Excerpt
LŽ a 462 Polinomai su tikraisicis koeficientais [X /5k- metodu didelio tikslumo pasiekti „sunku, nes skaičiavimai darosi labai sudėtingi, Jau žinome, kad nagrinėto polinomo - f0)=x— 108 1 24 tik viena Šaknis yra tarp 3 ir 4. Tuo pačiu mes tą šaknį …
In:
Excerpt
$ 49] Tikrųjų šaknų skaičius 463 tada polinomas ą(x) turės visas tas pačias šaknis, kaip ir f (x), tik jos bus nekartotinės (paprastos), o 9, (x) bus nekeičiantis ženklo po- linomas. Polinomo (x) Šturmo grandinė bus 9 (4) 91 (4)> Ę5 (x), pp (4). Sakykime, …
In:
Excerpt
464 Polinomai su tikraisiais koeficientais [X sk Iš jos matome, kad f(x) turi dvi skirtingas tikrąsias teigiamas šaknis, kurių viena triskart kartotinė. Iš tikrųjų, f(4)=(+17—123(+—2). 2) Rasime polinomo E(0)= + 211 5—x?—2x—1 šaknų pobūdį. Surandame …
In:
Excerpt
$ 49] Tikrųjų šaknų skaičius 465 nagrinėjamą intervalą (a, 6) ir išvestinių grandinės ženklų pakitimų skaičių intervalo pradžioje S(a), o pabaigoje — S (6). Biudano-Furjė teorema. Jei intervale (a, 6) polinomo f(x) išvestinių grandinės ženklų pakitimų …
In:
Excerpt
466 Polinomai su tikraisiais koeficientais [X sk. Ž K | Pe, 22 c-E žž 4 + — ž c = 0 i =£ c+s 2E = = Kai viena tarpinė išvestinė lygi nuliui, išvestinių grandinė arba nei nenustoja, nei įgauna nė vieno ženklo pakitimo (pirmoje lente- lėje, kai f") (c) …
In:
Excerpt
$ 49] Tikrųjų šaknų skaičius 467 dinės ženklus, kai f€"+) (x) 0, gausime lentelę, iš kurios galėsime nustatyti ženklų pakitimų nuostolį intervale (c—e, c4-s) lyginiam ir nelyginiam A atskirai: m-kį1 mk IE 70171 G S (x) x —- 3 9 x R x = = ESS Ė Ža aaa || I …
In:
Excerpt
468 Polinomai su tikraisiais koeficientais [X sk. abas 1 O) S (5) ž =| =|+* + K 7 ž " + T ĮšE KA | A šile L] Aa E [12|13| 1 | 1 21 LA IE 2 +Ž|+€£| > 2 > a R 2 | . k+1 c-e ET ar L sšaj = + = +|—- L14- Bak k k+! < + 0 |--0 | 0518 e Bo E T (ka BA E lala E …
In:
Excerpt
$ 49) Tikrųjų šaknų skaičius 469 ESS c-s | + — 1 AS c+re — | -- | (ATA Abiem atvejais išvestinių grandinė nustoja vieno ženklo pakitimo. Toliau, nagrinėdami išvestinių grandinės ženklų pakitimų nuostolį, galėsime pasinaudoti jau sudarytomis lentelėmis, …
In:
Excerpt
470 Polinomai su tikraisiais koeficientais EX sk x J(5) Pi BAA | 602 S O — o - + - + 3 BI =! + = — + 2 0 = = + + 1 1 = + + - 1 2 - + + + 0 o Užpildę tik —2 ir 2 eilutes, turime, kad tikrųjų šaknų, skaičius yra 1 arba 3, nes S(—2)— S(2)=3. Užpildę O …
In:
Excerpt
$ 49) Tikrųjų šaknų skaičius 471 Iš jos matome, kad polinomas f(x) turi po vieną tikrą šaknį intervaluose (—2,—1) ir (1, 2) ir dvi arba nė vienos šaknies intervale (0, 1). Norėdami išaiš- kinti, ar ten yra šaknis ar ne, padalijame intervalą taškų > …
In:
Excerpt
$ 5 Gauso lema 497 kur 2—m2--7 ir b., BL 1 > bp, 6) yra sveikieji skaičiai. Teoremai įrodyti belieka parodyti, kad (6, (E * 5 b,; b;)= il (5) Sakykime, kad polinomo 9 (x) koeficientai nepatenkina lygybės (5), t. y. kad IB bai o Bi ba] d Sveikasis skaičius …
In:
Excerpt
498 Polinomai su racionaliniais koeficientais [XI sk. polinomas, todėl daugiklis, kuriuo jie skiriasi, t. y. = turi bū- ti 1. Iš to gauname, kad ž 9(5) = 21 (95 (> ) Įrodėme dėsnį: jeigu primityvinis polinomas išsiskaido žiede R [x], tai jis išsiskaido ir …
In:
Excerpt
$ 52] Eizenšteino kriterijus 499 cientą, dalijasi iš pirminio skaičiaus D, o laisvasis narys, dalydamasis iš p, nesidalija iš jo kvadrato (p*), tai tas polinomas racionalinių skai- čių kūno atžvilgiu yra pirminis. Įrodymas. Tegu polinomo LO) — 0 ai šaalas …
In:
Excerpt
500 Polinomai su racionaliniais koeficientais [XI sk. tai c„ dalijasi iš p. Taigi, visi polinomo 4, (x) koeficientai dalijasi iš p, o iš paskutinės lygybės seka, kad ir f(x) koeficientas a,, kuris yra lygus c„d,„ turi dalytis iš p, bet tai prieštarauja …
In:
Excerpt
$ 53] „ Polinomų racionalinės šaknys 501 Klasiškas tokio atvejo pavyzdys yra apskritimo dalijimo polinomas o A S kur p yra bet koks pirminis skaičius. Šio polinomo šaknys yra visos p-to laipsnio vieneto šaknys, išskyrus «(9 —1. Šiam polinomui Ei- …
In:
Excerpt
502 Polinomai su racionaliniais koeficientais [XI sk. ga 10 A i A A S ap aga JB E LA aa kurio šaknys yra tos pačios kaip ir polinomo +(y). Dabar pertvarkom naująjį polinomą tokiu būdu: b9(y)= (6,VY +, (6,51 E Ep b, (by = lai 16 b, br -6,Y) 2E 6, bi …
In:
Excerpt
$ 53] Polinomų racionalinės šaknys 503 Kadangi dešinėje pusėje yra sveikųjų skaičių algebrinė suma, tai ir kairė pusė K turi būti sveikasis skaičius. Bet (a, 6) = 1, taigi, ir a" ir b yra reliatyviai pirminiai skaičiai, bet tada až gali būti sveikasis- …
In:
Excerpt
504 „Polinomai su racionaliniais koeficientais [XI sk. kad ir c, yra sveikasis skaičius; toliau, iš (11,) c; yra sveikasis, o iš (115) ---> C,91 turi būti sveikieji. Be to, turi galioti lygy- bė (13). Jei bent vienas skaičius, gaunamas iš lygybių (12), …
In:
Excerpt
$ 53] Polinomų racionalinės šaknys 505. Vadinasi, norėdami patikrinti ar polinomo f(x) laisvojo nario da- liklis 2 yra jo šaknis, reikia sudaryti sveikųjų šaknų lentelę. Jeigu tas skaičius a yra polinomo šaknis, tai visi lentelės antros eilutės skaičiai …
In:
Excerpt
506 Polinomai su -racionaliniais koejicientais [XI sk. — Nesunku matyti, kad įstatę į lygybę (9), jeigu a yra polinomo f(x) šaknis, vietoj nežinomojo x bet kokį sveikąjį skaičių B, gausime tris sveikuosius skaičius f(b), (b—a) ir g(b), kuriems galioja …
In:
Excerpt
$ 53] Polinomų racionalinės šaknys 507 rio lentele apskaičiuojama f(2) ir f(—2), o iš to turime dar vieną porą bandomųjų lygybių re 2 = LS an kurių jau pilnai pakanka galimų šaknų atrinkimui. Pavyzdžiai. 1) Raskime visas nagrinėto polinomo f(+)=x27—2 53 — …
In:
Excerpt
508 Polinomai su racionaliniais koeficieniais [XI sk. Imdami toliau galimą šaknį 3, turimė || | | — 12 1 1 i | x21x—12=(+—3)(x414). Todėl galutinai gauname, kad polinomas f(x) turi keturias paprastas (nekarto- tines) sveikąsias šaknis 1, 2, 3 ir —4. …
In:
Excerpt
522 “ Polinomai su racionaliniais koeficientais [XI sk. „tai mūsų lygtis turi dvi- 2 IEA Kadangi polinomo x*4-x4-3 šaknys yra DRA gubą šaknį —4, paprastas šaknis 1 ir 7 ir dvi kompleksines sujungtines šaknis —144Y II 2 . Šaknų suma 1+2(—-4)+74+— o šaknų …
In:
Excerpt
TREČIOJI DALIS TIESINĖ ALGEBRA XII SKYRIUS TIESINĖS ERDVĖS $ 55. Apibrėžimas, savybės ir pavyzdžiai Penktajame šios knygos skyriuje nagrinėjome kai kurias aibes, kurios sudaro tiesines algebras. Tai buvo stačiakampės 7 xm matri- cos, tos pat eilės …
In:
Excerpt
— 524 Tiesinės erdvės [XII sk. — L 1. 4+8-=, 6. aa —=xa—=3, 2. (045) +1=2+(811); 7. a(ba) = (ab) a, 32 "Da. 8. (a+-b) x =a44-ba, 4. 44-(—2)=9, 9. a(z—-8) =a11-a3, 5. 218=84+-a; 10. ea=a, tai tą aibę $ vadinsime ziesine erdve, arba tiesine afiniue erdve. …
In:
Excerpt
6 55] Apibrėžimas, savybės ir pavyzdžiai 525 * Analogiškai gauname ir skaliarų atimties distributyvumo dėsnį (a — bt — 24 — ba. (4) Nesunku įrodyti, kad kiekvieną vektorių padauginę iš skaliaro 0 ir nulinį vektorių padauginę iš bet kokio skaliaro, gauname …
In:
Excerpt
526 Tiesinės erdvės „[XII sk. a Pastebėsime, kad duoto laipsnio (pvz., 7 — 1) polinomai nesudaro vekto- rinės erdvės, nes jų suma gali būti ne 7 — 1, bet žemesnio laipsnio polinomas, pavyzdžiui, (857 +2x2 — x) 1+(—3x17 1 x) = 2x2. 6) Šio paragrafo …
In:
Excerpt
$ 56] Erdvės matavimų skaičius 527 Iš lygybės (15) seka lygybė (14). Tai matyti iš ei Gia Ba AT 1 +(—1) A Ai Uri pp, "nes, kala GT 1 S no LZ — 1, gau- name lygybę (14). Iš sąlygos (14) gausime lygybę (15), jei, pažymėję 7 indeksą to vektoriaus, kuris …
In:
Excerpt
528 Tiesinės erdvės [XII sk. Pavyzdžiui, vektorių-eilučių, kurių ilgis yra m, erdvė yra »-matė, nes vektorių-eilučių [60] =[1, 0, 0, ..., 0, 0], [9] =[0, 1, 0, ..., 0, 0], [669] = [0, 0, Ll - 0, 0]. t [e6] = [0, 0, 0, 5 1> 0], [60]= [0, 00472; 0; 1] (16) …
In:
Excerpt
$ 56] 2 Erdvės matavimų skaičius 529 jei tik matricos Ci G1p Cn Ua a 21 C22 2 p L a aa, Ga Ce aus Le rangas yra n, t. y. jei determinantas |4| 0. Nagrinėsime bet kokią tiesinę erdvę ir jos bazę. Jeigu m-matės tiesinės erdvės bazės vektoriai yra e4;5 625. …
In: