis lygčių sprendimas . . Šaknų apribojimas ž „ Tikrųjų šaknų skaičius ir šaltų Alekna * „. Artutinis šaknų radimas „, Ž XI skyrius Polinomai su racionaliniais koeficientais „Gauso lema . . …
In:
Excerpt
Mei o pala ss S TS 25 ži 784 Kvadratinės formos . [XVIII sk. + X aka= an ans ka, 1, k=2 —ūjl (,x41--- -a1,1 250345 1 > > > - n + 2 in r-1 X) T "2 Ap Xi Xp 1, k=2 Gautoje p(E, -Ę) išraiškoje antrų skliaustų reiškinys su savo daugikliu n ir X aj, X; X, …
In:
Excerpt
$ 88] Kvadratinių formų kanoninis pavidalas 785 Vėl išskiriame vieną narį su pilnu kvadratu. Taip kvadratų išskyrimą galėsime tęsti tol, kol visos naujos koordinatės kvadratinėje formoje bus tik antrame laipsnyje. Jeigu tai įvyks po 7 žingsnių, tai ę(E6)= …
In:
Excerpt
786 | Kvadratinės formos [XVIII sk. Jos matrica 0 (00 Et Tokia transformacija, kurios matrica yra trikampė, pati yra vadinama trikampe. Iš XIII skyriaus transformacijų teorijos žinome, kad koor- dinačių transformacija ir bazės elementų transformacijų …
In:
Excerpt
4 Ė2 turėsime kanoninį pavidalą $ 881 Kvadratinių formų kanoninis pavidalas 787 kur 7 yra matricos H rangas, o visi 4, 45 +-3x5 1-4x2 1+4x,x, — 8x, 43 1- Xp Ay. Šios kvadratinės formos matrica Do ži EMEA) 1 = 5 4 todėl ji yra neišsigimusi ir jos kanoninis …
In: